假设检验与t检验
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
假设检验的几种方法
假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。
它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。
假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。
假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。
2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。
3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。
它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。
单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。
4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。
它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。
总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。
在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。
统计假设检验-t检验
统计假设检验
一、假设检验的概念与分类
假设检验(hypothesis test) 亦称显著 性检验(significance test)，是利用 样本信息，根据一定的概率水准，推断 指标(统计量) 与总体指标(参数)、不 同样本指标间的差别有无意义的统计分 析方法。
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05/ 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
2．选择检验方法、计算统计量
根据：①研究目的， ②资料的类型和分布， ③设计方案， ④统计方法的应用条件， ⑤样本含量大小等， 选择适宜的统计方法并计算出相应 的统计量。
3．确定Ｐ值、做出推论
假设检验中的Ｐ值是指在由无效假设所 规定的总体作随机抽样，获得等于及大 于(和/或等于及小于)现有统计量的概 率。 即各样本统计量的差异来自抽样误差的 概率，它是判断H０成立与否的依据。
差值 d (4)=23 0.260 0.082 0.174 0.316 0.350 0.461 0.296 0.218 0.203 0.364 2.724
配对数据检验的统计量t，公式
d 0 d0 t Sd Sd / n
(3-16)
n -1
卫生统计学：第7-8章 假设检验与t检验
反证法
当一件事情的发生只有A、B两种可能的时候，为了肯 定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定 了另一种情况B，则间接肯定了A。 证明A还是证明B？ 抗氧化剂 • 在H0成立的条件下，均数之间的差异是由抽样误差
引起的，有规律可循； • 在H1成立的条件下，均数间的不同包含种种未知情
形，无规律可循。 • 故从H0成立的角度出发，寻求其成立的概率。
分布。
数理统计的中心极限定理表明：从正态总体N ( , ) 中抽取例数均为n 的样 本，样本均 数也服从正态分布N( , X )。
Gosset 将此时的 u 转换：
X
定义为t 转换： t sX
u X X
并将t 值的分布命名为t 分布。
t 分布的图形及特征
• 单峰分布，以0为中心，左右对称 • t分布是一簇曲线，其形状与自由度υ(υ=n-1)
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
建立检验假设，确定检验水准
假 设 检 验 步 骤
P≤α
计算检验统计量
确定P值
作推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
不拒绝H0
为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，某医 生从该地随机抽取了1岁婴儿25名，测得其血红 蛋白浓度的平均数为123.5g/L,标准差为11.6 g/L， 而一般正常小儿的平均血红蛋白浓度为125 g/L， 故认为该地1岁婴儿的平均血红蛋白浓度低于一 般正常小儿的平均血红蛋白浓度。
│t│值越大，则 P 值越小；反之，│t│值 越小，P 值越大。根据上述的意义，在同 一自由度下，│t│≥ tα ，则P≤ α ； 反之， │t│＜tα，则P＞α。
t 检验的应用条件：
单样本t 检验中，σ未知且样本含量较小 (n<50)时，要求样本来自正态分布总体；
假设检验公式t检验卡方检验等
假设检验公式t检验卡方检验等假设检验公式 - t检验、卡方检验等假设检验是一种通过收集样本数据来对总体参数做出推断的统计分析方法。
在假设检验中，常用的两个检验方法是t检验和卡方检验。
本文将对这两种检验方法的公式进行详细介绍。
一、t检验t检验主要用于小样本情况下，对总体均值进行推断。
在进行t检验前，需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：对总体均值没有显著影响。
2.备择假设（Ha）：对总体均值有显著影响。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
t检验的计算公式如下：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准差/ √n)其中，样本均值是通过对样本数据求平均得到的，总体均值是需要推断的总体参数，标准差表示总体数据的离散程度，n代表样本容量。
根据计算得到的t值，我们可以通过查t检验表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为总体均值受到显著影响。
二、卡方检验卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
在进行卡方检验前，同样需要明确以下三个假设：1.原假设（H0）：两个或多个分类变量之间没有关联性。
2.备择假设（Ha）：两个或多个分类变量之间存在关联性。
3.显著水平（α）：在假设检验中，显著水平是我们事先设定的，用于判断是否拒绝原假设。
卡方检验的计算公式如下：χ2 = Σ((观察频数 - 期望频数)^2 / 期望频数)其中，观察频数是指实际观察到的频数，期望频数是在原假设成立的情况下，我们预期观察到的频数。
根据计算得到的卡方值，我们可以通过查卡方分布表或使用统计软件得到相应的临界值。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设，认为两个或多个分类变量之间存在关联性。
总结：t检验和卡方检验是常用的假设检验方法，用于推断总体均值和分析分类变量之间的关联性。
在进行假设检验时，我们需要明确原假设、备择假设和显著水平，并根据相应的公式计算检验统计量（t值或卡方值）。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
第七章假设检验与t检验(终板)
2、P值是指从H0所规定的总体中作随机 抽样,获得等于及大于 (或等于及小于)现有 样本统计量的概率。通过 P值与α 值的比 较来确定拒绝或不拒绝H0。
四、假设检验的应用注意事项
（1）研究设计要科学严密 （2）考虑假设检验方法的前提条件 （3）正确理解P值的含义 （4）假设检验的结论不能绝对化 （5）统计学意义与实际意义相互结合
的疗效时，如能根据专业知识认为新药 疗效不会比旧药差，只关心新药是否比 旧药好（疗效至少相同，绝对排除出现 相反的可能性），可用单侧检验。
双侧检验：在比较甲乙两种药物的疗效时， 事先不能确定哪种药的疗效较好，只关心两药 的疗效有无差别，要用双侧检验。双侧检验若 有差别，单侧检验肯定有差别；反之，单侧检 验若有差别，双侧检验不一定有差别。 单侧检验更容易得到有统计学意义的结论。
140 150 138 120 140 145 135 115 135 130 120 133 147 125 114 165 —
差值d （4）
27 25 12 -10 -10 0 0 10 7 -5 20 3 37 10 -6 10
d 130
d2 （5）
725 625 144 100 100 0 0 100 49 25 400 9 1369 100 36 100
2、选定检验方法和计算检验统计量
根据研究设计方案、资料类型、样本含量 大小及分析目的选用适当的检验方法，并根据 样本资料计算相应的检验统计量；不同的检验 方法要用不同的公式计算现有样本的检验统计 量（t ,u，F值）。检验统计量是在H0成立的前 提下计算出来。
3、确定P值，作出统计推断 P值是指由所规定的总体作随机抽样， 获得
5.假设检验,t检验
计算统计量
t
d 0 Sd / n
0.0033 0 0.01497/ 12
0.771
自由度 ν =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.40,11 = 0.876， 则P＞0.40，在α =0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能 认为两种方法法测定结果不同。
例3 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗 小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免 疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表所示。试问用药 前后IgG有无变化？
（3）确定P 值，作出推断结论 以 35, t 2.138 查t界值表，因 t0.05/ 2,35 2.138 t0.02/ 2,35 故双尾概率0.02<P <0.05，按 0.05 水准，拒绝 H 0 , 接受 H1 。结合本题，可认为从事铅作业的男性工人平 均血红蛋白含量低于正常成年男性。
如果不拒绝 H 0 ，表达为：尚不能认为
二、配对样本均数t检验
（非独立两样本均数t检验）
目的：比较检验两相关样本均数所代表的未知总体均数 是否有差别 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征 相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两 种处理。应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。 主要形式： (1) 同一对象的两个部位分别接受不同处理；或同一样品分 成两份，分别接受不同处理 (2) 将受试对象按特征相似的每两个对象配成一对，同对的 两个对象分别接受不同处理 (3) 同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果比较
、三十年代Neyman和Pearson建立了
统计假设检验问题的数学模型。
假设检验概念：先对总体参数或分布作 出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原 假设差异是否有统计学意义，从而决定 应接受或否定原假设。
假设检验的基本原理与t检验
结论与总结
假设检验是统计学中重要的方法，可以帮助我们进行推断和决策。t检验是常用的假设检验方法之一，适用于 各种领域的研究和实践应用。
检验统计量和临界值
检验统计量是用于衡量样本 数据与零假设之间差异的统 计方法。临界值是决定是否 拒绝零假设的阈值。
t检验
单样本t检验
用于比较一个样本的均值与给定值的差异，判断它们是否具有统计学显著性。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的均值，判断它们是否有显著差异。
配对样本t检验
用于比较对应的配对样本的均值，判断它们是否存在显著差异。
t检验的应用领域比较，评估医疗技术的有 效性。
教育研究
评估教育干预措施的效果，比 较不同教学方法的有效性。
经济学领域
评估政策的影响，对经济指标 进行比较和分析。
t检验的优缺点
1 优点
2 缺点
易于理解和实施，适用于各种实际应用场景。
对数据分布和样本大小敏感，可能产生误导 性结果。
假设检验的基本原理与t 检验
假设检验用于推断或验证关于总体参数的声明。它涉及确定样本数据是否提 供足够的证据来接受或拒绝关于总体参数的某种假设。
假设检验的基本概念
零假设与备择假设
零假设是默认假设，我们试 图提供证据反驳它。备择假 设是我们试图接受的假设。
显著性水平和拒绝域
显著性水平是我们拒绝零假 设的临界值。拒绝域是使我 们拒绝零假设的样本统计量 的集合。
12and13假设检验与t检验
第12章分布类型的检验本章将涉及统计学分析中最为主要的理论之一：假设检验，它是分析统计数据、构建统计模型进行决策支持的基石。
12.1假设检验的基本思想12.1.1问题的提出12.1.2假设检验的基本步骤1.小概率事件在讨论假设检验的基本思想之前，首先需要明确小概率事件这一概念。
衡量一个事件发生与否可能性的标准是概率大小，通常概率大的事件容易发生，概率小的事件不容易发生。
习惯上将发生概率很小，如P<=0.05的事件称为小概率事件，表示在一次实验或观察中该事件发生的可能性很小，因此，如果只进行一次试验，可以视为不会发生。
这里需要澄清一个事实：注意上面的表述是“一次试验中小概率事件不应当发生”，这并不表示小概率事件不可能发生，也就是说，这里有一个前提：只进行一次试验，结果应当不会是小概率事件。
如果进行多次（可能无穷多）试验，那么小概率事件就肯定会发生，或者说，小概率事件在一次试验中不大可能发生，然而在大量试验中几乎是必然发生的。
2.小概率反证法假设检验的基本思想是统计学的“小概率反证法”原理：对于一个小概率事件而言，其对立面发生的可能性显然要大大高于这一小概率事件，可以认为，小概率事件在一次试验中不应当发生。
因此可以首先假定需要考察的假设是成立的，然后基于此进行推导，来计算一下在该假设所代表的总体中进行抽样研究得到当前样本（及更极端样本）的概率是多少。
如果结果显示这是一个小概率事件，则意味着如果假设是成立的，则在一次抽样研究中竟然就发生了小概率事件！这显然违反了小概率原理，因此可以按照反证法的思路推翻所给出的假设，认为它们实际上是不成立的，这就是小概率反证法原理。
假设检验的基本逻辑：先成立一个与H1相对立的H0。
各种假设检验方法都是根据H0来成立抽样分布，然后求出H0是正确的可能性。
如果我们能证明H0是对的可能性很小，那么就可以据此排除抽样误差的说法，认为H1可能是对的。
简言之，假设检验的基本原则是直接检验H0因而间接地检验H1，目的是排除抽样误差的可能性。
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式假设检验统计量公式假设检验是一种用来验证关于总体参数的陈述的方法。
而假设检验统计量则是在假设检验中用来计算和评估数据的一种工具。
本文将介绍几种常用的假设检验统计量公式。
一、t检验的统计量公式t检验是用来判断总体均值差异是否显著的一种假设检验方法。
在t 检验中，常用的统计量公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本大小。
这个公式是根据样本的均值与总体均值之间的差异以及样本的标准差进行计算的。
二、Z检验的统计量公式Z检验是一种用来判断总体比例差异是否显著的假设检验方法。
在Z检验中，统计量的计算公式如下：Z = (p - p) / √(p(1-p)/n)其中，p为样本比例，p为总体比例，n为样本大小。
这个公式是根据样本比例与总体比例之间的差异以及样本大小进行计算的。
三、卡方检验的统计量公式卡方检验是一种用来判断两个或多个分类变量之间是否相关的假设检验方法。
在卡方检验中，常用的统计量公式如下：X² = ∑(O - E)² / E其中，O为观察频数，E为期望频数。
这个公式是根据观察频数与期望频数之间的差异进行计算的。
四、F检验的统计量公式F检验是一种用来判断两或多个总体方差是否相等的假设检验方法。
在F检验中，统计量的计算公式如下：F = s₁² / s₂²其中，s₁²为较大的样本方差，s₂²为较小的样本方差。
这个公式是根据样本方差之间的比值进行计算的。
五、ANOVA的统计量公式ANOVA是一种用来比较三个或多个总体均值是否相等的假设检验方法。
在ANOVA中，统计量的计算公式如下：F = (SSB / (k-1)) / (SSE / (n-k))其中，SSB为组间平方和，SSE为组内平方和，k为组数，n为总样本大小。
这个公式是根据组间方差与组内方差的比值进行计算的。
[医学]假设检验与t检验-卫生统计学
![[医学]假设检验与t检验-卫生统计学](https://img.taocdn.com/s3/m/fe85f86a43323968011c92ca.png)
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
第七章 假设检验
第一节 假设检验的原理与步骤
第一节 假设检验的原理与步骤
例1 某医生在某山区随机抽取25例健康成年女性，测得她们 的血红蛋白均数为150g/L，标准差为16.5g/L，而已知一般 健康成年女性血红蛋白均数为132g/L,问:该山区健康成年女 性血红蛋白均数是否与一般健康女性不同？
1. 建立假设（H0和H1) ，确定检验水准α 2. 选择检验方法，计算检验统计量 3. 确定 P 值,作出推断结论
第一节 假设检验的原理与步骤
例1 某医生在某山区随机抽取25例健康成年女性，测得她们 的血红蛋白均数为150g/L，标准差为16.5g/L，而已知一般 健康成年女性血红蛋白均数为132g/L,问:该山区健康成年女 性血红蛋白均数是否与一般健康女性不同？
1．假设某地35岁以上正常成年男性收缩压总体均数 120.2mmHg 。从该地随机抽取20名35岁以上正常成年男 性，测得平均收缩压为112.8 mmHg，又从该地随机抽取 10名7岁正常男孩，测得平均收缩压为90.5mmHg，则下 列说法正确的是
t检验的公式
t检验的公式t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset于1908年发表的，因为他在Guinness酒厂工作，所以以“学生”为笔名，称之为“学生t检验”。
t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t值的绝对值越大，表示两个样本均值差异越显著。
在实际应用中，t检验常用于以下几个方面：1. 假设检验：t检验可以帮助我们判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过设定显著性水平（一般为0.05），当t值的绝对值大于临界值时（临界值可查t分布表得到），就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
2. 置信区间估计：t检验可以用来估计两个样本均值的差异范围。
通过计算置信区间，可以得到均值差异的一个范围估计，从而对差异的大小进行评估。
3. 样本量确定：t检验可以帮助我们确定合适的样本量。
通过给定显著性水平、效应大小和统计功效，可以计算出需要的样本量，从而在实际研究中提供参考。
4. 相依样本的比较：除了比较独立样本的均值差异外，t检验还可以用于比较相依样本（如前后测量、配对样本）的差异。
相依样本的t检验是通过计算差值的均值和标准差来判断差异是否显著。
需要注意的是，在使用t检验时，需要满足以下前提条件：1. 总体分布近似正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此样本数据应该近似服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，可以考虑进行数据转换或使用非参数检验方法。
2. 样本独立性：两个样本应该是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本观测值的影响。
3. 方差齐性：两个样本的方差应该相等。
如果两个样本的方差差异较大，可以使用修正的t检验方法。
t检验是一种常用且实用的统计方法，可以帮助我们比较两个样本的均值差异。
4. 假设检验和t检验
假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出 发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在
H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判 断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概
率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次 抽样中发生的可能性很小，如果他发生了，则有理由 怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二：
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
抽样误差
X 121g/L
（ 二）单样本 z 检验
样本来自正态分布的总体
样本含量较大（ 100）或总体标准差已知
我们可以近似用z检验
公式如下：
z x u0 x u0 (n 100) sx s / n
z
x u0
x
x u0
0 / n
( 0已知时)
案例
大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均 数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男 性炊事员100名，测得其血红蛋白均数121g/L， 标准差48.8g/L。
似用z检验。当样本含量较大时，t检验与z检验可 以等同使用。
一、样本均数与总体均数比较 ➢ 单样本t检验 ➢ 单样本z检验
二、配对t检验 三、完全随机设计两均数比较
➢ 两独立样本t检验 ➢ 两样本z检验
一、样本均数与总体均数比较
样本均数 X （代表未知总体均数）与已知 总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量
假设检验及t检验
可能发生两种错误。
实际情况
H0 成立
假设检验的结果 拒绝 H0 不拒绝 H0
I 型错误() 推断正确（1- ） II 型错误()
26
H0 不成立 把握度(1-)
第І类错误（type I error）
样本原本来自μ=μ0 的总体，由于抽样的偶 然性得到了较大的t值，得到了较小的P值，落 入了的拒绝域，从而做出拒绝的结论。拒绝了 实际上成立的H0，这类“弃真”错误称为I型错 误。（误诊）
当样本含量一定时，减少其中一 类错误，另一类错误就增加；
增大n 同时降低 与
Байду номын сангаас
主要内容
1. 假设检验的基本原理
2. 常见的3种类型的t检验及其适用条件 3. 假设检验中的两类错误。
一、假设检验
先对总体的参数提出某种假设，然后利用
样本信息判断假设是否成立的过程.
反证法 + 小概率事件原理
2
从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下， 看看得到现有样本的可能性有多大？ 预先规定的概率值α（0.05） Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中本 不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题，拒 绝之。 Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果）， 故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）
第ІІ类错误（type Ⅱ error）
正常人 高血压患者
从上图可以看出：若实际上样本是来自μ=μ1的总体， 但它却落在μ=μ0的附近，使得 t x / n取较小的值，得 s 到了较大的P值，因此不会落在t分布右侧的拒绝域中。 若检验假设是：H0 : 1 0 ，则会得到 “不拒绝H0”的结论。 这类“存伪”的错误称为第二类错误。（漏诊）
4. 假设检验和t检验
3）H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或只是 <0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑 有无差异，而且还考虑差异的方向。 4）单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据 所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不 可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
(3) 检验水准，是预先规定的概率值，它确定了 小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。 可根据不同研究目的给予不同设置。 例如本题：
H 0 : 0 136.0
H1 : 0
= 0.05
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类 型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、
126.45 105.11 179051 1391 / 11 101971 946 / 9 1 1 ( ) 11 9 2 11 9
2 2
2.671
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18， 查 t 界值表得 0.01<P<0.02。 按=0.05 水 准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二： ① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
不同。
（ 二）单样本 z 检验
假设检验——t检验
n( n 1)
df＝ｎ－1 (n为对子数）
式中ｄ为各个对子数值的差数， d 为差数的平均数。
例2 为了检验某种教学方法的效果，某一任课教师从自己任 课的班中选定了在智力、基础知识、家庭学习条件等方面基 本相同的 10名学生，应用该教学方法前进行一次测验，应用 该教学方法一段时间后再进行一次测验，得分如下表，试分 析该教学方法的是否有显著的教学效果？
例1：某飞机制造厂经理拟购一批共计 10000 张的铝板，规定厚度为 0.04 寸（厚 度过大将增加机身重量，过薄则影响应有 的强度）。经检测 100 张铝板，其平均厚 度为0.0408 寸。这样，经理就面临着是否 相信该批铝板的平均厚度与 0.04 寸无异的 问题，从而面临接收或拒收这批铝板的两 种对立行动的抉择。
（大样本）
比例
t 检验
（小样本）
方差
2检验
Z 检验
㈢确定显著性水平α和临界值及拒绝域
• 显著性水平α是当原假设为正确时被拒绝的概率， 是由研究者事先确定的。
• 显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可 靠性而定。通常取α＝0.05或α＝0.01，即接受原 假设的决定是正确的可能性（概率）为95％或99 ％。 • 根据给定的显著性水平α，查表得出相应的临界值， 同时指定拒绝域。
㈡确定适当的检验统计量
假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检 验统计量。 在一个正态总体的参数检验中， Z 统计量和 t 统计量常 用于均值和比例的检验， 2 统计量用于方差的检验。 选择统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体 方差是否已知、用于检验的样本量大小等。
一个总体
均值
Z 检验
成 绩
编 号 成 绩
96
t检验 假设检验
① 建立假设和确定检验水准，通常选
② 选择检验方法和计算检验统计量
③ 确定P 值和做出统计推断结论
所有的假设检验都按照这三个步骤进行，各种检验 方法的差别在于第②步计算的检验统计量不同。
练习
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分钟。某医生在一山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分 钟，能否据此认为该山区成年男子的脉 搏数高于一般？
n 1 25 1 24
(3) 确定p值，判断结果
以 24, t 1.833 查 t 界值表
0.025＜P＜0.05 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有
统计学意义。可认为该山区健康成年男子脉 搏数高于一般成年男子脉搏数。
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计
量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提 高统计处理的效率。
单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用 于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
• 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。
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3.两独立样本t检验
适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差
（2）样本来自正态或近似正态总体
1.单样本t检验
目的是利用来自某总体的样本数据，推断该总 体的均值是否与制定的检验值之间存在显著性 差异。它是对总体均值的假设检验
例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72 次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年 男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/ 分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般 人群？
假设有两种：
➢一是无效假设(null hypothesis)或称零假设，用
检验水准
检验水准亦称显著性水准（significance level），符号为 ，实际上就是确定拒绝H0时的最大允许误差的概率。通常 取 = 0.05
二、选定检验方法，计算检验统计量
根据分析目的、设计类型和资料类型，选 用适当的检验方法，计算相应的统计量
康成年男子的脉搏均数。
2.配对t检验
所谓配对样本（paired sample）是指两个样本中的观察对象由于存在某种联 系或具有某些相近的重要特征而结成对子（matching），每对中的两个个体 随机分配接受两种不同的处理
在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况： ✓ 配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； ✓ 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； ✓ 同一受试对象两个部位的数据 其目的是推断两种处理(或方法)的结果有无差别
2.配对样本t检验
对于配对样本数据，应该首先计算出各对差值的均数。当两种处理结果 无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总体均数应该为0，故可将 配对样本资料的假设检验视为总体均数差值与0的比较，所用方法为配对 t检验（paired t-test）
t d d d 0
s d
sd / n
vn1
适用条件：要求差值的总体分布为正源自分布，即差数来自正 态分布总体(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0 山区成年男子平均脉搏数与一般人群相等 H1：>0 山区成年男子平均脉搏数高于一般人群 单侧 =0.05
(2) 计算统计量
tXX74.272.01.692
s s/ n 6.5/ 25 X
=n-1=24
(3) 确定P值,作出统计推断 查附表2，t界值表，t0.05,24=1.711，由t<t0.05,24 ，得P>，故不 拒绝H0，尚不能认为该山区健康成年男子的脉搏均数高于一般健
假设检验与t检验
为什么要做检验？
通过获得随机样 本来实施抽样研究的例子 很多，但此时研究中直接 获取的只是样本的情况， 而研究者关心的并不仅仅 是样本，更希望了解相应 的总体特征
统计推断的两个重要内容：
– 参数估计（parameter estimation）： 推估样本所在的总体特征
– 假设检验（hypothesis test）：对提
例 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的新 途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名 患者的肺脉舒张压，资料如下表，问两种方法的 检测结果有无差别？
两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号
MRI
(1)
(2)
1
3.96
2
4.51
3
6.49
4
7.10
5
5.19
6
6.30
7
3.84
8
2.67
9
5.77
10
4.11
11
4.95
12
3.25
右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85
d (4)=(2)–(3)
0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40
➢ ①由于抽样误差所致 ➢ ②样本来自另一总体 （由于环境条件的影响，山区
成年男子的脉搏确实高于一般）
假设检验的基本思想
小概率反证法
➢ 小概率原理 ➢ 反证法
假设检验的基本步骤
一、建立检验假设，确定检验水准 二、选定检验方法，计算检验统计量 三、确定P值，作出统计推断
一、建立检验假设，确定检验水准
出的一些总体假设进行分析判断，
例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72 次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年 男子，其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/ 分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般 人群？
现有的样本均数和已知的总体均数不同，其差 别可能有两个方面的原因造成：
有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不足以拒绝
H0
结论
➢若P≤，拒绝H0，可以认为……有差异 ➢若P>时，不拒绝H0，尚不能认为……有差异
t检验
1.单样本t检验 2.配对样本t检验 3.两独立样本t检验
t检验的应用条件
➢要求样本来自正态分布总体； ➢两样本均数比较时，还要求两样本所属总体 的方差相等
(2) 计算统计量
td0 d 0.1717 1.7728 Sd Sd/ n 0.33/5152
=n-1=12-1=11
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表2，t界值表，得0.20>P>0.10，按=0.05水准不拒绝H0 ，
尚不能认为两种方法检查的结果不同
3.两独立样本t检验
适用于完全随机设计的两样本均数的比较，其 目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等
三、确定P值，作出统计推断
P值（P-value）又称实际显著性水平，是指 检验假设H0本来是成立的，而根据样本信息 拒绝H0的实际概率
结论
➢若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有
统计量的概率是小概率，按小概率事件原理现有样本信息
不支持H0，因而拒绝H0。因此，当P≤时，按所取检验 水准，拒绝H0，接受H1 ➢若P>时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现
( d ) 2.06
d2 (5)
0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600
( d 2 )1.5916
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0：两方法检验结果相同，即d=0 H1：两方法检验结果不同，即d0 双侧=0.05