第3章简单的优化模型(存贮论)
简单的优化模型
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件，如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式， 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中， 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法， 通过迭代计算函数梯度，逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数，尤其在大数据处理 和机器学习领域，用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时，可能会陷入局部最小值点 ，需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型，通过采用数学方法和算法，寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用，如制造业、物流 、金融等。通过优化模型，可以提高效率、降低成本、 增加效益，为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合，提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素，并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
简单的优化模型
多目标规划问题通常有多个目标函数，用于描述 不同目标之间的权衡关系。
决策变量
决策变量是问题中可以控制的变量，通过调整决 策变量的取值来达到优化目标的目的。
约束条件
约束条件是对决策变量的限制，可以是等式约束 或不等式约束，用于保证求解结果的可行性。
多目标规划求解方法
线性加权法
将多个目标函数通过加 权求和转化为单目标函 数进行求解，权重可以 根据实际情况进行调整 。
解。
03
整数规划模型
整数规划问题描述
实际问题的离散性
01
某些优化问题中，决策变量只能取整数值，如设备数量、人员
分配等。
约束条件的整数性
02
某些约束条件要求决策变量为整数，如资源分配、时间划分等
。
目标函数的整数要求
03
某些问题要求目标函数取整数值，如项目收益、成本等。
整数规划数学模型
整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）：决策变量限制 为整数的线性规划问题，数学模型包括 目标函数、约束条件和整数变量。
优化模型应用场景
01
工业生产
通过优化生产计划和调度，提高生 产效率，降低成本。
金融投资
通过优化投资组合，实现风险最小 化和收益最大化。
03
02
物流运输
通过优化运输路径和方式，缩短运 输时间，减少运输成本。
城市规划
通过优化城市规划和交通布局，提 高城市运行效率和居民生活质量。
动态规划数学模型
阶段
动态规划问题可以划分为若干 个阶段，每个阶段对应一个决
策过程。
状态
状态表示每个阶段的起始条件 和结束条件，通常用一个变量 或一组变量来描述。
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型摘要本文针对生产与存贮问题，建立了一种优化模型。
通过分析生产与存贮过程中的各种因素，包括供应链、库存管理、生产调度、成本控制等，建立了相应的数学模型，并使用线性规划方法对模型进行求解。
本文的模型可以为企业在生产与存贮过程中提供有效的参考，帮助企业实现成本最小化和效益最大化。
关键词：生产与存贮；优化模型；供应链；库存管理；生产调度；成本控制AbstractThis paper establishes an optimization model for production and storage problems. By analyzing various factors in the process of production and storage, including supply chain, inventory management, production scheduling, cost control, etc., corresponding mathematical models are established, and linear programming method is used to solve the model. The model of this paper can provide effective reference for enterprises in the process of production and storage, helping enterprises to achieve cost minimization and benefit maximization.Keywords: production and storage; optimization model; supply chain; inventory management; production scheduling; cost control 1. 引言生产与存贮是企业的核心业务之一，对企业的发展和运营至关重要。
存贮论模型LINGO方法
优化建模
11 . 2 经济订购批量存贮模型（EOQ）
11 . 2 .1基本的经济订购批量存贮模型（EOQ） 模型定义： 不允许缺货、货物生产 (或补充)的时间 很短（通常近似为0）. 经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设： ( l ) 短缺费为无穷，即 Cs＝∞， ( 2 ) 当存贮降到零后，可以立即得到补充； ( 3 ) 需求是连续的、均匀的； ( 4 ) 每次的订货量不变，订购费不变； ( 5 ) 单位存贮费不变。 在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮 量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内， 其平均存贮量为Q/2，存贮费用为CpQ/2.
( 5 ) wi（i =1,2,…,m）表示第 i 种物品的单位库存占用．
优化建模
1 具有资金约束的 EOQ 模型 对于第i ( i = 1 , 2 ， … ，m）种物品，当每次订货 的订货量为Qi 时，年总平均费用为
C D Di 1 TCi C PiQi 2 Qi
每种物品的单价为Ci，每次的订货量为Qi，则CiQi 是该种物品占用的资金. 因此，资金约束为
优化建模
优化建模
例 11 . 3
物资 i
1 2 3 4
年需求量 单价Ci 存贮费Cpi 单位占用库容wi Di ( 元／件) ( 元／(件 · (米 3 ／件) 年))
600 900 2400 12000 300 1000 500 500 60 200 100 100 1.0 1.5 0.5 2.0
存贮论模型的基本概念 输入(供应)
储存
输出(需求)
优化建模
1 存贮模型的基本要素 ( l ) 需求率: 单位时间内对某种物品的需求量, 用D表示． ( 3 ) 订货间隔期: 两次订货之间的时间间隔, 用T表示.
第3章简单的优化模型
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的储存费是
c2 q(t )dt c2QT 1 2
0 T1
一个周期 T 内的缺货损失费是
c3 q (t ) dt c3r T T1 2
T 2 T1
模型2 允许缺货的存储模型 模型建立
一个周期 T 内的总费用是 2 C c1 c2QT1 2 c3rT T1 2 利用(8)式，得到每天的平均费用是
第3章 简单的优化模型 3.1 存储模型
建立数学模型来优化存储 量，使总费用最小
模型1 不允许缺货的存储模型 问题的提出
配件厂为装配线生产若干种部件。 轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生 产准备费（与生产数量无关）。 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付储存费。 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备 费5000元，储存费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现 缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天 生产一次（称为生产周期），每次产量多少， 可使总费用最小。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型假设
设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量， 1.产品每天的需求量为常数 r； 2.每次生产准备费为 c1 ， 每天每件产品存储 费为 c2 ； 3.生产能力为无限大（相对于需求量） ，不 允许缺货，即当存储量降到零时，Q 件产 品立即生产出来供给需求。
模型1 不允许缺货的存储模型 模型建立
求得最优生产周期为
2c1 c2 c3 T c2c3r
模型2 允许缺货的存储模型 模型求解
每周期初的最优存储量为
Q 2c1c3 r c2 c2 c3
每周期的最优供货量为
第三讲 简单的优化模型(存储模型.生猪出售的最佳时机.报童问题.森林救火问题)解读
1
注意的是：用此公式计算的结果与原题有一定的误 差，原因在于变量选择的不同.
敏感性分析 讨论参数 c1 , c2 , r 对生产周期 T 的影响. 我们用相对改变量来衡量结果对参数的敏感程度. 对 c1的敏感程度记为 s T , c1 , 定义式为
T
T / T dT c1 ⑺ s T , c1 . c1 / c1 dc1 T 1/ 2 1/ 2 2c1 dT 1 2c1 , 再由 T , 得 dc c r 2c1c2 r c r 1 2 2
⑵
所以，每天的平均费用为
⑶
模型求解 原问题转变为使⑶取极小值的问题。利用求极值的方 法，对⑶式求导，并令其为零:
c1 c2 r c T 2 0. T 2
即有:
2c1 2c1 T , T . c2 r c2 r
2
⑷
而
2c1r Q rT . c2
将⑷代入到⑶式，得最小的平均费用为
会增加订货次数，从而增加不必要的订购费用.
本节讨论在需求稳定的情况下，两个简单的存储模 型: 不容许缺货和容许缺货的存储模型.
1.不容许缺货的存储模型 例 配件厂为装配线生产若干种部件. 轮换生产不同
的部件时因更换设备要支付一定的生产准备费用（与产 量无关）. 同一部件的产量大于需求时需支付存储费用. 已知某一部件的日需求量为100件，生产准备费为5000
当你决定用数学建模的方法来处理一个优化问题时， 首先要确定优化的目标，其次确定寻求的决策，以及决策
受到哪些条件的限制。在处理过程中，要对实际问题作若
干合理的假设。最后用微积分的进行求解。在求出最后决 策后，要对结果作一些定性和定量的分析和必要的检验。
第三章简单的优化模型
第 三 章 简 单 的 优 化 模 型§1 存贮问题模型［问题的提出］工厂要定期地订购各种原料,存放在仓库中供生产之用；商店里要成批地购进各种商品,放在货柜中以备零售,原料、商品存贮太多,贮存费用高；存得太少则无法满足需求或缺货造成损失.订货时需付一次性订货费,进货时要付商品（原料）费,货物贮存要贮存费.如果允许缺货,缺货时因失去销售机会而使利润减少,减少的利润可以视为因缺货而付出的费用,称为缺货费.在单位时间内货物的需求量为常数的条件下,试制定出存贮策略（多长时间订一次货,每次订货量多少）,使总费用最小. ［模型的假设］1.为方便起见,时间以天为单位,货物以吨为单位,每隔T 天订一次货（T 称为订货周期）,每次订货量为Q 吨；2.每次订货费为1c （元）（一次性的）,每吨货物的价格为k （元）,每天每吨货物的贮存费为2c （元）；3.每天的货物需要量为r 吨；4.每隔T 天订货Q 吨,且订货可以瞬时完成,不允许缺货时,贮存量降到零时订货立即到达.5.允许缺货时,货物在1T t 时售完，有一段时间缺货，每天每吨货物缺货费为3c （元）.［模型的建立］1rT Q =,T t =T =1设货物在任意时刻t 的贮存量为()t q （单位时间）, 其变化规律为总费用＝订货费＋＋缺货费＋① 订货费=1c ② 贮存费 =()()rQ c QT c QT c dt t q c tq c ni T iit 2221lim22121212021==⋅==∆∑⎰=→∆ξ ③ 缺货费=()()()r Q rT c T T r c S c dt t q c B TT 2223213331-=-==⎰ ④ 购货费=kQ ，即总费用()kQ rQ rT c r Q c c c +-++=2223221 由于T 是可变的,因此我们的目标函数应该是每天的平均费用最小.目标函数是T 、Q 的二元函数,记作()Q T C ,,即()()TkQrT Q rT c rT Q c T c Q T C +-++=22,23221 问题就是要确定()+∞<<+∞<<Q T Q T 0,0、,使二元函数()Q T C ,取最小值. ［模型的求解］2223322221222T kQ rT Q c r c rT Q c T c T C--+--=∂∂，T k rT Q c c rT Q c Q C ++-=∂∂332 0t这里()rTQ c Q c rT c rT Q rT c 222233323+-=- 令0=∂∂T C ,0=∂∂Q C .得到驻点：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+=-+=3232222332321*32233221*22c c kr c c c r k c c c c c r c Q c c k c c c rc c T 故当允许缺货时,每*T 天订一次货,每次订货*Q 吨,总费用将最少. ［模型的讨论］1. 当不允许缺货时,T T =1而rT Q =,此时()kr rT c T c T C ++=2121，221r c T c dT dC +-= 令0=dTdC,解得21*12rc c T =，从而21*1*12c rc rT Q == 结果表明：① 最佳订货周期和订货量与货物本身的价格无关.② 订货费1c 越高,需求量r 越大,订货量Q 就越大；贮存费2c 越高,订货量Q 就越小.2. 若不考虑购货费,则此时模型中可视0=k得到最佳订货周期*2T ,最佳订货量*2Q⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=32321*233221*222c c c c r c Q c c c rc c T 记()1332>+=c c c μ，于是*1*2T T μ=,μ*1*2Q Q =，结果表明：① 当考虑购货费时,*2T 、*2Q 都比*T 、*Q 增大了. ② *1*2*1*2,Q Q T T <>.③ 当+∞→3c 时,1→μ.此时*1*2T T →,*1*2Q Q →.④ 这个结果是合理的,因为+∞→3c ,即缺货造成的损失无限变大相当于不允许缺货.3. 考虑生产销售存贮问题设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,r k >. 则生产量()1b kt t p +=,销售量()2b rt t q +-= 4. 考虑一般的生产销售存贮问题允许与不允许缺货,函数()t p 、()t q 更一般化.此时要应用函数逼近论理论.。
简单的优化模型
整数规划模型的求解方法
穷举法
通过列举所有可能的解来找出最优解。适用于小规模问题，但对于 大规模问题效率低下。
分支定界法
通过不断分割问题空间并排除不可能的解来逼近最优解。适用于大 规模问题，但需要较高的计算复杂度。
启发式算法
通过设计一些启发式规则来加速搜索过程，如贪心算法、遗传算法等 。适用于一些特定类型的问题，但可能无法保证找到全局最优解。
通过动态规划可以求解资源分配问题 ，如任务调度、生产计划等，以实现 资源利用的最优化。
背包问题
通过动态规划可以求解0/1背包问题 、完全背包问题等，避免重复计算物 品的价值和重量。
05
模拟退火算法
模拟退火算法的定义与特点
定义
模拟退火算法是一种启发式搜索算法 ，通过模拟物理退火过程来寻找问题 的最优解。
运输问题
线性规划模型可以用于解决运输问题，如货 物运输、车辆调度等。
投资组合优化
线性规划模型可以用于优化投资组合，降低 风险并提高收益。
03
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊类型的线性规划，其中一部分或全部变量被约束为整数。
特点
整数规划的变量取值范围受到限制，通常用于解决资源分配、组合优化等问题 。
特点
遗传算法具有全局搜索能力，能够处理多维、非线性、非凸问题；同时，它还具有很好的鲁棒性和自适应性，能 够处理大规模、复杂的问题。
遗传算法的求解方法
编码方式
遗传算法需要对问题 进行编码，通常采用 二进制编码、实数编 码等。
适应度函数
适应度函数用于评估 个体的优劣，根据问 题的不同，适应度函 数也会有所不同。
简单优化模型的特点
数学模型-第03章(第五版)
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设.
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
第三章
材料强度最大
简单优化模型
利润最高 风险最小
优化——工程技术、经济管理、科学研究中的常见问题. 运输费用最低
用数学建模方法解决优化问题的过程 优化目标与决策 模型假设与建立 数学求解与分析
简单优化模型归结为函数极值问题，用微分法求解. 属于数学规划的优化模型在第四章讨论.
第 三 章 简 单 优 化 模 型
3.2 森林救火
问题
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
啤酒杯重心s(x)只与质量比a有关 对于每个a, s(x) 有一最小点. a=0.3, x=0.35左右 s最小, 即重心最低.
0.5
s
0.45 a=1 0.4 a=0.5 0.35 a=0.3 0.3
0.25 a=0.1 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
建立啤酒杯重心模型一
啤酒杯重心模型一
x
s=s(x) ~ 液面高度x的啤酒杯重心
《数学模型(第三版)》学习笔记
《数学模型(第三版)》学习笔记各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢篇一：数模牛人学习笔记《数学模型(第三版)》学习笔记写在开始今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。
可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵意见，内容、学习方法经验上的都是.整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总结起来有一下几个特点：(一) “实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设了；(二) 模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是家常便饭了；(三) 用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展（作为工科专业学生）。
从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很难领会完整这本书的内容。
最近学习任务比较多，所以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。
也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考~（目前已更新：全12章）第1章建立数学模型关键词：数学模型意义特点第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源，做了很好的解释。
简单的优化模型
04
模拟退火模型
定义和概述
1
模拟退火是一种优化算法，它通过引入类似于 物理中的退火过程来尝试找到问题的全局最优 解。
2
在模拟退火中，我们开始从一个初始解，并在 每一步都随机选择一个邻域内的解，然后比较 新旧解的优劣。
3
如果新解更好，我们接受新解；如果新解更差 ，我们以一个小的概率接受新解，这个概率随 着时间的推移而逐渐降低。
在定义了状态和状态转移方程之 后，需要确定边界条件。边界条 件是问题的初始条件或结束条件
04
计算最优解
在确定了边界条件之后，就可以使 用递归或迭代的方法来计算最优解 。递归方法是从问题的最后一步开 始向前推导，直到找到最优解。迭 代方法是通过多次迭代来逐渐逼近 最优解。
动态规划的应用案例
背包问题
背包问题是动态规划中最经典的问题之一。在这个问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量 和价值。目标是选择一些物品，使得背包的总重量不超过背包的容量，同时最大化背包中物品的总价 值。通过使用动态规划，可以找到最优解，避免陷入局部最优解的陷阱。
模拟退火的应用案例
在旅行商问题（TSP）中，模 拟退火可以找到最优路径，避 免陷入局部最优解。
在生产调度问题中，模拟退火 可以优化生产计划，降低生产 成本。
在图像处理中，模拟退火可以 应用于图像恢复和去噪等问题 。
感谢您的观看
THANKS
概述
线性规划模型在管理科学、社会科学、生物科学等领域都有 广泛的应用，它可以帮助决策者解决资源分配、生产计划、 物流调度等问题。
线性规划的求解方法
定义
线性规划的求解方法包括图解法、 单纯形法、对偶单纯形法等。
图解法
图解法是一种直观的线性规划求解 方法，它通过在坐标系中绘制可行 域和目标函数来求解最优解。
第4讲简单优化模型PPT课件
问题分析与思考
• 周期短，产量小 • 周期长，产量大
贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小.
• 这是一个优化问题，关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
出现缺货，造成损失.
r
原模型假设：贮存量降到零时 A
Q rT1
Q件立即生产出来(或立即到货). 0
T1B T
t
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期
贮存费
c2
T1 0
q(t)dt
c2
A
一周期
缺货费
T
c3 T1 q(t)dt
c3B
一周期总费用
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题. • 静态优化问题指最优解是数(不是函数). • 建立静态优化模型的关键之一是根据
建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
问题
4.1 存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.
存储论3
t1 t
t
天数
允许缺货的 经济批量模型
假设： C1 –单位存贮费用
（单位时间单位存贮物）
C2 --单位缺货费 C3 -- 每次订购费用 R -- 需求速度 S -- 最初存贮量
允许缺货的 经济批量模型
存贮量 S
S =Rt1
t1
t1 t
t
R(t-t1) 天数
允许缺货的 经济批量模型
存贮量 S
最大缺货量：
(C1 C2 )C2 B0 2C1C3 R P PR
允许缺货，非即时补 充的经济批量模型
最小费用：
P C1 C2 min C (t0 , t2 ) C0 2C1C3 R PR C2
最佳生产批量
C1 C2 2C3 R C1 C2
最大存储量
C1 S0 2C3 R C1 P 2C3 R P R C1 C1 C2 2C3 R C2
允许缺货的 经济批量模型
C1 (C1 C2 ) 存贮量 S0 2 RC 3C2 S (C1 C2 ) C (t0 ) 2C1C3 R 2 C S =Rt
上式对 t和 t2 求偏导数得： t 2 2 P t 1 1 2 2 ( P R) [2C 2(C C )t ] 0 2 C (t , t ) 1 R 1 t 2 P t2 t2 1 1 2 2 ( P R) [C (C C )t ( )] 3 0 2 C (t , t 2 ) 1 R 1 C
t
1
允许缺货的 缺货费 经济批量模型
存贮量 S
1 平均缺货量: R (t t1 ) 2
t时间内的缺货费
S =Rt1
1 1 ( Rt S )2 C2 R(t t1 )(t t1 ) C2 2 2 R
存储论模型
存贮模型摘要：在需求量稳定的情况下讨论两个简单的存贮模型：不允许缺货模型和允许缺货模型。
前者适用于一旦出现缺货会造成重大损失的情况，后者适用于像商店购货之类的情形，造成缺货的损失可以允许和估计。
本文主要写了存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
并且证明了在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。
关键词：不允许缺货允许缺货订货周期订货批量Storage ModelAbstract：In discussing the demand for the stability of the two simple memory model: model and allow the stock out of stock are not allowed models. The former applies to the event of a shortage would cause significant losses, which applies to store purchases and the like, as the case, resulting in the loss of stock can be allowed and estimates. In this paper, wrote a total cost of the memory model to increase the cost of purchase of the goods themselves, re-determine the optimal order cycle and order quantity. And prove out the model and allow the stock does not allow the model results are the same as the original.Key words: Not allowed out of stock Allowed out of stock Order cycle Order Quantity1 问题的重述《数学模型》（第三版）在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
简单的优化模型ppt
混合优化
将不同方法和技术结合起来，形成混合优 化算法，以应对更复杂的问题。
多目标优化
研究如何处理多个相互冲突的目标，寻求 整体最优解。
鲁棒优化
针对不确定性因素，研究如何设计具有鲁 棒性的优化模型，提高决策的稳健性。
约束优化
在满足一定约束条件下，寻找最优解决方 案。
THANKS
调度优化
针对不同的生产或服务场景，优化 各项任务的执行顺序和时间安排， 提高生产效率和服务质量。
路径规划
在地图或网络上规划最优路径，使 得行驶时间、距离或成本等指标最 优。
金融优化
运用数学方法和计算机技术，对金 融投资组合进行优化，以实现最大 收益或最小风险。
最优化的前景展望
算法改进
不断探索新的优化算法，提高求解大规模 或复杂问题的能力。
投资组合优化
03
整数规划模型可以用于优化投资组合，以实现最小化风险或最
大化收益的目标。
04
简单的非线性规划模型
非线性规划模型概述
定义
非线性规划模型是一类在目标函数或者约 束条件中含有非线性关系的优化问题，通 常可以用来解决一些较为复杂的优化问题 。
VS
分类
根据不同的分类标准，非线性规划可以分 为多种类型，如多极值问题、有约束和无 约束问题等。
共轭梯度法是一种利用共轭方向进行迭代的 求解方法，具有较好的收敛性能。
非线性规划模型的实际应用
电力系统规划
生产计划问题
投资组合问题
信号处理问题
非线性规划模型可以应用于电力 系统规划中，求解最优潮流、最 优调度等问题。
非线性规划模型可以应用于生产 计划问题中，求解资源分配、生 产调度等问题。
非线性规划模型可以应用于投资 组合问题中，求解最优资产配置 、最大收益等问题。
存贮模型讲课ppt课件
简要概述本次讲课的主要内容，包括存贮模型的 基本概念、应用场景、优缺点等。
重点解析
深入解析存贮模型的核心知识点，帮助听众更好 地理解和掌握。
案例分析
通过实际案例，展示存贮模型在实际问题中的应 用和效果，加深听众对存贮模型的认识。
对未来研究的展望
技术发展
探讨存贮模型在未来的技术发展趋势，如人工智能、大数据等技 术在存贮模型中的应用。
通过存贮模型的建立和分析，可以为企业提供科学的决策依据，降低运营成本，提 高市场竞争力。
存贮模型的分类和特点
存贮模型可以根据物品的需求量、存贮容量、 补货策略等因素进行分类，如确定性存贮模型 和随机性存贮模型。
确定性存贮模型的特点是需求量、补货周期等 参数是确定的，而随机性存贮模型则考虑了需 求量、补货周期等参数的不确定性。
安全可靠。
物联网中的存贮模型应用
数据采集
对物联网设备产生的数据进行采集、处理和 存储。
数据传输
将处理后的数据传输到云平台或其他应用系 统，实现数据共享和利用。
数据处理
对采集到的数据进行清洗、分析和处理，提 取有价值的信息。
数据安全
采用加密、认证等手段确保物联网数据的安 全可靠。
06 总结与展望
总结
存贮模型讲课ppt课件
目录
• 存贮模型概述 • 存贮模型的原理 • 存贮模型的实例分析 • 存贮模型的发展趋势和挑战 • 存贮模型的实践应用 • 总结与展望
01 存贮模型概述
存贮模型的背景和意义
存贮模型是用于描述物品存贮和运输过程中相关问题的数学模型，具有实际应用价 值。
随着物流、供应链等领域的快速发展，存贮模型在优化资源配置、提高物流效率等 方面发挥重要作用。
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.一般的EOQ模型
库存 A
A
M
o t1
t2
t
S1
BE
t3 t4 S2
C
时间
在一般的EOQ模型中,允许库存发生短缺.生产 部门按一定的速率P进行生产,需求部门的需求 速率为D(P>D),在 t1 段,按速率P生产,如果在这 段无需求量,则存贮量可达到 A 点,如果有需求 量实际可达到A点.在 t2 和 t3 内生产停止,但需 求仍按速率D进行,到达B点后存贮量为零,到C 点发生最大短缺,从该点又恢复生产,到E点补上 短缺量,并开始一个新的生产周期. 设 S1 为最大存贮量, S2 为最大短缺量, CD 为开 始一个周期的生产准备费, CP为单位产品在单 位时间的存贮费, CS 为发生单位产品在单位时 间短缺时的损失费,确定总费用为最小的最佳生 产批量Q.
解:一个生产周期的长度为 t1 t2 t3 t4 ,若分别 用OC,CC,SC表示一个周期的生产准备费,存贮 费和短缺费,TC表示单位时间的平均费用,则
OC
CD , CC
CP S1 2
(t1
t2
), SC
CS S2 2
(t3
t4
),
TC
OC
CC
SC
CD
CP S1 2
(t1
t2)
CS S2 2
为了统一供,需和存贮诸方面的矛盾,就要对 存贮系统进行分析.从获得最佳经济效益的 目的出发,求出最佳订购批量,最佳订购周期, 从而得到最佳存贮量,使整个存贮系统所支 付的费用最少. 用数学语言来说就是建立一个目标函数,这 个目标函数是由总费用与定货批量或定货周 期构成的,并求使得目标函数达到最小值的 定货批量或定货周期.
Q
D(t1
t2
t3
t4)Βιβλιοθήκη PD PD(t2t3)
TC
CD
CP 2
Dt2
P PD
t2
Cs 2
Dt3
与存贮问题有关的基本费用项目
(1)一次费用或准备费用:每组织一次生产,定 货或采购某种物品所必须的费用(如差旅费, 手续费,检验费等).通常认为它与定购数量无 关.但是,分配到每件物品上的费用随购买量 的增加而减少,此费用用C2表示. (2)存储费:包括仓库保管费,占用流动资金的 利息,保险金,存贮物品的变质损失费等.以每
这种供需不协调的现象十分普遍,在农业,商 业和物资领域大量存在.人们在解决这些矛盾 时,很容易想到用存贮这个环节来协调供需之 间的矛盾.我们可以把存贮看作中心,把供应 与需求看作一个具有输入(供应)和输出(需求) 的控制系统.
输入(供应)
存贮
输出(需求)
为什么要研究存贮问题?
存贮量过大会有什么后果: 1.由于不必要的存贮,增加了库存保管费及保 管场地,而使产品价格增高;
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
第3章 简单的优化模型
3.1 存贮论 引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
教学目的与要求:在掌握EOQ公式的基础上,学会几 种存储模型的求解方法及存储策略,并会用 WinQSB求解存储问题.
重点与难点:EOQ公式及几个简单模型,难点是公式 太多,难于记忆.
件存贮物在单位时间内所发生的费用,用C1表 示. (3)缺货损失费:这是一种由于未及时满足顾 客需要而产生的损失,包括两种情况,其一是 顾客不愿意等待而损失一笔交易,进而影响企 业的声誉.其二是顾客愿意等待稍后的供应而 发生的处理过期定货的损失,用C3表示.
在一个存贮问题中主要考虑两个量:供应(需求) 量的多少;何时供应(需求),即量和期的问题.按 这两个参数的确定性和随机性,可分为确定性 存贮模型和随机性存贮模型.
教学方法:以分析问题为主,公式推导为辅,结合 WinQSB讲解.
思考题,讨论题,作业:本章习题.
参考资料:见前言.
学时分配:6学时.
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
ⅲ(s,S)策略:设s为定货点(或保险存储量,安全 存储量,警戒点等).当存储余额为I,若I>s则不
对存储进行补充;若I s时,则对存储进行补
充,补充数量Q=S-I.补充后的数量达到最大存 储量S. ⅳ(t,s,S)策略:在很多情况下,实际存储量需要 通过盘点才能得知,若每隔一个固定时间t盘 点一次,得知存储量为I,再根据I是否超过定货 点s决定是否定货.
存储问题的基本概念
存贮问题的基本要素 (1)需求率:指单位时间内对某种物品的需求量, 以D表示. (2)定货批量:定货采用以一定数量物品为一批 的方式进行,一次定货包含某种物品的数量称 为批量,用Q表示. (3)定货间隔期:指两次定货之间的时间间隔,用 t表示.
(4)定货提前期:从提出定货到收到货物的时间 间隔,用L表示. (5)存贮(定货)策略:指什么时间提出定货(对存 储进行补充)以及定货(补充)的数量. 几种常见的存储策略: ⅰt-循环策略:不论实际的存储状态如何,总是每 隔一个固定的时间t,补充一个固定的存储量Q. ⅱ(t,S)策略:每隔一个固定时间t补充一次,补充 数量以补足一个固定的最大存储量S为准.因此 每次补充的数量是不固定的,当存储余额为I时, 补充数量是Q=S-I.
(t3
t4) .
t1 t2 t3 t4
t1 t2 t3 t4
因为S1 Pt1 Dt1 (P D)t1 Dt2
所以t1
D PD
t2 , t1
t2
P
P D
t2
S2
Dt3
(P
D)t4 ,t4
P
D D
t3 , t3
t4
P
P D
t3 ,
t1
t2
t3
t4
P
P D
(t2
t3),