第三章势能机械能守恒定律

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机械能的守恒定律

机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，机械能的总量在一个封闭系统中保持不变。

机械能由动能和势能两部分组成，动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体所处的位置有关。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能之和。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和重力加速度有关。

机械能的定义公式如下：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

二、当一个系统中没有外力做功时，机械能守恒。

即系统的初机械能等于系统的末机械能。

数学表达式为：E初 = E末说明了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

三、应用例子1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用例子。

在自由落体过程中，物体只受到重力作用，没有其他外力做功。

因此，根据机械能守恒定律，物体的机械能在自由落体过程中保持不变。

在物体从高空自由落下时，它的势能逐渐减小，同时动能逐渐增大，但机械能总量不变。

当物体着地时，势能减为零，动能最大，而机械能的总量保持不变。

2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用例子。

当弹簧振子受到外力推动，弹簧被拉伸或压缩，势能发生变化，而动能几乎为零。

当弹簧恢复原状时，势能减小至零，而动能增加至最大值。

在整个振动过程中，机械能保持不变。

四、实验验证为了验证机械能守恒定律，可以进行一系列实验。

例如，可以将一个小球从一定高度释放，使其在竖直方向上自由下落，然后观察小球落地前后的机械能变化。

通过测量小球的质量、高度和速度等参数，可以计算出初机械能和末机械能，验证机械能的守恒定律。

另外，还可以进行弹簧振子的实验，测量弹簧振子在不同位置的势能和动能值，并对比初机械能和末机械能是否相等，从而验证机械能守恒定律。

五、结论机械能的守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律三个公式

机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了在没有外力做功和无能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。

根据系统的不同特点和问题的不同，机械能守恒定律可以用三个不同的公式来表示。

第一个公式是动能公式，它描述了质点的动能与其速度之间的关系。

动能可以定义为质点的运动状态所具有的能量，它与质点的质量和速度的平方成正比。

动能公式可以表示为：
K = 1/2 mv^2
其中，K表示质点的动能，m表示质点的质量，v表示质点的速度。

第二个公式是势能公式，它描述了系统中存在的势能与物体的位置之间的关系。

势能可以定义为系统中存在的由于物体位置而具有的能量，它与物体在重力场中的高度成正比。

势能公式可以表示为：
U = mgh
其中，U表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。

第三个公式是机械能守恒定律的表达式，它结合了动能和势能，描述了系统的机械能在没有能量损失的情况下保持不变。

机械能守恒定律的表达式可以表示为：
K1 + U1 = K2 + U2
其中，K1和U1表示系统的初始动能和势能，K2和U2表
示系统的末态动能和势能。

通过这三个公式，我们可以根据问题的要求和系统的特点，进行机械能守恒的分析和计算，从而得到系统在不同时间和位置的机械能状态。

这些公式在物理学和工程学中具有广泛的应用，可以用于解决各种与机械运动和能量转化相关的问题。

势能、机械能守恒定律

精品资源欢迎下载三势能、机械能守恒定律一．势能：1．重力做功的特点：（1）重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

（2）重力做功的大小W =mgh ，h 为始、末位置的高度差，若物体从高处下降，重力做正功；反之，物体克服重力做功。

（3）重力做功不引起物体机械能的变化。

（4）重力做功可以量度重力势能的变化：W =-△E ｐ2．重力势能E =mgh 具有相对性：一个物体重力势能的大小与参考平面（零势能面）的选取有关，通常情况以地面为参考面，也可根据具体问题灵活选取零势能面。

二．机械能守恒定律1．机械能守恒的条件有如下两种情况：（1）物体仅受重力或弹簧的弹力；（2）物体虽受重力、弹力外的其他力，但其它力不做功。

2．机械能守恒的表述通常也有两种形式；（1）重力势能、弹性势能与动能间的相互转化，即势能增量等于动能的负增量。

△Ｅｐ=-△Ｅｋ（2）重力势能、弹性势能与动能的总量保持不变。

Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２ 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）认真审题，选取研究对象（单个物体或物体系）；（2）分析研究对象受力情况和运动过程，判断是否满足守恒条件；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能；（4）根据守恒定律列方程，求解，并对结果进行必要的检验。

4．应用机械能守恒定律解题时，一般只需弄清物体（系）初、末状态的机械能，而不涉及过程中的细节，所以机械能守恒定律在解决一些过程较为复杂的问题（如曲线运动）时显得较为灵活、简便，应用很广泛。

【例1】质量为1kg 的小球，正对着直立在地面上的轻质弹簧自由下落，开始下落时，小球距弹簧自由端20cm ，弹簧自由长度也是20cm ，劲度系数为100N/m ，不计空气阻力，g =10m/s 2，当小球速度达到最大时（）A ．上述过程中重力对小球做功为2JB ．上述过程中重力对小球的做功为3JC ．小球相对地面的重力势能为2JD ．小球相对地面的重力势能为1J【例2】关于守恒条件,以下叙述正确的是 ( ) A ．只有物体所受的合外力为零，物体的动能才守恒。

第3讲机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用学习目标 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。

2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。

3.会用机械能守恒定律分析生产生活中的实际问题。

1.2.3.4.1.思考判断(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。

(√)(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。

(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

(√)(4)弹力做正功，弹性势能一定增加。

(×)(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

(×)(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。

(√)(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

(√)2.(多选)我国风洞技术世界领先。

如图1所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中()图1A.物块的速度先增大后减小B.物块加速度一直减小到零C.弹簧弹性势能先增大后减小D.物块和弹簧组成的系统机械能一直增大答案AD考点一机械能守恒的理解与判断判断机械能守恒的三种方法例1如图2所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。

现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()图2A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案B解析斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D 错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误。

跟踪训练1.(2023·江苏苏州月考)如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。

机械能守恒定律的公式

机械能守恒定律的公式在物理学中，机械能是动能和势能的总和，可以用以下公式表示：机械能（Em）=动能（K）+势能（U）其中，动能（K）定义为一个物体由于运动而具有的能量。

动能与物体的质量（m）和速度（v）的平方成正比：动能（K)=1/2*m*v^2势能（U）定义为一个物体由于其位置而具有的能量。

势能的大小取决于物体的位置以及一些宏观物理量。

常见的势能形式包括重力势能和弹性势能等。

重力势能：当一个物体处于高处时，由于其重力而具有的势能。

重力势能与物体的质量（m）、重力加速度（g）和物体的高度（h）成正比：重力势能（Ug）=m*g*h弹性势能：当一个物体被压缩或拉伸时，由于其弹性而具有的势能。

弹性势能与弹性系数（k）和物体的位移（x）的平方成正比：弹性势能（Us）=1/2*k*x^2当一个系统不受外力做功时，机械能保持不变。

表示为：机械能初（Ei）=机械能末（Ef）机械能初指的是系统在一些时间点的初值，机械能末指的是系统在另一个时间点的末值。

根据机械能的定义和势能及动能的计算公式，可以将机械能守恒定律的公式推导为：1/2*m*v^2+m*g*h+1/2*k*x^2=常数这个常数的值取决于系统在不同时间点的机械能的初始值和末值。

但是，当一个系统处于自由落体或弹性碰撞等情况下，机械能守恒定律的公式可以更简化为：m*g*h初+1/2*m*v初^2=m*g*h末+1/2*m*v末^2其中，h初是系统在一些时间点的高度，v初是系统在该时间点的速度；h末是系统在另一个时间点的高度，v末是系统在该时间点的速度。

总结起来，机械能守恒定律的公式是用来描述一个系统在无外力做功的情况下，机械能保持不变的物理定律。

该公式由动能和势能的计算公式组成，可以通过这些公式计算出系统在不同时间点的机械能的初值和末值，进而验证机械能守恒定律。

在一些特殊情况下，该公式也可以进一步简化。

机械能守恒定律

而单个物体机械能不守恒
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，

大学物理-第三章三大守恒定律

i
i
1 若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。
2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。
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3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。
即 F x 当 F ix 0 时 p x ， m iv ix 常量
mv1
得 F (0 .3 )22 0 32 0 2 2 0 3c0o 3 s()0 14 (N )51
0 .01
根据正弦定理
sm i 2 nvsiF n t() 18 ,即力的 v 夹方角 1向 6 。为 2
上一页下一页
例2-6质量为m=30kg的铁锤（彩电）从1m高处由静止下落，碰撞
Ixt1 t2F xd tpx2px1mx2 vmx1v Iyt1 t2F yd tpy2py1my2v my1v Izt1 t2F zd tpz2pz1mz2 vmz1v
4 . 对于碰撞、打等击过、程爆，炸物体互之作间用的
称为冲力，值其大特，点变 t短是化，峰大在，某

b v2

d v
d(m v )
d p
t 2
Fm am
Fdtdp
dt dt
微分形式
dt
a

v1
I 定义：t1 t动2F 量 d ptp p 1 m 2d vp p 2 t 1 p 1 P 2m mv( 2v I2 t1t2v F1 d)t
（ M d)v M (d v ) d( v M d v u ) Mv

3 第三节机械能守恒定律

服务平台共建单位合作协议新8篇篇1本协议由以下双方共同签订：甲方：XXX公司地址：XXXXXX法定代表人：XXXXXX乙方：XXX公司地址：XXXXXX法定代表人：XXXXXX鉴于：1. 甲方拥有先进的XX技术和丰富的XX经验，乙方拥有广泛的市场渠道和强大的运营能力。

2. 双方希望通过共建服务平台，整合各自资源，提升服务水平，扩大市场份额。

3. 双方在平等自愿、互利共赢的基础上，经友好协商，达成如下合作协议：一、合作内容1. 双方共同投资建设服务平台，包括但不限于平台开发、运营、推广等方面的费用。

2. 甲方负责提供技术支持和指导，确保平台的稳定性和安全性。

3. 乙方负责提供市场渠道和运营支持，确保平台的推广和运营效果。

4. 双方共同享有平台带来的收益，具体收益分配方式另行协商。

二、合作期限本合作协议自签订之日起生效，有效期为XX年。

期满后，双方可协商续签。

三、双方权利与义务1. 甲方权利与义务：（1）提供先进的技术支持和指导，确保平台的稳定性和安全性。

（2）协助乙方进行市场推广和运营支持，提升平台知名度和用户粘性。

（3）保护乙方的商业机密和合法权益，不泄露相关信息。

2. 乙方权利与义务：（1）提供广泛的市场渠道和运营支持，确保平台的推广和运营效果。

（2）协助甲方进行技术开发和优化，提升平台性能和用户体验。

（3）保护甲方的技术成果和知识产权，不泄露相关信息。

四、保密条款1. 双方应对合作过程中涉及到的商业机密、技术秘密、客户信息等敏感信息进行严格保密，不得擅自泄露或向第三方披露。

2. 双方应采取合理的安全措施，防止上述敏感信息被非法获取或滥用。

3. 本保密条款自双方签订合作协议之日起生效，有效期与合作协议有效期相同。

五、违约责任1. 双方应严格遵守本合作协议的各项条款，如一方违约，应承担相应的法律责任。

2. 甲方如未能提供必要的技术支持和指导，导致平台出现重大故障或安全事故，应承担相应的赔偿责任。

机械能守恒定律及实例

机械能守恒定律及实例机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它表明在没有外力做功的情况下，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。

机械能包括动能和势能两部分，即动能守恒和势能守恒。

1. 动能守恒定律动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。

根据动能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总动能保持不变。

换句话说，物体的动能转化为其他形式的能量时，总能量守恒。

例如，考虑一个滑坡的例子。

当一个物体从高处滑下时，开始时它具有较高的势能和较低的动能，但随着滑下过程中势能的逐渐减小，动能逐渐增加。

然而，总的机械能保持不变，因为这个系统是封闭的，没有外力做功。

2. 势能守恒定律势能是物体所具有的由位置决定的能量，常见的势能包括重力势能和弹性势能等。

根据势能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总势能保持不变。

这意味着势能的增加必然伴随着势能的减少。

举个例子，考虑一个弹簧振子。

当弹簧被拉伸或压缩时，弹性势能增加，而动能减小。

在弹簧振动的过程中，势能和动能不断地转化和交替出现，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用，并且可以通过许多实例来进一步说明。

实例一：钟摆考虑一个简单的物理摆，如钟摆。

当钟摆摆动时，它的势能在最高点达到最大值，而动能在最低点达到最大值。

然而，总机械能保持不变，钟摆来回摆动，能量不断地在动能和势能之间转化。

实例二：自由落体假设一个物体从高处自由落体，开始时具有很高的势能，但随着下落过程中的速度增加，势能逐渐减小。

然而，总的机械能保持不变，因为在自由落体过程中只有重力做功。

实例三：滑雪当一个滑雪者从山坡上滑下时，动能逐渐增加，因为速度增加，而势能逐渐减小，因为高度减少。

然而，总机械能保持不变，只有重力做外力所做的功。

总结：机械能守恒定律是一个重要的物理学定律，通过动能守恒和势能守恒，说明了在没有外力做功的封闭系统中，物体的总机械能保持不变。

机械能守恒定律功能关系

一、机械能守恒条件的理解 1．机械能守恒的条件只有重力、弹力做功，可以重点从两个方面理解只有重力做功的情况 (1)物体运动过程中只受重力． (2)物体虽受重力之外的其他力，但其他力不做功．
2．常见的几种情况分析 (1) 水平面上物体做匀速直线运动或匀速圆周运动，其机械能保持不变． (2)光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒．若物体受摩擦力或其他力作用匀速下滑或匀速上滑，则机械能不守恒． (3)物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，则机械能守恒． (4)细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，则机械能守恒． (5)抛体运动．如平抛、斜抛，不考虑空气阻力的过程中机械能守恒．
(2)重力做功对应重力势能的改变． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少． (3)弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应． WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹力做多少正功，弹性势能减少多少；弹力做多少负功，弹性势能增加多少． (4)重力、弹力以外的力做的功等于机械能的变化． W外＝ΔE
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp .
二、机械能守恒定律
1．机械能
动能中势能包括
和
势能统称为机械能，即E＝ Ek＋Ep ，其
重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
3.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为 R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后( )

机械能守恒定律

知识建构
技能建构
2.判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体动能、势能均不变,机械能不变.若一个物体动能不变、重力势能变化,或重力势能不变、动能变化,或动能和重力势能同时增加(减少),其机械能一定变化.
(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒.
知识建构
技能建构
(3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒. 注意:①当物体所受的合外力为零(或合外力做功为零)时,物体的机械能不一定守恒. ②对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明, 否则机械能必定不守恒.
碰撞模型,机械能不守恒.
知识建构
技能建构
【规范全解】甲图所示过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图所示过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所
以每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一系统时机械能守
恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动,
1 1
3
动时的高度时,A、B两球都有一定的速度v,两球还要继续向左摆动,
使B球所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度.所以选项A错
误,C正确. 【答案】BCD
知识建构技能建构
方法概述
单个物体与地球组成的系统的机械能守恒很好掌握,因为此时只
有重力做功,物体的动能和势能之间相互转化,但总的机械能守恒.
知识建构技能建构
3.如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后,左右水面刚好相平时

机械能守恒

物体向下运动时： 2 1m 2 f v 0 msg i n lmcg ol s(2 )
(2)-(1): 2 1(v2 f v02)2gsl in2gh
N
v0
h v2f v02 4.2m 4g
v0 fr
h
θ mg
(2)+(1):
2 1(v2 f v0 2) 2 gcl o s 2 gsh in c o s
0
2
PF v9t3 (W )
此作用力F在前2s内所做的功：
W 2P d2 9 tt3 d t9 t4 3.0 6(J)
0
0
4t 2 s
§3-2 动能、动能定理：
当一个物体具有对其它物体做功的能力时，则称该物体具有一定的能量。能量是物体运动状态的函数。
动能 — 因物体运动而具有的能量，是速度的函数；
机械能守恒定律是能量转化和守恒定律在机械运动中的表现形式。
质量分别为m1和 m2的两块木板用质量可忽略的弹习题3-18 簧相连并置于地上。求对上面的木板必须施以多大
的正压力，才能使该力撤去后上面的木板跳至最高
点时，下面的木板刚好能被提离地面。
x
取弹簧自然伸长时m1的位置
F o m1 x1
x2
为弹性势能和重力势能的零点。
dr
3、引力的功、引力势能：
质量为m的质点在质量为M的质点的
万有引力作用下沿曲线运动。 m所受
的引力为：
mM
F G r2
p
A m rA
r
θ F
dr
rB
B
M
W 引 A B F d r A B F co d s s r r A B G r2 m drM
GrmrrB A M (GrBm)M (GrAm)M

大学物理第3章功和势能机械能守恒定律习题

学号：姓名：教师评语：第3章功和势能机械能守恒定律一．选择题1.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的( )(A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。

2.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是( )(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平方向动量守恒；(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。

3.对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力做正功时,系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所做功的代数和必为零．下列上述说法中判断正确的是( )(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的4.如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B 之上,且物体A 和C、B和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有( )(A) 动量守恒,机械能守恒 (B) 动量不守恒,机械能守恒(C) 动量不守恒,机械能不守恒 (D) 动量守恒,机械能不一定守恒5．一质量为0.02 kg的子弹以200m/s的速率射入一固定墙壁内，设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度x的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的深度为（）(A)0.02m； (B) 0.04 m； (C) 0.21m； (D)0 .23m。

二、填空题1. 质量为m = 1 kg 物体，从静止出发在水平面内沿X 轴运动，其受力方向与运动方向相同，合力大小为x 23F += ，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力做功； x = 3 m 时，其速率。

第三章运动的守恒定律(3)

系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2 时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。
第三章运动的守恒定律
2、机械能守恒定律由功能原理可知 A外 A 内非 E2 E1 若 A外＝0 和 A内非 0,则系统的机械能保持不变。
机械能守恒的条件：
A外＝0 系统与外界无机械能的交换；
第三章运动的守恒定律
三、保守力与势能
1)重力势能
2)弹性势能
EP mgh
1 2 EP k x 2
以弹簧原长为势能零点
Mm 以无限远为 3)万有引力势能 E P G 势能零点 r
A保 E p
第三章运动的守恒定律
四、功能原理机械能守恒定律
1、功能原理
A外 A内非 E、能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。
第三章运动的守恒定律
五、质点的角动量与角动量守恒定律
1、质点的角动量
L
t 时刻,质点动量 P mv
L0 r0 mv 0
y A rA l L o x
v

对于A点
LA rA mv sin
r A sin mv
z
r0

由rA mv 知，L沿Ｚ轴正方向
lmv
第三章运动的守恒定律
说明：同一质点相对于不同的参考点，角动量不同。因此, 在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个参考点而言的。
0
此过程中动能的增量
r0 mv0 r0 mvr v v0 r

第四次课 3.4 势能机械能守恒定律

b
质点沿闭合路径一周保守力所做的功为零保守力：重力、万有引力、弹性力非保守力：摩擦力
二、势能重力的功 A Z (mg )dz mg ( za zb )
a
z
Zb
a G
m b
就是说：保守力作的功，与路径无关, 是位置的单值函数；那么，我们就可以引入仅是位置的单值函数的能量，即势能。
(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零
l-y
重力的元功
dA' ygdy
0
摩擦力的元功 dA' ' (l y) gdy 总功
A dA'dA' '
b l
① ②
y dy
y
根据动能定理 A
1 2
lv 0
2
由 ① 和 ② 两式可得 v
求 (1) 满足什么条件时，链条将开始滑动？ (2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？
解 (1)设链条线密度为，下垂链条长度 y
yg 0 (l y) g
y
0
b0
y
0
l
1 0
拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。
3.4 势能机械能守恒定律
一、保守力（做功而只取决于物体的始末位置，与路径无关）
b F dr F dr F dr 0

b
a
F
L2
a ( L1 ) b
a ( L2 )
L1

a ( L1 )
b F dr
a ( L2 )

[高一物理课件]第三单元、机械能守恒定律

1、重力势能概念：
※ 由于物体与地球之间有力的作用而产生的由物体与地球间相对距离所决定的能。 ※ 重力势能由地球和物体组成的系统共有重力势能是标量，单位为焦耳。
Ｇ h1
量度式： EP=mgh
相对性：重力势能的值与零势能面的选择有关，选取
的零势能面不同，重力势能的值不同。但是重力势能差值与零势能面选择无关。
2、用能量的转化判断：系统只有动能和势能的转化，而没有机械能与其它形式的能相互转化。
四、机械能守恒定律解题步骤：
• 1、明确研究对象是某一物体或某一系统 • 2、对研究对象进行受力分析，明确各力做功情况，判断机械能是否守恒。 • 3、确定零势能面，把初、末状态的机械能找出来。 • 4、选择合适的表达式求解。
解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过程中列车的最小速度为v, 列车质量为m则轨道上的那 m 部分车的质量为 2R L V0 R O
1 2 1 2 2Rm mv 0 mv gR 由机械能守恒定律得： 2 2 L 由圆周运动规律可知，列车的最小速率为： v gR
典型例题：守恒条件
例1、下列运动物体，机械能守恒的有( D ) A、物体沿斜面匀速下滑 B、物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动 C、跳伞运动员在空中匀速下落 D、沿光滑曲面自由下滑的木块例2、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？例3、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳。小球由与悬点在同一水平面处释放。如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是( ) A、小球的机械能守恒 B、小球的机械能不守恒 C、小球和小车的总机械能守恒 D、小球和小车的总机械能不守恒

功能原理机械能守恒定律

碰后
v v1
v v2
A
第三章动量守恒和能量守恒
B
18
物理学
第五版
取速度方向为正向, 解取速度方向为正向由动量守恒定律得
碰前
v v v v m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2 m1(v10 − v1) = m2 (v2 − v20) (1) )
v m v m1 v10 2 v 20 A B
y
m2
v m ri i
v r2
rc
c v
v r1 m1
o
z
v ∑ mi ri
i =1 n
x
v v v v m1r1 + m2 r2 + … + mi ri + … rC = = m1 + m2 + … + mi + …
第三章动量守恒和能量守恒
m'
24
物理学
第五版
对质量离散分布的物系：对质量离散分布的物系：
y
y2
p2 b A2 v
y1
p1
a A1
x 1 x1 + dx1
v v1
v2
o
x 2 x2 + dx2
x
10
第三章动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
dWg = −dm ⋅ g ( y1 y2 ) = −ρ ⋅ g ( y1 − y2 )dV
1 2 1 2 ( p1 − p2 )dV − ρ ⋅ g ( y2 − y1 )dV = ρdVv2 − ρdVv1 2 2
v FN
v s' Ff
h
P cosθ

第三节势能和机械能守恒定律

第三节势能和机械能守恒定律主干知识综合导图考点解读对点导考考点1：重力的功1．重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关．2．重力做功的计算12mgh mgh mgh W G -==，其中h 为初、末位置的高度差。

考题1：如图3-3-1所示，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达高为3h 处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？【解析】方法一（分段法）小球由A →B ，重力做正功mgh W =1 小球由C →D ，重力做正功mgh W 312-= 故小球由A →D 全过程中重力做功mgh W W W G 3221=+= 方法二（整体法）全过程，小球的高度差h h h 3221=-，故mgh W G 32=【变式1-1】某游客领着孩子游南岳衡山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到山脚下的B 点，高度标记如图3-3-2所示，则下列说法正确的是（）A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B ．从A 到B 的过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C ．从A 到B 重力做功)(h H mg +D ．从A 到B 重力做功m gH【变式1-1】D 【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A 到B 的高度差是H ，故从A 到B 重力做的功m gH ，所以选项D 正确。

h 图3-3-1 AB C D HA图3-3-2【变式1-2】质量为m 的小球从距地面高为h 处自由落下，碰地后弹起的高度为2h ，然后落下，碰地后再弹起，弹起后的高度为4h ……，最后小球静止于地面上，整个过程中重力做功为=G W 【变式1-2】mgh【难点突破】如图3-3-2所示，质量为m 的物体沿块○1、○2、○3三条不同的路径从A 滑到平面OB 上，沿○1路径，重力做功mgh W =1；沿○2路径，重力做的功mgh h mg W ==ααsin sin 2；沿○3路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，它近似可以看成是一段倾倾的直线，设每小段的高度差为1h ∆、2h ∆、3h ∆…，整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，mgh h mg h mg h mg W =+∆+∆+∆= 3213【拓展延伸】1．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，只跟初、末两个位置有关，恒力的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。

机械能守恒定律

E2=E1+WT （WT≠0）
机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
系统性：机械能守恒定律是对系统而言的全时性：系统的机械能每时每刻都相等
机械能守恒条件的进一步理解
1、从机械能的定义看：动能和势能之和是否变化
2、从做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功，具体表现为：
E p1 Ek1 E p2 Ek 2
初态机械能 E1
末态机械能 E2
即： E2=E1
Ek1 Ek 2 E p2 E p1
动能增加（或减少）
△EK
势能减少（或增加）
△EP
即：△EK=△EP
系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
物体（或系统）减少的势能等于物体（或系统）增加的动能，反之亦然。
v 2gL(1 cos )
例：如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为 10m，为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）
在最高点B时
mg mvB2 R
1 2
mvB 2

1 2
mgR
由机械能守恒，得
A B
h
h 2R 1 R 25m 2
法三：不选参考系利用 ΔEP = ΔEK
mvB2/2-mv02/2=mgh
解得：vB= v02 2gh
机械能守恒定律解题的一般步骤:
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)及研究的过程。
(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。
(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。

第三章势能机械能守恒定律

机械能的守恒定律

机械能守恒定律三个公式

势能、机械能守恒定律

第3讲 机械能守恒定律及其应用

机械能守恒定律的公式

机械能守恒定律

大学物理-第三章三大守恒定律

3 第三节 机械能守恒定律

机械能守恒定律及实例

机械能守恒定律 功能关系

机械能守恒定律

机械能守恒

大学物理第3章功和势能机械能守恒定律习题

第三章 运动的守恒定律(3)

第四次课 3.4 势能 机械能守恒定律

[高一物理课件]第三单元、机械能守恒定律

功能原理 机械能守恒定律

第三节 势能和机械能守恒定律

机械能守恒定律

第3讲机械能守恒定律及其应用

3 第三节机械能守恒定律

机械能守恒定律功能关系

第三章运动的守恒定律(3)

第四次课 3.4 势能机械能守恒定律

功能原理机械能守恒定律

第三节势能和机械能守恒定律