理论力学摩擦.ppt
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F——动滑动摩擦力，与滑动方向相反。
N——物体间接触正压力。
f ´——动滑动摩擦因数
一般地，
f f
当滑动速度不大时，f ´等于常数。
摩擦角与“自锁”
作用于物体上的力P 分解 为两个分量
Py P cos ——与约束力 N 平衡 Px P sin ——与摩擦力 F平衡
当 角逐渐增加时，Px 增加,F增加； Py
B
P
l
a
A
解：受力如图，设P至A 端的距离为a
平衡方程 F 0 X
NB F 0
NB B
F 0 Y
NA P 0
m 0 A
P a sin NB l cos 0
NB
a l
P tan
P l
物理条件 F f N A
a P tan f P a tan f
a
l
l
当a=l 时最危险 tan f tan
FMAX TK
P T
F
N
可见F的大小有一个确定的范围，在此范围内可以保持物体的平衡
0 F FMAX
实验证明：
静滑动摩擦力的最大值FMAX与接触面间的正压力N成正比
FMAX f N ——库仑静滑动摩擦定律
f ——静滑动摩擦因数。
静滑动摩擦因数与材料、接触面的粗糙度、温度等 因素有关；在一般情况下，与接触面的面积无关。可以 认为是常数。
cos f sin
cos f sin
即 Psin f cos Q Psin f cos
考虑到 tan f
P tan( ) Q P tan( )
可以看出，Q 在一定取值范围内都可使重物保持
平衡。
长l 的梯子AB 一端靠垂直墙壁，一端搁在水平地板上。 设梯子与墙壁的接触完全光滑，梯子与地板之间存在摩擦， 静摩擦系数f ，梯子重量不计。有一重量为P 的人沿梯子向上 爬，如要保证梯子不滑倒，求梯子与墙壁之间的夹角 。
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
wk.baidu.com
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
斜面上放一重物，重量为P 。已知斜面的倾斜角为，重物与
斜面之间的摩擦系数为f ，摩擦角为 。当 > 时，试求使重物在
斜面上保持静止时水平力Q 的大小。
P Q
解：（1）当Q足够小时，因> ，重物在P 作用下有向下滑动的 趋势，摩擦力方向与X方向相同。
平衡方程
F 0 F Q cos P sin 0 X
Ⅰ
θ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
解： 1. 取楔块为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
θ
y
FN2
F2
θ
O
F1
FN
1
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Py
FMAX
Px
N
R
（2） Px FMAX即 时 自锁
这时，由于实际摩擦力F总小于最大摩擦力FMAX ， 物体永远保持静止平衡——自锁。
P
Py
P
Py
Px FMA
X
R
N
Px F
N
R
（3） Fx FMAX 即 时 不能平衡
这时即使P 值很小，也不能保证物体平衡。
P
Py
Px FMAX
N
R
考虑滑动摩擦的平衡问题
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
物理条件 F f N
于是有
X
F N
P sin Q cos f Q sin P cos
解出 Q Psin f cos
cos f sin
（2）当Q足够大时，使重物出现向上滑动的趋势，摩擦力方向 与 X 方向相反。
平衡方程
使物体保持平衡状态时的摩擦力F，
F FMAX
静滑动摩擦力F 的方向，总是与滑动的趋势方向相 反。即F 总是阻止滑动 发生。
2、动滑动摩擦力
如果两个相互接触的物体发生了相对滑动（有相对速度），在接 面上产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力。
与静滑动摩擦力类似，动滑动摩擦力与物体间的正压力成正比
F f N ——动滑动摩擦库仑定律
列平衡方程
y
Fx 0, F FA FB 0 (a)
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
Fy 0, FNA FNB G 0 (b)
补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
代入（a），（a）-（b）
联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力
F Fmin1 Gfs
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
考虑摩擦时力系的平衡
在外力作用下，两个相互接触的物体有相对滑动趋势时， 彼此总存在阻碍滑动发生的机械作用。称为滑动摩擦力。
滑动摩擦力分为两种：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力
1、静滑动摩擦力
当T很小时，重物不会滑动， 表明摩擦力可以和T平衡，当T逐渐 增加，至某临界值TK ，物体由静止 进入运动，考虑和F的平衡关系， 有
F FMAX
A
梯子不滑的条件
NA
宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几
何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向 右的力F，求能使柜不翻倒而滑动所需推力F 的值。
a
F
C
b
h
G
解: 取矩形柜为研究对象,受力分析如图。
1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。
F 0 F Q cos P sin 0 X
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
X
物理条件 F f N
于是有
P sin Q cos f Q sin P cos
FN
解出 Q Psin f cos
cos f sin
综合得重物保持平衡的条件
Psin f cos Q Psin f cos
减小， N 随之减小，直至临界状态
Px Fmax
P
Py
F
Px
N
R
时物体保持平衡。这时，FMAX与 N 构成全反力 R 与 P 保持平衡。显然
tan Fmax f N f
NN
——称为摩擦角
由于 tan f 是常数， 可以改变，于是有下列状态：
（1） Px FMAX 即 时 临界平衡
P
N——物体间接触正压力。
f ´——动滑动摩擦因数
一般地，
f f
当滑动速度不大时，f ´等于常数。
摩擦角与“自锁”
作用于物体上的力P 分解 为两个分量
Py P cos ——与约束力 N 平衡 Px P sin ——与摩擦力 F平衡
当 角逐渐增加时，Px 增加,F增加； Py
B
P
l
a
A
解：受力如图，设P至A 端的距离为a
平衡方程 F 0 X
NB F 0
NB B
F 0 Y
NA P 0
m 0 A
P a sin NB l cos 0
NB
a l
P tan
P l
物理条件 F f N A
a P tan f P a tan f
a
l
l
当a=l 时最危险 tan f tan
FMAX TK
P T
F
N
可见F的大小有一个确定的范围，在此范围内可以保持物体的平衡
0 F FMAX
实验证明：
静滑动摩擦力的最大值FMAX与接触面间的正压力N成正比
FMAX f N ——库仑静滑动摩擦定律
f ——静滑动摩擦因数。
静滑动摩擦因数与材料、接触面的粗糙度、温度等 因素有关；在一般情况下，与接触面的面积无关。可以 认为是常数。
cos f sin
cos f sin
即 Psin f cos Q Psin f cos
考虑到 tan f
P tan( ) Q P tan( )
可以看出，Q 在一定取值范围内都可使重物保持
平衡。
长l 的梯子AB 一端靠垂直墙壁，一端搁在水平地板上。 设梯子与墙壁的接触完全光滑，梯子与地板之间存在摩擦， 静摩擦系数f ，梯子重量不计。有一重量为P 的人沿梯子向上 爬，如要保证梯子不滑倒，求梯子与墙壁之间的夹角 。
列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
wk.baidu.com
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
斜面上放一重物，重量为P 。已知斜面的倾斜角为，重物与
斜面之间的摩擦系数为f ，摩擦角为 。当 > 时，试求使重物在
斜面上保持静止时水平力Q 的大小。
P Q
解：（1）当Q足够小时，因> ，重物在P 作用下有向下滑动的 趋势，摩擦力方向与X方向相同。
平衡方程
F 0 F Q cos P sin 0 X
Ⅰ
θ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
解： 1. 取楔块为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
θ
y
FN2
F2
θ
O
F1
FN
1
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Py
FMAX
Px
N
R
（2） Px FMAX即 时 自锁
这时，由于实际摩擦力F总小于最大摩擦力FMAX ， 物体永远保持静止平衡——自锁。
P
Py
P
Py
Px FMA
X
R
N
Px F
N
R
（3） Fx FMAX 即 时 不能平衡
这时即使P 值很小，也不能保证物体平衡。
P
Py
Px FMAX
N
R
考虑滑动摩擦的平衡问题
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
物理条件 F f N
于是有
X
F N
P sin Q cos f Q sin P cos
解出 Q Psin f cos
cos f sin
（2）当Q足够大时，使重物出现向上滑动的趋势，摩擦力方向 与 X 方向相反。
平衡方程
使物体保持平衡状态时的摩擦力F，
F FMAX
静滑动摩擦力F 的方向，总是与滑动的趋势方向相 反。即F 总是阻止滑动 发生。
2、动滑动摩擦力
如果两个相互接触的物体发生了相对滑动（有相对速度），在接 面上产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力。
与静滑动摩擦力类似，动滑动摩擦力与物体间的正压力成正比
F f N ——动滑动摩擦库仑定律
列平衡方程
y
Fx 0, F FA FB 0 (a)
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
Fy 0, FNA FNB G 0 (b)
补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
代入（a），（a）-（b）
联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力
F Fmin1 Gfs
2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。
考虑摩擦时力系的平衡
在外力作用下，两个相互接触的物体有相对滑动趋势时， 彼此总存在阻碍滑动发生的机械作用。称为滑动摩擦力。
滑动摩擦力分为两种：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力
1、静滑动摩擦力
当T很小时，重物不会滑动， 表明摩擦力可以和T平衡，当T逐渐 增加，至某临界值TK ，物体由静止 进入运动，考虑和F的平衡关系， 有
F FMAX
A
梯子不滑的条件
NA
宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几
何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向 右的力F，求能使柜不翻倒而滑动所需推力F 的值。
a
F
C
b
h
G
解: 取矩形柜为研究对象,受力分析如图。
1 .假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。
F 0 F Q cos P sin 0 X
P
F 0 N Q sin P cos 0 Y
Q
X
物理条件 F f N
于是有
P sin Q cos f Q sin P cos
FN
解出 Q Psin f cos
cos f sin
综合得重物保持平衡的条件
Psin f cos Q Psin f cos
减小， N 随之减小，直至临界状态
Px Fmax
P
Py
F
Px
N
R
时物体保持平衡。这时，FMAX与 N 构成全反力 R 与 P 保持平衡。显然
tan Fmax f N f
NN
——称为摩擦角
由于 tan f 是常数， 可以改变，于是有下列状态：
（1） Px FMAX 即 时 临界平衡
P