第4章-几何公差及检测
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华中科技大学版互换性第4章 几何公差及测量 - 习题答案B5
4-1(1) D C A(2) C B A(3) B(4) B(5) C(6) B A A(7) B B A A(8) B A C(9) C D A(10) B A E(11) B B B4-2(1)× (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) √ (7) ×4-3答案表4-1习题4-1答案4-4答案答案图4-1习题4-4答案4-5答案答案图4-2习题4-5答案4-6答案答案图4-3习题4-6答案4-7答案答案图4-4习题4-7答案4-8图a、b、c都有错，图d是正确的。
图a既不是孔组，又无基准，无法确定位置度；图b到基准的理论正确尺寸20、30没有打方框；图c基准平面是轮廓要素，不应与尺寸线对齐。
答案表4-2习题4-9答案4-10答案表4-3习题4-10答案4-11答案根据标注，当工件圆柱直径为φ19.97mm时，与最大实体尺寸φ20mm偏离了φ0.03mm,可补偿给轴线的垂直度公差，这时垂直度公差可为φ0.05mm，而现在垂直度误差为φ0.04mm，小于公差，所以是合格的。
4-12答案答案表4-4习题4-12答案4-13答案答案表4-5习题4-13答案动态公差图如答案图4-5所示。
答案图4-5习题4-13答案4-14答案作误差曲线，并画出最小包容区域，如下：答案图4-6习题4-13答案由图上可以看出，两包容直线间距离约为2.8格，所以直线度误差为f=(2.8x0.02x200/1000)mm=0.011mm。
第四章 几何公差与几何误差检测-4
② 保证机床工作台、刀架的运动精度则对导轨提出直线度 “ ”或平面度“ ”
③ 安装齿轮的箱体孔为保证齿轮的正确啮合，提出孔心线的
平行度“
”；
④ 定位孔、分度孔一般不用尺寸公差而是标“ 寸误差的累积。
”以避免尺
(3)满足功能要求的前提下应选用测量简便的项目
同轴度“ ”常用圆跳动“ ”代替,不过 应注意,圆跳动是同轴度和圆度形状误差的综合, 故代替时给出的圆跳动公差值应略大于同轴度公 差值,否则会要求过严。
图样上是否注出几何公差要求的原则：①凡几何公差要求用一般机床加 工能保证的，不必注出，其公差值要求应按GB/T1184-1996《形状和位置 公差未注公差值》执行。②对于那些对形位精度有特殊要求的要素，应按 标准规定在图样以公差框格的形式注出，但请注意：几何公差无论标注与 否，零件都有几何精度要求。
1、形状误差及其评定
●形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量。 理想要素的位置应符合最小条件。
实际被测轮廓线的直 线度误差值为f1。
未注公差各分H、K和L三个公差等级（它们的数值分别见 附表4-4至附表4-7 ），其中H级最高，L级最低。 ❖ 圆度的未注公差值等于直径尺寸的公差值，但不得大于径 向跳动的未注公差。 ❖ 圆柱度的未注公差可用圆柱面的圆度、素线直线度和相对 素线间的平行度的未注公差三者综合代替。其中每一项公 差可分别由各自的未注公差控制。 ❖ 平行要素的平行度的未注公差值等于要求平行的两个要素 间距离的尺寸公差值，或者等于该要素的平面度或直线度 未注公差值中较大值，基准要素则应选取要求平行的两个 要素中的较长者。
（2）基准中心要素： 基准中心要素相对于 理想边界的中心允许 偏离时。如同轴度的 基准轴线。
2、有时IP、ER、MR都能满足同一功能要求，但 在选用时应注意它们的经济性和合理性，下面 就单一要素孔、轴配合的几个方面来分析独立 原则IP与包容要求ER的选择。见P106.
第四章 几何公差与几何误差检测(2)
（c ）
三、 位置误差及其评定
位置误差是指实际关联要素对其具有确定位置的理想 要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸 确定。
图4-71（a）
（b）
四、几何误差的检测原则
同一几何误差可以用不同的检测方法来检测。从检测 原理上可以将常用的几何误差检测方法概括为下列五种检 测原则。
1. 与理想要素比较原则
图4-39（a）、（b）
② 要素，对于除配合要求外，还有极高的几何精度要 求（图4-40）。
图4-40 ③ 用于未注尺寸公差的要素。
三、包容要求
1. 包容的标注方法
包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控 制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实 际尺寸不得超出最小实体尺寸。
图5-52
图5-53
§5 几何公差的选择
●零件上仅少数要素对尺寸公差和几何公差有特殊要 求，需要单独注出公差，而大多数要素对尺寸公差和几 何公差均无特殊要求，按一般公差处理即可，不必注出 公差。 按GB/T 1184－1996的规定，直线度公差、平面度公 差、方向公差、同轴度公差、对称度公差、跳动公差各 分1、2、3、…、12级，圆度、圆柱度公差各分0、1、 2、3、…、12级。 按GB/T 1184－1996的规定，统一给出一般公差（未注 几何公差）分H、K、L三级。 ●几何公差特征项目及基准要素的选择示例（图4-59，图460）：
lms轴的lmsd轴的下极限尺寸dmin孔的lmsd孔的上极限尺寸dmax最大实体实效状态mmvc和最大实体实效尺寸mmvsmmvc实际要素处于最大实体状态且其对应导出要素的几何误差等于图样上标注的几何公差时的综合极限状态图样上该几何公差的数值t的后面标注了符号mmvs此综合极限状态的体外作用尺寸
第四章 几何公差与检测
垂直度
⊥ ∠ ◎
有
圆柱度
全跳动
第一节
五、几何公差的标注 1. 几何公差框格和指引线
概述
国家标准规定，在技术图样中几何公差应采用框格代号标注。无法采 用框格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明，但应做到内容 完整，用词严谨。 1）公差框格： (1) 第一格 几何公差特征的符号。 (2) 第二格 几何公差数值和有关符号。 (3) 第三格和以后各格 基准字母和有关符号。规定不得采用E、F、I、J 、L、M、O、P和R等九个字母。
第二节 形状公差
一、形状公差基本概念
形状公差是为了限制形状误差而设置的，用于单一要素、单一实际要 素的形状所允许变动的全量。形状公差项目有直线度、平面度、圆度、 圆柱度、线轮廓度、面轮廓度六项（后两项在有基准时，属于位置度） 。形状公差被测要素为直线、平面、圆和圆柱面、轮廓线、轮廓面。 形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只 能控制被测要素形状误差的大小。
圆 度
0.01 0.01
第二节 形状公差
4、圆柱度 公差带： 被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02mm的两同 轴圆柱面之间。
t
公差带
标注
圆柱度
第二节 形状公差
4、圆柱度
项目 标注示例及读法 公差带
圆柱面的圆柱度公差为0.01 mm
在任一截面上半径差位公差值0.01 mm的两同心圆之间的区域
圆 度
同一被测要素有多项公差要求的标注
第一节
概述
5．基准要素的标注 通常无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母 均水平书写。
基准符号
第一节
概述
1) 基准要素的标注 （1）当基准要素为轮廓线和表面时，基准符号应置于该要素的轮廓线或 其引出线标注，并应明显地与尺寸线错开。基准符号标注在轮廓的引出线 上时，可以放置在引出线的任一侧，基准符号还可以置于用圆点指向的实 际表面的参考线上，基准符号不能直接与公差框格相连。。
第4章-几何公差及检测分解
2、特点 ①尺寸公差仅控制提取要素的局部尺寸，不控制其几何 误差；②给出的几何公差为定值，不随要素的实际尺寸变化而变化； ③采用独立原则时，在图样上不附加任何标注。如下图
0.02
0 20 -0.033
图4-6独立原则应用实例
三、相关要求
相关要求 图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关的公差要 求。可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求
2、作用尺寸
1）体外作用尺寸(dfe、Dfe) 在被测要素的给定长度上，与实际外 表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面 的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与 基准保持图样给定的几何关系
Dfi
2）体内作用尺寸(dfi、Dfi) 在被测要素的给定长度上，与实际外 表面（轴）体内相接的最大理想面或与实际内表面（孔）体内相接 的最小理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中 心平面必须保持图样给定的几何关系（如图4-5）
一、有关术语及定义
1、提取组成要素局部尺寸(简称提取要素局部尺寸da、Da)
在பைடு நூலகம்际要素的任意截面上，两测量点之间测得的距离（如下图4-5 所示）。对同一要素在不同部位测量，得到的提取要素的局部尺寸 有所不同
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
dfi
a) 外表面（轴）
b) 内表面（孔）
图4-5 实际尺寸和作用尺寸
1、包容要求
含义 要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际 尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求 标注方法 当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或 公差带代号后加注“ E ”符号（如图4-7a所示） 合格条件 对孔
几何公差与几何误差检测
➢ 同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴 线（轴线的理想位置）的允许变动量。
➢ 同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线 与基准线重合的圆柱面所限定的区域。 该公差带的方位是固定的。
同轴度公差带
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于t且轴线与
基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
2. 对称度公差带
对称度公差涉及的要素是中心平面（或公 共中心平面）和轴线（或公共对轴线、中 心直线）。
几何公差与几何误差检测
五、《极限与配合》 国家标准
1、标准公差系列 ➢ 计算
➢ 查表
2、基本偏差系列 ➢ 孔的基本偏差
➢ 轴的基本偏差
➢ 各种偏差形成的特 性
➢ 基本偏差的确定
六、公差与配合的选择 ➢ 公差等级的选择 ➢ 配合的选择 七、大尺寸孔、轴的公
差与配合 八、线性尺寸未注公差
第四章 几何公差与检测
二、几何公差的特征 项目及符号
➢ 形状公差 ➢ 方向公差 ➢ 位置公差 ➢ 跳动公差
§2 几何公差在图 样上的表示方法
一、几何公差框格和 基准符号
1. 形状公差框格 形状公差框共两
格。用带箭头的指引 线将框格与被测要素 相连。
指引箭头从框格 的一端引出，并且垂 直于框格。通常只弯 折一次。
2. 方向、位置公差框格
§3 几何公差带
一、几何公差的含义和几何公差带的特性 几何公差是指实际被测要素对图样上给
定的理想形状、方向、位置的允许变动量。 几何公差带是用来限制实际被测要素变
动的区域，具有形状、大小和方位的特性。
表4-2
二、 形状公差带（表4-3）
形状公差涉及的要素是线和面。形状公差带只有形状和 大小的要求。
➢ 方向公差带既控制实际被测要素的方向误 差，同时又自然地在该公差带围内控制该
第四章 几何公差及检测-II
7、理想边界 理想边界是指具有一定尺寸大小和正确几何形状的理想 包容面。 对于有形状要素时，用于综合控制实际要素的尺寸偏差 和形状误差。 对于有关联要素时，其理想边界除了具有一定的尺寸大 小和正确几何形状外，还必须与基准保持图标上给定的几何 关系。 理想边界分类(4类)： （1）最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺寸的边界。 （2）最大实体实效边界(MMVB) 尺寸为最大实体实效尺 寸的边界。 （3）最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺寸的边界。 （4）最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最小实体实效尺 寸的边界。
通 通 止 端 端 端
Dmax
通 止 止 端 端 端
（2）最大实体要求
1.定义：最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最 大实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时， 允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下）给定的 形位公差值的一种要求。 2.标注方法：
0.1 M
3.应用：最大实体要素可应用于被测要素，基准要素或同时 用于被测要素与基准要素。
③最小实体要求的应用 只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用来保证 零件的强度和最小壁厚。
（4）可逆要求
①可逆要求是一种反补偿要求 前面的最大实体要求与最小实体要求均是实际尺寸偏离最大实体尺 寸或最小实体尺寸时，允许其形位误差值增大，即可获得一定的补偿量， 而实际尺寸受其极限尺寸控制，不得超出。 然而可逆要求则表示，当形位误差值小于给定公差值时，允许其实 际尺寸超出极限尺寸。但两者综合所形成实际轮廓，仍然不允许超出其 相应的控制边界。
（3）最小实体要求
①最小实体要求的含义 最小实体要求是指被测要素的实际轮 廓应遵守最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离其最小实体尺 寸时，允许其形位误差值超出图样上（在最小实体状态下）的 给定值的一种公差要求。 ②图样标注
精度设计第4章 几何公差
最小条件及最小包容区域
最小条件是提取被测要素对其拟合要素的最大变 动量为最小。
最小包容区域是包容被测提取要素并且有最小宽 度或直径的区域，即满足最小条件的包容区域。 方向位置公差要求的被测提取要素的最小包容区 域，构成要素与基准应保持方向要求。 位置公差要求的被测提取素的最小包容区域，构 成要素与基准既保持方向要求，还应保持理想位 置要求。
• 一、几何误差的评定 • 几何公差带与最小包容区域（包容被测实际要素 并且具有最小宽度或直径的区域）都具有大小、 形状和方位三要素，二者的形状和方位相同，大 小不同。 • 最小包容区域的尺度即为几何误差值； • 零件的几何误差合格条件： • f（几何误差值）<t（几何公差值），即被测要 素的最小包容区域必须被相应的几何公差带所包 容。
平行平 面形状
平行直线形状
四棱柱 形状
同心圆 形状 同轴圆柱面
t
圆柱 形状
形状公差
• 单一要素对其理想要素允许的变动量。其公 差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。 • 直线度 _ • 平面度 _ • 圆度 _ • 圆柱度 _
直线度公差
•直 线 度 公 差 用 于 控 制 直线和轴线的形状误差， 根据零件的功能要求， 直线度可以分为在给定 平面内，在给定方向上 和在任意方向上三种情 •在给定平面内的直线度 况。 •在给定方向内的直线度
a)六孔组的图样标注 b)六孔组的几何框图 c)六孔组的位置度公差带
面轮廓度
• 面轮廓度公差带是包 络一系列直径为公差 值t的球的两包络面之 间的区域，诸球的球 心应位于理想轮廓面 上。如图所示。 • 面轮廓度也分无基准 要求的面轮廓度公差、 有基准要求的面轮廓 度公差。
公差带的特点
《互换性与测量技术基础(第4版)》公差教案(第4章)
编写时间：年月日a ）b ） 教案内容：第四章 几何公差与检测 几何公差旧称形位公差。
零件在机械加工过程中将会产生几何（形位）误差（几何要素的形状、方向、位置和跳动误差)。
几何误差会影响机械产品的工作精度、联结强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等。
第一节基本概念一、几何要素几何要素(简称要素)：指构成零件几何特征的点、线和面。
1．按结构特征分(1)组成要素（轮廓要素）：指构成零件外形的点、线、面。
(2)导出要素（中心要素）：指组成要素对称中心所表示的点、线、面。
2．按存在状态分(1)实际要素：指零件实际存在的要素。
时间：(2)理想要素：指具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。
图样表示的要素。
3．按所处地位分(1)被测要素：指图样上给出几何公差要求的要素，是检测的对象。
(2)基准要素：指用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。
4．按功能关系分(1)单一要素：指仅对要素自身提出功能要求而给出形状公差的被测要素。
(2)关联要素：指相对基准要素有功能要求而给出方向、位置和跳动公差的被测要素。
二、几何公差的特征、符号和标注(一) 几何公差特征及符号见表4-1。
（二）几何公差的标注方法几何公差在图样上用框格的形式标注，如图4-2所示。
a）公差框格b）基准符号图4-2 公差框格及基准符号三、几何公差带几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。
它是一个几何图形，只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示被测要素的几何精度符合设计要求。
几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
1．形位公差带形状几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。
图4-4 几何公差带的形状2．几何公差带的大小由公差值t确定。
3．几何公差带的方向。
几何公差与几何误差检测
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（二）定位公差带的特点 1、定位公差带相对于基准具有确定的位置，其位置由理论 正确尺寸确定。（同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图 样上不必标注。） 2、定位公差带具有综合控制被测要素的形状、方向和位置 的功能。 因此，在保证功能要求的 前提下，给出了定位公差 的要素一般不再规定形状 和定向公差，只有对该要 素的形状和方向有更高的 要求时，才同时给出形状、 定向公差，但公差数值应 小于定位公差值。如：
7
4.2 几何公差在图样上的表示方法
国家标准规定，几何公差应采用框格代号标注。无法采用框 格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明。 一、几何公差框格和基准符号 1、公差框格
8
注意： ◇公差框格一律水平放置 ◇指引线从一端引出，且必须垂直于框格 ◇指引线允许折弯
9
2、基准代号 构成：基准方格（内写表示基准的大写英文字母）和基准三角 形（涂黑的或空白的），用细实线连接。 基准代号的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。 注意： 无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平 书写。
一、零件几何要素及其分类 各种零件尽管几何特征不同，但都是由称为几何要素的点、 线、面所构成，如图所示：
3
按要素结构特征分 ①组成要素（轮廓要素）：具体构成零件外形的点、线、面。 按是否具有定形尺寸分为尺寸要素（具有定形尺寸的几何形 状）和非尺寸要素（不具有定形尺寸的几何形状）。 ②导出要素（中心要素）：轮廓要素的对称中心所表示的点、 线、面各要素，如零件上的轴线、球心、圆心、两平行平面 的中心平面等，它是抽象的。 导出要素依存于对应的尺寸要素。 按要素存在状态分 ①理想要素：具有几何学意义的要素。——不存在任何误差 ②实际要素：零件上实际存在的要素。
互换性与测量技术第4章
给 定 方 向
上
公差带 位置
标注示例和解释
实际表面应限定在间距等于0.08mm的 两平行平面之间
浮动
公差带为在给定横截面内，半径 差等于公差值t的两同心圆所限 定的区域
在圆柱面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.03mm的两共面 同心圆之间
在
圆 度
横 截 面
内
浮动
在圆锥面的任意横截面内，实际圆周 应限定在半径差等于0.1mm的两共面同 心圆之间
特征
公差带形状和定义
公差带为在给定平面内和给定方向 上，间距等于公差值t的两平行直线所 限定的区域
在
直 线 度
给 定 平 面
内
公差带 位置
标注示例和解释
在任一平行于图示投影面的平面内，上表面 的实际线应限定在间距等于0.1mm的两平行直 线之间
浮动
a—任一距离
特征
公差带形状和定义
在给定方向上，公差带为间距 等于公差值t的两平行平面所限 在 定的区域 给 定 方 向 上
符 号
基准要素
三、几何公差带
几何公差带用来限制被测实际要素变动的区域。 几何公差带具有形状、大小、方向和位置四要素。
第二节 形状公差与误差
一、 形状公差与公差带 形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差带是限制实际被测要素变动的一个区域。
表4-3 形状公差带及其定义、标注和解释
特征
公差带形状和定义
公差带为间距等于公差值t且平 行于基准平面的两平行平面所限 定的区域
平面 行对 度面
公差带 位置
标注示例和解释
实际表面应限定在间距等于0.01mm 且平行于基准平面D的两平行平面之 间
极限配合与技术测量(第四章)
③ 如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图4-11所示。
图4-10 导出要素作为基准的标注
图4-11 要素局部作为基准的标注
4.3 几何公差的几何特征
4.3.1 形状公差
形状公差是指单一实际要素的形状对 其理想形状所允许的变动量。
形状公差带没有基准，不与其他要素 发生关系。形状公差带本身没有方向和位 置要求，它可根据被测要素的实际方向和 位置进行浮动，只要被测要素位于其中即 可。
心线或中心面
如图4-1所示的轴线、球心等
按存在状态分 按所处地位分 按功能分
公称要素
实际要素 被测要素 基准要素 单一要素 关联要素
具有几何学意义的要素
公称要素是按设计要求，由图样给定的点、线、面所确定的 理想形态，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。公 称要素可分为公称组成要素和公称导出要素
零件上实际存在的要素 图样中给出了几何公差要求的要素
位置公差其余各项目的公差带定义、标注和识读 如表4-5所示（见正文75—76页）。
4.3.4 跳动公差
跳动公差：被测要素绕基准要素回转过程中所允许的 最大跳动量。跳动公差带具有以下特点。 ① 跳动公差带的位置具有固定和浮动双重特点：一方面， 公差带的中心（或轴线）始终与基准轴线同轴；另一方 面，公差带的半径或宽度又随实际要素的变动而变动。 ② 跳动公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状 的功能。例如，径向圆跳动公差可控制圆柱面的同轴度 误差和圆度误差；径向全跳动公差可控制圆柱面的同轴 度误差和圆柱度误差；轴向全跳动公差可控制被测平面 相对于基准线的垂直度误差和被测平面的平面度误差。
4.3.2 方向公差
方向公差是指被测要素对基准要素在方向上的允 许变动量。
4 几何公差与检测
(1)单一基准 由一个要素建立的基准称为单 一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图中 φ 50h7圆柱面的轴线。 (2)组合基准 由两个或两个以上的要素建立 的一个独立基准称为组合基准(公共基准)。如图 中同轴度的要求，由两段轴线A、B建立起公共基 准A—B。
基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误 差) 。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造 成局部磨损使寿命降低。
形位公差：是实际形状和位置对图样上给定 为了保证零件的互换性和使用要求，有必 的理想形状、理想位置的允许变动量，包 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。 括形状公差和位置公差。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
几何要素可从不同角度来分类： 1．按结构特征分类
(1)组成要素(轮廓要素)圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
(2)导出要素(中心要素) 一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。
基 本 概 念
我国根据国际标准ISO1101 制订了有关几 何公差的新国家标准。
①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS) 几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》； ②GB/T1184-1996《形状和位置公差 值》； 未注公差
③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS) 几 何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；
基 本 概 念
基 准 要 素 及 其 分 类
零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生形状误差和位置误差(简称形位误 差) 。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差(如圆度误差)的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造 成局部磨损使寿命降低。
形位公差：是实际形状和位置对图样上给定 为了保证零件的互换性和使用要求，有必 的理想形状、理想位置的允许变动量，包 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。 括形状公差和位置公差。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
几何要素可从不同角度来分类： 1．按结构特征分类
(1)组成要素(轮廓要素)圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。
基 本 概 念
要 素 及 其 分 类
(2)导出要素(中心要素) 一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。
基 本 概 念
我国根据国际标准ISO1101 制订了有关几 何公差的新国家标准。
①GB/T1182-2008《产品几何技术规范(GPS) 几何 公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》； ②GB/T1184-1996《形状和位置公差 值》； 未注公差
③GB/T16671-2009《产品几何技术规范(GPS) 几 何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；
第4章 几何(形状和位置)公差
① 被测要素：即图样中给出了形位公差要求的要素，是测量的对象。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
互换性第4章_几何公差及误差检测
提下，允许采用近似方法来评定形状误差。
• 最小条件：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。
25
一、直线度
1、直线度公差 用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。 直线度公差带有以下三种作用： （1）用于控制平面内的被测直线的形状精度
（2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度
（3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度
也是假想存在的要素。
在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量
被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提
取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。
18
圆柱（锥）面的提取中心线
1—提取表面 4—提取中心线 7—拟合圆柱面轴线
2—拟合圆柱面 5—拟合圆 8—拟合圆柱面
圆柱面所限定的区域。
• 它表示外圆柱面的提取
（实际）中心线应限定在 直径等于φt的圆柱体内 。
33
2)给定方向上的直线度
34
3、直线度的测量 （1）小尺寸、低精度零件的测量：刀口尺
适用于较低精度工 件的直线度测量。 缝隙在0.8μm左 右，呈蓝光； 1.5 μm左右呈红 光； >2.5 μm白光
23
第二节 形状公差和误差
1．形状公差
单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。 2、形状误差
被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素的位臵应
符合GB/T1182的条件。 3、形状公差带：限制实际要素变动的区域，零件实际要素 在该区域内为合格，否则为不合格。 公差带形状：因项目不同而异 公差带大小：由形状公差值确定
46
4、直线度误差的评定
3 f 9 ( 4) 6.6格 5
• 最小条件：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。
25
一、直线度
1、直线度公差 用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。 直线度公差带有以下三种作用： （1）用于控制平面内的被测直线的形状精度
（2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度
（3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度
也是假想存在的要素。
在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量
被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提
取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成 要素才能计算出提取导出要素。
18
圆柱（锥）面的提取中心线
1—提取表面 4—提取中心线 7—拟合圆柱面轴线
2—拟合圆柱面 5—拟合圆 8—拟合圆柱面
圆柱面所限定的区域。
• 它表示外圆柱面的提取
（实际）中心线应限定在 直径等于φt的圆柱体内 。
33
2)给定方向上的直线度
34
3、直线度的测量 （1）小尺寸、低精度零件的测量：刀口尺
适用于较低精度工 件的直线度测量。 缝隙在0.8μm左 右，呈蓝光； 1.5 μm左右呈红 光； >2.5 μm白光
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第二节 形状公差和误差
1．形状公差
单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。 2、形状误差
被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素的位臵应
符合GB/T1182的条件。 3、形状公差带：限制实际要素变动的区域，零件实际要素 在该区域内为合格，否则为不合格。 公差带形状：因项目不同而异 公差带大小：由形状公差值确定
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4、直线度误差的评定
3 f 9 ( 4) 6.6格 5
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2、作用尺寸
1）体外作用尺寸(dfe、Dfe) 在被测要素的给定长度上，与实际外 表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面 的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与 基准保持图样给定的几何关系
Dfi
2）体内作用尺寸(dfi、Dfi) 在被测要素的给定长度上，与实际外 表面（轴）体内相接的最大理想面或与实际内表面（孔）体内相接 的最小理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的轴线或中 心平面必须保持图样给定的几何关系（如图4-5）
第 四 章 几 何 公 差 及 检 测
讲授：郑必举
Kunming University of Science and Technology
第四节 几何公差与尺寸公差的关系
公差原则 机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有几 何公差要求，处理两者之间关系的原则，称为公差原则。公差原 则分为独立原则和相关要求两大类
3、最大实体实效状态、尺寸
1）最大实体实效状态（MMVC） 在给定长度上，实际要素处于 最大实体状态且其导出要素的形状或位臵误差等于给出的几何公差 值时的综合极限状态
2）最大实体实效尺寸(DMV、dMV) 用尺寸，既满足如下关系
最大实体实效状态下的体外作
x
外表面（轴） 内表面（孔）
4、最小实体实效状态、尺寸
0.1 M
20
最大实体要求的特点 ①被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸 不得超出最大实体实效尺寸
②当被测要素的提取要素的局部尺寸处处均为最大实体尺寸时， 允许的几何误差为图样上给定的几何公差值
③当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿 给几何误差。允许的几何误差为图样上给定的几何公差值与偏 离量之和
1、包容要求
含义 要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际 尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求 标注方法 当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或 公差带代号后加注“ E ”符号（如图4-7a所示） 合格条件 对孔
Da f = D fe ≥DM = Dmin Da ≤ DL = Dmax
d a f d fe d M d max 对轴 d a d L d min
①图 4-7a 的轴采用了包容要求，其含义为：该轴的最大实体边界为直径等于 φ20 mm理想圆柱面（孔）（图4-7b）；②当轴的实际尺寸处处为最大实体尺 寸φ20 mm时，轴的直线度误差应为0；当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时， 可允许轴的直线度（形状误差）相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸 之差（绝对值），其最大增加量等于尺寸公差；③此时轴的实际尺寸应处处为 最小实体尺寸（图4-7b），轴的直线度误差可增大到φ0.03 mm。图4-7c为反映 其 补 偿 关 系的 动 态 公 差图 ， 表 达 轴为 不 同 实 际尺 寸 时 所 允许 的 形 状 误 差
一、有关术语及定义
1、提取组成要素局部尺寸(简称提取要素局部尺寸da、Da)
在实际要素的任意截面上，两测量点之间测得的距离（如下图4-5 所示）。对同一要素在不同部位测量，得到的提取要素的局部尺寸 有所不同
Da1
Da2
Da3
Dfe
da1
da2
da3
dfe
dfi
a) 外表面（轴）
b) 内表面（孔）
图4-5 实际尺寸和作用尺寸
2、最大实体要求（MMR）
含义 最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实 体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其几何误 差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求 标注方法 既可用于被测要素，也可用于基准要素。应用时，前 者应在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号“ M ”， 后者应在几何公差框格内的基准字母代号后标注符号M
2、特点 ①尺寸公差仅控制提取要素的局部尺寸，不控制其几何 误差；②给出的几何公差为定值，不随要素的实际尺寸变化而变化； ③采用独立原则时，在图样上不附加任何标注。如下图
0.02
0 20 -0.033
图4-6独立原则应用实例
三、相关要求
相关要求 图样上给定的几何公差与尺寸公差相互有关的公差要 求。可分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求
④实际尺寸必须在最大实R）
含义 最小实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最小实 体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其几何误 差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种公差要求 使用要求 ①要求被测要素的体内作用尺寸不应超出最小实体实 效尺寸；②实际尺寸必须在最小实体尺寸和最大实体尺寸之间变 化；③当被测要素处于最小实体状态时，几何误差的允许值为图 样上给定的几何公差值；④当被测要素的实际尺寸偏离最小实体 尺寸后，其偏离量可补偿给几何公差，补偿量为
包容要求的特点 ①实际要素的体外作用尺寸不得超出最大实体尺寸（MMS）
②当要素的实际尺寸处处为最大实体尺寸时，不允许有任何形状 误差
③当要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏离量可补偿给几 何误差。补偿量的一般计算公式为
t 补 = MMS - d a (Da )
④要素的提取要素的局部尺寸不得超出最小实体尺寸（如图4-7）
5、边界
①边 界 由设计给定的具有理想形状的极限包容面 ②最大实体边界(MMB) 尺寸为最大实体尺寸的边界 ③最小实体边界(LMB) 尺寸为最小实体尺寸的边界 ④最大实体实效边界(MMVB) 尺寸为最大实体实效尺寸的边界 ⑤最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最小实体实效尺寸的边界
二、独立原则
1、含义 独立原则是指图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无 关，应分别满足各自要求的公差原则。它是几何公差和尺寸公差相 互关系所遵循的基本原则
1）最小实体实效状态(LMVC) 在给定长度上，实际要素处于最小 实体状态且其导出要素的形状或位臵误差等于给出的几何公差值时 的综合极限状态 2）最小实体实效尺寸(dLV、DLV) 用尺寸，既满足如下关系 最小实体实效状态下的体内作
外表面（轴）
内表面（孔）
作用尺寸与实效尺寸的区别
①作用尺寸是由实际尺寸和几何误差综合形成的，一批零件中各不 相同，是一个变量，但就每个实际的轴或孔而言，作用尺寸却是唯 一的；②实效尺寸是由实体尺寸和几何公差综合形成的，对一批零 件而言是一定量。实效尺寸可以视为作用尺寸的允许极限值