2002年AC题《车灯线光源的优化设计》题目、论文、点评

2002年A/C题《车灯线光源的优化设计》题目、论文、点评

车灯线光源的优化设计方案

薛武杨铭和...

本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况,对于给定的考察点（B或C）得到一个联系该点与光的发射点，反射点这3个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象，我们用Jacobi行列式做了一个变换来描述这种散射.根据C点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1），B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。

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车灯线光源的优化设计

王伟叶姜文华...

本文首先将车前灯线光源的优化设计问题通过合理的假设、近似和数学推理归结为一个求函数最值的模型，进而通过Matlab的符号计算和绘图功能求解。得到了切合实际的解答，其次对该长度的光源在测试屏上产生的反射光亮斑用两种不同的方法进行了绘制，最后对题中所提及的设计规范进行了分析，阐述了其合理性。在第一个问题上我们将着眼点主要放在从源上同一点出发经过直射或反射到达屏上某点（B或C）的光线的条数上，而忽略了其它因素诸如光程及入射角等带来的影响。运用空间解析几何中关于旋转抛物面的知识分别列出在FAB平面上和不在FAB平面上的反射光必须满足的方程，用Matlab求符号解，利用反射关系在光源上的点和镜面上的点之间作对应，进而画出函数图像来分析光线的条数多寡。在明确光源上每一点对光屏上B、C点的“贡献”后构造合理的目标函数，用Matlab编程计算，画图求最大值。最后我们得到最合理的光源长度应为3．82毫米左右。针对第二个问题我们首先建立了三个关于光线传播和光线被截断时必须满足的条件的相关定理，然后采取了两种各有长处的描绘方法并用Matlab软件加以实现。其一是描点法，即在光源和抛物面上都每隔一定距离取出一个点进行计算。其二是线段法，线段法的理论根据是线段在抛物面上一点的反射下，投影在屏上图像仍然是线段而且保持线段上各点的比例不变，于是可以在镜面上取一些密集的点，将光源通过其中每一点的反射像叠加，就得到屏上的亮区。两张图在轮廓是完全一致的，都是长约为6米，高约为2米的纺锤形。而前者在屏上光的强度方面能观察得更清晰，后者在速

度和轮廓清晰度上更占优势。而对第三个问题即该设计规范合理性的分析，我们从三个不同的角度进行了探讨，其一是遭遇突发情况时汽车司机的反应，其二是在整个空间范围内的光强度，其三是光的强度分布。在模型的评价部分，我们对近似假设的合理性作了量化的分析，在光源长度假设上，我们结合实际对其合理性作了验证。最后还对模型的优缺点作了分析，并在一定程度上介绍了其推广前景。

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车灯光源优化问题的探讨

严祥张歆华...

本文讨论了在一定的光源设计前提下，光照强度及其分布所满足的规律，并在此基础上，分析了车灯线光源的优化设计的途径。在分析的方法上，我们侧重于计算机数值模拟辅以理论推导，提出了一系列创新的技术，用以克服离散途径解决连续问题时所遇到的困难。在基本的方法上，我们将线光源用离散的点光源逼近，将抛物面离散为网格。这里我们从法向量变化率出发，提出按曲率划分而非单纯尺寸长度划分，大大提高了模拟精度.在处理离散条件下点线相交时，我们引入了连通集这一重要概念，以克服（屏上点，源）1－＞（抛面面上点）映射时的多值性，解决了因细分抛物面而产生的多重光路的问题。，在实现过程中，我们应用了广度优先的线性复杂度算法，使计算效率一跃提升了近500倍.在解决多点采样问题时，我们又开发了并行连通集算法，减少了串行算法的重复计算，使计算速度加快了近2000倍。在验证模型合理性和进行数据分析时，在第一题中我们郑重地于收敛的程度问题，并证明我们的模型是稳定的，能克服误差的影响；第二小题中，我们着重分析光强分布的合理性问题，并结合第三小题的要求，对图象进行分析，最终得出题目中的设计规范是符合实际应用需要的，并且光源消耗很优化，光强分布合理。

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车灯线光源的优化设计问题

董超平萧楠...

文依据反射定律讨论了从光源上一点发出的光线能反射到B点或C点的条件，比较准确地确定了反射点的个数。本文的另一个优点是简洁、明确地给出了问题中求解最优光源长度的数学模型（优化模型），并给出了相应的算法。本文的不足之处是没有考虑光线照度的余弦定律，并且没有考虑到反射面到接收屏之间光照面积的变化。本文针对车灯优化设计问题，在指定的测试方案下，给出了计算线光源长度2l的方法。首先我们利用光学知识和Mathematica计算得到B，C两点的光强EB，EC与线光源长度2l的关系，结合测试方案的要求，即EB≥2E0，EC≥E0，且使线光源功率最小，由于eB(x)和eC(x)的显式式无法给出，故我们用数值方法求得最优线光源长度2l=3.7mm。其次，我们使用计算机模拟技术作出了测试屏的亮区。最后，在对测试方案进行综合评价时发现，题设所给出测试方案有一定的优点，但仍有许多有待改进之处。

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车灯线光源的优化设计模型

张作启韩芳...

本文首先研究了车灯线光源上各点有效投射点集合变化的规律，进行了合理的区域划分；在此基础上，建立了问题的最小化模型，然后通过数形结合的方法，解得线光源最佳长度1＝3.8mm和相应最小功率Pmin=7210。在此最佳长度下，利用平面镜成像原理和Matlab软件，采用“模拟散斑”的方法，给出了反射光的亮区图形。该模型简单直观，亦可推广应用于太阳能热水器、电视机接收天线等相似领域。

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车灯灯丝长度优化设计的数学模型和数值模拟

谭永基

本文对在车灯反射光满足一定设计规范的前提下优化车灯灯丝长度的问题上建立了基于光线跟踪和基于反射点轨迹分析的两类优化模型，并对模型的数值模拟和数值求解进行了讨论。本文还对出现的其他模型进行了评述。

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关于“车灯线光源的优化设计”问题的光学思路

唐武

本文运用光源的朗白定律、光线反射定律的向量方程、照度分布和同心光束等光学方法，并且对近似平行光束进行象散光束分析，讨论了车灯线光源的优化设计问题的解题思路。

关于“车灯线光源的优化设计”问题的光学思路.pdf (155.94 KB)

车灯线光源的优化设计

钱正平蔡瑞初...