位置关系练习题
直线与圆的位置关系经典例题
直线与圆的位置关系经典例题一、点与圆的位置关系结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r小练习：1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）（A）D 在圆外（B）D 在圆上（C）D 在圆内（D）无法确定二、直线与圆的位置关系（1）实验创境：用移动的观点认识如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。
（可让学生用硬币自己操作演示）根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：、、。
（2）用数量关系判断从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。
典型例题：例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？★①直线l 和⊙O 相交d r ②直线l 和⊙O 相切d r ③直线l 和⊙O 相离d r1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是2、已知：⊙A 的直径为6，点A 的坐标为)4,3(--，则⊙A 与x 轴的位置关系是；⊙A 与y 轴的位置关系是。
三、切线的判定实验探究：在练习纸上画⊙O ，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过A 点作直线l ⊥OA ，判断直线l 是否与⊙O 相切？为什么？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线；那么，直接从直线和圆的位置上观察，具备什么条件的直线也是圆的切线呢？两个条件缺一不可（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径切线判定定理：经过直径外端并且于这条直径的直线是圆的切线。
两直线的位置关系习题
两直线的位置关系一、选择题1．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )A ．－3B ．－43C ．2D ．3 2． 已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的取是A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或23．已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0，直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0，则直线l 1与l 2的距离为( )A ．85B ．32C ．4D ．8 4．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．2C ．12D ．4 5．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝06．已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝( )A ．－4B ．－2C ．0D ．27．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( )A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(－2,4)D ．(4，－2)8．已知两直线l 1：mx ＋y －2＝0和l 2：(m ＋2)x －3y ＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为( )A ．1或－3B ．－1或3C ．2或12D ．－2或12二、填空题9．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且距离等于13的直线方程是______________．10．直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________．11．若直线ax ＋2y ＋3a ＝0与直线3x ＋(a －1)y ＝－7＋a 平行，则实数a ＝________.12．若y ＝a |x |的图像与直线y ＝x ＋a (a >0)有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．13．已知1a ＋1b＝1(a >0，b >0)，则点(0，b )到直线3x －4y －a ＝0的距离的最小值是________．三、解答题14．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.15．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：( a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b 的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．16．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．17.在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．。
圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系练习题一、选择题1. 两个圆的半径分别为2cm和3cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含2. 两个圆的半径都是5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含3. 两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题1. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d > r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
2. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若d = r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
3. 两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，若|r1 r2| < d< r1 + r2，则这两个圆的位置关系是______。
三、判断题1. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为12cm，那么这两个圆相交。
（）2. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，圆心距为15cm，那么这两个圆相切。
（）3. 两个圆的半径分别为6cm和9cm，圆心距为18cm，那么这两个圆相离。
（）四、解答题1. 已知两个圆的半径分别为4cm和6cm，圆心距为10cm，求这两个圆的位置关系。
2. 两个圆的半径分别为5cm和7cm，它们的位置关系是相切，求圆心距。
3. 两个圆的半径分别为8cm和10cm，它们的位置关系是相交，求圆心距的范围。
4. 已知两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，求这两个圆的位置关系，并说明理由。
五、作图题1. 画出两个半径分别为3cm和5cm的圆，使它们的圆心距为7cm，并标出两圆的位置关系。
2. 画出两个半径均为4cm的圆，使它们的圆心距为8cm，并标出两圆的位置关系。
3. 画出两个半径分别为6cm和8cm的圆，使它们的圆心距为10cm，并标出两圆的位置关系。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
圆和圆的位置关系习题
圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）. （A ）内含 （B ）相交 （C ）外切 （D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上， 则雕塑的最高点到地面的距离为［ ］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为 ． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径 别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________． 三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。
2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。
3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。
考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。
（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。
（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。
（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。
2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。
3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。
4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。
限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。
2.5.2 圆与圆的位置关系 练习册正文
2.5.2 圆与圆的位置关系一、选择题1.[2024·福建龙岩名校高二期中] 圆O :x 2+y 2=1与圆M :(x+1)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A .相交B .内切C .内含D .外离 2.已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y-4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 ( )A .1或3B .4C .0D .23.已知圆O 1的方程为x 2+y 2=4,圆O 2的方程为(x-a )2+y 2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a 的所有取值构成的集合是( ) A .{1,-1}B .{3,-3}C .{1,-1,3,-3}D .{5,-5,3,-3}4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A .(x-5)2+(y+7)2=25B .(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C .(x-5)2+(y+7)2=9D .(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=95.[2024·广东潮州高级中学高二月考] 已知圆C 1:x 2+y 2-4=0与圆C 2:x 2+y 2+mx+4y-11=0(m ∈R)的公共弦所在直线与直线l :2x-y+1=0垂直,则m 的值为( ) A .2B .-2C .8D .-86.若圆C :(x-m )2+(y-m )2=16上总存在两个点到原点的距离为2,则实数m 的取值范围是( ) A .(-3√2,3√2)B .(-√2,√2)C .(-3√2,√2)D .(-3√2,-√2)∪(√2,3√2)7.已知圆C 1:x 2+y 2-kx+2y=0与圆C 2:x 2+y 2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P ,且点P 在直线mx-ny-2=0上,则m 2+n 2的取值范围是( ) A .(0,√22] B .(0,12] C .[12,+∞)D .[√22,+∞)8.(多选题)[2024·辽宁葫芦岛协作校高二联考] 圆O:x2+y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系可能为( )A.内切B.相交C.外切D.外离9.(多选题)[2024·黑龙江大庆东风中学高二期中] 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列说法正确的是( )A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上B.若圆C2经过圆C1的圆心,则圆C2的半径为12C.当m=-2时,圆C1与圆C2有4条公切线D.当m=0时,圆C1与圆C2的公共弦长为√3二、填空题10.已知点P,Q分别在圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上,则P,Q间的最短距离是.11.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=9的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是.12.[2024·湖北孝感高二期中] 已知圆C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PC|·|AB|最小时,直线AB的方程为.三、解答题13.已知圆C1:x2+y2-2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-10x-12y+m=0.(1)当m取何值时,圆C1和圆C2外切?(2)当m取何值时,圆C1和圆C2内切?14.已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.15.[2024·东莞东华高级中学高二期中] 点M是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点,AB为圆C1:(x-2)2+y2=3的弦,且|AB|=2√2,N为AB的中点,则|MN|的最小值为( )A.1B.2C.3D.416.已知点P为圆x2+y2=r2(r>0)上的动点,点Q(4,0),点M是线段PQ的中点,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;=2,求r的取值范围.(2)若A(3,5),B(0,2)且曲线C上存在点N,使得|NA||NB|。
直线与平面的位置关系练习题
直线与平面的位置关系练习题直线与平面的位置关系是几何学中的基础概念之一，理解和掌握这一概念对于解决几何题目非常重要。
本文将为你提供一些直线与平面的位置关系的练习题，帮助你巩固这一知识点。
练习题1：已知直线l与平面α相交于点A，点B在直线l上。
连接点B与平面α的交点为点C，若AB的垂直平分线交平面α于点D，则下列哪个选项是正确的？A) 线段CD平分线段BC的长度。
B) 线段AD平分线段AB的长度。
C) 三角形BCD垂直于平面α。
D) 线段CD平分角A。
练习题2：已知平面α与平面β垂直，直线p在平面α上，点A在直线p上。
连接点A与平面β的交点为点B，在平面β上取一点C。
若AB平行于平面β，那么以下哪个选项是正确的？A) 直线p与平面β交于一条直线上的所有点。
B) 线段BC与线段AB平行。
C) 线段AC垂直于平面α。
D) 线段CB平分角A。
练习题3：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在平面α上且不在直线l上。
连接点A与平面β的交点为点B，连接点A与直线l的交点为点C。
以下哪个选项是正确的？A) 点A、点B、点C不共线。
B) 线段AC在平面β上的投影是线段BC。
C) 直线l是平面α与平面β的交线。
D) 点A在直线BC上。
练习题4：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在直线l上，点B在平面β上，且线段AB平行于平面α。
连接点B与直线l的交点为点C。
若点D是线段AC的中点，那么下列哪个选项是正确的？A) 直线BC平分线段AD。
B) 线段CD平行于平面β。
C) 三角形ABC垂直于平面β。
D) 点D在直线l上。
练习题5：已知平面α与平面β相交于直线l，点A在平面α上，点B在平面β上，且线段AB垂直于直线l。
连接点A与平面β的交点为点C。
以下哪个选项是正确的？A) 点B、点C、点A共线。
B) 线段CB平分线段AB。
C) 点C、点B、点A不共面。
D) 三角形ABC是等腰三角形。
以上是直线与平面的位置关系练习题，通过解答这些题目，你可以巩固理解直线与平面的位置关系的概念，并提高解决几何问题的能力。
一年级数学前后位置练习题
一年级数学前后位置练习题一、选择题1. 小明站在一条长条细细的长凳的左侧，小华站在右侧。
请问小明和小华站的位置关系是：A. 小明在小华的左侧B. 小明在小华的右侧C. 小明和小华的位置相同2. 在一张桌子上，有两个苹果。
小红站在桌子的前面，小绿站在桌子的后面。
请问小红和小绿的位置关系是：A. 小红在小绿的前面B. 小红在小绿的后面C. 小红和小绿的位置相同3. 在一段路上，蓝色车站在红色车的前面。
请问蓝色车和红色车的位置关系是：A. 蓝色车在红色车的前面B. 蓝色车在红色车的后面C. 蓝色车和红色车的位置相同二、填空题1. 在一堵墙上，有三只小鸟。
小明站在第一只小鸟的__________面。
2. 妈妈站在小明的__________侧。
3. 小华站在小明的__________侧。
三、综合题小明、小红和小华站在一条直线上，顺序分别是小明、小红、小华。
请完成以下要求：1. 请用笔画出小明、小红、小华在直线上的位置。
2. 小红向右移动两步，小明向左移动一步，请重新画出他们的位置。
3. 小红和小华交换位置，请重新画出他们的位置。
四、判断题判断下列说法是否正确，正确的在括号内写"√"，错误的在括号内写 "×"。
1. 小华站在小明的后面。
( )2. 小红在小明的左侧。
( )3. 小明和小红的位置相同。
( )4. 小红向左移动一步后，和小明的位置相同。
( )5. 小红和小华交换位置后，和小明的位置相同。
( )。
两直线的位置关系习题附答案
两直线的位置关系习题附答案1.已知直线l1：mx+y-1=0与直线l2：(m-2)x+my-2=0，则“m=1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件。
2.当0<k<2时，直线l1：kx-y=k-1与直线l2：ky-x=2k的交点在第二象限。
3.若直线l1：y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(0,2)。
4.若直线l1：x+ay+6=0与l2：(a-2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2之间的距离为3.5.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上，经反射后沿着直线y=ax+2射出，则有a=-1/3，b=-6.6.求关于直线x=1对称的直线方程已知直线x-2y+1=0与直线x=1的交点坐标为(1,1)，直线上的点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0)。
因此，直线方程为y-x-3=0，即x+2y-3=0.答案：x+2y-3=07.求四边形ABCD的面积根据向量叉积的公式，四边形ABCD的面积为：S = 1/2 |AB × AD| = 1/2 |(4-1,1-5,0-2) × (1+3,5-2,-1-2)|S = 1/2 |(-3,-4,-2) × (4,3,-3)| = 1/2 |(-6,-6,-21)|S = 1/2 × 9√13 = 9/2√13答案：9/2√138.求直线l1的方程由于l1和l2是平行直线，所以它们的斜率相等。
设l1的方程为y=ax+b，则l2的方程为y=ax+c，其中b≠c。
由于l1过点A(1,1)，所以1=a+b，即b=1-a。
同理，l2过点B(0,-1)，所以-1=a+c，即c=-1-a。
两直线间的距离为|b-c|/√(1+a^2)，要求它最大，就要求|b-c|最大。
因为b=1-a，c=-1-a，所以|b-c|=2+2a。
因此，要使距离最大，就要使2+2a/√(1+a^2)最大。
对其求导数，得到a=-1/√3.代入b=1-a=-1/√3+1，得到直线l1的方程为y=-x/√3+1/√3.答案：y=-x/√3+1/√39.求过点P(2,-1)的直线方程1) 过点P且与原点的距离为2的直线，可以看作以原点为圆心、以2为半径的圆与点P的交点所连成的直线。
点线面位置关系例题与练习(含答案)
点、线、面的位置关系● 知识梳理 （一）.平面公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线 （二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
1.3异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；1.4异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法.2.直线与平面的位置关系： 包含，相交，平行3.平面与平面的位置关系：平行，相交（三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭③性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭ 2.线面斜交： ①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
范围：[]0,90θ∈︒︒ 3.面面平行：①定义：//αβαβ=∅⇒；②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； 符号表述：,,,//,////a b ab O a b ααααβ⊂=⇒判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：,//a a αβαβ⊥⊥⇒.③面面平行的性质：（1）////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭；（2）////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）1.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
高考数学专题复习八8.2空间点、线、面的位置关系-模拟练习题(附答案)
8.2空间点、线、面的位置关系基础篇考点一点、线、面的位置关系1.(2023届福建厦门联考,5)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述中正确的是()1与B1E是异面直线1与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1所成的角为60°答案C2.(2019课标Ⅱ,7,5分)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案B3.(2021安徽江南十校一模,7)设a、b为两条直线,则a∥b的充要条件是()A.a、b与同一个平面所成角相等B.a、b垂直于同一条直线C.a、b平行于同一个平面D.a、b垂直于同一个平面答案D4.(2022甘肃二诊,6)正方体上的点M,N,P,Q是其所在棱的中点,则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的是()ABCD答案B5.(2023届广西桂林月考二,9)已知三条不同的直线a,b,c,平面α,β,下列说法正确的是()A.命题p:经过一个平面上一点有且只有一个平面与已知平面垂直.命题p是真命题B.已知直线a∥b,b∥c,则a∥cC.命题q:已知a∥α,b∥α,则a∥b.命题q是真命题D.已知a⊥b,b⊥c,a∥α,c∥β,则α∥β答案B6.(2023届黑龙江部分学校联考,4)一个封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别是AB,BC和C1D1的中点,由于某种原因,P,Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面的形状是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形答案D7.(2022皖南八校三模,15)三棱锥A-BCD中,AB=CD=1,过线段BC中点E作平面EFGH与直线AB、CD都平行,且分别交BD、AD、AC于F、G、H,则四边形EFGH的周长为.答案2考点二异面直线所成的角1.(2018课标Ⅱ,9,5分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()答案C2.(2022江西赣州二模,8)在正四棱锥P-ABCD中,点E是棱PD的中点.若直线PB与直线CE则P B的值为()A.1B.2C.2D.22答案C3.(2022黑龙江模拟,8)如图,某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形,点B是底面圆周上的一点,且∠BOC=60°,点M是SA的中点,则异面直线AB与CM所成角的余弦值是()A.13 C.34答案C4.(2023届河南焦作调研一,11)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB和CD分别是该圆柱上、下底面的一条直径,若四面体ABCD则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()C.12D.13答案D综合篇考法一点、线、面位置关系的判定及其应用1.(2023届昆明一中双测二,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点,经过E,F,O三点的平面与正方体相交所成的截面为() A.梯形 B.平行四边形C.矩形D.正方形答案A2.(2022黑龙江大庆实验中学月考,11)给出下列命题:①若△ABC的三条边所在直线分别交平面α于P,Q,R三点,则P,Q,R三点共线;②若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c是异面直线;③若三条直线a,b,c两两平行且分别交直线l于A,B,C三点,则这四条直线共面;④对于三条直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.其中所有真命题的序号是() A.①② B.①③ C.③④ D.②④答案B3.(2019课标Ⅲ,8,5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线答案B4.(2023届山西大同联考一,10)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,AD⊥AA1,AD⊥AB,∠A1AB=60°,M,N分别是棱AB和BC的中点,则下列说法中不正确的是()A.A1,C1,M,N四点共面B.B1N与AB共面C.AD⊥平面ABB1A1D.A1M⊥平面ABCD答案B5.(2021内蒙古赤峰2月月考,16)如图,在棱长为2的正方体中,点M、N在棱AB、BC上,且AM=BN=1,P在棱AA1上,α为过M、N、P三点的平面,则下列说法正确的是.①存在无数个点P,使面α与正方体的截面为五边形;②当A1P=1时,面α与正方体的截面面积为33;③只有一个点P,使面α与正方体的截面为四边形;④当面α交棱CC1于点H时,PM、HN、BB1三条直线交于一点.答案①②④6.(2020新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.答案2π2考法二异面直线所成的角的求解1.(2023届贵阳开学测试,12)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在棱CC1上,且C1E=2CE,点F在正方形ABCD内.若直线A1F与BB1所成的角等于直线EF与BB1所成的角,则AF的最小值是() A.322 B.32 C.924 D.922答案A2.(2022安徽黄山第二次质检,10)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BC=AB=PA=2AD=2,PB=3,AC与BD交于M点,PN=2ND,连接MN,则异面直线MN与AB所成角的余弦值为()A.-18B.23 D.34答案D3.(2021东北三省四市联考,8)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=43.过BC的平面分别交线段AA1,DD1于M、N两点,四边形BCNM为正方形,则异面直线D1M与BD所成角的余弦值为()A.14142114C.14435答案D4.(2018课标Ⅱ,9,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为() A.1556C.52答案C5.(2022四川攀枝花联考(三),10)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D,E分别是BC,A1B1的中点,下列说法中正确的是()A.DE⊥B1C1B.A1C∥平面B1DE1与DE是相交直线D.异面直线B1D与A1C1所成角的余弦值为5答案D6.(2022太原一模,15)已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,若三棱锥的外接球体积为43π,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为.答案12。
点与直线的位置关系练习题
点与直线的位置关系练习题一、选择题1. 已知直线方程为y = 3x + 2，点A(1, 5)是否在该直线上？A. 是B. 否2. 已知直线方程为2y - 4x = 8，点B(3, 6)是否在该直线上？A. 是B. 否3. 点C(0, -3)是否在直线x = 2上？A. 是B. 否4. 点D(4, 3)是否在直线2y = 3x + 2上？A. 是B. 否5. 直线L经过点E(-1, 2)，其斜率为2/3，它的方程为？A. y = (2/3)x + (8/3)B. y = (2/3)x + (10/3)C. y = (2/3)x + (4/3)D. y = (2/3)x - (4/3)二、解答题1. 已知直线方程为y = 2x - 3，点F(4, 5)是否在该直线上？（5分）题目要求判断点F(4, 5)是否在直线y = 2x - 3上。
我们可以把点F的横坐标带入直线方程中，计算得到直线上对应的纵坐标，然后与点F 的纵坐标进行比较。
将横坐标x = 4代入直线方程y = 2x - 3中：y = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5计算结果与点F的纵坐标相等，所以点F(4, 5)在直线y = 2x - 3上。
2. 直线L经过点G(-2, 3)和点H(4, m)，求直线L的方程及未知数m 的值。
（10分）题目要求找到满足直线经过点G(-2, 3)和点H(4, m)的直线方程，并求解未知数m的值。
首先，我们需要计算直线的斜率。
根据两点间的斜率公式：斜率 m = (纵坐标差) / (横坐标差)= (m - 3) / (4 - (-2)) （代入点G和点H的坐标）由于直线L经过点G(-2, 3)，可以得到方程：3 = m * (-2) + b₁（其中b₁为直线的截距）化简得到：3 = -2m + b₁（公式1）同理，直线L经过点H(4, m)，可以得到方程：m = m * 4 + b₂（其中b₂为直线的截距）化简得到：m = 4m + b₂（公式2）为了求解未知数m的值，我们需要将公式1和公式2联立求解。
数的位置与方位练习题及答案
数的位置与方位练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 如图所示，小明从A点走到B点，他向右走7步，然后向上走3步，最后向左走5步。
他到达了B点。
请问，A点和B点的位置关系是：A. B点在A点的下方B. B点在A点的左边C. B点在A点的上方D. B点在A点的右边2. 小红手机上的地图上显示，她的位置在小明的北方，小明的位置在小刚的东方。
请问，小红在小刚的哪个方位？A. 东方B. 西方C. 南方D. 北方3. 如图所示，小华站在原点O处，他顺时针方向走20步。
请问，他的位置是：A. (20, 0)C. (-20, 0)D. (0, -20)4. 小明家离学校有5公里。
小华家离学校有8公里。
他们两个家的位置关系是：A. 小华家在小明家的西方B. 小华家在小明家的东方C. 小华家在小明家的南方D. 小华家在小明家的北方5. 小明走了5步北方向，然后向东走了8步，接着又向南走了6步，最后向西走了3步。
请问，他的最终位置是：A. (-3, -1)B. (-1, 3)C. (3, -1)D. (1, -3)6. 小王站在A点，他向右走3步，再向上走2步，最后向左走4步。
请问，他的最终位置是：A. (-4, 2)B. (2, -4)D. (-2, 4)7. 如图所示，小红站在A点，小华站在B点，小明站在C点。
请问，以下哪个选项正确表示小红、小华、小明的位置关系？A. 小红在小华的东方，小明在小华的西方B. 小红在小华的西方，小明在小华的东方C. 小华在小红的东方，小明在小红的西方D. 小华在小红的西方，小明在小红的东方8. 如图所示，小华站在A点，经过几步可以到达B点？A. 2步B. 3步C. 4步D. 5步9. 如图所示，小明站在A点，经过几步可以到达B点？A. 7步B. 8步C. 9步D. 10步10. 如图所示，小明站在A点，经过几步可以到达B点？A. 7步B. 8步C. 9步D. 10步二、填空题（每空2分，共20分）1. 从(0, 0)点向下走5步，到达点（_______, _______）。
高考数学必考点专项第22练 点、线、面的位置关系(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)
高考数学必考点专项第22练 点、线、面的位置关系一、单选题1. 已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则( )A. 直线1A D 与直线1D B 垂直，直线//MN 平面ABCDB. 直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC. 直线1A D 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCDD. 直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B3. 如图，四棱锥P ABCD -，AC BD O ⋂=，M 是PC 的中点，直线AM 交平面PBD于点N ，则下列结论正确的是( )A. ,,,O N P M 四点不共面B. ,,,O N M D 四点共面C. ,,O N M 三点共线D. ,,P N O 三点共线4. 已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，E 是PD中点，2PA AB =，则直线BD 与CE 所成角的余弦值为( )A.6B.6C.8D.85. 设A 、B 、C 、D 的空间四个不同的点，在下列结论中，不正确的是( ) A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB AC =，DB DC =，则AD BC =D. 若AB AC =，DB DC =，则AD BC ⊥6. 当动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1A C 上运动时，异面直线BP 与1AD 所成角的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=1，1AD==2AA ，P 为BC 的中点，Q为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该长方体所得的截面记为.S 则下列命题正确的是( )①当0CQ 1<时，S 的形状为四边形，且当CQ=1时，S 的形状为等腰梯形；②当3CQ=2时，S 与11C D 的交点R ，满足11=3C R ；③当3CQ 22<<时，S 的形状为六边形； ④当CQ=2时，S 的面积为3.A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ②③二、多选题8. 如图，下列正方体中，O 为底面的中点，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点，则满足MN OP ⊥的是( )A. B.C. D.9. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D - 中， M ， N 分别为棱1C 1D ，1C C 的中点，其中正确的结论为( )A. 直线AM 与1C C 是相交直线B. 直线AM 与BN 是平行直线C. 直线BN 与1MB 是异面直线D. 直线MN 与AC 所成的角为60︒10. 如图，点M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱1CC 上(不含端点)，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )A. 过M 点有且只有一条直线与直线AB ，1AD 都垂直B. 过M 点有且只有一条直线与直线AB ，1AD 都是异面直线C. 过M 点有无数个平面与直线AB ，1AD 都平行D. 过M 点有无数个平面与直线AB ，1AD 都相交11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，下列四个推断中正确的是( )A. //FG 平面11AA D DB. //EF 平面11BC DC. //FG 平面11BC DD. 平面//EFG 平面11BC D三、填空题12. a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成30︒角； ②当直线AB 与a 成60︒角时，AB 与b 成60︒角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45︒； ④直线AB 与a 所成角的最小值为60︒；其中正确的是__________.(填写所有正确结论的编号)13. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，过E ，F ，G 三点作该正方体的截面，点M 为底面ABCD 内一动点．若1MD 与该截面平行，则直线1MD 与1CC 所成角的余弦值的最大值为__________. 四、解答题14. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60.︒求：1(1)AC 的长；1(2)BD 与AC 夹角的余弦值.15. 如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，,G H 分别在,BC CD 上，且::1:2.BG GC DH HC ==(1)求证：,,,E F G H 四点共面；(2)设EG 与FH 交于点P ，求证：,,P A C 三点共线.16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，且22AB AD ==，2PA =，.3PAB PAD π∠=∠=(1)求线段PC 的长度；(2)求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值；17. 如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D 的中点，点F在棱1B B 上，且满足12.B F FB =(1)求证：11EF A C ⊥；(2)在棱1C C 上确定一点G ，使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长； (3)求几何体ABFED 的体积．18. 如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE中点，AE AD⊥， 2.===AD AE AP (1)求二面角A PE D--的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．答案和解析1.【答案】B解：空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 两两相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行． 故充分性不成立；若m ，n ，l 两两相交，则m ，n ，l 在同一平面，故必要性成立. 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：.B2.【答案】A解：连1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中， M 是1A D 的中点，所以M 为1AD 中点， 又N 是1D B 的中点，所以//MN AB ，MN ⊂/平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面.ABCD因为AB 不垂直BD ，所以MN 不垂直BD ，则MN 不垂直平面11BDD B ，所以选项B ，D 不正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D ⊥，AB ⊥平面11AA D D ，所以1AB A D ⊥，1AD AB A ⋂=，所以1A D ⊥平面1ABD ，1D B ⊂平面1ABD ，所以11A D D B ⊥，且直线11,A D D B 是异面直线，所以选项C 错误，选项A 正确. 故选.A3.【答案】D解：由题意可知O ，N ，P ，M 四点均在平面PAC 上，故O ，N ，P ，M 四点共面，故A 错. 若点D 与O ，M ，N 共面，则点D 在平面PAC 内，与题目矛盾，故B 错. O ，N ∈平面PBD ，M ∉平面PBD ，故O ，M ，N 三点不共线，故C 错.连接PO ，因为平面PAC ⋂平面PBD PO =，N AM ∈，AM ⊂平面PAC ，所以N ∈平面PAC ， 又N PBD ∈，所以N PO ∈，故D 正确. 故选.D4.【答案】B解：因为2PA AB =，设2PA =，则1AB AD ==，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，(0,0,2)P ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，1(0,,1)2E，设异面直线BD 与CE 所成角为θ，则故选.B5.【答案】C解：.A 若AC 与BD 共面，则A ，B ，C ，D 四点共面，则AD 与BC 共面，所以A 正确；B .假设AD 与BC 不是异面直线，则AD 与BC 共面，于是AC 与BD 共面，这与AC 与BD 是异面直线矛盾，故AD 与BC 也是异面直线，所以B 正确；D .若AB AC =，DB DC =，取BC 的中点E ，则BC AE ⊥，BC DE ⊥，AE DE E ⋂=，AE ，DE ⊂平面ADE ，故BC ⊥平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，则AD BC ⊥，所以D 正确.C .若AB AC =，DB DC =，由上图可知 AD 不一定等于BC ，所以C 不正确； 故选.C6.【答案】B解：设BP 与1AD 所成的角为θ，以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，1BB 为z 轴建立空间直角坐标系， 如图所示，不妨设||1AB =，则(0,0,0)B ，(1,0,0)C ，1(0,1,1)A ，1(1,0,1)C ，11(1,0,1)AD BC ∴==，(1,0,0)BC =，1(1,1,1).CA =-设1CP CA λ=，01λ，则1(1,,)BP BC CA λλλλ=+=-，01λ，2212(1)2λλ=⨯-+2113[,]22146()33λ=∈-+，故选.B7.【答案】C解：如图当CQ=1时，即 Q 为1CC 中点，此时可得1PQ//AD ，1AP==2QD ，故可得截面1APQ D 为等腰梯形，由上图当点 Q 向 C 移动时，满足0CQ 1<<，只需在1DD 上取点 M 满足AM//PQ ，即可得截面为四边形 APQM ，故①正确；当3CQ=2时，延长1DD 至 N ，使1=1D N ，连接 AN 交11A D 于 E ，连接 NQ 交11C D 于 R ，连接 ER ，可证AN//PQ ，由1NR D ∽1QR C ，可得1C R ：11=D R C Q ：1=1D N ：2，故可得11=3C R ，故②正确； 由上可知当3CQ 22<<，只需点 Q 上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的 APQRE ，显然为五边形，故③错误；当CQ=2时， Q 与1C 重合，取11A D 的中点 F ，连接 AF ，可证1//AF PC ，且1PC1FC1AP C F 为平行四边形，故其面积为AFP =2=3S S ，故④正确.故选.C8.【答案】BC解：对于A ，设正方体棱长为2，设MN 与OP 所成角为θ， 则12tan 12442θ==+，∴不满足MN OP ⊥，故A 错误； 对于B ，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则(2,0,0)N ，(0,0,2)M ，(2,0,1)P ，(1,1,0)O ，(2,0,2)MN =-，(1,1,1)OP =-，0MN OP ⋅=，∴满足MN OP ⊥，故B 正确；对于C ，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则(2,2,2)M ，(0,2,0)N ，(1,1,0)O ，(0,0,1)P ，(2,0,2)MN =--，(1,1,1)OP =--，0MN OP ⋅=，∴满足MN OP ⊥，故C 正确；对于D ，如图，作出平面直角坐标系，设正方体棱长为2，则(0,2,2)M ，(0,0,0)N ，(2,1,2)P ，(1,1,0)O ，(0,2,2)MN =--，(1,0,2)OP =，4MN OP ⋅=-，∴不满足MN OP ⊥，故D 错误．故选：.BC9.【答案】CD解：1CC ⊂平面11CC D D ，AM ⋂平面11CC D D M =，1M CC ∉，∴直线AM 与直线1CC 异面，故A 不正确，同理可证：直线AM 与直线BN 异面，故B 不正确；直线BN 与直线1MB 异面，故C 正确， 利用平移法，可得直线MN 与AC 所成的角即为1D C 和AC 所成角，即为60︒，故D 正确， 故选.CD10.【答案】AD解：接1BC ，1AD ，由题意可得11//BC AD ，如图所示：所以A 、B 、1C 、1D 共面，1(M CC ∈不含端点)，所以M 不在面11ABC D ，过M 作面11ABC D 的垂线垂足为Q ，即仅有一条过M 点的直线与直线AB ，1AD 都垂直，故A 正确；在面11ABC D 任取一点E 不在直线AB ，1AD 上，得到的直线ME 与直线AB ，1AD 都是异面直线，故B 不正确；而过M 点仅有一个平面与面11ABC D 平行，所以过M 点有无数个平面与直线AB ，1AD 都平行不正确，故C 不正确；过M 有无数多个平面与面11ABC D 相交，所以过M 点有无数个平面与直线AB ，1AD 都相交，故D 正确.故选.AD11.【答案】AC解：A 项：在正方体中，，分别是，的中点， ，，， 平面，平面，平面，故A 正确； B 项：E ，F 分别是11A B ，11B C 的中点，11//EF A C ∴，与平面相交，与平面相交，故错误；C 项：1//FG BC ，FG ⊂/平面，平面， 平面，故C 正确；D 项：与平面相交，平面与平面相交，故D 错误．故选.AC12.【答案】②③解：由题意知，a 、b 、AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图，不妨设图中所示正方体的棱长为1，故||1AC =，||2AB =， 斜边AB 以直线AC 为旋转轴，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆，以C 为坐标原点，以CD 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，直线a 的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =， 直线b 的方向单位向量(1,0,0)b =，||1b =，设B 点在运动过程中的坐标为(cos ,sin ,0)B θθ'，[0,360),θ︒︒∈ (cos ,sin ,1)AB θθ∴'=-，||2AB '=，设AB '与a 所成夹角为α，[0,90]α︒︒∈，则|(cos ,sin ,1)(0,1,0)|22cos |sin |[0,]22||||a AB θθαθ-⋅==∈⋅'， [45,90]α︒︒∴∈，∴③正确，④错误．设AB '与b 所成夹角为β，[0,90]β︒︒∈， |||(cos ,sin ,1)(1,0,0)|2cos |cos |2||||||||AB b AB b b AB θθβθ'⋅-⋅==='⋅⋅'， 当AB '与a 夹角为60︒时，即60α︒=时，2|sin |2cos 2cos 602θα︒===， 22cos sin 1θθ+=，21cos |cos |22βθ∴==， [0,90]β︒︒∈，60β︒∴=，此时AB '与b 的夹角为60︒，∴②正确，①错误．故答案为：②③．13.【答案】3解：由题意，补全戳面EFG 为正六边形EFGHQR ，如下图所示：1CC 1//DD ，故1DD M ∠即为直线1MD 与1CC 所成的角．由1CD //GH ，因为1CD ⊂/平面EFGHQR ，GH ⊂平面EFGHQR ，所以1CD //平面.EFGHQR由//AC EF ，因为AC ⊂/平面EFGHQR ，EF ⊂平面EFGHQR ，所以//AC 平面EFGHQR ，再由1CD AC C ⋂=，又1CD ，AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD //平面.EFGHQR由1MD ⊂平面1ACD ，可得1MD //平面.EFGHQR易知点M 位于底面对角线AC 上，且当M 与底面中心O 重合时，1DD M ∠最小，其余弦值此时最大，且最大值为1112216cos .321()2D D DD O D O ∠===+ 故答案为6.314.【答案】解：设AB a =，AD b =，1AA c =，则两两夹角为60︒，且模均为2.111(1).AC AC CC AB AD AA a b c =+=++=++222221||()||||||222AC a b c a b c a b b c a c ∴=++=+++⋅+⋅+⋅112622242=+⨯⨯⨯=， 1||26AC ∴=，即1AC 的长为111(2).BD BD DD AD AB AA b a c =+=-+=-+1()()BD AC b a c a b ∴⋅=-+⋅+22 4.a b a a c b a b b c =⋅-+⋅+-⋅+⋅=21||()22BD b a c =-+=2||()23AC a b =+=，1cos BD ∴<，116||||2BD AC AC BD AC ⋅>===⋅ 1BD ∴与AC 夹角的余弦值为615.【答案】证明：(1)E 、F 分别是AB 和AD 的中点，EF ∴为ABD 的中位线，//EF BD ∴，又::1:2BG GC DH HC ==，在CBD 中//.BD GH ∴//EF GH ∴，所以，E 、F 、G 、H 四点共面．(2)EG FH P ⋂=，,,P EG P FH ∴∈∈由EG ⊂平面ABC ，,P EG ∈得P ∈平面ABC ，由FH ⊂平面ADC ，,P FH ∈得P ∈平面ADC ，又平面ABC ⋂平面ADC AC =，所以P AC ∈，所以,,P A C 三点共线.16.【答案】解：(1)PC PA AC PA AB AD =+=++，所以22222224412221PC PA AB AD PA AB PA AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅=++-⨯-⨯3=， 所以线段PC 的长度为 3. (2)()()PC BD PA AB AD AD AB ⋅=++-111201122220222=-⨯⨯++⨯+⨯⨯-⨯-=-， 所以，故异面直线PC 与BD 所成角的余弦值为215.15(3)因为E 为AB 的中点，所以AD AE =，又因为()AP DE AP AE AD AP AE AP AD ⋅=⋅-=⋅-⋅112121022=⨯⨯-⨯⨯=， 所以AP DE ⊥，即.PA ED ⊥17.【答案】(1)证明：连接11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111.A C B D ⊥在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ， 所以111.A C DD ⊥因为1111B D DD D ⋂=，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11A C ⊥平面11.BB D D因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11.EF AC ⊥(2)解：取1C C 的中点H ，连接BH ，则//.BH AE在平面11BB C C 中，过点F 作//FG BH ，则//.FG AE连接EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面． 因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以111.6C G C C CH HG a =--=故当116C G a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．(3)解：因为四边形EFBD 是直角梯形，所以几何体ABFED 为四棱锥.A EFBD - 因为211()2()52322212EFBD a a a BF DE BD S a +⨯+===， 点A 到平面EFBD 的距离为1222h AC a ==， 所以231152253312236A EFBD EFBD V S h a a a -==⨯⨯=， 故几何体ABFED 的体积为35.36a18. 【答案】解：PA ⊥平面ADE ，AD ，AB ⊂平面ADE ，PA AB ∴⊥，PA AD ⊥，AE AD ⊥，∴以{,,}AB AD AP 为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -，则各点的坐标为(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P(1)AD AE ⊥，AD PA ⊥，AE ，PA ⊂平面PAE ，AE PA A ⋂=，AD ⊥平面PAE ，AD ∴是平面PAE 的一个法向量，(0,2,0).AD = (1,1,2)PC =-，(0,2,2).PD =- 设平面PED 的法向量为(,,)m x y z =， 则0m PC ⋅=，0m PD ⋅=，即20220.x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令1y =，解得1z =， 1.x = (1,1,1)m ∴=是平面PED 的一个法向量， 可得cos AD <，33||||AD m m AD m ⋅>==，由图可知，二面角A PE D --为锐二面角， ∴二面角A PE D -- (2)(1,0,2)BP =-，设(,0,2)(01)BQ BP λλλλ==-， 又(0,1,0)CB =-，则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=--， 又(0,2,2)DP =-，cos CQ ∴<，1||||10CQ DP DP CQ DP ⋅>== 设12t λ+=，[1,3]t ∈，则2cos CQ <，2225109t DP t t >=-+ 2291520109()99t =-+， 当且仅当95t =，即25λ=时， 即|cos CQ <，|DP >的最大值为10 因为cos y x =在(0,)2π上是减函数，此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值，又1BP ==255BQ BP ∴==。
6.5 直线与圆的位置关系(同步练习)(解析版)
6.5 直线与圆的位置关系
同步练习
故C 到:3410l x y +-=的距离为22381
234+-=+，
故所求弦长为2223225-=．
故选：C
1．圆()2211x y ++=与直线230x y ++=的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
【答案】A
【分析】运用几何法d 与r 的关系判断圆与直线位置关系即可.
【详解】圆()2
211x y ++=的圆心为()0,1-，半径为1， 所以圆心到直线230x y ++=的距离22351512d -+=
=<+， 所以直线与圆的位置关系为相交.
故选：A.
2．直线33
y x =与圆22(1)1x y -+=的位置关系是( ) A ．相交但直线不过圆心 B ．相切
C ．相离
D ．相交且直线过圆心
【答案】A
【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d ，和圆的半径r 比较即可得到此圆与直线的位置关系．
【详解】由圆的方程得到圆心坐标为()1
0，，半径1r =，直线为30x y -=， ∴()1
0，到直线30x y -=的距离112
13d r ==<+， ∴圆与直线的位置关系为相交， 又圆心()1
0，不在直线33y x =上， 故选：A ． 能力进阶。
圆与直线的位置关系练习题
圆与直线的位置关系练习题圆与直线是几何学中常见的图形，它们之间的位置关系有着多种情况。
本文将通过一些练习题来深入探讨圆与直线的位置关系，帮助读者更好地理解和运用相关知识。
练习题一：圆内一点到圆的位置关系设有一个圆C，圆心为O，半径为r。
点P在圆C内部，距离圆心O的距离为d。
现在要画一条直线l通过点P，使得直线l与圆C相交于点A、B两个不同的点。
请问，在给定的条件下，直线l与圆C的位置关系有哪些可能性，并给出相应的解释。
解析：根据给定的条件，直线l必然与圆C相交于两个不同的点。
具体的位置关系取决于点P与圆心O之间的距离d与圆的半径r之间的关系。
以下是三种可能的情况：1. d > r：此时，点P与圆心O的距离大于圆的半径，直线l将穿过圆C的内部，与圆C相交于两个不同的点A、B。
2. d = r：此时，点P与圆心O的距离等于圆的半径，直线l刚好与圆C相切于点P。
3. d < r：此时，点P与圆心O的距离小于圆的半径，直线l将不会与圆C相交，即没有解。
练习题二：圆外一点到圆的位置关系现在考虑一个不同的情况，点P位于圆C的外部，距离圆心O的距离为d。
同样地，画一条直线l通过点P，使得直线l与圆C相交于点A、B两个不同的点。
请问，在给定的条件下，直线l与圆C的位置关系有哪些可能性，并给出相应的解释。
解析：与练习题一类似，直线l与圆C的位置关系取决于点P与圆心O之间的距离d与圆的半径r之间的关系。
以下是三种可能的情况：1. d > r：此时，点P与圆心O的距离大于圆的半径，直线l将与圆C相交于两个不同的点A、B。
2. d = r：此时，点P与圆心O的距离等于圆的半径，直线l将切割圆C并与圆相切于点P。
3. d < r：此时，点P与圆心O的距离小于圆的半径，直线l将穿过圆C的外部，无法与圆C相交。
练习题三：圆与平行直线的位置关系给定一条平行于$x$轴的直线$l$，圆C的圆心为O，半径为r。
圆与圆的位置关系复习
检测：
2．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两 相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离 为（ ）
2 3 2
A
3 3 2
B
2 2 3 2
2
2
C
D
3.如图，在边长为3cm的正方形
ABCD中，⊙O1与⊙O2相外切，
且⊙O1分别与DA、DC边相切，
⊙O2分别与BA、BC边相切，则
圆心距O1 O2为
圆与圆的位置关系练习题
学习目标
熟练运用圆与圆的位置 关系解题。
巩固圆与圆的位置关系。
自学指导：
互相交流，回 忆圆与圆的位 置关系有几种？ 怎样判断？
比较点与圆， 直线与圆，圆 与圆的位置关 系。
5分钟后检测。
两个半径相等的⊙O1和 ⊙O2分别与⊙O外切和内切，
并且O1O=7cm， O2O=5cm，则⊙O与⊙O1 的半径分别是___________。
。D O1AFra bibliotekCO2 B
小结：
圆圆 与和 圆圆 的的 位置关位置 系关 系
外离 内含 外切 内切
相交
没
有 公
相
共
点
离
一
个
公
共 点
相 切
两
个
公
共 点
相 交
当堂训练： • P103 16 17
如图，王大伯家房屋后有一块长
12m,宽8m的
D
C
矩形空地，他在以长边BC为直径的
O
半圆内种菜.
A
B
他家养的一只羊平时拴在A处的一
棵树上，拴羊 的绳长为3m.问羊是否能吃到菜？
为什么？
O
D
C
圆和圆的位置关系经典例题+练习
例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ，它们相交于A 、B 两点，且AB 长24cm ，求O 1O 2长。
分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。
解：（1）连结O 1O 2交AB 于C （2）连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥，且O O AB AC AB cm 121212== 在Rt △AO 1C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 22222213125=-=-=∴如图（1） O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm如图（2） O 1O 2=O 1C －O 2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。
例2. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ，AP 交⊙O 2于D ，求证：（1）PC 平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。
证明：（1）过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。
（2）两圆内切时仍有这样的结论。
证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。
在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。
两条直线的位置关系综合练习题及答案
两条直线的位置关系综合练习题及答案--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系 （1）平行的判断：①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=， 则⇔21//l l 1212,k k b b =≠ .②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ， 则⇔21//l l 122112210,0A B A B C B C B -=-≠ .（2）垂直的判断：①当21,l l 有斜截式（或点斜式）方程222111:,:b x k y l b x k y l +=+=， 则⇔⊥21l l 222111:,:b x k y l b x k y l +=+= .②当21,l l 有一般式方程：0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ， 则⇔⊥21l l 12120A A B B += .2、两条直线的交点：若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l则21,l l 的交点为__方程11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩的解.3、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0Ax By C ++=的距离为d = _.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线：1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=，则距离d d ==（二）例题讲解：考点1：直线的平行与垂直关系例1、（1）已知直线l 的方程为34120x y +-=，求与l 平行且过点()1,3-的直线方程； （2）已知直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=，求过直线1l 和2l 的交点，且与直线3:3240l x y -+=垂直的直线l 方程.易错笔记：解：（1）设与直线l 平行的直线1l 的方程为340x y C ++=，则点()1,3-在直线340x y C ++=上，将点()1,3-代入直线340x y C ++=的方程即可得：()31430C ⨯-+⨯+=，∴9C =-，∴所求直线方程为：3490x y +-=.（2）设与直线3:3240l x y -+=垂直的直线l 方程为：230x y C ++=，Q 方程231003420x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解为：22x y =-⎧⎨=⎩，∴直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=的交点是()2,2-， ∴直线l 过直线12:23100,:3420l x y l x y -+=+-=的交点()2,2-， ∴()22320C ⨯-+⨯+=，∴2C =-，∴直线l 方程为：2320x y +-=.考点2：直线的交点问题例2、已知直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=，(1)求证：无论m 取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程. 解：(1)设直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=过定点(),A B ，∴2423A B A B +=-⎧⎨-=⎩，∴12A B =-⎧⎨=-⎩， ∴直线方程为()()212430m x m y m ++-+-=过定点()1,2--. (2) 由题意知，直线l 在x 轴上的截距0a ≠，在y 轴上的截距0b ≠，∴设直线l 的方程为：1x ya b+=，∴直线l 在x 轴上的交点坐标为(),0M a ，直线l 在y 轴上的交点坐标为()0,N b ，Q 直线l 夹在两坐标轴间的线段被点()1,2--平分，∴点()1,2--是线段MN 的中点，∴012022a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴2,4a b =-=-， ∴直线l 的方程为：124x y+=--，即240x y ++=. 易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线310x y ++=和直线6210x y ++=的位置关系是 （ B ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直 2、点()2,1到直线3420x y -+=的距离是 （ A ）A ．54B ．45C ．254 D ．425 3、如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，则a 等于 （ A ）A ．0B ．61 C ．0或1 D ．0或61 解： ()()12310a a a ⋅---=①，且()()210a a ---≠②，由①得：0a =或16a =，由②得：0a ≠，∴ 0a =.4、若三条直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点，则=k （ B ）A ．-2B ．21- C ．2 D ．21解：Q 方程238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩的解为：12x y =-⎧⎨=-⎩，∴直线2380,10x y x y ++=--=的交点是()1,2--，Q 三条直线2380,10x y x y ++=--=和0x ky +=相交于一点()1,2--，∴直线0x ky +=过点()1,2--，∴()120k -+-=，∴12k =-，故选B .5、已知点()4,2M 与()2,4M 关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ D ）A ．06=++y xB ．06=-+y xC ．0=+y xD ．0=-y x6、已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们间的距离是 （ D ）A ．1710B ． 175C ．8D ．2解：Q 直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，∴()346041430m m -⨯=⎧⎪⎨⨯--≠⎪⎩，∴8m =，∴直线6140x my ++=的方程为68140x y ++=，即3470x y ++=，∴直线3430x y +-=与直线3470x y ++=之间的距离2d ===. Q 直线3430x y +-=与直线68140x y ++=的距离等于直线3430x y +-=与直线3470x y ++=之间的距离，∴直线3430x y +-=与直线6140x my ++=的距离2d ==，故选D.二、填空题7、如果三条直线123:30,:20,:220l mx y l x y l x y ++=--=-+=不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. 8、过点()2,3且平行于直线250x y +-=的方程为______270x y +-=__________. 过点()2,3且垂直于直线3430x y +-=的方程为______4310x y -+=__________. 分析：设与直线250x y +-=平行的直线方程为：20x y C ++=，则点()2,3在直线20x y C ++=上，将点()2,3代入直线20x y C ++=的方程即可得：2230C ⨯++=，∴7C =-，∴所求直线方程为：270x y +-=.分析：设垂直于直线3430x y +-=的方程为：430x y C -+=，则点()2,3在直线430x y C -+=上，将点()2,3代入直线430x y C -+=的方程即可得：42330C ⨯-⨯+=，∴1C =，∴所求直线方程为：4310x y -+=.9、已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，若直线21//l l ，=a _3_；若21l l ⊥，则=a __53__.当直线21//l l 时：Q 直线1l 的斜率：13k =，且直线21//l l ，∴直线2l 的斜率213k k ==，Q 直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，∴直线2l 的斜率2122122321y y a k a x x --===-=--， ∴5a =.当直线21l l ⊥时，设直线1l 的斜率为1k ，直线2l 的斜率为2k ，则直线1l 的斜率：13k =，Q 直线21l l ⊥，∴121k k ⋅=-，∴直线2l 的斜率21113k k -==-， 又Q 直线2l 经过点()1,2A ，()2,B a ，∴直线2l 的斜率21221212213y y a k a x x --===-=---， ∴53a =.10、设直线123:3420,:220,:3420l x y l x y l x y +-=++=-+=，则直线1l 与2l 的交点到3l 的距离为__125__.解：Q 方程3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩的解为：22x y =-⎧⎨=⎩，∴直线2380,10x y x y ++=--=的交点是()2,2-，∴点()2,2-到直线3l 的距离为：125d ==.11、过点()1,2A -，且与原点距离等于22的直线方程为30x y -+=或790x y -+=．解：设所求直线的斜率为k ，则Q 直线过点()1,2A -，∴方程为()()211y k x k x -=--=+⎡⎤⎣⎦，即20kx y k -++=，∴直线到原点的距离为：d ====，()()22222121k k +==+-⎝⎭，∴2870k k ++=，∴1k =或7k =，∴所求直线的方程为：30x y -+=或790x y -+=．三、解答题12、已知直线()12:60,:2320l x my l m x y m ++=-++=，求m 的值，使得 (1) 1l 和2l 相交；（2）21l l ⊥垂直；(3) 21//l l ； (4) 1l 和2l 重合. 解：(1) Q 1l 和2l 相交，∴()2130m m --⨯≠，∴1m ≠-． (2)Q 21l l ⊥垂直，∴()1230m m ⋅-+⨯=，∴12m =.(3) Q 21//l l ，∴()()()2130123602m m m m --⨯=⎧⎪⎨⋅-⨯≠⎪⎩， 由（1）得：3m =或1m =-，由（2）得：3m ≠±，∴1m =-.(4)Q 1l 和2l 重合，∴()()()2130123602m m m m --⨯=⎧⎪⎨⋅-⨯=⎪⎩， 由（1）得：3m =或1m =-，由（2）得：3m =或3m =-，∴当3m =，或3m =-，或1m =-时，1l 和2l 重合.13、已知直线l 过点()1,2，且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B（1）、求AOB ∆面积为4时直线l 的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边AB 上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线l 在x 轴上的截距0a >，在y 轴上的截距b >∴设直线l 的方程为：1x ya b+=，Q 直线l 过点()1,2， ∴121a b +=①，Q AOB ∆面积为4，∴11422a b ab ==②，由①、②得：2a =，4b =， ∴直线l 的方程为：124x y+=，即240x y +-=.（2）、设边AB 上的高所在的直线为1l ，斜率为1k ，直线1l 过原点()0,0O ，Q 直线l 的方程为： 240x y +-=，∴边AB 所在的直线方程为：240x y +-=，斜率为斜率2k =-，Q 1l l ⊥，∴11k k ⋅=-，∴111122k k --===-，Q 直线1l 过原点()0,0O ， ∴直线1l 的方程为：()1002y x -=-，即20x y -=.综上所述：边AB 上的高所在的直线方程为：20x y -=.----------THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.------------。