分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析法》教学设计

分析法和综合法区别高二数学《综合法和分析

法》教学设计

学生探究过程：

证明的方法

（1）、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条。综合法则是从数学题的已知条出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

（2）、例1．设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

证明：(用分析法思路书写)

要证

a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a

+b＞0)

只需证a2-2ab+b2＞0成立，

即需证(a-b)2 ＞0成立。

而由已知条可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。

(以下用综合法思路书写)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由题设条知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命题得证

例2、若实数

，求证：

证明：采用差值比较法：

例3、已知

求证

本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。

2）商值比较法：设故原不等式得证。

注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。

讨论：若题设中去掉这一限制条，要求证的结论变换？

2.2二项分布及其应用教案三（新人教A版选修2-3）2．2．2事的相互独立性目标：

知识与技能：理解两个事相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

重点：独立事同时发生的概率

教学难点：有关独立事发生的概率计算

授类型：新授

时安排：2时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；

必然事：在一定条下必然发生的事；

不可能事：在

一定条下不可能发生的事

2．随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事的概率，记作．

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事的概率为，不可能事的概率为，随机事的概率为，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形 5 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事）称为一个基本事

6．等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有

个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是，这种事叫等可能性事

7．等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有

个，而且所有结果都是等可能的，如果事包含个结果，那么事的概率

8．等可能性事的概率公式及一般求解方法

9.事的和的意义:对于事A和事B是可以进行加法运算的10

互斥事:不可能同时发生的两个事．一般地：如果事

中的任何两个都是互斥的，那么就说事彼此互斥

11．对立事:必然有一个发生的互斥事．

12．互斥事的概率的求法:如果事

彼此互斥，那么

探究:

(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？

事

：甲掷一枚硬币，正面朝上；事

：乙掷一枚硬币，正面朝上

(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？

事：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事：从乙坛子里摸出1个球，得到白球

问题(1)、(2)中事、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）

问题(1)、(2)中事

（或）是否发生对事（或）发生的概率有无影响？（无影响）

思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事A的发生会影响事B

发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事A的发生不会影响事B 发生的概率．于是P（B

A）=P(B）,

P（AB）=P( A ) P ( B A）=P（A）P(B).二、讲解新：

1．相互独立事的定义：

设A,

B为两个事，如果 P ( AB ) =

P ( A ) P ( B ) , 则称事A与事B相互独立（mutually independent ) .事（或）是否发生对事（或）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事若与是相互独立事，则与，与，与也相互独立

2．相互独立事同时发生的概率：

问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事，它的发生，就是事

，同时发生，记作．（简称积事）

从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果

于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．

另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率

，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率。

这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积一般地，如果事相互独立，那么这个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，即

3．对于事A与B及它们的和事与积事有下面的关系：

三、讲解范例：

例