2017-2018学年北京市人大附中高一(上)期末数学试卷及答案

2017-2018学年北京市人大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（）A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}

2．（4分）=（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列函数为奇函数的是（）

A．y=2x B．y=sinx，x∈[0，2π]

C．y=x3 D．y=lg|x|

4．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（）A．为增函数B．为减函数C．有最小值D．有最大值

5．（4分）如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D 三点共线，则下列结论不成立的是（）

A．B．C．与共线 D．=

6．（4分）函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）

A．每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）7．（4分）已知，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，实数x0满足f（x0）=0，那么下列不等式中，一定成立的是（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c

8．（4分）如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于的说法正确的是（）

A．无最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值

C．有最大值，但无最小值D．既无最大值，又无最小值

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）9．（4分）已知向量=（1，2），写出一个与共线的非零向量的坐标．10．（4分）已知角θ的终边经过点（3，﹣4），则cosθ=．

11．（4分）已知向量，在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则

=．

12．（4分）函数（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，

则t的取值范围是．

13．（4分）有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

14．（4分）函数f（x）=sinωx在区间上是增函数，则下列结论正确的是（将所有符合题意的序号填在横线上）

①函数f（x）=sinωx在区间上是增函数；

②满足条件的正整数ω的最大值为3；

③．

三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（10分）已知向量=（sinx，1），=（1，k），f（x）=．

（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若且α∈（0，π），求tanα．

16．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=﹣3．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x），

（ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：；

（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围．

17．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）

在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，

如表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=（直接写出结果即可）；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

18．（10分）定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x ∈R，f（x+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期．

（Ⅰ）下列函数，①y=2x，②y=log 2x，③y=[x]，（其中[x]表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；

（Ⅱ）若g（x）为线周期函数，其线周期为T，求证：函数G（x）=g（x）﹣x 为线周期函数；

（Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值．

2017-2018学年北京市人大附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）已知集合A={1，3，5}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}，则A∩B=（）A．ΦB．{1}C．{3}D．{1，3}

【解答】解：∵B={x|（x﹣1）（x﹣3）=0}={1，3}，

∴A∩B={1，3}，

故选：D．

2．（4分）=（）

A．B．C．D．

【解答】解：=﹣sin=﹣．

故选：A．

3．（4分）下列函数为奇函数的是（）

A．y=2x B．y=sinx，x∈[0，2π]

C．y=x3 D．y=lg|x|

【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；

y=sinx，x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；

y=x3定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；

y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）=f（x），为偶函数．

故选：C．

4．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，4），则在定义域内（）A．为增函数B．为减函数C．有最小值D．有最大值

【解答】解：设幂函数f（x）=xα，

由f（﹣2）=4，得（﹣2）α=4=（﹣2）2，

在α=2，