最新人教版高二数学第二册(下册A)(旧版)电子课本课件【全册】
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最新人教版高二数学第二册(下册B)(旧版)电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学第二册(下册 B)(旧版)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0036页 0086页 0088页 0090页 0112页 0157页 0180页 0182页 0205页
第九章 直线、平面、简单几何体
9.2 空间的平行直线与异面直线
复习参考题十一
第九章 直线、平面、简单几 何体
最新人教版高二数学第二册(下册 B)(旧版)电子课本课件9.6 空间向量的坐标运算
9.8 距离
四 简单多面体育球
9.9 棱柱与棱锥
阅读材料 欧拉公式和正多面体的种类
小结与复习
第十章 排列、组合和二项式定理
10.2 排列
阅读材料 从集合的角度看排列与组合
小结与复习
第十一章 概率
11.2 互斥事件有一个发生的概率
阅读材料 抽签有先有后，对各人公平吗？
目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0036页 0086页 0088页 0090页 0112页 0157页 0180页 0182页 0205页
第九章 直线、平面、简单几何体
9.2 空间的平行直线与异面直线
复习参考题十一
第九章 直线、平面、简单几 何体
最新人教版高二数学第二册(下册 B)(旧版)电子课本课件9.6 空间向量的坐标运算
9.8 距离
四 简单多面体育球
9.9 棱柱与棱锥
阅读材料 欧拉公式和正多面体的种类
小结与复习
第十章 排列、组合和二项式定理
10.2 排列
阅读材料 从集合的角度看排列与组合
小结与复习
第十一章 概率
11.2 互斥事件有一个发生的概率
阅读材料 抽签有先有后，对各人公平吗？
人教版高中数学必修二全册PPT课件
【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
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画板演示
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人教A版数学必修二高中全册课堂教学用精品PPT模版
• 提示：(1)圆台可以看做是直角梯形以垂直于 底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转 一周而成的曲面所围成的旋转体；(2)圆台也 可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直 线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几 何体．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
• 2．根据“球”的定义，我们用的篮球、排球 、铅球都是球吗？
• 提示：球是球体的简称．球体包括球面及所围 成的空间部分．从集合观点看，球可看做是空 间中与一个定点的距离小于或等于定长的点的 集合，这个定点就是球心，定长就是球的半径 ．通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球 才是球体．
平行于棱锥 底面
棱 台 的平面去截 棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
如图可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：侧面与上(下 )底面的公共顶点
• 多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？ • 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.
→ 回答有关问题
• 【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因 为它满足棱柱的定义. 2分
• 它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和 △CFC′是底面.4分
• EF，B′C′，BC是侧棱.
6分
• 截面BCFE左侧部分也是棱柱. 8分
• 它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形 ABEA′和四边形DCFD′是底面.
• 【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行 ，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式 不同，两底面的位置也不同．但无论怎样放置 ，都应满足棱柱的定义．
• 2．本例中平面BCFE左侧的几何体A′EFD′－ ABCD是棱台吗？简述理由．
人教版高中数学必修二全册PPT课件
第1课时
问题 3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥？
答 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、
四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体．三个棱锥从左到右
本
课 可分别表示为 S－ABC，S－ABCD，P－ABCDE.
关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
1．下列说法中正确的是 A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
(A )
本
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
课 时
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
栏 目
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是
开 关
平行四边形
解析 棱柱的两底面互相平行，故 A 正确；
置关系等角度紧扣定义进行判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
第1课时
跟踪训练 1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：
(1)由 6 个平行四边形围成的几何体．
(2)由 7 个面围成，其中一个面是六边形，其余 6 个面是有一个公共
本 课
顶点的三角形．
时 栏
解 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边
棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故 B 错；
立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，
它的侧棱就不是棱柱的高，故 C 错； 由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形．但它的底面
可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故 D 错．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
2．下列说法中，正确的是
(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
数列数学归纳法课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
题(逻辑推理)．
2．通过一些实际案例，认 真体会归纳奠基和归纳递推
★水平二
的内涵以及归纳法推理的结
能归纳猜想，利用数学归纳法证明与正整数
有关的数学问题(数学运算、逻辑推理).
构化特征.
必备知识·探新知
知识点 数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n＝_n_0___(n0∈N*)时命题成立； (2)(归纳递推)以“当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推 出“当n＝k＋__1_____时命题也成立”． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都 成立，这种证明方法称为数学归纳法．
k1＋1<2
k＋
1 k＋1
＝2
k
k＋1＋1 k＋1 <
k2＋ k＋12＋1 k＋1
＝2kk＋＋11＝2 k＋1.
所以当 n＝k＋1 时，不等式成立．
由(1)(2)可知，原不等式对任意 n∈N*都成立．
未用归纳假设而致误
易错警示
典例 5 用数学归纳法证明：2＋22＋…＋2n－1＝2(2n－1－1)(n>2， n∈N*)．
[点评] 在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可． 其中，第一步是递推的基础，验证n＝n0时结论成立的n0不一定为1 ，根据题目要求，有时可为2，3等；第二步是递推的依据，证明n＝k＋ 1时命题也成立的过程中，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳 法．
课堂检测·固双基
1．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验
又 Sk＝1－kak＝k＋k 1，所以k＋k 1＋ak＋1＝1－(k＋1)ak＋1， 从而 ak＋1＝k＋11k＋2＝k＋1[k1＋1＋1]. 即 n＝k＋1 时，猜想也成立．由①②可知，猜想成立．
高二下学期数学人教A版选择性必修第二册4.4数学归纳法课件
= 1
1
(n∈N*)，有
2−
根据递推公式 + 1 =
1
1
+ 1 =
=
=1
2 − 2 − 1
∗
即当 = + 1( ∈ )时，①式也成立
由(1)、(2)可知，①式对任意n∈N*都成立
方法总结
由此发现一个证明与正整数n有关的命题方法，
可按照如下两个步骤进行：
∗
（1）证明 = 0(0 ∈ )时，命题成立
=
(+1)(2+1) +6(+1)2
6
=
(+1)(2 2 +7+6)
6
=
(+1)(+2) (2+3)
6
1
6
= [( + 1) + 1][2( + 1) + 1]， 当 = + 1时，等式也成立
由(1)、(2)可知，原等式对任意n∈N*都成立
方法总结
用数学归纳法证明等式的策略
3.常见误区：
(1)对题意理解不到位导致n0的取值出错；
(2)推证当n＝k＋1时忽略n＝k时的假设.
作业布置
值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明.
(4)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立，得n＝k
＋1时成立，主要方法有比较法、放缩法等.
例题解析
例3：在数列{an}中，1 = 1，2 =
1
,且 + 1
4
=
(−1)
(
−
≥ 2， ∈
)，求1，2，猜想的表达式，并加以证明
“当 n＝k＋1 时命题也成立”.
1
(n∈N*)，有
2−
根据递推公式 + 1 =
1
1
+ 1 =
=
=1
2 − 2 − 1
∗
即当 = + 1( ∈ )时，①式也成立
由(1)、(2)可知，①式对任意n∈N*都成立
方法总结
由此发现一个证明与正整数n有关的命题方法，
可按照如下两个步骤进行：
∗
（1）证明 = 0(0 ∈ )时，命题成立
=
(+1)(2+1) +6(+1)2
6
=
(+1)(2 2 +7+6)
6
=
(+1)(+2) (2+3)
6
1
6
= [( + 1) + 1][2( + 1) + 1]， 当 = + 1时，等式也成立
由(1)、(2)可知，原等式对任意n∈N*都成立
方法总结
用数学归纳法证明等式的策略
3.常见误区：
(1)对题意理解不到位导致n0的取值出错；
(2)推证当n＝k＋1时忽略n＝k时的假设.
作业布置
值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明.
(4)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k时成立，得n＝k
＋1时成立，主要方法有比较法、放缩法等.
例题解析
例3：在数列{an}中，1 = 1，2 =
1
,且 + 1
4
=
(−1)
(
−
≥ 2， ∈
)，求1，2，猜想的表达式，并加以证明
“当 n＝k＋1 时命题也成立”.
高二下学期数学人教A版选择性必修第二册4.4数学归纳法说课课件
教学过程分析
3.深入研究，获取新知
问题
4
设计
意图
突出重点
多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
利用视频的生动形象特点，使学生总结出这两个条件；通过反例的展
示让学生明白两个条件缺一不可；体会信息技术给数学研究带来的便
利，提升了学生视察和分析能力，培养了数学抽象的核心素养。
∈ [0,2]
教学过程分析
教学过程分析
4.尝试应用，形成方法
例题
设计
意图
用数学归纳法证明：如果{n}是一个公差为d的等差数列，那么满足
n=1+(n−1)d对任何n∈N∗都成立。
既呼应了问题1，也使学生熟悉用数学归纳法证明数学命题的基本过
程和表述规范，培养学生思维的缜密性。
教学过程分析
5.课堂小结
教学过程
问题导入——探究互动
04
教学方法分析
教学方法分析
教法
问题式
启示式
学法
自主探索
合作交流
教师引导
师生互动
05
教学过程分析
教学过程分析
单元框架
整体把握
课堂小结
布置作业
创设情境
引入新课
尝试应用
交流互动
探究新知 突破难点
教学过程分析
1.1 单元知识框架图
概念
数列
表示
特
殊
化
特殊数列
一次函数
等差数列
设计意图
设计
意图
充分调动学生思考的积极性，去感受学习本节内容的重要性和必要性，
激发学生强烈的求知欲。
教学过程分析
3.深入研究，获取新知
人教A版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 数列 4.4 数学归纳法
+1
由①和②知原不等式在 n≥2,n∈N*时均成立.
探究点四
归纳—猜想—证明
【例4】 将正整数进行如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),
(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……分别计算各组包含的正整数的和,
如下:
S1=1,
S2=2+3=5,
从而(1+α)k+1≥1+(k+1)α.
这表明,当n=k+1时命题也成立.
根据(1)和(2),该命题对于任意正整数n都成立.
规律方法 用数学归纳法证明不等式的四个关键点
变式训练 3 用数学归纳法证明
证明①当 n=2 时,1+
1
2
2
=
5
1
<24
2
1
1+22
=
+
1
1
1
*
+…+
<2(n≥2,n∈N
).
(-1)
则当 n=k+1 时,由题设,可知 Sn 是由 1+2+3+…+(n-1)+1=
+1 开始的 n 个
2
连续自然数的和,所以
所以
(-1)
(-1)
(-1)
(2 +1)
Sn=[ 2 +1]+[ 2 +2]+…+[ 2 +n]= 2 ,
(2+1)[(2+1)2 +1]
2
3
2
解析 当n=k时,左边共有2k+1个连续自然数相加,即1+2+3+…+(2k+1),所
由①和②知原不等式在 n≥2,n∈N*时均成立.
探究点四
归纳—猜想—证明
【例4】 将正整数进行如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),
(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),……分别计算各组包含的正整数的和,
如下:
S1=1,
S2=2+3=5,
从而(1+α)k+1≥1+(k+1)α.
这表明,当n=k+1时命题也成立.
根据(1)和(2),该命题对于任意正整数n都成立.
规律方法 用数学归纳法证明不等式的四个关键点
变式训练 3 用数学归纳法证明
证明①当 n=2 时,1+
1
2
2
=
5
1
<24
2
1
1+22
=
+
1
1
1
*
+…+
<2(n≥2,n∈N
).
(-1)
则当 n=k+1 时,由题设,可知 Sn 是由 1+2+3+…+(n-1)+1=
+1 开始的 n 个
2
连续自然数的和,所以
所以
(-1)
(-1)
(-1)
(2 +1)
Sn=[ 2 +1]+[ 2 +2]+…+[ 2 +n]= 2 ,
(2+1)[(2+1)2 +1]
2
3
2
解析 当n=k时,左边共有2k+1个连续自然数相加,即1+2+3+…+(2k+1),所
人教版高中数学必修二全册课件PPT
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
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第九章 直线、平面、简单几 何体
人教版高二数学第二册(下册A)(旧 版)电子课本课件【全册】
人教版高二数学第二册(下册A)( 旧版)电子课本课件【全册】目录
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第九章 直线、平面、简单几何体 9．2 空间直线 9．4 直线与平面垂直的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现 9．9 球 复习参考题九 10．1 分类计数原理与分步计数原理 10．3 组合 10．4 二项式定理 复习参考题十 11．1 随机事件的概率 11．3 相互独立事件同时发生的概率 小结与复习 附录 部分中英文词汇对照表
人教版高二下期数学选择性必修第二册-5.3.1 函数的单调性(第2课时)【课件】
探究 2 利用导数证明不等式的常见形式是： 已知 x∈(a，b)，求证：u(x)>v(x)． 用单调性证明不等式的一般方法是： 将所给的不等式移项，即构造函数 f(x)＝u(x)－v(x)，转化为求证不等式 f(x)>0.
思考题 2 已知 x>0，a＝x，b＝x－x22，c＝ln(1＋x)，则( D )
【解析】 当－2<x<－1 时，xf′(x)<0，∴f′(x)>0，∴当－2<x<－1 时，函 数 y＝f(x)单调递增；
当－1<x<0 时，xf′(x)>0，∴f′(x)<0，∴当－1<x<0 时，函数 y＝f(x)单调递 减；
当 0<x<1 时，xf′(x)<0，∴f′(x)<0，∴当 0<x<1 时，函数 y＝f(x)单调递减； 当 1<x<2 时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0，∴当 1<x<2 时，函数 y＝f(x)单调递增．故 选 C.
【解析】 从 f′(x)的图象可以看出，f(x)在(a，b)上整体呈递增趋势，且在 区间a，a＋2 b上，f′(x)单调递增；在区间a＋2 b，b上，f′(x)单调递减，即函数 f(x)的图象在a，a＋2 b上越来越陡峭，在a＋2 b，b上越来越平缓，由此可知，只 有选项 D 符合．
(2)已知函数 y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，则 y＝f(x)的图象大致是下列选项中的( C )
A．c<b<a C．c<a<b
B．b<a<c D．b<c<a
【解析】 令 f(x)＝a－c＝x－ln(1＋x)，x>0，则 f′(x)＝1－1＋1 x>0，∴函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
5.3.1 函数的单调性(教学课件)—高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册(共41页PPT)
观察下面的函数，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
(1)
(2)
(3)
(4)
如图，导数fd(x₀)表示函数y=f(x)的图象在点(xo,f(x₀))处的切线的斜率.可以
发现：
在x=xo 处 ，f'(x₀)>0, 切线是“左下右上”的上
升式，函数f(x)的图象也是上升的，即函数f(x)在 x=x₀ 附近单调递增；
在某个区间内恒有fs(x₀)=0, 那么函数f(x) 为常数函数；但是在某个区间内， 若仅有有限个点所对应的导数值为0,则不能判定f(x) 为常数函数.
例题来了
例 1 利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=x³+3x; (2)(2)f(x)=sinx-x,x ∈(0,π);
(3)(3)
垂
解： (1)因为f(x)=x³+3x, 所以f'(x)=3x²+3=3(x²+1)>0. 所以，函数f(x)=x³+3x在R 上单调递增，如图(1)所示.
(1)
(2)因为f(x)=sinx-x,x∈(0,π), 所 以f'(x)=cosx-1<0. 所以，函数f(x)=sinx-x 在(0,π)上单调递减，如图(2)所示.
对于高台跳水问题，可以发现： ①当t∈(0,a) 时 ，h'(t)>0, 函 数h(t)的图象是“上升”的，函数h(t)在(0, a) 上单调递增； ② 从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即h(t)单调递减；相应地，v(t)=h'(t)<0.
这种情况是都具有一般性呢?
故a>0, 则 由e×-a≥0 得x≥1na,
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第九章 直线、平面、简单几何体 9．2 空间直线 9．4 直线与平面垂直的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现 9．9 球 复习参考题九 10．1 分类计数原理与分步计数原理 10．3 组合 10．4 二项式定理 复习参考题十 11．1 随机事件的概率 11．3 相互独立事件同时发生的概率 小结与复习 附录 部分中英文词汇对照表
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第九章 直线、平面、简单几 何体
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第九章 直线、平面、简单几何体 9．2 空间直线 9．4 直线与平面垂直的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现 9．9 球 复习参考题九 10．1 分类计数原理与分步计数原理 10．3 组合 10．4 二项式定理 复习参考题十 11．1 随机事件的概率 11．3 相互独立事件同时发生的概率 小结与复习 附录 部分中英文词汇对照表
5.3.1函数的单调性高二下学期同步课件(人教A版选择性必修第二册)
1．求函数 f(x)的单调区间时，先确定函数的定义域，在定义域内通过解
f′(x)>0 或 f′(x)<0 得到两个单调性相同的区间，不能用并集符号连接．
2．已知函数 f(x)在某个区间上的单调性求参数的取值范围时，可转化为
f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 恒成立问题，并注意验证等号成立时是否符合题意．
)
解析
当 0＜x＜1 时，xf′(x)＜0，
∴f′(x)＜0，故 f(x)在区间(0,1)上为减函数；
当 x＞1 时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，
故 y＝f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数．故选 C.
答案 C
题型二 利用导数求函数的单调区间 (一题多变)
ex
x；(2)f(x)＝
.
x－2
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．不确定
)
解析 ∵f(x)＝2x－sin x，∴f′(x)＝2－cos x＞0 在(－∞，＋∞)上恒成
立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．
答案 A
2．函数 f(x)＝ex－x 的单调递增区间为________．
解析 ∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex－1.由 f′(x)＞0 得 ex－1＞0，即 x＞
键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内
单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个
区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．
[触类旁通]
1．已知 y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下
面四个图象中，是 y＝f(x)的大致图象的是(
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这
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第九章 直线、平面、简单几 何体
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第九章 直线、平面、简单几何体 9．2 空间直线 9．4 直线与平面垂直的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现 9．9 球 复习参考题九 10．1 分类计数原理与分步计数原理 10．3 组合 10．4 二项式定理 复习参考题十 11．1 随机事件的概率 11．3 相互独立事件同时发生的概率 小结与复习 附录 部分中英文词汇对照表