高中数学教材重点习题集解析

高中数学教材重点习题集

必修一

1.已知集合)(;)(}102|{},73|{B C A B A C x x B x x A R R 求<<=<≤=

2.已知全集}7,5,3,1{)(},100|{=≤≤∈==B C A x N x B A U U ，求集合B

3.下列函数中哪个与函数x y =相等

A. 2

)(x y = B. 33x y = C. 2

x y = D. x

x y 2

=

4.函数][)(x x f =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，当

]3,5.2(-∈x 时，写出函数)(x f 的解析式，并作出函数的图象

5.全集}4,2{)(},,3,1{)(},9,8,7,6,5,4,3,2,1{===B C A B A C U U U 且，求集合B

6.证明

（1）2

)

()()2(,)(2121x f x f x x f b ax x f +=

++=则若

（2）2)

()()2(,)(21212x g x g x x g b ax x x g +≤

+++=则

7.已知函数2-=x y ，判断它的奇偶性，并指出它的单调区间

8.比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5，1.73 （2）0.8-0.1，0.8-0.2 （3）1.70.3，0.93.1

9.设),10(,22131≠>==-+a a a y a y x x 且确定x 为何值时有 （1）21y y = （2）21y y >

10.求函数定义域（1）32log x

y = （2）)34(5

.0log -=x y

11.若x x x -+=44,1log 4

3

求的值

12.若1log 43

（a>0且a ≠1) 求实数a 的取值范围

13.已知)1,1(,,11lg

)(-∈+-=b a x x

x f ，求证： )1()()(ab

b

a f

b f a f ++=+

14.已知集合}1,)2

1(|{},1,log |{2

>==>==x y y B x y y A x x

，则A B=

15.1

22

)(+-=x a x f ，判断)(x f 的单调性，是否存在实数a ，使)(x f 为奇函数

16.设2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f --+=-=，求证： （1）1)]([)]([2

2=-x f x g

（2）)()(2)2(x g x f x f ⋅=

（3）22)]([)]([)2(x f x g x g +=

17.若函数)(x f 唯一的零点同时在区间（0，16）；（0，8）；（0，4）；（0，2）内下列命题中正确的是（ ） A 函数)(x f 在区间（0，1）内有零点

B 函数)(x f 在区间（0，1）或（1，2）内有零点

C 函数)(x f 在区间[2，16）上无零点

D 函数)(x f 在区间（1，16）内无零点

18.用二分法求函数x x f lg )(=和x

x g 1

)(=

交点的横坐标（精确到0.1） 必修二

1.（P21）2题

2.正方体各面所在平面将空间分成几部分？

3.（P52）B 组1题

4.已知正方体A —C 1，求证平面AB 1D 1//平面C 1BD

5.如图γβα////，直线b a 与分别交γβα，，于点A 、B 、C 和D 、E 、F 求证

EF

DE

BC

AB =

6.如图AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点，过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在平面。D 、E 分别是VA 、VC 的中点，试判断DE 与平面VBC 的位置关系。

7.如图连长为2的正方形ABCD 中

（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点A ´,求证A ´D ⊥EF

（2）当BE=BF=4

1

BC 时，求三棱锥A ´——EFD 的体积

8.经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连结A （1，-2），B （2，1）的线段总有公共点，找出直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围

9.一条直线过点A （2，-3）并且它的斜率等于直线x y 3

1

=的斜率2倍，求这条直线的方程

10.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后回到原来的位置，求直线l 的斜率

11.在x 轴上求一点P ，使以点A （1，2），B （3，4）和P 为顶点的三角形面积为10

12.求平行于直线02=--y x 且与它的距离为22的直线方程

13.若函数)(x f y =在a x =及b x =之间的一段图象可近似地看作直线，b c a ≤≤，

求证：)]()([)()(a f b f a

b a

c a f c f ---+

≈

14.长为a 2的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 中点的轨迹方程

15.求圆心在直线04=--y x 上，并且过圆04622=-++x y x 与圆028622=-++y y x 的交点的圆的方程

16.求过点M （3，-1）且与圆C ：056222=+-++y x y x 相切于点N （1，2）的圆的方程