高中数学不等式复习
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已知a，b R，且a 2b 1，求 1 1 的最小值. ab
解 法 一 ： a, b R , a 1 2，2b 1 2 2
a
b
(a 2b) ( 1 1 ) 2 2 2 , 1 1 2 2 1
ab
ab
解法二：由a
2b
1及a、b
R
,
1
1
(a
2b)(
1
1 )
ab
ab
2 2ab 2 1 , 1 1 的最小值为4 2. ab a b
(a
( a b )2 2
b )2
2
2
后合” a b c 3 abc(a、b、c R )
常
3
)
用 分析法 方
法 放缩法 代换法
例题
关于解不等式
1. 对选择题多用分析淘汰法 2. 以性质作保证，实施等价变换 解下列不等式
①2x-a<bx+3； 分b>2；b<2；b=2三种情况
② 3x 1 2x 1 1
解 法 三 ： 1 1 2 1 ， 当 且 仅 当a b时""成 立, a b ab
又 a 2b 1,பைடு நூலகம்a b 1 , 1 1 2 3 ab
1 1
6.
9
正确解法一 “1”代换法
正确解法二 三角代换法
③
4 log2 x 2 1
4 2(2log
2 x)
5
5
3. 对特殊点要特别留意
例1.证明下列不等式 (1)若abc=1，则(2+a)(2+b)(2+c)27;
(2)若a+b+c=1，则
a2
b2
c2
1 ;
3
分析一 (a+b+c)2=1
分析二
分析三
设a
1 3
t1
（均值代换）
(3)已知0 a，b 1，求证：
不等式
不等式的性质 不等式的解法 应
用 不等式的证明
证 比 差（平方差）比 明 较 较—
作差、变形、 分解、 判断、结论 通分、
不 等
法 商比较—利用函数的单调性
配方、 展开.
式
(
含 比 较 大 小 的
综 合 法
应用 基本 公式 “先分
ab
2 ab
ab(a、b 2 ab
R )
a2
b2
ab
a2 1 2 2a 3 3
a2 b2 a2 (1 b)2 (1 a)2 b2
(1 a)2 (1 b)2 2 2
分析一 a2 b2 ( a b )2
2
2
分析三 数形结合
分析二 三角代换
配方法 求函数的最值
利用均值不等式 （一正、二定、三相等） 阅读下题的各种解法，指出有错误的地方
解 法 一 ： a, b R , a 1 2，2b 1 2 2
a
b
(a 2b) ( 1 1 ) 2 2 2 , 1 1 2 2 1
ab
ab
解法二：由a
2b
1及a、b
R
,
1
1
(a
2b)(
1
1 )
ab
ab
2 2ab 2 1 , 1 1 的最小值为4 2. ab a b
(a
( a b )2 2
b )2
2
2
后合” a b c 3 abc(a、b、c R )
常
3
)
用 分析法 方
法 放缩法 代换法
例题
关于解不等式
1. 对选择题多用分析淘汰法 2. 以性质作保证，实施等价变换 解下列不等式
①2x-a<bx+3； 分b>2；b<2；b=2三种情况
② 3x 1 2x 1 1
解 法 三 ： 1 1 2 1 ， 当 且 仅 当a b时""成 立, a b ab
又 a 2b 1,பைடு நூலகம்a b 1 , 1 1 2 3 ab
1 1
6.
9
正确解法一 “1”代换法
正确解法二 三角代换法
③
4 log2 x 2 1
4 2(2log
2 x)
5
5
3. 对特殊点要特别留意
例1.证明下列不等式 (1)若abc=1，则(2+a)(2+b)(2+c)27;
(2)若a+b+c=1，则
a2
b2
c2
1 ;
3
分析一 (a+b+c)2=1
分析二
分析三
设a
1 3
t1
（均值代换）
(3)已知0 a，b 1，求证：
不等式
不等式的性质 不等式的解法 应
用 不等式的证明
证 比 差（平方差）比 明 较 较—
作差、变形、 分解、 判断、结论 通分、
不 等
法 商比较—利用函数的单调性
配方、 展开.
式
(
含 比 较 大 小 的
综 合 法
应用 基本 公式 “先分
ab
2 ab
ab(a、b 2 ab
R )
a2
b2
ab
a2 1 2 2a 3 3
a2 b2 a2 (1 b)2 (1 a)2 b2
(1 a)2 (1 b)2 2 2
分析一 a2 b2 ( a b )2
2
2
分析三 数形结合
分析二 三角代换
配方法 求函数的最值
利用均值不等式 （一正、二定、三相等） 阅读下题的各种解法，指出有错误的地方