第四章随机变量的数字特征

第四章 随机变量的数字特征
」、选择题
1 .X 为随机变量，E(X) = —1,D(X)=3，则 ERxfao = ( D ) A. 18
B.9
C.30
D. 32
2.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为
A. 0
B.1/2
C.2
D. 1
3. ( X,Y )是二维随机向量，与C OV (X ,Y )=0不等价的是(D ).
C. D (X _Y )= DX DY
D. X 与 Y 独立
4. X,Y 独立，且方差均存在，则D(2X -3Y) =( C ). A. 2DX -3DY B. 4DX -9DY C.
5.若X,Y 独立，则(C ). A. D(X -3Y) = DX -9DY B. C. E {[ x-EX ][Y -EY ]} =0 D.
6.若Cov(X,Y)=0,则下列结论中正确的是(C ). A. X,Y 独立 B. D(XY)=DX DY
C. D(X Y)=DX DY
D.
D(X-Y) = DX-DY
7. X,Y 为两个随机变量,且 E[(X -EX )(Y -EY)] =0,则 X,Y( D ).
A.独立
B. 不独立
C. 相关
D. 不相关
8. 设D(X Y^DX DY,则以下结论正确的是(A ).
A. X,Y 不相关
B. X,Y 独立
C.
6y=1 D.
•一 1
f (x, y)
e" y),0 :::
x ：：： ：：,0 ：：：
则 E(XY)=(D
).
A. E(XY)二 EX EY
B.
D(X Y)二 DX DY
4DX 9DY D. 2DX 3DY
D(XY) = DX DY P{Y 二 aX b} = 1
9. 下式中恒成立的是（C ）.
C. Cov(X,aX b)=aDX
D.
10. 下式中错误的是(D ). A. D(X Y)二 DX DY 2Cov(X,Y) B. Cov(X,Y)二E(XY) — EX EY
1
C.
Cov(X,Y) [D(X Y) - DX - DY]
2
D. D(2X -3Y)=4DX 9DY -6Cov(X,Y) 11.下式中错误的是（B ).
A. EX 2 = DX (EX)2
B. D(2X 3) =2DX
C.
E(3Y b) =3EY b
D.
D(EX) = 0
12.设X 服从二项分布，
EX 二 2.4,
DX
二1.44,则二项分布的参
数为（A ）.
A.
n = 6, p = 0.4 B. n = 6, p = 0.1
C. n = 8, p 二 0.3
D.
n = 24, p = 0.1
13.设X 是一随机变量,EX ",DX 八2,二0,则对任何常数C,
必有（D ）. A.
E(X -c) = EX -C 2
B. E(X _c)2 = E(X _ J )2
C. E(X -c)2
: DX D.
E(X -c)2 一二 2
M.XS,则鵲=(B )
A. n
B.
1 - p
C.
p
D.
1
1 - p
A. E(XY)二 EX EY
B. D(X _Y)二 DX DY D(X 1) = DX 1
15.随机变量X 的概率分布律为P{X 二k} = 1 ,k =1,2,||(, n,则D(X) =
n
(B ).
17.设X 与Y 相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为 0,
方差为1，贝U( X, Y )的概率密度为(A )
18. X 服从［0,2］上的均匀分布,则DX=( B ). A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
2
3
6
12
19. X ~ N(0,1),Y = X 3,贝U EY=( C ).
A. 2
B. 3
Vn C. 0
D.
〈n
4
3
20.若丫 =X1 X 2,X i ~N(0,1),i =1,2,则(A ).
A. EY=0
B. DY=2
C. 丫〜N(0,1)
D. 丫〜N(0,2) 21.设 xLb( n,p),Y_N(・点2)，则(B ). A. D(X Y)二 np(1-p)二2 B. E(X Y)二 np - J
22.将n 只球放入到 M 只盒子中去，设每只球落在各个盒中是等 可能的，设X 表示有球的盒子数，则EX 值为(A ).
A. 1?
(n 2 1)
B.卩2
")
1
C. 12(n 1)2
D. (n-1)2
12
16. 随机变量
X~f(x )」1：e
0,
4 A. - 1 B.
10
4 10 14
X 0
,则 E(2X 1)=( C ).
x _0
C. 21
D. 20
A.
1心2
)
f(x,y) 一 e 2
B.
2兀
C. 1 严)
2
f (x,y F e D.
f(x, y)
(x 2 -y 2)
1
x 2 4y 2
f(x,沪勿「丁
C. E(X 2 Y 2) = n 2p 2
D. D(XY) = np(1 - pF 2
-2
1
A. M[1-(1 -
)n
] B.
M
X 服从参数为
23.已知 n 1、n
n! B. M[1 一(
)] D. n
M
M
M n
■ '的泊松分布，且E[(X -1)(X -2)^1,则■
).
A. 1
24.设 X i
1
D. 丄
2
4
,X 2 , X 3相互独立，其中X 1服从［0,6］上的均匀分布，X 2
B.-2
C.
服从正态分布N(0,22),X 3服从参数为3的泊松分布，记
丫 = Xi -2X 2 3X 3,则 DY=( B ).
A. 14
B.46
C.20
D. 9
25.设X 服从参数为1的指数分布,则E(X e^X )=( D ). 1 D. 电 3
3
为随机变量,EX ",DX = ；2,则P{| X 」|_3「}满足
A. 1
B.0
C.
26.设
(A A. < 9
27.设
).
<1 3
X,Y 独立同分布 B.
1 1
--
D.
一丄
9
3
，记U = X -Y,^ X Y,贝y U 与V 满足
C.
D. A. 28.
EX i A. C. 29. ).
不独立 B. 独立 C.相关系数不为0 D.相关系数为0
设随机变量 X 1,x,|2ix 相互独立，且
= 1,DX j =2(i =1,2,川,10)，则下列不等式正确的是(C ).
10
P{Z Xi -^4 >1-
i=1 10
P{5： X i —10 < 号 K 1 —
20E
i =1
B.
利用正态分布有关结论
10
P{S X i -
im ::} -1-
10
P{2； X i —10 CE }兰1 —
20E
iT
」X -2)2
(x 2 -4x 4)e
2
dx =(A ).
30.设（X,Y ）服从区域D =｛（ x,y ）：0< x, y < a ｝上的均匀分布,则
E|X -丫|
的值为（C ）.
32.某班有n 名同学，班长将领来的学生证随机地发给每个人
「-1, X ：： 0
33.设X 服从区间［-1,2］上的均匀分布，丫二0, X=0,则DY=（
1, X 0
A. 2
B. 1
C.
8
3
3
9
34.某种产品表面上的疵点数服从泊松分布
，平均每件上有
疵点,若规定疵点数不超过1的为一等品，价值10元；疵点数大 于1不多于3的为二等品，价值8元;3个以上者为废品，则产品 的废品率为（B ）. A. -
B.
1 - § C. 1」 D. 3e
3e 2e
_5_ 2e
35.接上题，任取一件产品，设其价值为X,则EX 为（A ）.
A. 1
B.0
C.2
D. -1 A. 0 B.
C. D.
31. 1
a 4
下列叙述中正确的是 (D ).
A.
D (JEX)=1
DX
B.
貸 ~N(0,1)
C. EX 2 =(EX)2
D. EX 2 二 DX (EX)2
A. 1
设X 表示恰好领到自己学生证的人数，则EX 为（A ）. n （n 1） 2
B.
C.
D.
n -1 n
).C
D. 1
A. 76
3e
B.
兰
C.
3e
9
D. 6
36.
设X ~ f (x)=丿 '2x, 01x<J
,以Y 表示对X 的三次独立重复观
0, ■-
其他
察中“ X 兰1 ”
出现的次数，则 DY=( A
).
A . 9 B.
16 C. -D.
4
16
9
4
3
37.设(X,Y)为连续型随机向量，其联合密度为f (x,y),两个边
缘概
率密度分别为f x (x)与f Y (y),则下式中错误的是(D ). *
-be
—
-be -be
A. EX xf X (x)dx
B.
EX xf(x, y)dxdy
—
o -be -be o
—
-be -be
C. EY 2
y f (x, y)dxdy D. E(XY)
xyf X (x) f Y (y)dxdy
JO
-O0 --O0
二、填空题
2/e
2 .已知离散型随机变量 X 可能取到的值为： -1 , 0, 1，且
E(X) = 0.1,E X ) 0,贝U X 的概率密度是 ____________ . _______
3. 设随机变量X~N(・/2)，则X 的概率密度f(x)二 __________________
EX 二 ____ ； DX 二 若Y =-^^-，贝U Y 的概率密度 f(y)二
EY = ______ ； DY 二
4. 随机变量X 〜N(=4),且E(X 2)=5 ,则X 的概率密度函数 为
5.若随机变量X 服从均值为
3，方差为匚2的正态分布，且
P(2 VX £4)=0.3 贝
U P(X V2)=
______
6 .已知随机变量X 的分布律为：
1 .随机变量X 服从参数为，的泊松分布，且 D(X) =2，贝U p 〈X =1/ =
则E(x)= 7/4 _____ , D(X)=121/48, E(_2X 1)= -5/2 .
7 .设DX =4,DY =9, P X Y =0.5,则D(2X —3Y)= ________________ .61
8. 抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为35/12 . ___________
9. 设随机变量X和Y独立，并分别服从正态分布N(2, 25)和N(3,49)，求随机变量Z =4X -3Y 5的概率密度函数为
10. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E ( X2) = 18.4 .
11. 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变
量Z=3X-2的数学期望 E (Z) = 4 .。