河南省郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测——数学(理)

郑州市2018年高三毕业年级第一次质量预测

理科数学试题卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A ＝{x ｜x ＞1}，B ＝{x ｜2x ＜16}，则A ∩B ＝

A ．（1，4）

B ．（－∞，1）

C ．（4，＋∞）

D ．（－∞，1）∪（4，＋∞） 2．若复数z ＝（2

a －a －2）＋（a ＋1）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．－2 B ．－2或1 C ．2或－1 D ．2 3．下列说法正确的是

A ．“若a ＞1，则2

a ＞1”的否命题是“若a ＞1，则2

a ≤1” B ．“若a 2

m ＜b 2m ，则a ＜b ”的逆命题为真命题 C ．0x ∃∈（0，＋∞），使03x

＞04x

成立 D ．“若sin α≠12，则α≠6

π

”是真命题 4．在()n

x x

＋

的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为 A ．50 B ．70 C ．90 D ．120 5．等比数列{n a }中，a 3＝9，前3项和为S 3＝33

20

x dx ⎰

，则公比q 的值是

A ．1

B ．－

12 C ．1或－12 D ．－1或－12

6．若将函数f （x ）＝3sin （2x ＋ϕ）（0＜ϕ＜π）图象上的每一个点都向左平移3

π

个单位，得到y ＝g （x ）的图象，若函数y ＝g （x ）是奇函数，则函数y ＝g （x ）的单调递增区间为

A ．[k π－

4π，k π＋4

π

]（k ∈Z ） B ．[k π＋4

π

，k π＋34π]（k ∈Z ）

C ．[k π－23π，k π－6π

]（k ∈Z ）

D ．[k π－12π，k π＋512

π

]（k ∈Z ）

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则

判断

框内m 的取值范围是

A ．（30，42]

B ．（30，42）

C ．（42，56]

D ．（42，56）

8．刍甍（chú h ōng ），中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为

A ．24

B ．5

C ．64

D ．6

9．如图，在△ABC 中，N 为线段AC 上靠近A 的三等分点，点P 在BN 上且AP ＝（m ＋

2

11

）AB ＋2

11

BC ，则实数m 的值为 A ．1 B ．

13 C ．911 D ．511

10．设抛物线2

y ＝4x 的焦点为F ，过点M 50）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与线的准

线相交于C ，｜BF ｜＝3，则△BCF 与△ACF 的面积之比

BCF

ACF

S S △△＝ A ．

34 B ．45 C ．56 D ．67

11．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB ＝2a ＋b ，若△ABC 的面积为S 3，则ab 的最小值为

A ．28

B ．36

C ．48

D ．56

12．已知函数f （x ）＝3

x －92

x ＋29x －30，实数a ，b 满足f （m ）＝－12，f （n ）＝18，则m ＋n ＝ A ．6 B ．8 C ．10 D ．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设变量x ，y 满足约束条件14040x x y x y ⎧⎪

⎨⎪⎩

≥，

＋－≤，－3＋≤，则目标函数z ＝2x －y 的最小值为___________．

14．已知函数f （x ）＝21

ln(1)2x x x x ⎧⎨⎩，≤－，1＜≤，

若不等式f （x ）≤5－mx 恒成立，则实数m 的取值范围

是_______________．

15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________．

16．已知双曲线C ：22

221x y a b

－＝的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，

交另一条渐近线于N ，若7FM ＝3FN ，则双曲线的渐近线方程为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且a 2＋a 5＝25，S 5＝55． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设n a n b ＝1

31

n －，求数列{n b }的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4 日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励 民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员 工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日 到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图 如下：

（Ⅰ）若甲单位数据的平均数是122，求x ；

（Ⅱ）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单

位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为 ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．