高二数学课件 平面与平面垂直

上的射影分别为E、F,
E
求证 : 平面SAC ^ 平面SBC;
平面AEF ^ 平面SAB.
A
a
指出图中的直角三角形
F
B
C
二面角S BC A的平面角是哪一个角？为什么?
二面角A SB C的平面角是哪一个角？为什么?
变式练习：
长为16的线段AB两端点,分别在直二面角 a CD b
的两个面内,并且与两个面分别成 300、450角,
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,
那么这两个平面互相垂直.
已知 : AB^b , AB b B, AB a 求证 :a^b
证明 : 设a b CD
B a, B b
BCD
AB a 二面角a CD b
AB^b AB^CD
过B作BE^CD,且BE b
的平面角ABE
a
A C
AB^b AB^BE
D
E B
且BE b , ABE是直二面角a CD Cb
的平面角,即ABE 900 则AB ^ BE
又CD BE=B 面面垂直,线在面内,面面相交,
根据线面垂直判线定交定垂理直有,则线面AB垂^直b .
四、你说我解
例2、AB ^ 面BCD, BD ^ CD 1 求证 : 面ABD^面ACD;
AE 8 2 2 82 8 3 sin ABE 8 3 3 ABE .
16 2
3
变式练习：
长为16的线段AB两端点,分别在直二面角 a CD b
的两个面内,并且与两个面分别成 300、450角, z
求AB和CD所成的角. 分析二：
同分析一得 ABC 450, BAD 300.
bc
ba aa
a
b
P
A
a
建立空间坐标系如图并设AC=1
C
D
则CA00， ， 00， ， 10、 、BD 022，，2222， 0，0
b
x
y
B
AB (
2
，
2
，
1）、CD
（0，
2
，0）
2 2 cos AB，CD
1 .
2 AB，CD 600
2
故直线 AB与CD所成的角为 60 0.
线线垂直
线面 垂直
面面 垂直
C
线面垂直,线在面内,则面面垂直
B D
三、两个平面垂直的性质定 理
如果两个平面垂直, 那么在一个平面内垂直
于它们交线的直线 垂直于另一个平面.
已知 :a^b , AB a,a b CD, AB^CD a
求证 : AB^b
A
证明 :a b CD, AB a, AB^CD, 垂足B CD,过B作BE^CD, b
a b CD
B
E
b
a^b.
D 线面垂直,线在面内,则面面垂直
四、你说我证
例2、AB ^ 面BCD, BD ^ CD
1 求证 : 面ABD^面ACD;
解：1 AB ^ 面ABD，CD 面ABD
AB ^ CD
又 BD ^ CD 且AB BD B
CD ^ 平面ABD
A
CD 平面ACD
平面ACD ^ 平面ABD.
求AB和CD所成的角.
A
a
分析一 : 过A作AC ^ CD,垂足为C
AC^b 面面垂直性质
C
D
ABC是AB与b所成的角,ABC 450 b E
B
同样作BAD 300
过B在b作BE // CD且BE CD,ABE是AB与CD所的角,
解有关的直角三角形 AC 16 cos450 8 2, BD 8
解三个直角三角形:
A
BE 2a 2a 2a, BF 2a a 2a
E
sin面线面交B2垂 垂EF2直直a,,线则B在线F面面内 垂 直,面面2a1相20交a,2
BE
5
5
B
F D
C
五、变式练习：
平面a内有一个圆, AB是直径,
SA ^ a,C为圆上异于A、B的
一点，连结SB、SC,且A在SB、SC S
学 •理解平面与平面的垂直关系； 习 9.6平面•掌与握平平面面与垂平面直垂直的判定定理；
目 •掌握平面与平面垂直的性质定理； 标
•会应用两个定理解决问题。
一、两个平面垂直的定义：
平面角是直角的二面角叫做 相交成直二面角的两个平面，
直二面角 叫做互相垂直的平面
画法：
α
α
β
β
记法：a ^ b
二、两个平面垂直的判定定理
来自百度文库见
三、典例剖析
例1如果两个平面垂直, 那么经过第一个平面内的
一点垂直于第二个平面的直线 ,在第一个平面内 .
已知 :a^b , P a, P a, a^b
求证: a a.
a
P
证明 :a b c,过点P在a内作
直线b ^ c b ^ b b
a b
c
因为过空间一点作一个平面的垂线
a
只有一条 ,于是直线 a就是b,
2 若AB BC 2BD,求二面角 B AC D的正弦值.
解： 设AB BC 2BD 2a, 过B作BF ^ AD垂足为F, 面ABD ^ 面ACD AD,BF 面ADB, BF ^ AD
？ 则BF ^ 面ACD
过F作FE ^ AC于E,连接BE, 则BE ^ AC
所以BEF是二面角B AC D的平面角