涡轮分子泵轴系结构的临界转速计算分析

根据传递矩阵法理论 ，将涡轮分子泵转子系统
简化 划 分成 七个 元件 ， 如图 １ 所 示 。需 要 特别 说 明的
０＝ ｌ ｌ ＋乃 １ Ｊ
对 于非 平凡解 ， 有：
是， 考虑到涡轮动 叶片列 的复杂性 ， 本文暂时将其排 除在涡轮分子泵轴系结构之外 ， 不包括在分析中。
Ｉ
线与横轴交点处的 值 ， 即为所求。
件绕 重 心处 直径 的转动惯 量 。
等截面轴 （ 不计质量 ） 的传递矩 阵为 ：
图 ２ 一 般 曲线
图中的 ． 、 ∞ 、 ∞ 和 分别为转子系统 的第一 、
第二 、 第 三 和第 四阶临 界转 速 。
理论上 ， 由于轴 系结构的复杂性 ， 系统支承 的刚 性 、旋 转 盘 的极 转动 惯 量 等 原始 数 据 最好 由实 测 获
Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍｅ ｎ ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｎ ｏ ． １ １ ， ２ ０ １ ３
厘阐
涡轮分子泵轴 系结构 的临界转速计算分析
刘 雨， 罗 阳． 程 序 雳
（ Ｉ ￣ Ｉ Ｊ Ｉ Ｉ 大学制造科学与工程学院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ５ ）
扫 ３ ． 集中质量（ 电机转子）７ ． 长机 件（ 叶片轴）
边 图 １ 涡轮分子泵转子系统元件简化图 界
＿ ２ 传递矩 阵法在涡轮 分子泵轴 系临界转速 条 中的应用 要求 ｔ ／ ， ≤（ ０ ． ７ ５～０ ． ８ ） ｎ ， ｃ 。 ； 工作 转速超过其 临界转 １ 件 ｌ 根据传递矩阵法理论 ，可以得到由站 到站 ８ 速 的轴叫做挠性 轴 ，要求 １ ． ４ ｎ ７ １ Ｏ ． ． ７ ｎ ｏ ； 涡 总的传递矩Ｉ 砗为： ［ 刀＝ ［ ］ 【 ， ］ ［ ｚ ［ ２ ［ ］ ［ ｓ ］ ［ 明［ ４ １ ＝ ］ ＝ Ｉ 慨 ｌ ＝ 轮分子泵 的轴系 即属于挠性 轴。 （ 式 中， ｎ 、 ｔ ｌ ， ｃ ｒ 、 １ ７ ， 分 ０ ０ ０ ０ 以站 １ 和站 ８的状态 向量 分别 为 ： 别 为轴系 的工作转速 、 第 一 阶临界转 速 、 第 二阶临 Ｚ １ ＝ １ ， 仅 ｌ ， Ｍ１ ， Ｑ １ １ 界转速 ） 。 ＝Ｉ ｘ ８ ， Ｏ ／ ８ ， 慨， ｑ ｓ ］ Ｊ
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ８ — ０ ５
ｌ ｉ － ｚ ｌ ： ０
上式 是关 于 ∞ 的 函数 ，满 足此 式 的 ∞ 即为转 子
作者简介 ： 刘 雨（ １ ９ ８ ５ 一） ， 男， 湖北襄 阳人 ， 硕士， 主要研 究方向为计算机辅助设计 与制造 ； 罗 阳（ １ ９ ６ ９ 一） ， 男， 教授 ， 丁 ： 学博 士 ， 主要研究方 向为计算机辅助设计与制造 。
由于所研究的涡轮分子泵最 高转速约 ２ ７ ０ ０ ０ ｒ ｐ ｍ， 换算为频率为 ４ ５ ０ Ｈｚ ， 所以后 ３种模式频 率值都远超 出了涡轮 分子泵的
工作范围。传递矩阵法是计算轴 系结构临界转速 的经典方法之一 ， 而采用有限元软件来计算相对则更加 简便 、 精确。 关键词 ： 临界转速 ； 轴 系结构 ； 传递矩 阵法 ； 有 限元 法
得， 但 是 由于实 验 条 件 的局 限性 ， 本 节 采 用 图 ３所 示
的模 型 。 式 中，
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ｆ ｌ 为该段等截面轴的长度 ；
继续提高转速 ， 运转会趋于平稳 ， 直至转速提高到另
一
较高的定值再次 出现振动 。轴系 出现振动时对应
的转速 ， 称之为轴系的临界转速。 对于旋转机械， 临界 转速是一个很重要的参数 。临界转速是确定额定工 作转速的依据。 工作转速在其 Ｉ 临 界转 速以 内的轴叫做刚性轴 ，
１ 、 ５柔 性支承（ 轴 承 支 承 ） ２、 ４、 ６ ． 等 截 面轴 （ 电机轴）
１ 基 于传 递 矩 阵法 的 涡 轮分 子 泵 轴 系结 构 的临界转速计算
１ ． １ 涡 轮分 子 泵 的轴 系结构 及 其简 化
可得 ： ＝
Ｘ ８ ｌ ｝ ｊ １ １ ｌ １ ０ ＝ ［
０
由上式第三行 ， 第四行可依次得到 ：
０： １ ＋Ｔ ｓ ： ａ１ １
本文 将基 于 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 以有 限元 法 为
重点， 求取涡轮分子泵轴系的临界转速。由于传递矩
阵法的基本思想对涡轮分子泵模 型的简化有重要指 导意义 ， 下文将首先介绍传递矩 阵法 ， 并将其结果数
据 用有 限元 法 进行 检验 。
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｂ ７ ５ ２ 文献标识码： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ — ５ ４ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ３） １ １ — ０ ０ １ ４ — ０ ３
随着轴 系的转速不断升高 ，运转会变得 不稳定
而发 生显 著 的反 复变 形 ， 称 为轴 系 的振 动 。此 时 如果
摘 要： 由于涡轮分子泵是 高速旋转 ， 所以对 于涡轮分子泵轴 系结构的临界转速计 算就显得格外重要。论述 了用传递矩阵 法计算涡轮分子泵轴 系结构临界转速的方法 ，同时运 用有限元软件 Ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｗｏ ｒ ｋ ｓ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ来验证传递矩 阵法的计算结果。
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《 装备制造技术￣ ２ ０ １ ３ 年第 １ １ 期
系统 的临 界转 速 。其一 般 函数 曲线 如 图 ２所示 ， 该 曲 为轴 的角 速度 ； ５ 为 长机 件重 心 与其在 轴 上 固定 点 的距 离 ； Ｊ＝ 一 ； 为 长 机 件 的极 转 动 惯 量 ； 为 长机