同济大学夜大专升本快题辅导共60页60页PPT
高等数学-同济大学第六版--高等数学课件第一章函数与极限
函数与极限
x
4
{x a x b} 称为半开区间, 记作 [a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作 (a,b]
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b}
无限区间
oa
x
ob
x
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
2024/7/17
函数与极限
一、基本概念
1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
aM, aM, A {a1 , a2 ,, an }
有限集
M { x x所具有的特征} 无限集
若x A,则必x B,就说A是B的子集. 记作 A B.
2024/7/17
函数与极限
2
数集分类: N----自然数集 Z----整数集
2024/7/17
函数与极限
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l
l
2
2
l 2
3l 2
2024/7/17
函数与极限
25
四、反函数
y 反函数y ( x)
Q(b, a )
直接函数y f ( x)
o
P(a, b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 y x对称.
2024/7/17
函数与极限
26
五、小结
基本概念 集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数
同济大学PPT模板.pptx
1 第一节标题
1.3 第一节第三部分标题
正文内容用等线18，关键词可加粗。 正文内容用等线18，关键词可加粗。正 文内容用等线18，关键词可加粗。正文 内容用等线18，关键词可加粗。
正文内容用等线18，关键词可加粗。 正文内容用等线18，关键词可加粗。正 文内容用等线18，关键词可加粗。正文 内容用等线18，关键词可加粗。
正文内容用等线18，关键词可加粗。正文内容用等线18，关键词 可加粗。正文内容用等线18，关键词可加粗。正文内容用等线18，关 键词可加粗。正文内容用等线18，关键词可加粗。
正文内容用等线18，关键词可加粗。
正文内容用等线18，关键词可加粗。正文内容用等线18，关键词 可加粗。正文内容用等线18，关键词可加粗。正文内容用等线18，关 键词可加粗。
同济大学极简风 答辩模板
汇报人：
交通运输工程学院 20XX.04.03
目录
1 第一节标题
内容说明内容说明内容说明
2 第二节标题
内容说明内容说明内容说明
3 第三节标题 内容说明内容说明内容说明
1
第一节标题
点击此处添加本节内容简介
点击此处添加本节内容简介
1 第一节标题
1.1 第一节第一部分标题
1.2 第一节第二部分标题
2 第二节标题
2.1 第二节第一部分标题
值域
四平校区
沪西校区 嘉定校区
时域
8
2 第二节标题
2.2 第二节第二部分标题
四平校区
嘉定校区
两项对比图
注：通过图片裁切可调整比例
文字说明文字说明文字说明 文字说明文字说明文字说明
9
2 第二节标题
2.3 第二节第三部分标题
同济高等数学专升本教材
同济高等数学专升本教材同济大学高等数学教材，作为专升本教材的重要教材之一，对于专业学生的学习和提高具有重要的指导意义。
本教材全面、系统地介绍了高等数学的各个分支，内容涵盖了微积分、数学分析、线性代数等重要知识点，为学生打下坚实的数学基础，为日后的专业学习奠定基础。
本教材共分为六个章节，分别是微积分、数列与函数、微分学、积分学、常微分方程与级数、线性代数。
下面将对每个章节进行简要的介绍。
第一章，微积分，是整本教材的基础和起点。
它以导数和微分为核心，详细介绍了各种基本函数的导数计算方法，并引入了微分中值定理和泰勒公式等重要概念和定理。
此外，还包括了一元函数的极值、凹凸性和曲线图形的绘制等内容。
第二章，数列与函数，主要介绍数列的概念、性质和极限计算方法。
同时，还对各种常见函数及其性质进行了深入阐述，包括幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
通过对函数与数列的学习，学生可以更好地理解数学与自然科学中的各种关系和应用。
第三章，微分学，是微积分的核心内容之一。
本章主要介绍了多元函数的偏导数、全微分和多元复合函数的求导法则。
此外，还包括二元函数的极值判定和隐函数的求导等重要内容。
通过学习本章，学生可以了解到微分学在实际问题中的具体应用。
第四章，积分学，是微积分的另一个核心内容。
本章主要介绍了不定积分和定积分的求解方法，包括换元积分法、分部积分法和定积分的应用等。
通过对积分学的学习，学生可以有效地解决实际问题中的面积、弧长和体积等计算。
第五章，常微分方程与级数，扩展了微分学的内容，并引入了常微分方程和级数的概念。
本章主要介绍了一阶和二阶常微分方程的解法，并对常用的级数进行了详细的讨论和应用。
学生通过学习本章，可以进一步理解微分学与实际问题的联系。
第六章，线性代数，是整本教材的最后一个章节，也是整个数学教学体系中的重要部分。
本章主要介绍了线性空间、线性变换和矩阵的基本概念和性质。
通过对矩阵的学习，学生可以了解到线性代数在计算机科学、物理学和工程学等领域中的广泛应用。
第一课同济大学高等数学上预备知识ppt课件
例 设 X 1 ,2 ,3 ,Y 2 ,4 ,6 ,8 ,
T
X Y,
x
2 x,
则T 是 X 到 Y 的映射.
例 设 X 1 ,1 ,Y , ,
X Y
T
x
tan
2
x
则T 是 X 到 Y 的映射.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例 试说明函数 f x 1 sin 1 在 x 0 的任何空心邻
xx
域内是无界函数.
解 只要证明在 x 0 的任何空心邻域内，无论对怎样的
正数 M 0，总是存在该邻域内一点 x 0 ，使得
f x0 M.
1
现设
M
0，取
x0
2n
/
，
2
其中取
n
1
2
M
2
的正整数，
并且使得 x 0 在空心邻域内，
例：设 X R ,Y 1 ,1 ,Z 0 ,1 ,
X Y,
T1
x
sin
x,
Y Z,
T2
y
y2,
则复合映射T2 T1为
X Z, T x(sinx)2.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
同济第七高等数学总复习PPT教案
第8页/共118页
9
推广：n 阶常系数齐次线性方程解法 y(n) P1 y(n1) Pn1 y Pn y 0 特征方程为 r n P1r n1 Pn1r Pn 0
特征方程的根 通解中的对应项
若有 k 重实根 r (C0 C1x Ck1xk1)erx
若有k 重共轭 复根 i
[1] 空间直线的一般方程 1 : A1 x B1 y C1z D1 0
z
1 L
2 : A2 x B2 y C2z D2 0
2
L
:
A1 A2
x x
B1 y B2 y
C1z C2z
D1 D2
0 0
x
o
y
第33页/共118页
34
[2] 空间直线的对称式方程
x x0 y y0 z z0
的特解, 那么 y C1 y1 C2 y2就是方程(1)的通解.
（2）二阶非齐次线性方程的解的结构:
y P( x) y Q( x) y f ( x)
(2)
定理 2 设 y*是(2)的一个特解, Y 是与(2)对应
的齐次方程(1)的通解, 那么 y Y y*是二阶非
齐次线性微分方程(2)的通解.
y2 x2 z2 a2 c2 1
绕z 轴旋转
x2 a2
y2
z2 c2
1
旋 转 椭 球 面
z
o
y
x
第21页/共118页
22
（1）球面
（2）圆锥面 （3）旋转双曲 面
x2 y2 z2 1
x2 y2 z2
( x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2 R2
x2 a2
a （ax , ay, az） b （bx , by, bz）
同济大学机械制图习题集答案PPT课件
P36-4
第260页/共336页
P37-1
第261页/共336页
P37-2
第262页/共336页
P37-3
第263页/共336页
P37-4
第264页/共336页
P38-1
第265页/共336页
P38-2
第266页/共336页
P38-3
第267页/共336页
P38-4
第78页/共336页
p14-5
第79页/共336页
p14-5m
第80页/共336页
p14-6
第81页/共336页
p14-6m
第82页/共336页
p15-1
第83页/共336页
p15-1m
第84页/共336页
p15-2
第85页/共336页
p15-2m
第86页/共336页
p15-3
第87页/共336页
p17-3
第115页/共336页
p17-3m
第116页/共336页
p17-4
第117页/共336页
p17-4m
第118页/共336页
p17-5
第119页/共336页
p17-5m
第120页/共336页
p18-1
第121页/共336页
p18-1m
第122页/共336页
p18-2
第123页/共336页
第30页/共336页
p9-2
第31页/共336页
p9-3
第32页/共336页
p9-4
第33页/共336页
p9-5
第34页/共336页
p9-6
第35页/共336页
同济大学《高等数学》第六版：D1习题课PPT文档共28页
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
同济大学《高等数学》 第六版：D1习题课
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
同济大学夜大广告学传播学概论复习资料.doc
一、名词解释1.传播学中5W模式:拉斯韦尔。
谁-who,说什么・・say what,通过什么渠道-in which channel, 对谁-to whom,产生什么效果-with what effecto研究内容：传播者（控制分心）、传播讯息（内容分析）、传播媒介（媒介分析）、受众（受众分析）、传播效果（效果分析）等。
2.群体感染：群体感染是某种观念、情绪或行为在暗示机制的作用下以异常的速度在人群中蔓延开来的过程。
3.沉默的螺旋：得到赞同观点越多积极参与者越多。
缺失赞同或遭到攻击时，人们会保持沉默。
沉默造成增势，如此循环，便形成一方的声音越来越强大，另一方越来越沉默下去的螺旋发展过程。
4.培养理论：涵化理论Cultivation Theory, 乂称培养理论、教养理论，涵化假设、涵化分析。
现代社会，大众传媒提示的象征性现实对人们认识和理解现实世界发挥着巨大影响，由于大众传媒的某些倾向性，人们在心中描绘的主观现实与实际存在的客观现实之间出现很大偏离，这种影响不是短期的，而是一个长期的，潜移默化的，“培养”的过程，在不知不觉中制约着人们的现实观。
5.传播的类型：①传统分类为：自我（人内）传播、人际传播、组织传播、大众传播；② 按照传播中所运用的符号分为言语传播和非语言传播两种类型;③从传播媒介可以将人类传播划分为人际传播和大众传播两类；④从行为主体的角度，传播也就可分为个人传播、组织传播、国际传播。
6.传播的基本要素：传播者、受传者、传播内容、传播渠道、传播效果。
7.人际传播的特点：人际传播具有以下主要特点：①直接的人际传播不需要任何非自然的媒介；②就传播活动中信息的发出者和接受者而言，在同一次人际传播活动中交流的双方可以互为传播者和受传者;③由于人际传播中的反馈及时，所以双方的交流也就容易充分; ④相对大众传播而言，人际传播的信息量比较少；覆盖的范围比较小；传播的速度也比较慢；⑤在人际传播活动中，特别是在多级的人际传播活动中，信息容易走样。
同济第七版高等数学总复习ppt课件
定理 2
设 y * 是( 2 ) 的一个特解, Y 是与(2)对应
*
的齐次方程(1)的通解, 那么 y Y y 是二阶非
齐次线性微分方程(2)的通解.
7
定理 3
设非齐次方程(2)的右端 f ( x ) 是几个函
i
y C1 e r x C 2 e r x y (C1 C 2 x )e r x y ex (C1 cos x C2 sin x )
1 2
2
9
推广：n 阶常系数齐次线性方程解法
( n ) ( n 1 ) y P y P y P y 0 1 n 1 n
2 2 2 x y z 2 2 1 2 a b c
x2 y2 z 2p 2q
( p与 q 同号 )
x y z
2 2
2
29
4.空间曲线
[1] 空间曲线的一般方程
F(x, y,z) 0 G (x, y,z) 0
[2] 空间曲线的参数方程
x x(t) y y(t) z z(t)
z
旋 转 椭 球 面
o
x
y
22
（1）球面
（2）圆锥面
（3）旋转双曲面
x y z 1
2 2 2
x y z
2 2
2
x y z 2 2 1 2 a a c
2
2
2
2 2 2 2 ( x x ) ( y y ) ( z z ) R 0 0 0
23
2. 柱面
定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线 L所形成的曲面称之.
专升本高等数学课件《内部资料》
多做练习 方可熟能生巧
善于归纳 才能灵活应变
第一章函数,极限,连续
一.函数
(一)函数概念 1.函数定义 yf(x),xD
2.函数关系两要素:
(1)对应关系f; (2)定义域D(f)
例① f(x) 25x2 ln(x4）
高校专升本
高等数学辅导 主讲:教授
专升本 高等数学主要内容
A 三大概念 一.函数,极限,连续; 二.导数,微分,偏导数,全微分 三.积分
B 四大运算
一.求Lim 1. lx i0m sxixn1,lx im (11 x)xe
2. 洛必达法则
二.求 y,dy,Zx,Zy,dZ
b 2
三.求 ,a ,a ,1
4.可导与连续的关系
T.h .f.(x .)在 x0 可 导 f(x)在 x0 连续
（10）f(x)x在x0处是( ),
A.可导但不连续;B.不连续且不可导; C.连续且可导;D.连续但不可导
★ 函数定义，极限，连续， 可导，可微的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二.求导数归纳
1.基本导数公式
lim f(x0) x 0 f(x0 xx )f(x0)
xx1dx,D f(x,y)d
四.解微分方程
C.三大应用
一.导数的应用 1.函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，
作图. 2.应用题.求Max,Min. 3.利用中值定理证明等式或不等式. 二.定积分的应用.
1.几何应用 S,V, L
2.物理应用 W , F
三.微分方程的简单应用
D.向量代数与空间解几简介
（C）的等价无 （ ; D穷 ）小 不是无穷小
同济版高数PPT课件
性质3 假设a c b
b
c
b
a f ( x)dx a f ( x)dx c f ( x)dx.
补充：不论 a,b,c的相对位置如何, 上式总成立.
例 若 a b c,
c
a
f
( x)dx
b
a
f
( x)dx
c
b
f
( x)dx
则
b
a
f
(
x)dx
c
a
f
(
x)dx
c
b
f
(
x)dx
c
b
a f ( x)dx c f ( x)dx.
第2页/共178页
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
播放
第3页/共178页
曲边梯形如图所示， 在区间[a,b]内插入若干
个分点，a x0 x1 x2 xn1 xn b, 把区间[a,b] 分成 n y
个小区间[ xi1, xi ]， 长度为 xi xi xi1;
五、88.2(千牛).
第26页/共178页
第二节 定积分的性质、中值定理
一、基本内容 二、小结 思考题
第42页/共178页
一、基本内容
对定积分的补充规定:
（1）当a
b
时， b a
f
(
x)dx
0；
（2）当a
b 时， b a
f
( x)dx
a b
f
( x)dx .
说明 在下面的性质中，假定定积分都存 在，且不考虑积分上下限的大小．
4、区间 a , b 长度的定积分表示是_____________ .
二、利用定积分的定义计算由抛物线 y x 2 1 , 两直线 x a , x b ( b a) 及横轴所围成的图形的面积 .
《专升本》PPT课件
关注学校和专业排名
选择符合自己兴趣和优势的专业，有利于 发挥个人特长和取得更好的学业成绩。
选择排名靠前的学校和专业，有利于提高 个人竞争力和就业前景。
考虑地域因素
了解学校和专业特色
选择位于经济发达、交通便利地区的学校 和专业，有利于拓宽视野和增加就业机会 。
选择具有独特办学理念和特色的学校和专业 ，有利于培养个人综合素质和创新能力。
相对于高考而言，专升本考试难度适中，但竞争较为激烈。考试内容侧重于基 础知识和应用能力的考查。
通过率
不同地区、不同专业的通过率存在一定差异。一般来说，通过率在30%～50% 之间。
历年真题解析
真题来源
可以从官方网站、教育机构等渠道获取历年真题。
真题解析
通过对历年真题的深入研究，可以了解考试趋势、题型分布和难易程度，为备考提供有力支持。同时，还可以针 对自己的薄弱环节进行有针对性的复习。
健康生活方式
保持良好的作息习惯，保证 充足的睡眠和饮食均衡。进 行适量的运动以释放压力和 增强身体素质。
THANKS
感谢观看
掌握答题技巧
学会分析题目、提取关键信息、组织答案等答题技巧，提高答题速 度和准确性。
注意答题规范
遵循考试要求，注意书写工整、格式规范等方面的问题，避免因非智 力因素失分。
06
专升本心态调整与压力应 对
保持积极心态的重要性
提升自信心
积极心态有助于增强自信，使考生更加相信自己 的能力和潜力。
提高学习效率
，提高答题速度和准确率。
模拟考试
参加模拟考试，熟悉考试流程和题 型，检验自己的备考水平和应试能 力。
错题总结
对做过的错题进行总结和归纳，找 出自己的薄弱环节和易错知识点， 有针对性地进行复习和强化训练。
同济大学第五高数PPT课件
N1 q)k
M2x N2 ( x2 px q)k1
Mk x Nk x2 px q
其中Mi , N i 都是常数(i 1,2,, k).
特殊地：k
1,
分解后为
x
Mx N 2 px
q
;
第20页/共45页
真分式化为部分分式之和的待定系数法
例1
x2
x3 5x 6
x3 ( x 2)( x 3)
数或反三角函数为 u.
第6页/共45页
例5 求积分 sin(ln x)dx.
解 sin(ln x)dx xsin(ln x) xd[sin(ln x)]
x sin(ln
x)
x
cos(ln
x)
1 x
dx
x sin(ln x) x cos(ln x) xd[cos(ln x)]
x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx
t
3
1
t
2
t
6 t
dt
1e2 e3 e6
6
t(1
t
1 )(1
t2
dt )
6 t
1
3
t
3t 1 t
3
2
dt
第26页/共45页
6 t
1
3
t
3t 1 t
3
2
dt
6ln t 3ln(1 t) 3
2
d
(1 t 2 1 t2
)
3
1
1
t
2
dt
6ln t 3ln(1 t) 3 ln(1 t 2 ) 3arctan t C 2
f ( x)dx ex2 C ,