离散数学刘任任版第14章答案.ppt

(5)对任意的正实数，都存在大于该实数的实数。 解：P(x) : x是正实数，Q(x) : x是实数,G(x, y) : x y
x(P(x) y(Q( y) G( y, x))).
(6)对任意给 0,x0 (a,b),都存在N,使当n N时有: | f (x0 ) fn (x) | .
2、指出下列命题的真值：
(1)x
(P R(
Q(x)) R(e)其中, P :"3 2",Q(x) x) :" x 5",e : 5,论域D {2,3,6}
:"
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3",
解 : 假.(当x为 2时不成立).
(2) x(P(x) Q(x) 其中，P(x) :" x 3",Q(x) :" x 4",论域D {2}。
x0 D或y0 D, 使得G（x0,y）或G（x, y0）为假，
于是，此xo或yo亦弄假 yxG(x, y)
（2） xyG(x，y) yxG(x，y)
证：设D是论域，I是G（x, y）的一个解释。
（a)若 xyG(x，y) 在 I 下的为真，则在 I 下,有
解：真。
3、在一阶逻辑中，将下列命题符号化： • （1）凡有理数均可表示为分数。 • 解：P(x)： x是有理数； • Q（x）:x可表示为分数。
x(P(x) Q(x))
(2)有些实数是有理数。
解：P(x) : x是实数，Q(x) : 是有理数。
xyPx Q(x)。
(3)并非所有实数都是有理 数。
解 : G(x, y) : x y, S(x) : x (a,b)
x0 (G( ,0) S(x0 ) Nn(G(n, N ) G( ,| f (x0 ) fn (x) |)))
4.指出下列公式中的自由变元和约束变元,并指出各量词的作用域.
(1)x(P(x) Q(x)) xR(x) Q(z) 解 :自由变元z,约束变元x,第一个x的作用域是(P(x) Q(x)), 第二个是R( x) ;
9．
（1）xyG(x，y) yxG(x，y)
证：设D是论域，I是G（x，y）的一个解释。 • （a）若 xyG(x，y) 在 I 下的为真，则在 I 下，
对任意的 x, y D , G(x, y) 即 yxG(x, y) 是真命题。 • （b）若xyG(x, y) 在 I 下的为假,则在 I 下,必存在
离散数学
习题解答
1、
(1)xRx xSx
解：R(a) R(b) R(c) S(a) S(b) S(c)
(2)xPx Q(x)
解：P(a) Q(a)) P(b) Q(b) P(c) Q(c)
(3)xP(x) xP(x)
解：P(a) P(b) P(c)) P(a) P(b) P(c)
x 和y 的作用域： (R(x, y) Q(x, z)
x 的作用域： H (x, y)
5．设谓词公式。判定以下改名是否正确 ：
x (P(x, y) Q(x, z))
(1)u(P(u, y) Q(x, z))
错误
(2)u(P(u, y) Q(u, z))
正确
(3) x(P(u, y) Q(u, z))
解：P(x) : x是实数，Q(x) : x是有理数. x(P(x) Q(x))
(2)有些实数是有理数。 解：P(x) : x是实数，Q(x) : 是有理数。
xyPx Q(x)。
(3)并非所有实数都是有理数。 解：P(x) : x是实数，Q(x) : x是有理数. x(P(x) Q(x)) (4)如果明天天气好, 有一些学生将去公园. 解 : P(x) : x是公园, S(x) : x是学生,W :明天天气好. W x(P(x) S(x))
x 的作用域为：(F(x) yH (x，y))
y 的作用域为：H(x,y)
(5) xF (x) G(x, y)
解：自由变元:y与G(x,y)中的x,约束变元:F(x)中的x
x 的作用域：F(x)
(6) xy(R(x, y) Q(x, z)) xH(x, y)
解：自由变元:Z与H(x,y)中的y;约束变元:x,y。
（7）“存在D中的x有性质F，并且对D中所 有y而言，如果y有性质G，则x与y就有关系 H”
（8）“D中存在着x与y，x有性质F，y有性 质G，并且x与y有关系H”
(2) x(P(x) y(Q( y)) (xP(x) Q(z))
解：自由变元z，约束为元：x，y。第一个的作用域
为 Px yQy中的Px
在谓词逻辑中基本语句的形式化
设D是论域： （1）“D中所有x都有性质F”
（2）“D中有的x具有性质F”
（3）“D中所有x而言，如果x有性质F，则x就有 性质G”
（4）“D中有的x具有性质F，又有性质G”
（5）“对于D中的所有x和y而言，若x有性质 F,y有性质G，则x与y有关系H”
（6）“对于D中的所有x而言，若x有性质F, 就存在y有性质G，并且x与y有关系H”
错误
(4) u(P(x, y) Q(x, z))
错误
(5) y(P( y, y) Q( y, z))
错误
6．
(1) 解：真 (2) 解：假 (3) 解：真 (4) 解：真
• 7.判断下列公式的恒真性和恒假性 • (1) 解：恒真 • (2) 解：恒真 • (3) 解：恒真 • (4) 解：恒假 • (5) 解：满足
第二个的作用域为第二个P(x)；第二个的作用域的 作用域为 Q(y)
(3) x(P(x) Q(x)) yR( y) s(z)
解：自由变元z，约束为元：x，y。
x的作用域为(P(x) Q(x))
y 的作用域为R(y)
(4) x(F(x) yH (x, y)) 解：无自由变元，约束为元：x，y。
8．
• (1) x(G(x) H ) xG(x) H
• (2) x(G(x) H ) xG(x) H
• 证明（1）
x(G(x) H ) x(7G(x) H ) x7G(x) H 7(xG(x)) H xG(x) H
• 证明（2）
x(G(x) H ) x(7G(x) H ) x7G(x) H 7(xG(x)) H xG(x) H