数学定理
数学公式定律大全
数学公式定律大全1、定理：加法交换律两边加上相同的数都会得到同样的结果，即a+b=b+a2、定理：乘法交换律两边乘以相同的数也会得到同样的结果，即a*b=b*a3、定理：乘法分配律乘法可以分配给加法，即a*(b+c)=a*b+a*c4、定理：乘法结合律加法可以结合乘法，即a*(b*c)=(a*b)*c5、定理：乘方律数的平方等于这个数乘以它本身，即a^2=a*a6、定理：乘方公式三个数的乘方相加等于这三个数乘以它们的积，即a^3+b^3+c^3=(a*b*c)^37、定理：算术和的计算公式一个有n项的等差数列和可表示为 Sn = n * (a1 + an) / 28、定理：算术积的计算公式一个有n项的等差数列的积可表示为 Pn = (an - a1) * (a2 - a1) * (a3 - a1) *…* (an - an - 1)9、定理：立方和公式一个有n项的立方数列和可表示为 Sn = n * (a1^3 + an^3) / 210、定理：立方积公式一个有n项的立方数列的积可表示为 Pn = (an - a1)^3 * (a2 - a1)^3 * (a3 - a1)^3 *…* (an - an - 1)^311、定理：平方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的平方差为：A2 = (a1 -a2)^2 + (a2 - a3)^2 + …+ (an - an - 1)^212、定理：立方差公式设a1,a2,a3,…,an为n个数，则它们的立方差为：A2 = (a1 -a2)^3 + (a2 - a3)^3 + … + (an - an - 1)^313、定理：二次根式定理一元二次方程的一般解为：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
数学定义定理公式大全
数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。
•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。
•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。
•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。
1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。
•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。
•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。
•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。
1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。
•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。
•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。
•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。
2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。
2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
数学定理大全
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.绝对值:①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数.乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N 叫次数。
混合顺序:先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算，叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
数学定理列表
数学定理列表
1、黎曼猜想：任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。
2、勒贝格猜想：任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来，即：任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。
3、哥德巴赫猜想：任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。
4、佩里定理：四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍；
5、勾股定理：在一个直角三角形中，两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方；
6、保持定理：n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身；
7、弗拉格玛尔公式：一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根；
8、锥形定理：对于任意一个随机选择的多面体，存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。
9、克莱因定理：在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上，若其边长
分别为a1,a2,a3…an（n个），则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和；
10、贝尔定理：如果多面体的面数为偶数，其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。
世界十大数学定理
世界十大数学定理
1、欧拉定理：任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。
2、勒贝格定理：任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。
3、费马大定理：如果一个数字是素数的平方和的形式，它一定可以表示为两个素数的和。
4、黎曼猜想：每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。
5、佩尔根定理：任何正整数都可以写成至多四个质数的和。
6、哥德巴赫猜想：每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。
7、华容道定理：任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。
8、海涅定理：任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。
9、卡尔斯科尔-普拉特定理：椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。
10、埃尔米特定理：任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。
27条初中数学公式定理集锦
一、有理数1、相反数与绝对值（1）数a的相反数是-a。
若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数.a（a>0），（2）绝对值计算∣a∣= 0（a=0），-a（a<0）,a（a≧0），a（a>0），或∣a∣=或∣a∣=-a（a<0）,-a（a≦0）2、两个有理数大小的比较（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大.（2）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.（3）两个负数比较，绝对值大的负数反而小.3、有理数的运算4、有理数运算律5、科学记数法把一个大于10的数记作a ×10n的形式，其中a 大于或等于1且小于10，即1 ≤| a| ＜10，n 是正整数.二、整式的加减1、合并同类项的法则合并同类项时，将同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变.2、去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号. 3、整式的加减法则整式的加减实质就是去括号、合并同类项，若有括号，就要先去掉括号，然后再合并同类项，直到结果中没有同类项为止.三、一元一次方程1、等式的基本性质（1）如果a=b ，那么a+c=b+c ，a-c=b-c（2）如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a c =bc （c ≠0）2、解一元一次方程的步骤四、几何图形初步1、直线、线段公理（1）直线公理：两点确定一条直线. （2）线段公理：两点之间，线段最短. 2、角五、相交线与平行线1．相交线与垂线2．平行线3．命题、定理、证明六、实数1、平方根和立方根2、实数的性质（1）数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.七、平面直角坐标系各象限内点的坐标特点P(a,b)①点在第一象限，则a>0,b>0; ②点在第二象限，则a<0,b>0;○3点在第三象限，则a<0,b<0; ④点在第四象限，则a>0,b<0 角平分线上点的特点 P(a,b)①在一、三象限的角平分线上，a=b ； ②在二、四象限的角平分线上，a=-b平面直角坐标系中对称点的坐标特点 P(a,b) ①关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即（a,-b ）；○2关于y 轴对称，横坐标互为相反数, 纵坐标相同，即（-a ，b ）； ○3关于坐标原点对称，横纵坐标都互为相反数，即（-a,-b ） 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点○1与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同； ○2与y 轴平行的直线上的所有点的横坐标相同 八、二元一次方程组a 1x+b 1y=c 1, 对于二元一次方程组a 2x+b 2y=c 2.(1) 当a 1a 2 ≠b 1b 2（a 2,b 2≠0）时，方程组有唯一解.(2) 当a 1a 2 =b 1b 2 =c 1c 2 （a 2,b 2,c 2≠0）时，方程组有无数组解.(3) 当a 1a 2 =b 1b 2 ≠c 1c 2（a2,b2,c2≠0）时，方程组无解.九、不等式与不等式组1．不等式性质性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即如果a>b ，那么a ±m>b ±m.性质2：不等式的两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b 且m>0，那么am>bm 或a m >bm.性质3：不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b 且m<0，那么am<bm 或a m <bm.2．一元一次不等式组的解集不等式组（a<b ）数轴表示解集口诀x>a ，x>bx>b同大取大x<a ，x<bx<a同小取小ababa ba b十、三角形1、三角形的分类2、三角形三边关系三角形中任意两边的和大于第三边，三角形中任意两边的差小于第三边.3、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.4、直角三角形的性质与判定性质；直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.5、三角形的外角性质(1)三角形的外角和为360°.(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6、多边形的内角和与外角和(1)n边形的内角和是(n-2)×180°.(2)n边形的外角和为360°.十一、全等三角形1.全等三角形角形的判定2.角平分线的性质及判定(1)性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.十二、轴对称1.轴对称和线段垂直平分线的性质及判定2.三角形的性质及判定十三、整式的乘法与因式分解1.幂的有关法则2.乘法公式3.因式分解十四、分式1.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即 A B =A ·M B ·M ，A B = A ÷M B ÷M （其中M 是不等于0的整式） 2.分式的运算法则(1) 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即b a ·d c =bdac .(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.即b a ÷d c =b a ·c d =bcad.(3) 乘方法则：把分子、分母分别乘方.为正整数).(4) 加减法法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即a c ±b c =a ±bc：②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.即a b ±d c =ac bc ±bd bc =ac ±bdbc.十五、二次根式十六、勾股定理1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2,那么 这个三角形就是直角三角形.十七、平行四边形1.几种特殊四边形常用的判定方法2.中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的―半.十八、一次函数1.正比例函数的图象和性质2.—次函数的图象和性质Oxy OxyOxyOxy Oxy Oxy十九、数据的分析1. 平均数(1) 平均数: 对于n 个数n 个数的平均数. (2) 加权平均数：若n 则x 1w 1+x 2w 2+…+x n w nw 1+w 2+…+w n叫做这n 个数的加权平均数 2. 数据的波动程度(1) 极差:一组数据的最大值与最小值的差(2) 方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用s 2来表示，计算公式x 1-⎺x )2+(x 2-⎺x )2+…+(x n -⎺x )2]. (3) 标准差:样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.公式:. 二十、一元二次方程1. 一元二次方程的解法2. —元二次方程根的判别式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的判别式△= b 2-4ac .(1) △>0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根.(2) △=0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相等的实数根.(3) △<0,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 没有实数根.3. 一元二次方程根与系数的关系已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1,x 2, 则有二十—、二次函数2. 二次函斂y=a(x-h)+k(a ≠0)的性质3. 二次函数y=ax +bx+c 的性质(1) a 的符号：由抛物线的开口方向确定 ○1开口向上○2开口向下。
数学定理大全
数学定理大全
以下是一些重要的数学定理：
1. 费马小定理：若p为质数，a为整数，且a与p互质，则a^p-1
≡ 1 (mod p)。
2. 欧拉定理：若a和m互质，则a^φ(m) ≡ 1 (mod m)，其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。
3.柯西-斯瓦茨不等式：对任意的向量a和b，有|a·b|≤|a|·|b|，其中·表示向量的点积。
4.皮克定理：对于一个格点多边形（多边形的顶点坐标都是整数），
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。
5.卡特兰数：第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数，其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)，初始条
件为C(0)=1。
6.斯特林数：第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数，其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)，初始条
件为S(0,0)=1。
7.随机森林定理：如果你在森林里面找了足够多的树，那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。
8.舒尔定理：对于任意一个无向图，其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。
9.哈密尔顿回路定理：一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U，满足|U|≤n/2，其补图的连通块中最多有|U|个点。
10.十进制循环小数：对于一个分数a/b，它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。
数学定律大全
数学定律大全在数学领域，有许多重要的定律被广泛应用于各种数学问题的解决和推导中。
这些定律涵盖了各个数学分支，包括代数、几何、概率论等。
本文将介绍一些数学定律的基本概念和应用。
希望通过阅读本文，读者能更好地理解和应用这些数学定律。
一、代数定律1. 加法交换律：对于任意两个实数a和b，a + b = b + a。
2. 加法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
3. 乘法交换律：对于任意两个实数a和b，a × b = b × a。
4. 乘法结合律：对于任意三个实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b ×c)。
5. 分配律：对于任意三个实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c。
二、几何定律1. 皮亚诺公理：几何推理的基础，包括点、线、平行线、共线等基本概念。
2. 直角三角形定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。
3. 同位角定理：同位角互补或同位角相等。
4. 锐角三角函数定理：正弦函数、余弦函数和正切函数等定义和性质。
5. 平行线定理：包括同位角定理、内错角定理、同旁内角定理等。
三、概率论定律1. 概率的加法定律：对于两个事件A和B，其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
2. 独立事件定律：对于两个独立事件A和B，其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 贝叶斯定理：用于计算条件概率的定理，根据已知信息计算未知的概率。
四、微积分定律1. 导数定义：函数在某点的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
2. 导数的四则运算：包括导数的加减乘除法则，用于计算复杂函数的导数。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：函数的不定积分与定积分之间的关系，用于计算函数的积分。
4. 泰勒展开式：将一个函数表示为无限次求导的多项式形式，用于近似函数。
十大数学定理的简介和应用
十大数学定理的简介和应用数学作为一门基础学科，涵盖了广泛而深奥的知识体系。
在这个领域中，有许多重要的数学定理对于我们理解和应用数学知识起着至关重要的作用。
本文将介绍十大数学定理，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、费马大定理（Fermat's Last Theorem）费马大定理是数论中的一个重要定理，它声称对于大于2的任何整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题曾经困扰了数学家们长达几个世纪，直到1994年安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）给出了完整的证明。
尽管费马大定理在纯数学领域中的应用有限，但它的证明过程对于数学研究方法的发展产生了巨大影响。
二、哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）哥德巴赫猜想是一个数论问题，即每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
虽然至今尚未得到证明，但该猜想已经通过计算机验证了很多特例。
哥德巴赫猜想在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
三、皮亚诺公理（Peano's Axioms）皮亚诺公理是数学基础理论中的一组公理，用于构建自然数系统。
它规定了自然数的性质，例如后继、归纳等。
皮亚诺公理在数学逻辑和基础数学领域有重要的应用，为数学推理提供了坚实的基础。
四、欧拉公式（Euler's Formula）欧拉公式是数学中一条重要的等式，它描述了数学中最基本的数学常数e、π和i之间的关系。
欧拉公式在复数分析、电路理论、物理学等领域中有广泛的应用。
五、伽罗瓦理论（Galois Theory）伽罗瓦理论是代数学中的一种分支，研究了域论中的对称性质。
它解决了代数方程的可解性问题，对于数论、几何学等领域的研究起到了重要的推动作用。
六、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）柯西-施瓦茨不等式是一个重要的数学不等式，它描述了内积空间中向量之间的关系。
该不等式在概率论、信号处理、优化理论等领域有广泛的应用。
数学定理大全
数学定理大全数学作为一门理性而精密的科学，有着许多重要的定理，这些定理以及它们的应用在数学的发展中扮演着重要的角色。
本文将为读者介绍数学定理的大全，并简要探讨它们的应用。
一、基本定理1. 因子定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解成素数的乘积。
2. 唯一分解定理（Unique Factorization Theorem）在整数环中，每一个非零的非单位元素都可以分解为有限个素数的乘积，而且这种分解方式是唯一的。
3. 导数的基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）若函数f在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)上可导，则f在[a,b]上可积，且有积分的求导公式，即导数和原函数的关系。
二、代数定理1. 贝兹等式（Bézout's Identity）对于任意两个整数a和b，存在整数x和y，使得ax+by是a和b的最大公约数。
2. 二项式定理（Binomial Theorem）对于任意实数a和b以及非负整数n，有(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 欧拉定理（Euler's Theorem）若a和n是两个互质的正整数，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)，其中φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
三、几何定理1. 调和分割定理（Harmonic Division Theorem）设A、B、C为一条直线上的三个点，O为该直线上的一点，且O 在AB线段上。
若AO与BC相交于D点，则有AD/AO + BD/BO = 1。
2. 宾法尼公理（Ptolemy's Theorem）设ABCD为一个四边形，AC与BD的交点为E，则有AE * CD + BE * AD = DE * AB。
数学定律大全
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数学高级公式定理
数学高级公式定理1. 费马大定理：对于大于2的自然数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解(x,y,z)。
2. 帕斯卡定理：在正整数域上，对于任意的自然数n和非负整数k，成立以下等式：(n,k)+(n,k-1)=(n+1,k)。
3. 斯特林公式：斯特林公式分为两种，第一种是第一类斯特林数，表示将n个物品划分成k个非空集合的方案数，记为S(n,k)；第二种是第二类斯特林数，表示将n个物品划分成k个非空无序集合的方案数，记为S(n,k)，其中n>=k。
第一类斯特林数的递推公式为：S(n,k)=S(n-1,k-1)-(n-1)*S(n-1,k)；第二类斯特林数的递推公式为：S(n,k)=S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k)。
4. 柯西-斯瓦茨不等式：对于实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有以下不等式成立：(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。
5. 拉格朗日中值定理：对于连续函数f(x)，在区间[a,b]上存在一个点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
6. 泰勒公式：若函数f(x)在x=x0处具有n阶导数，则函数f(x)在x=x0处的n阶泰勒公式为：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!(x-x0)^2+...+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
7. 欧拉公式：对于多面体（如立方体、正四面体等），有以下等式成立：V-E+F=2，其中V表示顶点数，E表示边数，F表示面数。
8. 矩阵行列式定理：对于n阶矩阵A，其行列式可以展开为：det(A)=a1j1*a2j2*...*anjn，其中aj1,aj2,...,ajn是{1,2,...,n}的全排列，aij表示矩阵A的第i行第j列元素。
数学史上著名的定理
数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一，历史上有许多著名的数学定理和理论，它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。
本文将介绍数学史上一些著名的定理，包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。
1.欧几里得定理欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。
欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理，它指出：如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边，那么这两个三角形必然相等。
这个定理的证明方法有很多种，其中最简单的是利用反证法。
2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他的代表作也是《几何原本》。
毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理的证明方法很简单，只需要利用勾股定理即可。
3.柏拉图定理柏拉图（Plato）是古希腊哲学家，他的代表作之一是《对话录》。
柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。
这个定理的证明方法比较复杂，需要利用相似三角形的性质。
4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿（Isaac Newton）是英国物理学家和数学家，他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是德国数学家。
牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算，这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。
5.柯西定理柯西（Augustin-Louis Cauchy）是法国数学家，他的代表作之一是《分析教程》。
柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式，这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。
6.笛卡尔定理笛卡尔（RenéDescartes）是法国哲学家和数学家，他的代表作之一是《几何原本》。
笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分，其中一部分比另一部分长。
数学五大基本定理
数学五大基本定理数学里有这么几个超厉害的基本定理呢，就像武林秘籍里的绝学一样。
一、勾股定理这勾股定理啊，大家应该都不陌生。
直角三角形那三条边之间有着神奇的关系。
两条直角边的平方和等于斜边的平方。
你就想啊，这就像三个小伙伴在玩一个很有趣的数字游戏。
比如说一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那斜边肯定就是5啦，因为3的平方加上4的平方就是9 + 16 = 25，正好是5的平方呢。
古人们发现这个定理可不容易啊，就像在一片神秘的森林里找到了一颗闪闪发光的宝石。
这个定理在建筑上可太有用了，盖房子的时候想要知道墙角是不是直角，就靠它啦。
二、微积分基本定理微积分基本定理可是数学里的大明星。
它把微分和积分这两个看起来有点对立的东西联系起来了。
就好像是找到了连接两个不同魔法世界的通道。
它可以让我们轻松地计算很多复杂的面积、体积之类的东西。
比如说，你想知道一个不规则形状的池塘的面积，要是没有这个定理，那可就头疼死了，得用多少小方格去一点点量啊。
但是有了微积分基本定理，就像有了魔法棒一样，唰唰几下就能算出个大概来。
而且这个定理的发现也是充满了故事的，那些伟大的数学家们肯定是费了好大的劲儿才揭开这个神秘的面纱。
三、欧几里得几何中的平行公理在欧几里得几何里，平行公理可是很重要的哦。
这个公理说的是在平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
你可以想象一下在一张大纸上，画一条直线，然后在直线外面找个点，再画一条和它平行的直线，就只能画出一条哦。
这个公理看起来很简单，但是它可是构建整个欧几里得几何大厦的一块重要基石呢。
要是没有它，那欧几里得几何的世界可就要乱套啦，就像搭积木的时候抽掉了一块关键的积木，整个城堡可能就倒了。
四、大数定律大数定律就像是一个很靠谱的预言家。
它说的是当试验次数足够多的时候，随机事件发生的频率会趋近于它的概率。
就好比抛硬币，抛个几次的话，可能正面反面出现的次数很不均衡，但是你要是抛个成千上万次，那正面出现的次数和反面出现的次数就会很接近，都接近二分之一。
数学中的常见公式和定理
数学中的常见公式和定理数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，被认为是自然科学的基石之一。
在数学的研究过程中，人们总结出了许多重要的公式和定理，这些公式和定理不仅是数学领域的基础，也被广泛应用于其他学科和实际生活中。
本文将介绍几个数学中常见的公式和定理，帮助读者更好地理解数学的重要性。
一、勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的，它是几何学中最重要的定理之一。
勾股定理的表达方式是：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
可以用以下公式来表示：c² = a² + b²其中，c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
勾股定理被广泛应用于几何学和物理学等领域，用于计算三角形的边长和角度，以及直角坐标系的旋转等问题。
二、牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式是微积分中的重要公式，描述了函数的导数与定积分之间的关系。
牛顿-莱布尼兹公式的表达方式如下：∫a˚(b) f'(x) dx = f(b) - f(a)其中，f(x)表示函数f的原函数，f'(x)表示函数f的导数。
公式的意义是，在函数f在闭区间[a, b]上可导的情况下，函数f在[a, b]上的定积分等于函数f在区间端点的函数值之差。
牛顿-莱布尼兹公式是微积分的基础，被广泛应用于物理学、工程学等领域，用于计算曲线的面积、质心位置等问题。
三、欧拉公式欧拉公式是数学中最重要的公式之一，它将三个基本数学常数（自然对数的底e、虚数单位i和π）联系在一起。
欧拉公式的表达方式如下：e^ix = cos(x) + i sin(x)其中，e表示自然对数的底，i表示虚数单位，x表示一个实数。
欧拉公式的意义是，任何一个实数x都可以用余弦和正弦函数的线性组合表示。
欧拉公式是数学分析和复变函数等领域的重要工具，应用广泛于数学、物理学和工程学等领域。
四、费马大定理费马大定理是数论中的一项重要定理，由法国数学家费尔马提出并得到了众多数学家的重视。
数学定理大全
数学定理大全1. 引言数学是一门基础学科，通过逻辑推理和抽象思维来研究数量、结构、空间以及变化等概念和关系。
数学定理是数学研究中的重要成果，它们是经过严格证明的规律和原理，为数学的发展提供了坚实的基础。
本文将为您介绍一些重要的数学定理。
2. 实数定理实数定理是数学中最基本的定理之一，涉及实数集合的性质和运算规则。
包括实数的完备性定理、有界性定理、序列极限定理等。
这些定理在数学分析、微积分等学科中具有重要的应用，是建立数学分析体系的基石。
3. 线性代数定理线性代数是数学中研究向量空间和线性变换的学科，其定理主要涉及线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、行列式等。
其中著名的定理包括克莱姆法则、谱定理、正交性定理等，这些定理在科学计算、数据处理等领域有广泛的应用。
4. 微积分定理微积分是数学中研究变化率和积分的学科，其定理为解决函数的极限、导数和积分等问题提供了强有力的工具。
其中著名的定理包括费马定理、麦克劳林级数展开定理、拉格朗日中值定理等，这些定理在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
5. 概率论与统计学定理概率论与统计学是数学中研究随机现象和数据分析的学科，其定理主要涉及概率分布、随机变量、假设检验等。
著名的定理包括大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理等，这些定理在金融、生物医学、社会科学等领域有广泛的应用。
6. 数论定理数论是数学中研究整数性质和整数运算的学科，其定理主要涉及素数、同余关系、数的分解等。
著名的定理包括费马小定理、欧几里得算法、勒让德符号等，这些定理在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。
7. 几何学定理几何学是数学中研究空间形状和变换的学科，其定理主要涉及点、线、面及其相互关系的性质。
著名的定理包括皮亚诺公理、平行线公理、勾股定理等，这些定理在建筑学、计算机图形学等领域有广泛的应用。
8. 图论定理图论是数学中研究图和网络的学科，其定理主要涉及图的性质、连通性和最短路径等。
著名的定理包括欧拉定理、哈密顿定理、图的着色定理等，这些定理在计算机科学、交通规划等领域有广泛的应用。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理数学是一门复杂而有趣的学科，其核心是通过推理和证明来探究各种数学定理。
这些定理不仅在数学领域具有重要地位，也在其他学科和现实生活中发挥着巨大的作用。
本文将介绍17个数学领域中著名的定理，展示它们的重要性和影响。
1. 费马大定理费马大定理是数论中最著名的问题之一。
这个问题来自于费马提出的一个简单的猜想：对于大于2的整数n，x n+y n=z^n没有正整数解。
这个猜想在数学界引起了广泛的关注和辩论，直到1994年安德鲁·怀尔斯发表了其证明。
2. 欧拉公式欧拉公式是数学中最优雅和最重要的等式之一。
它将五个基本数学常数（e、i、π、1和0）联系在一起：e^iπ + 1 = 0。
这个等式展示了数学中的美丽和奇妙，并在许多数学领域中扮演着重要的角色。
3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是数学中最具挑战性的难题之一，它来自于拓扑学中的一个问题：在三维空间中的任何封闭曲面都可以通过连续变形变为一个球面。
这个猜想在数学界激起了巨大的兴趣，直到2003年格里戈里·佩雷尔曼发表了其证明。
4. 轮回进展猜想轮回进展猜想是一个有关于自然数中的轮回进展的猜想。
它的表述是：对于任意一个正整数k，都存在一个正整数n，使得在自然数中，数字n、n2、n3、…、n^k的末尾是以“123456789”显示的。
尽管这个猜想还没有被证明，但它引发了许多数学家的兴趣。
5. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个未解决问题，它与复数的特殊函数——黎曼ζ函数有关。
该猜想认为，黎曼ζ函数的所有非平凡零点的实部都等于1/2。
尽管黎曼猜想至今未被证明，但它对数论的发展产生了深远的影响。
6. 贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想贝尔塔拉米-万德·哥塞特猜想是数论中的一个问题，涉及到模形式和椭圆曲线的关系。
该猜想声称，一个模形式的系数可以通过一个椭圆曲线纤维的自交点的性质来确定。
虽然这个猜想已经被部分证明，但它仍然是一个引人注目且具有挑战性的数学问题。
数学著名的17个定理
数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理：任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。
2、勒贝格定理：所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。
3、泰勒三角形定理：设ABC是一个三角形，则A+B>C；A+C>B；B+C>A。
4、斯特林定理：设n是正整数，a1, a2, ..., an是n个正整数，则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。
5、高斯定理：对于任意多边形，其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。
6、勒菲尔德定理：设P是多项式，r是大于等于0的整数，则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。
7、欧拉定理：设n是正整数，Fn表示欧拉函数，则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn，其中pi是小于等于n的质数。
8、黎曼定理：对于每一个正整数n，存在至少一个加法组合使得它等于n。
9、博宁定理：如果圆内随机分布n个点，则点形成的图形的面积至少为π/2n。
10、坐标转换定理：任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。
11、拉格朗日中值定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。
12、麦克劳林定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，且f'(x)在(a, b)上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
13、求和定理：任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。
14、拉格朗日定理：如果f(x)在[a, b]上是连续的，则存在一个c∈[a, b]，使得f(c) = 0。
15、奥卡姆剃刀定理：如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论，那么这个理论必然是错误的。
16、布朗定理：如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，且f'(x)在[a, b]上存在，则存在一个c∈(a, b)，使得f(c) = 0。
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1.点到直线的距离计算公式：2.6714(黑洞数)定理黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，6174.再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有3.阿基米德折弦定理（阿基米德中点定理）AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.折弦定义：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦4.伯特兰·切比雪夫定理伯特兰·切比雪夫定理说明：若整数n> 3，则至少存在一个质数p，符合n<p< 2n− 2.另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n<p< 2n.5.陈氏定理：任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数（数学中，两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数，也叫双素数，开始的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... 它们包含1及自己在内合共有3或4个因子）的和。
6.婆罗摩笈多定理若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为M.EF⊥BC，且M在EF上.那么F是AD的中点.7.拿破仑定理以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形.‖该等边三角形称为拿破仑三角形.如果向内(原三角形不为等边三角形)作三角形，结论同样成立。
8.外接圆（1）与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。
三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
三角形外接圆圆心叫外心。
锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点上。
钝角三角形外心在三角形外。
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等（2）作图方法即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点）以线段为例，可以看作是三角形一边。
分别以两个端点为圆心适当长度（相等）为半径做圆（只画出与线段相交的弧即可），再分别以两交点为圆心，等长为半径（保证两圆相交）做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线9.清宫定理设P，Q为△ABC的外接圆上异于A，B，C的两点，P关于三边BC，CA，AB的对称点分别是U，V，W，且QU，QV，QW分别交三边BC，CA，AB或其延长线于D，E，F，则D，E，F在同一直线上.10.中线定理(阿波罗尼乌斯定理，重心定理)三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半的平方与该边中线平方的和的两倍. 11.燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CD，S△AOB∶S△COB=AE∶CE，S△BOC∶S△AOC=BF∶AF.12. 鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图上图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S△ABC：S△ADE=（AB×AC）：（AD×AE）13.任意四边形中的比例关系：14.蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。
设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“ 坎迪定理”，不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。
15.柯西不等式二维形式公式变形等号成立条件：当且仅当（即）时。
二维形式的证明等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
三角形式的证明两边开平方得应用例子柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。
巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等，求证：证明：将a+b+c移到不等式的左边，化成：=由于a、b、c为正数且互不相等，等号取不到。
附用16.基本不等式证设，则所证不等式等价于因为所以上式显然成立。
求某些函数最值例：求函数的最大值。
函数的定义域为[5，9]，y>0，由柯西不等式变形则函数仅在，即时取到。
16.基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式。
其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
公式（当且仅当a=b时，等号成立）变形（当且仅当a=b时，等号成立）名称称作正数a、b的几何平均数；称作正数a、b的算术平均数。
17.排序不等式设a,b,c≥0， ,则ab+bc+ca的最大值为_______.【解题指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨设a≥b≥c≥0，然后利用排序不等式求解.【解析】由排序不等式，得ab+bc+ca≤3.即ab+bc+ca的最大值为3.18.绝对值不等式（1）.|ab|=|a||b||a/b|=|a|/|b|（b≠0）(2).|a|<|b|可逆|b|>|a|||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|19.均值不等式a2 + b2≥ 2ab （a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍）当a、b 分别大于0时，上式可变为a+b ≥2√ab有可分以下几种情况：⑴对实数a,b，有a2+b2≥2ab （当且仅当a=b时取“=”号），a2+b2≥-2ab⑵对非负实数a,b，有a+b≥2√ab≥0，即（a+b)/2≥√ab≥0⑶对负实数a,b，有a+b<0<2√ab⑷对实数a,b，有a(a-b）≥b(a-b)⑸对非负数a,b，有a2+b2≥2ab≥0⑹对非负数a,b，有a2+b2≥[(a+b)2]/2≥ab⑺对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥[(a+b+c)2]/3⑻对非负数a,b,c，有a2+b2+c2≥ab+bc+ac⑼对非负数a,b，有a2+ab+b2≥[3(a+b)2]/4⑽对实数a,b,c，有（a+b+c)/3≥（abc)1/320.完全均值不等式√[(a2+ b2)/2] ≥（a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）21.糖水不等式a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量和糖水的质量比为：b/a，若再添加c克糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为：(b+c)/(a+c)。
生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，即可得到不等式：(b+c)/(a+c)>b/a(a>b>0,c>0)，如图。
趣称之为“糖水不等式”。
22.二倍角公式23.阿基米德中点定理圆上有两点A,B，M为弧AB的中点，随意选圆上的一点C，D为线段AC上的点使得MD垂直AC。
若M、C在弦AB异侧，则AD=DC－BC；若M、C在弦AB同侧，则AD=DC+CB。
24.西姆松定理（1）过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线上的垂线，则三垂足共线。
（此线常称为西姆松线）。
（2）逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影（自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影）共线，则该点在此三角形的外接圆上。
25.塞瓦定理在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则26.梅涅劳斯定理当直线交三边所在线点时，。
27.费马大定理28.三角函数万能公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tan A+tan B+tan C=tan A tan B tan C证明方法整理可得得证29.半角公式半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
30.万能公式万能公式，包括三角函数、导函数、函数公式等，将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子，这种代换称为万能置换的代换公式。
常用不常用31.笛沙格定理平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
32.帕普斯定理帕普斯(Pappus)定理:如图，直线L1上依次有点A,B,C，直线L2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。
33.鸽巢原理简单形式如果n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体加强形式令q1,q2,...q n为正整数。
如果将q1+q2+...+q n-n+1个物体放入n个盒子内,那么或者第一个盒子至少含有q1个物体,或者第二个盒子至少含有q2个物体,...,或者第n个盒子含有q n个物体.所以已知n + 1个正整数，它们全都小于或等于2n，证明当中一定有两个数是互质的34.割线定理割线定理（Secant Theorem），指的是从圆外一点引圆的两条割线（一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。
），这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
割线定理为圆幂定理之一。
表达式LA·LB=LC·LD=LT²35.费马点在一个三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。
即在ABC内求一点P，使PA+PB+PC之值为最小，人们称这个点为“费马点”。
(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角。
所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。