高二下学期数学期末考试复习题

高二下数学第二学期期末考试复习题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．设集合2

{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M

N =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1

D ．{}1,0,1-

2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，2018

3

i e

π表示的复数位于复平面中的( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．若双曲线2

2

1y x m

-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A ．22 B ．8 C ．2 D ．64

4.在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A.2.8kg B.8.9kg C.10kg

D.28kg

5.已知11

ln8,ln5,ln 6ln 2,62

a b c =

==-则( ) .A a b c << B.a c b << .C c a b << D.c b a << 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）

A ．12

B ．18

C ．120

D ．125

7.已知,x y 满足230

3301x y x y y +-≤⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满

足a b m +=，则

14

a b +的最小值为（ ） A. 9 B. 32

C.34

D.

5

2 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

3

B ．

163

C ．

203

D ．8

9．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）

A ．21;n

n -

B ．21;1n

n -+

C ．1

2

1;n n +- D ．1

2

1;1n n +-+

10．已知点P 在圆C ：2

2

4240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．1

B ．5

C ．51+

D ．51-

11.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →

＝( ) A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB →

C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23

OB →

12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()

(),11,3-∞-

D ．()

()1,01,3-

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是___________．

14.等比数列{}n a 的前n 项和n S ，1234,2,a a a 成等差数列，11a =，则4S =__________.

15.若命题“2

,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 16.函数()()sin 2f x x θθπ⎛

⎫=π+<

⎪⎝⎭的部分图象如图，且()102

f =-，则图中m 的值为________.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题每题12分，第22题10分。） 17.已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A -=．

（1）求角A 的大小.

（2）若a =2b =．求ABC △的面积．

18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的22⨯列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为

5

4

. （1）根据已知条件完成22⨯列联表，并根据此资料判断是否有%9.99的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？

（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A 为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件A 发生的概率？ 22⨯列联表

附：()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++