二次函数教材分析.doc

二次函数教材分析函数是刻画两个变量之间的一种特殊的对应关系，初中阶段在学习函数概念、图像、表示方法及其应用的基础上着重学习一次函数、反比例函数、二次函数这三种特殊的函数，对这三种特殊的函数教材都是从实际问题出发，引入特殊函数（形式定义），研究三种特殊函数的图像、性质以及它们的应用。

一、教学目标1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型（增强学生的数学应用意识和数学建摸能力）。

*具体表现在：问题1; 一边靠墙，另三边用20米长的铁栏杆围成一个矩形花圃，怎样围法才能使矩形花圃面积最大，如果直接建立函数关系式就达不到教学目标要求。

2、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的概念。

*在教材2个问题的基础上可补充增长率问题；*让学生明确二次函数就是只含有一个变量的二次三项式，也是一个二元二次方程*当函数取确定值时，二次函数就转化为一元二次方程；当函数值在某一范围内时,二次函数就转化为一元二次不等式或一元二次不等式组3、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质。

*正确理解利用对称性列表*尽可能使所描点为整数点*所描点不一定全部等距，只要对称即可*明确画二次函数图像草图需要确定的特殊点*如画二次函数y=x2—3x —4=(x—2 ) 2―2^的图像，应让学生体会取对称点的方法，避免总是间隔1个单位，出现分数，给计算、描点带来困难。

*知道对称轴和抛物线与X轴交点之间的距离，能求出与X轴交点坐标.*明确抛物线上两个对称点的坐标特点，给出2个对称点会求对称轴。

4、会用配方法确定二次函数图象的顶点、对称轴和开口方向*避免出现抛物线y= (ax—h) 2+k的顶点为(h, k),对称轴是直线x=h 的错误。

*会用顶点坐标公式求顶点坐标及对称轴(课标不要求)。

5、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

6、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。

*能根据具体条件利用待定系数法求二次函数解析式。

*能根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题。

二、教材特点1、教材引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义, 激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的逐步深化对概念的理解和认识。

2、教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与一次函数的学习联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。

3、教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程, 注重在具体二次函数研究中掌握方法、理解原理(如图象的变换)。

*上下平移原理学生容易理解，但左右平移学生只能通过特殊点去认识，对其原理不易理解，教师应该讲解清楚。

(左右平移是在函数值相同的情况下，自变量之间的关系，如y.=2(x^3)2与y=2x2, V\=y，即2(X]+3)2= 2X2 ,得x,+3= x, x】=x・3,所以抛物线y,=2(x1+3)2是由抛物线y=2x2向左平移3个单位而得到)。

*这种图象变换规律适合所有函数4、教材注意沟通二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视对学生综合应用知识能力的培养。

*抛物线与X轴的交点情况和对应的一元二次方程根的情况之间的联系；*图象法解一元二次不等式*含有一个变量的二次三项式恒为正、负的条件等。

三、教学建议根据我市历年中考对二次函数的测试要求，抓住核心内容，注重数学建模、规律探索、与几何知识的联系,关注存在性等开放性问题，加强解题思路的探索、分析，解题策略的选择，规范解题过程,强化能力培养，提高解决实际问题和综合问题的能力。

四、常见类型题:1、求几何图形面积或周长的最大值或最小值；建立适当的坐标系求点的坐标解决实际问题，如船过桥拱、汽车过隧道、投掷铅球等等。

例：如图；矩形OABC的长0A二必，宽OC=1,将三角形AOC沿AC翻折得到三角形APC1、ZAPC的度数为点P的坐标为2、若A、P两点在抛物线y=— 1 x2 + bx+c上，y P求b、C的值，并说明点C在此抛物线上、D B3、在2中的抛物线CP段(不包括C、P点)―\是否存在点M,使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点M的坐标，°A若不存在，说明理由。

例：数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。

(1)活动小组提交如图的方案。

设靠墙的一边长为X米，则不靠墙的一边长为(60 —2x)米，面积y= (60-2x) x米之.当x=15时，y最大值二450米2。

(2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案.TOT2、营销获利问题例：利达经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

每吨建筑材料进价90元，每售出1吨需支付其他费用10元。

1、该经销店要获得最大月利润，售价应顶为每吨多少元？2、销售员小伟说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？说明理由。

3、存在性问题：(1)、是否存在点满足三角形是特殊三角形例：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(x” 0)、B(x2,0),与y 轴正半轴交于点C,若x,>x2是方程x2-x-6=0的两个根(X] V x2),15且三角形ABC的面积为1、求此抛物线的解析式2、求直线AC和BC的解析式3、若P是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，过点P做直线y=m(ni为常数)，与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R, 使得三角形PQR为等腰直角三角形，若存在，求出点R的坐标, 若不存在，说明理由。

(2)、是否存在点满足四边形是特殊四边形；例：已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交于A(k, 0) (k<0)、B(3, 0)两点,与y轴正半轴交于点C,旦tan/CAO二31、求此抛物线的解析式(系数可含字母k)2、设点D在轴下方，在抛物线上是否存在点E,使四边形ADEC为矩形，若存在，求出点D、E的坐标，若不存在说明理由。

(3)、是否存在点满足三角形与已知三角形相似或全等；例1：抛物线y=-(x-m)2的顶点为A,直线L: y=V3x-V3m与y轴交点为B(m〉0).1、证明点A在直线上，并求ZOAB的度数.2、动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴.右边的抛物线上是否存在点P,使得以点P、Q、A为顶点的三角形与三角形OAB全等，若存在，求出IB的值及点P的坐标，若不存在，说明理由。

(4)是否存在点使线段的和或图形的周长最短的面积（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）.4、二次函数中的规律探索题（I ）.己知A 、B 是抛物线y=lx 2±的两点，过点A 作AD±x 轴于点D,过B 作BC_Lx 2 轴于点C,且ZAOC=90° ,（1）求ADXBC 的值⑵如图2：若将抛物线y=-x 2改为y=2x2+bx+c,顶点为G,直线L||x 轴,A 作ADJLL 于点 2 D,过B 作BC±L 于点C,且ZAGC=90°，其它条件不变，求ADXBC 的值.⑶如图2：若将抛物线y=lx 2改为y=ax?+bx+c,其它条件不变，求ADXBC 的值. 2（2）.如图1,抛物线y=x?的顶点为A, B 、C 是抛物线上两点，BC 〃x 轴，AABC 为等腰 直角三角形。

⑴求ZiABC 的面积.⑵如图2,若将抛物线“y=x2”改为抛物线“y= »2+bx+c”，其它条件不变，求AABC 的 2 面积.⑶若将抛物线“y= lx 2+bx+c"改为抛物线“y= ax 2+bx+c",其它条件不变，请猜想AABC 2 5、二次函数阅读理解题初三总复习教学建议一年一度的中考即将来临，如何搞好初中数学总复习是我们本学期研v究的重要课题，上好每一节复习课是我们的首要任务。

提高复习效益，培养、提高学生分析、探索以及运用数学知识解决实际问题的能力是我们复习教学的主要目标，更是提高学生学习成绩的关键。

下面就本学期初三数学复习教学工作谈几点看法：一、计划先行、有的放矢知己知彼、百战百胜，一份详实、具有可操作性的复习计划是搞好总复习教学工作的前提，因此复习计划要体现以下几个方面：1、符合学校、班级、学生的实际，把握好课程标准，体现中考方向。

2、计划要详细、具体，突出重点3、计划的针对性、目的性强4、计划要任务到人，责任到位；分工合作，发挥优势。

二、第一轮复习：夯实基础，稳扎稳打，强化过关历年中考的实践证明，学生的基础知识、基本技能是决定中考成绩高低的出发点和前提。

初三学生如果没有良好的双基功底要想在中考中取得好成绩那是纸上谈兵。

抓住核心、突出重点、系统过关1、首先教师要研究历年我市中考试题，熟悉课程标准，对数学核心内容、重点内容以及课程标准对各知识点要求程度必须做到心中有数；按照数与式：（实数、整式、分式、二次根式），方程与方程组；不等式与不等式组；函数及其图象；统计与概率；图形的认识；三角形；四边形；图形变换；三角函数及其应用；圆分块系统复习2、过记忆理解关、过基本数学方法关、过基本技能关、过基本应用关；3、精选例题、习题、检测题、编制错题强化练习，注重变式练习；4、纠正不良习惯，规范解题过程、提高解题速度和质量。

二、第二轮复习：专题复习，提高能力专题复习要突出重点、突破难点、贴近中考、分层递进、强化通性通法、总结规律。

（一）重视对学生解题过程及思路分析的指导通过典型例题的学习，抓住基本，内联外延。

加强对解题思路的分析与探索，通过一类问题，强化题目之间的联系以及解决一,类问题的通性通法，让学生逐步掌握一定的解题策略，同时更要注重规范解题过程。

（-）重视数学思想方法的复习对于一些中考中常用的数学方法要从本质特征和思想方法上阐明其意义及应用。

如配方法、换元法、图形变换、函数思想、-方程思想、分类思想、数形结合思想等，力求学生思维的深刻性和广阔性，这样让学生由对知识的“仰视”而变为“俯视”从吏高层次做到了“会学”，而非仅仅“学会”。

（三）重视应用能力的培养近年来的中考中对学生数学知识应用能力的考查越来越重视。

其中既有数学知识本身的综合应用，又有数学知识在解决实际问题中的应用，这类题型具有较大的探索性和开放性，往往是在知识网络的交汇处或初高中知识的衔接处设计问题，所覆盖的信息量大、头绪多，需要学生具有较强的观察、收集处理信息及将实际问题抽象为数学问题的能力，能很好地从中反映出学生的数学素养以及应用数学知识的意识。