数学必修1学案 1.3.1函数的基本性质--单调性(教师案)

课

题

课型 新授课

教学目标： 1、通过一次函数、二次函数的图像理解单调性的定义；刻画增函数、减函数的图象特征；

2、能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。

3、在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知 数学的严谨美。

教学重、难点：

重点：理解增函数、减函数的概念。

难点：用数学符号将自然语言的描述单调性的形式化定义，单调性概念的应用。

教学方法：引导发现与合作交流相结合

教学内容：

一、1.观察P27图1.3-1中的各个函数图象，说说分

别反映了相应函数的哪些变化规律？

2.继续阅读教材27页--28页，思考：如何利用函数

解析式2)(x x f =描述“在区间),0(+∞上，随着x 的增大，相应的)(x f 也随着增大”？在区间(]0-，

∞上呢？

二、阅读28页--29页增函数、减函数、单调性、单

调区间的概念，找出关键词，完成下面表格：

名

称

定义 几何意义 图形表示

增 函 数

教学流程：

3.函数)(x f 的定义域为R ，在定义域上是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是？

变式：函数)(x f 在定义域R 上是增函数，且)9()2(+->m f m f ,则实数m 的取值范围_____

4.证明函数x x y 1+

=在（1，+∞）上为增函数。

六、课后作业

1.函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增

函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则)1(f 等于（ ）

A.-3

B.13

C.7

D.由m 而定的常数

2.利用函数单调性的定义，证明函数f (x )＝x 在区间