8.2-11多正态总体的假设检验

sw 3.046
25.5 25.6667 故T 0.0948 2.2281 1 1 3.0469 6 6 所以接受H 0 , 认为两种香烟的尼古丁含量无显著差异。
例2.6某中药厂从某中药材中提取某种有效成分，为了提高效率， 改革提炼方法，现对同一质量的药材用新、旧两种方法各做了 10次试验，其得率分别为： 旧方法： 78.1， 72.4， 76.2， 74.3， 77.4， 78.4， 76.0， 75.5， 76.7， 77.3 新方法： 79.1， 81.0， 77.3， 79.1， 80.0， 79.1， 79.1， 77.3， 80.2， 80.1 设这两个样本分别来自正态总体N ( 1 , 12 ), N ( 2 , 22 )并且相互独立， 试问新方法的得率是否比旧方法的得率高？取 0.01 药材中提取的有效成分的量 （得率 100%） 进行提取的药材总量
2)显著性水平 0.02, n m 10
2 3)检验统计量F S12 / S2 ~ F (n 1, m 1) F (9,9)
4) H 0的拒绝域为
F F 2 (9,9) F0.02 2 (9,9) 5.35
或 F F1 2 (9,9) 1/ F0.02 2 (9,9) 1/ 5.35 0.1869
5)由样本观察值得 n 10 x 76.23 s12 3.3246 m 10
2 y 79.23 s2 1.4379
得F 3.3246 /1.4379 2.3121 (0.1869, 5.35)பைடு நூலகம்所以接受H 0 , 认为这两种方法得率的方差
2 是一致的, 即 12 2 ,
解 : 此题为方差未知时均值差异的检验问题, 必须先检验方差
2 齐性 12 2 ,即在1 , 2未知, 0.02的情况下, 检验假设 2 H 0 : 12 2 , 再从表中选择合适的1 2 检验。
(1)方差齐性检验
2 2 1) H 0 : 12 2 ; H1 : 12 2
2
则应拒绝H 0 , 认为两批棉纱断裂强度的均值 有显著差异。
例2.5某卷烟厂生产甲、乙两种香烟，分别对它们的尼古丁含量 （单位：毫克）作了六次测定，得样本观察值为： 甲： 25 乙： 28 25 23 23 30 26 25 29 21 22 27
试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异（显著性水平 0.05） 并认为这两种烟的尼古丁含量都服从正态分布，且方差相等。
4) H 0的拒绝域为 T t (n m 2) t0.01 (18) 2.5524
5)由样本观察值得 n 10 m 10 x 76.23 s12 3.3246
2 y 79.23 s2 1.4379
2 sw (9 3.3246 9 1.4379) /18 2.3813, sw 1.5431
(4) H 0的拒绝域为 T t 2 (n m 2) t0.05 2 2.2281
(5)由样本观察值得 n 6 x 25.5 s 7.5
2 1
m6
y 25.6667 s 11.0667
2 2
2 2 ( n 1) s ( m 1) s 2 1 2 故sw nm2 5 7.5 5 11.0667 9.2834 10
两个总体的均值与方差比的假设检验
两个总体的均值与方差比的假设检验
设样本( X 1 , X 2 ,, X n )与(Y1 , Y2 ,, Ym )分别来自总体 N ( 1 , 1 ) ，
2
N ( 2 , 2 )，在给定显著性水平 时，不同条件下均值差 1 2 与
2 2 方差比 12 / 2 的显著性检验见一览表 ：
解 :由于n 200, m 100充分大, 故采用近似U检验 : (1) H 0 : 1 2 ; H 1 : 1 2 (2)显著性水平 0.05, n 200, m 100 (3)U X Y S S n m
2 1 2 2
近似服从N (0,1)
(4) H 0的拒绝域为 U u 2 u0.05 2 1.96
2 (2)在 0.01时, 12 2 条件下作均值差异的检验
1) H 0 : 1 2 ; H1 :: 1 2
2) 0.01, n m 10 3)T ( X Y ) / Sw 1/ n 1/ m ~ t (n m 2) t (18)
(5)由样本观察值 x 0.532, y 0.576, s1 0.218, s2 0.126 0.218 0.176 200 100 故应接受H 0 , 认为两批棉纱断裂强度的均值无显著 性差异。 得 U 0.532 0.576
2 2
1.88 1.96
若 0.10时, u 0.10 1.645, 则 U 1.88 1.645,
故T (76.23 79.23) /(1.5431 1/10 1/10 4.3472 2.5524 故拒绝H 0 , 接受H1 , 即认为新方法的得率比旧方法的得率高。
练习 1 : 某厂使用A, B两种不同的原料生产同 一类型产品 , 分别在 用原料A, B的一星期的产品中取样 进行测试, 取A种原料生产的 样品220件, B生产的样品205件, 测得平均重量和重量的 方差如下 : A : n 220 x 2.46(公斤) s12 0.57(公斤)
2 B : m 10 y 2.55(公斤) s 2 0.48(公斤)
设这两个总体都服从正 态分布。试问在显著性 水平 0.05下， 能否认为使用原料 B的产品平均重量比使用 原料A的要大？
答 : U 1.7648 1.645, 拒绝H 0 : 1 2。
2 表2.21 2与 12 / 2 的显著性水平为 检验一览表：
检验法
条件
H0 0
H1 >0 <0 0 >0 <0 0
检验统计量
H0的拒绝域
U u U u
U检验
, 已知
2 1
2 2
0 0 0 0 0
解 : 此处两总体方差相等, 采用均值1 , 2 差异的T检验 : (1) H 0 : 1 2 ; H 1 : 1 2 (2)显著性水平 0.05, n m 6 X Y (3)T ~ t (n m 2) t (10) 1 1 Sw n m
0 0
S12 F 2 S2
F F ( n 1, m 1)
F F1 ( n 1, m 1)
F F 2 ( n 1, m 1) 或 F F1 2 ( n 1, m 1)
例2.4有两批棉纱, 为比较其断裂强度, 从中各取一个样本, 测试 得到 : 第一批棉纱样本n 200, x 0.532斤, s1 0.218斤 第一批棉纱样本m 200, y 0.576斤, s 2 0.176斤 在显著性水平 0.05下, 试检验两批棉纱断裂强度的均值有无 显著差异, 若 0.10时又如何 ?
U
X Y
12
n

2 2
m
U u
2
T检验
12 22
未知
X Y T 1 1 Sw n m
T t ( n m 2) T t ( n m 2)
T t 2 (n m 2)
检验法
条件
H0
H1
>0 <0 0
检验统计量
H0的拒绝域
U u U u
0 12 , 22 近似U 未知, n, m 0 检验 较大 0
U
X Y
2 S12 S 2 n m
U u
2
2 02 2 02
F检验
1 , 2 2 02 2 2 0 未知 2 2 2 2