平均数差异显著性检验

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平均数差异显著性检验

独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加，以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX

X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10）一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2）：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验

7-2平均数差异的显著性检验

平均数差异的显著性检验
平均数差异的显著性检验
平均数差异的显著性检验是指通过从两个总体中抽取出的两个样本来判断这两个总体的均值的大小关系。一、理论依据
抽样分布理论
• 两个平均数之差的标准误，是用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准差来表示的： 1.相关样本：
SEX X
1 2
2 12 2 2r 1 2
Z X1 X 2
2 X 1
n1

2 X 2
n2
•
决断规则（查Z值表）：同前
2.独立小样本（n1≤30或n2≤30）：
X1 X 2
2 2 n1 X 1 n2 X 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
• •
检验统计量：
t
df n1 n2 2
决断规则（查t值表）：同前

2.独立样本：
SEX
1X2

12
n1

2 2
n2
平均数差异的显著性检验
二、相关样本平均数差异的显著性检验相关样本的两种情况： 1.同组前后测 2.配对组 1.相关大样本（n=n1=n2＞30）： • • 检验统计量： Z
X1 X 2
2 2 X 1 X 2 2r X 1 X 2
n
决断规则（查Z值表）：同前 2.相关小样本（n=n1=n2≤30）：
X1 X 2
2 2 X 1 X 2 2r X 1 X 2
• •
检验统计量：
t
df n 1
n 1
决断规则（查t值表）：同前
平均数差异的显著性检验
三、独立样本平均数差异的显著性检验 1.独立大样本（n1＞30、n2＞30）： • 检验统计量：

26二、独立小样本平均数差异的显著性检验解析

有人在某小学的低年级做了一项英语教学实验，在实验的后期，分别从男女学生中抽取一个样本进行统一的英语水平测试，结果如下表所示。问在这项教学实验中男女生英语测验成绩有无显著性差异？（假定方差齐性）

性别男女
人数 25 28
平均数 92.2 95.5
样本标准差 13.23 12.46
解：1.提出假设
D 1 2 1 2
t
X1 X 2 ( X 1 X 1 ) 2 ( X 2 X 2 ) 2 n1 n2 n1 n2 2 n1n2
X1 X 2
2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n 2 2 n1n2
t
t
X1 X 2

对于方差不齐性的两个独立样本平均数差异显
著性检验，需要用校正的t‘作为检验统计量。

方法和步骤：
t´值的计算方法也有三种：
用S计算：
'
X X t S S n n
' 1 2 1 1
2 2
2
2
用计算
X
t
X X

1
1
2 X1
n 1 n 1
2

2
2 X2
用原始数据计算：
X X t X ( X ) / n X ( X ) / n n (n 1) n (n 1)
H 0 : 1 2
H 1 : 1 2
2．计算检验的统计量
X1 X 2 t 2 2 n1 X n n1 n2 1 2 X2 n1 n2 2 n1n2
92.2 95.5 0.917 2 2 25 13.23 28 12.46 25 28 25 28 2 25 28

SPSS统计分析平均数差异检验

SPSS统计分析平均数差异检验统计分析是研究中常常使用的一种方法，它通过对数据进行整理、描述和分析，从而得出结论。

而SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）则是一款广泛应用于统计学领域的软件，它提供了丰富的统计分析工具和功能，方便研究者进行数据处理和统计分析。

其中一个常用的统计分析方法是平均数差异检验。

平均数差异检验可以用来比较两组或多组样本之间的平均数是否存在显著差异。

这个方法在实际研究中非常重要，因为它可以帮助我们确定不同群体或条件下的差异是否真实存在，从而为决策提供依据。

SPSS作为一款专业的统计软件，提供了多种平均数差异检验方法，能够帮助研究者快速准确地完成数据分析。

下面将介绍SPSS中两种常用的平均数差异检验方法：独立样本t检验和配对样本t检验。

1. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本之间的平均数差异是否显著。

它适用于两个样本之间没有联系的情况，比如男性和女性之间的差异、两个地区之间的差异等。

在SPSS中进行独立样本t检验，依次选择"Analyze"、"Compare Means"、"Independent Samples T Test"，然后将要比较的两个变量分别添加到"Test Variable(s)"和"Grouping Variable"中，最后点击"OK"即可得出结果。

2. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的平均数差异是否显著。

它适用于实验前后的比较或者相同个体在两个不同时间点的比较等情况。

在SPSS中进行配对样本t检验，依次选择"Analyze"、"Compare Means"、"Paired-samples T Test"，然后将要比较的变量添加到"Paired Variables"中，最后点击"OK"即可得出结果。

第二节样本平均数与总体平均数差异显著性检验

第二节样本平均数与总体平均数差异显著性检验在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。

已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。

如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。

检验的基本步骤是：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠，其中为样本所在总体平均数，为已知总体平均数；（二）计算值计算公式为：（5-2）式中，为样本含量，为样本标准误。

（三）查临界t值，作出统计推断由查附表3得临界值，。

将计算所得值的绝对值与其比较，若|t|<，则P>0.05，不能否定：=，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为样本是取自该总体；若≤|t|<，则0.01<P≤0.05，否定：=，接受：≠，表明样本平均数与总体平均数差异显著，有95%的把握认为样本不是取自该总体；若|t|≥，则P≤0.01，表明样本平均数与总体平均数差异极显著，有99%的把握认为样本不是取自该总体。

若在0.05水平上进行单侧检验，只要将计算所得t值的绝对值|t|与由附表3查得 =0.10的临界t值比较，即可作出统计推断。

【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异？根据题意，本例应进行双侧t检验。

1.提出无效假设与备择假设：=114，：≠1142、计算值经计算得：=114.5，S=1.581所以===1.000=10-1=93、查临界值，作出统计推断由=9，查值表（附表3）得=2.262，因为|t|<，P>0.05，故不能否定：=114，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。

差异显著性检验t检验知识讲解

① 根据假说所涉及的内容安排相斥性的试验或抽样调查； ② 根据试验或调查所获的资料进行推理，肯定或否定或修改假
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异；通过努力可以克服系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)，也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数

第七章平均数差异的显著性检验

n
——第一个与第二个变量的总体方差； r——两个变量的相关系数 n——样本的容量（n对相关样本）
2 12 2
10
第一节平均数差异显著性检验的基本原理
二、平均数之差的标准误平均数之差的标准误——两个总体标准差已知 2、独立样本——
D

2 1
n1

2 2
n2
n1、n2——第一个与第二个样本的容量
第二节相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况例1：检验的步骤：分别用平均数差异的标准误的三种不同形式计算t值： ①用D计算
t
D
D D
2
n( n 1)
( D ) / n
2
19
第二节相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况例1：检验的步骤： ②用总体标准差估计值S计算
23
第二节相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况例1 32人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表，问三天集训有无明显效果？
检验的步骤：
（1）提出假设
H0：μ1≤μ2（或μD≤0） H1：μ1＞μ2（或μD＞0）
24
第二节相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况例1 检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值 ——假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样本，那么它们差数的总体也呈正态分布； ——而差数的总体标准差σD未知， ——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计量呈t分布。 ——但因差数的数目n=32＞30，t分布接近正态，也可以用 Z检验近似处理。
25
第二节相关样本平均数差异的显著性检验

7.平均数差异的显著性检验

例：全区物理统一考试，成绩分布服从正态分布，平均分为 50 ，标准差为 10 。某校一个班 41 人，平均分 52.5 ，问该班物理成绩与全区平均成绩的差异是否显著？
双尾检验 σ2已知总体正态 Z检验
例：某省进行数学竞赛，结果分数分布非正态，总平均43.5。某县参赛学生168人，平均45.1，标准差 18.7 。试问该县平均分与全省平均分有无显著差异？
第四节总体平均数的显著性检验
检验统计量确定的因素 1. 样本容量的大小 2. 总体分布形状 3. 总体方差是否已知总体均值检验统计量主要有 1. z检验统计量 2. t检验统计量
一、总体正态
Z检验 σ2已知
t 检验 σ2未知
SEX
Z

n X 0
SEX
x SEX n 1 X 0
2.规定显著性水平（1）α =0.05 （2）α =0.01 3.计算检验统计量 4.比较与决策
H 0：
H 1：
检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布 3. 标准化的检验统计量
Z检验
Z（CR）＜1.645 ≥1.645 ≥2.330
t（CR）＜t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.01
P值＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
P值
显著性符号不显著显著 * 极显著 **
显著性符号
t检验
＞0.05 不显著 ≤0.05 显著 * ≤0.01 极显著 **
0 0
右侧检验
置信水平

第三节-两个样本平均数差异显著性检验

第三节两个样本平均数的差异显著性检验在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。

对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。

一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。

在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。

非配对设计资料的一般形式见表5-2。

表5-2非配对设计资料的一般形式处理观测值xij 样本含量ni平均数总体平均数1x11x12…n1=Σx1j/n12x21x22…n2=Σx2j/n2非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠（二）计算值计算公式为：（5-3）其中：（5-4）==当时，==（5-5）为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。

（三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。

设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度品种头数背膘厚度（cm ）长白12、、、、、、、、、、、蓝塘11、、、、、、、、、、1、提出无效假设与备择假设：=，：≠2、计算值此例=12、=11，经计算得=、=、=，=、=、=、分别为两样本离均差平方和。

====**=（12-1）+（11-1）=211.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界值得：=，|t|>，P<，否定：=，接受：≠，表明长白后备种猪与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。

第三节-两个样本平均数差异显著性检验

第三节-两个样本平均数差异显著性检验第三节-两个样本平均数差异显著性检验两个样本平均数差异显著性检验是用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异的统计方法。

该方法可以帮助我们确定两个样本是否来自于同一个总体，或者两个样本之间是否存在显著差异。

显著性检验的步骤如下：1. 确定原假设和备择假设：- 原假设（H0）：两个样本的平均数相等（μ1 = μ2）- 备择假设（H1）：两个样本的平均数不相等（μ1 ≠ μ2）2. 选择适当的显著性水平（α）：- 显著性水平是指我们在做统计推断时所能接受的错误发生的概率。

通常选择0.05作为显著性水平。

3. 计算样本均值和标准差：- 分别计算两个样本的均值（x1 和x2）和标准差（s1 和s2）。

4. 计算 t 统计量：- 使用以下公式计算 t 统计量：- t = (x1 - x2) / √((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))- 其中，x1 和x2 分别为两个样本的均值，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本大小。

5. 确定临界值：- 根据样本大小和显著性水平查找 t 分布表，确定临界值。

6. 判断检验结果：- 如果计算得到的 t 统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数差异显著；- 如果计算得到的 t 统计量小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的平均数差异不显著。

在进行两个样本平均数差异显著性检验时，需要确认数据满足以下假设：- 数据是从一个总体或两个独立总体中随机选取的；- 数据符合正态分布或样本大小足够大（通常要求每个样本的样本大小大于30）；- 两个样本是独立的，即一个观测值对应一个样本。

如果数据不满足这些假设，则可能需要采用其他的非参数方法进行统计推断。

通过两个样本平均数差异显著性检验，可以帮助我们确定两个样本之间是否存在显著差异，从而进行有效的统计推断和决策。

配对样本抽样检验：两个平均数的差异检验

配对样本抽样检验：两个平均数的差异检验引言在统计学中，配对样本抽样检验是一种用于比较两个相关样本平均值之间差异的统计方法。

该方法常用于分析同一组个体在两个不同时间点或者不同条件下的观测值。

通过配对样本抽样检验，我们可以评估这两个相关样本之间是否存在显著差异。

本文将对配对样本抽样检验的概念和步骤进行详细介绍，帮助读者理解并应用这一统计方法。

检验步骤步骤一：提出假设在进行配对样本抽样检验前，我们需要提出以下两个假设：•原假设（H0）：两个相关样本的平均值相等，即Δ = 0。

•备择假设（H1）：两个相关样本的平均值不相等，即Δ ≠ 0。

其中，Δ表示两个相关样本的平均数差异。

步骤二：计算差异值为了进行配对样本抽样检验，我们需要首先计算出两个相关样本之间的差异值。

对于每个配对观测值，我们计算其差异值为两个相关样本对应观测值的差。

这样，我们就得到了一个新的样本，其中包含了每个配对观测值的差异。

步骤三：计算样本均值和标准差在得到差异值后，我们计算该样本的均值（记为d）和标准差（记为s）。

样本均值表示差异值的平均数，而样本标准差则表示差异值的离散程度。

步骤四：计算t值接下来，我们计算t值以评估差异值的显著性。

t值是通过样本均值、样本标准差和样本大小计算得出的，其计算公式为：t = (d - Δ) / (s / √n)其中，d为差异样本的均值，Δ为理论差异值（通常为0），s为差异样本的标准差，n为差异样本的大小。

步骤五：确定临界值根据显著性水平和自由度，我们可以查找t分布相应的临界值。

通常，我们以显著性水平（α）为0.05来决定差异是否显著。

步骤六：做出判断最后，我们根据计算得到的t值和临界值来判断差异是否显著。

如果t值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为两个相关样本的平均值存在显著差异；反之，若t值小于临界值，则无法拒绝原假设，即无法得出差异显著的。

案例应用为了更好地理解配对样本抽样检验的应用，我们举一个实际案例来说明。

05第七章_平均数差异的显著性检验

计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
3．两总体非正态， n1和n2大于30（或50）
总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因此以Z′作为检验统计量，计算公式为：
计算
t
X1 X2
n1
S12
n2
S
2 2
n1
n2
n1 n2 2
n1 n2
59.9 50.3
10 6.6402 9 7.2722 10 9
10 9 2
10 9
2.835
对本题做方差齐性检验
1．提出假设
H0
:
2 1
2 2
H1
:
2 1
2 2
2．选择检验统计量并计算
对两总体方差是否齐性进行检验，应选F 做检验统计量，其计算公式为
2．选择检验统计量并计算两种识字教学法的测验得分假定是从两个正
态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量。
两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（11.5）计算。
t
X1 X2
S12
106 110
162 162 2 0.741616
49
1.71
确定显著性水平显著性水平为α=0.05 做出统计结论单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33 而计算得到的Ｚ=1.71﹡ Ｚ0.05 ＜|Z|＜Ｚ0.0１，则概率 0.05＞P＞0.01 差异显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。

幼儿教育科研方法——九、平均数差异显著性检验

幼儿教育科研方法——九、平均数差异显著性检验
贾咏春
【期刊名称】《早期教育：教师版》
【年(卷),期】1989(000)011
【摘要】某园进行培养幼儿想象力的实验,在一班采用讲故事续结尾的方法,在二班采用绘画指导的方法。

实验结束后,进行效果检查。

一班人数
n1=25,平均成绩X=80.5,标准差
S1=12;二班人数n2=24,平均成绩
X2=76,标准差S2=11。

平均分的差异80.5-
76=4.5是否足以说明教学效果确有差异呢?不能。

因为这种差异既可能确实是实验因素引起的,也可能是别的偶然因素引起的。

只有经过平均数差异显著性检验,才能在一定概率保证下,判定这种差异的性质,也即是判定实验的效果。

【总页数】1页(P5-5)
【作者】贾咏春
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G61
【相关文献】
1.平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法 [J], 胡竹菁
2.联系数学与T检验在差异显著性检验中的比较研究 [J], 白震;曹伟
3.幼儿教育科研方法——八、平均数、平均差、方差、标准差 [J], 达加
4.幼儿教育科研方法——十、X~2检验 [J], 吴海文
5.图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达 [J], 郝拉娣;何平
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第八章平均数差异的显著性检验[9页]

第八章平均数差异的显著性检验
第一节假设检验的原理与步骤第二节两个独立样本的t检验第三节配对样本的t检验
学习目标
1.理解假设检验的基本原理，掌握平均数差异的显著性检验的一般步骤。
2.明晰两个独立样本的t检验与配对样本的t检验的适用范围。
3.熟练使用SPSS软件中Independent Samples T Test （独立样本的t检验）以及Paired Samples T Test（配对样本的t检验）模块命令。
本要点
1.“小概率事件”是指概率小于或等于事先规定的显著性水平α的事件。假设检验的推断依据是小概率事件在一次试验中不可能发生。
2.两个独立样本的t检验是用以检验服从正态分布的且相互独立的两个样本的总体均值之间的差异是否显著的假设检验问题。
3.进行配对样本的t检验要求被比较的两个样本具有显著的相关关系，并且它们的样本能搭配成对。配对样本的t检验实际上就是比较不同处理方法的效果差异是否显著，即检验服从正态分布的配对样本的总体均值是否相等。
4.应用平均数差异的显著性检验方法解决心理和教育实验中的实验效果差异问题。
第一节假设检验的原理与步骤
一、假设检验的原理
所谓零假设是关于当前样本所属的总体（指参数值或分布形式）与原设总体（指参数值或分布形式）无区别的假设。
所谓备择假设是指与零假设相互对立的假设。它是关于当前样本所属总体（指参数值或分布形式）与原设总体（指参数值或分布形式）不同的假设，而且它是否定了零假设之后，应当接受的假设。
比较，若统计量值落在H0的拒绝域中，则拒绝H0；若统计量值落在H0的接受域中，则接受H0。
第二节两个独立样本的t检验
两个独立样本的t检验是用以检验服从正态分布的且相互独立的两个样本的总体均值之间的差异是否显著的假设检验问题。

双侧显著性检验与单侧显著性检验

一、独立大样本平均数差异显著性检验设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别为和，方差分别为和，，，，…、和，，，…、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均值和差异是否显著的结论。

（一）独立大样本的概念（识记）两个样本容量和都大于30的独立样本称为独立大样本。

（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）Z =（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）1、提出零假设和备择假设：双侧检验：H o：=；：≠单侧检验：H o：≥或≤；H1：﹥，或﹤2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。

同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在H o拒绝区间中，则拒绝H o；若统计量值落在Ho接受区间中，则接受H o。

[举例七]二、独立小样本平均数差异显著性检验（一）独立小样本的概念（识记）1、定义：两个样本容量和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。

2、独立小样本平均数差异显著性检验做方差齐性检验的原因。

在独立小样本平均数差异显著性检验中，总体方差未知，描述平均数之差的标准误可以用汇合方差表示。

而汇合方差是以两个相应总体方差相等为前提的，所以在进行独立样本平均数差异显著性检验之前要对两总体方差是否相等（齐性）做检验。

相关样本不做方差齐性检验的原因：相关样本是成对数据，每对数据都能求出差数，可以将平均数差异显著性检验转化为差数的显著性检验。

不需要用汇合方差。

独立大样本不做方差齐性检验的原因：独立大样本的平均数之差的标准误是根据大样本抽样原理建立起来的，不需要总体方差相等为前提。

（二）检验统计量（均用样本标准差表示的检验统计量）（简单运用）方差齐性检验公式：公式一：F=；分子值大于分母值；d f1=-1，df2=-1方差齐性检验前提下，做独立小样本平均数差异显著性检验：公式二：t=（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）做方差齐性检验：H o：=，：≠F=F值与F临界值比较，对总体方差齐性与否做推断，推断规则见表所示：[F检验统计推断规则表]当F检验结果F的实际值小于0.05显著性水平上的临界值时，方差齐性。

图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达

编辑学报
2008 04
12 0
A CTA ED ITO LOG ICA
20( 2)
图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达
郝拉娣 1)
何平2)
( 1 )大连水产学院学报编辑部, 116023; 2) 水产科学杂志编辑部, 116023: 辽宁大连 )
摘要科技论文图表中平均数差异显著性检验结果的表达存在很多问题, 如图表中不标出检验结果、表达符号多样、符号标注位置不统一、检验结果描述缺项等, 以及图表注释中对检验结果的表述不全面, 甚至描述有错。通过分析存在的问题, 提出了规范表达的建议。关键词科技论文; 显著性检验; 平均数 S tandard expression of statistica l an alysis of sign if ican t d ifference b etw een m ean valu es in f igu re s and tab lesM HAO Lad,i HE P ing Abstrac t M any incorrect expressions o f statistica l ana lys is of significant d ifference between m ean va lues are found in figures and tab les in sc-i tech pub lications, including no symbo,l incomp le te or va riation, even w rong in types and lo ca tion for sta tistica l analysis. Standard expression of sta tistica l ana lys is is recomm ended on the basis o f exam ina tion and evaluation o f the problem s in significant d ifference betw een m ean va lues in figures and tab les. K ey word s sc -i tech publica tion; sign ificance test; m ean F ir st-Auth or. s address Edito rial O ffice of Journa l of Da lian F isheries U niversity, 116023, D alian, Ch ina

第五章_差异显著性检验

– 被称为抽样分布的拒绝域
• 3. 表示为 (alpha)
– 常用的值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值t或t/2 3. 将检验统计量的值与水平的临界值进行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
1 1 ( ) n1 n2
两样本的含量
均数差异标准误
第二节显著性检验的基本原理
(二) 在无效假设成立的前提下，构造并计算合适的统计量所得的统计量 t 服从自由度 df =(n1-1)+(n2-1)的 t 分布。根据两个样本的数据，计算得：
S x1 x2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2
是试验误差（或抽样误差）。对两个样本进行比较
时，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样
通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的
问题。
第一节统计推断的意义和原理
两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总体。另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 试验研究的目的，就是要给 1 、 2 是否相同做出推断。以样本平均数 x1 、 x2 作为检验对象，更确切地说，是以（ x1 - x2）作为检验对象
确定适当的检验统计量
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平均数差异显著性检验