11、多边形的内角和与外角和

易错点
本节的易错点是考虑问题 时不全面， 时不全面，应用公式时对 2)×180º中的 2)应用 中的( (n-2)×180 中的(n-2)应用 不当，或忽略了( 2)中的 不当，或忽略了(n-2)中的 －2。要求同学们必须深刻 理解公式。 理解公式。
经典例题
（一）经典类型题
例1.已知两个多边形的 1.已知两个多边形的 内角和为1800 1800º， 内角和为1800 ，且两多 边形的边数之比为2 边形的边数之比为2：5， 求这两个多边形的边数。 求这两个多边形的边数。 4，10 ，
2、将正方形截去 一个角 ，求余下 的多边形内角和的 度数。 度数。
540° °
360° °
180°ห้องสมุดไป่ตู้°
3、求 ∠A+∠ ∠ B+∠C+ ∠ ∠D+∠ ∠ E+∠F的 ∠ 的 度数
4.已知五边 已知五边 形ABCDE 中,AE//CD, ∠A=121° ∠A=121°, ∠B=138°, ∠B=138° 求∠C.
二变： 二变：一个多边形每一 个外角都相等， 个外角都相等，它的内 角和与外角和的总和等 1620º， 于1620 ，则这个多边形 的每一个外角等于 40º。
看你的表现
1已知六边形 已知六边形 ABCDEF中 中 ∠A=∠B=∠ C=∠D=∠E =∠F=120° =∠F=120°. 求证:AB+BC 求证:AB+BC =EF+ED
例2.一个多边形除一个 2.一个多边形除一个 内角外， 内角外，其余各内角的 和为2030 ，求这个多边 和为2030º， 2030 形的边数。 形的边数。 14
例3.一个多边形每个内 3.一个多边形每个内 角都是150 150° 角都是150°,求这个多 边形的内角和. 边形的内角和.
解:设这个多边形的边 设这个多边形的边 数为n,由题意得 数为 由题意得 (n-2)180°=150°n ° ° n=12 (n-2)180°=180°× °×10=1800° ° °× °
多边形的 内角和与 外角和
背记知识
1、n边形的内角和 为 (n-2)×180º 。 × 2、任意多边形的外角和都 为 360º 。
重点
多边形内角和的计算公式， 多边形内角和的计算公式， 多边形内角和的推导方法 体现了将多边形问题转化 为三角形问题来解决的基 本思想。 本思想。
难点
灵活运用多边形内角和的 计算公式和外角和为360 360º 计算公式和外角和为360 解决有关问题。 解决有关问题。
例4.已知一个多 已知一个多 边形,它的内角和等于 边形 它的内角和等于 外角和的三倍,求这个 外角和的三倍 求这个 多边形的边数. 多边形的边数
解:(n-2)180°=3×360° ° × ° n=8
（二）教材变型题
一变： 一变：下面角度中能成 为多边形的内角和的只 有（ C ） A.270º B.560º A.270 B.560 C.1800º D.1900º C.1800 D.1900