长安大学《信号与系统》考研真题

4.序列 x(n) = anε (n −1) ( n 为全体整数)的 Z 变换为（ ）
A. 1 , z > a z −a
B. z , z > a z −a
C. a , z > a z −a
D. z , z < a z −a
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。
试 题 代 码 ：814 试题名称：信号与系统
y' (t) + 4y' (t ) + 3y(t ) = f ' (t ) − 3 f (t )
求该系统的系统函数 H (s) 和冲激响应 h(t) 。
四、综合题（40 分）
1.（20 分）线性时不变因果系统，当输入信号为 f1[n] = δ [n] 时，全响应为：
y1[ n]
=
2(
1)n 4
ε [ n]
1.（10 分）求图 1 中函数 f1(t) 与 f2(t) 的卷积，并画出波形图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f1(t) 2
0 123
f2(t)
1
0 12
t
t
－1
图1
2.（10 分）如图 2 所示信号 f (t) 的频谱函数为 F( jω) ，求下列各值（不必求
出 F( jω) ） (1) F (0) = F ( jω ) |ω=0
∞
2
∫ (2) F ( jω ) dω −∞
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。
试题代码：814 试题名称：信号与系统
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3.（15 分）某 LTI 系统，其输入为 f (t) ，输出为：
f (t)
1
y (t )
=
1 a
∫−∞∞
s( x−t a
)
f
(x−
3)
dx
式中 a 为常数，且已知 s(t) 的傅立叶变换为 S ( jω ) ，
当输入信号为
f2 (n)
=
(1)nε[ n] 时，全响应为： 2
y2 [n]
= [( 1)n 4
+ ( 1)n ]ε [n] ， 2
两种激励下，起始状态相同，求系统的系统函数 H (z ) 及单位序列响应 h(n) 。
2. （ 20 分 ） 已 知 系 统 如 题 图
3 所示 ， 其 中 输 入 信 号
2007 年硕士研究生入学考试试题 A
试 题 代 码 ：814 试题名称：信号与系统
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一、选择题（4 分×5=20 分）
1. 某系统的输入 f (t)与输出 y(t) 之间有如下关系: dy(t) + y(t) = f (t) + 5 ，则该 dt
系统为( )
A 线性时不变系统
B 线性时变系统
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5.已知信号 f (t) 的傅里叶变换 F( jω) = δ (ω −ω0) ，则 f (t) 为( )
A
1 e jω0
2π
B
1 e− jω0
2π
二、简答题（5 分×6=30 分）
C 1 e jω0 ε (t ) 2π
D 1 e− ε jω0 (t ) 2π
1.命题：离散的 LTI 系统的所有极点都在单位圆内是判定系统稳定性的充要条
－1
01 t
求该系统的频率响应函数 H ( jω) 。
图2
4.（10 分）证明函数集：
{1, cos Ωt,sin Ωt, cos2Ωt,sin 2 ΩtLcos nΩt,sin nΩtL}
在区间 (t0 ,t0
+T ) 是正交的函数集，其中T
=
2π Ω
。
5.（15 分） 描述 LTI 系统的微分方程为：
sin π t f (t ) =
，
πt
∞
∑ δ T (t) = δ (t − nTs ), Ts =0.5 秒
n= −∞
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。
试题代码：814 试题名称：信号与系统
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f (t)
⊗ fA (t)
⊗ y(t)
δT (t)
图3
(1)．求信号 fA(t) 的频谱函数 FA ( jω) ，并画出 FA ( jω) 的频谱图； (2)．求输出信号 y(t) 的频谱函数 Y ( jω ) ，并画出 Y ( jω) 的频谱图；
件。请判断该命题的对错，并说明原因。
2.简述什么是解析信号以及构造解析信号的作用。
3.信号 f (t)的最高频率为 fmaxHz ，请说明对信号 f (3t) * f 2 (t ) 进行采样所需的最
小采样频率，并说明原因。 4.命题：连续信号的傅立叶变换具有共轭对称性。请判断该命题的对错，并说 明原因。 5.简述什么是线性时不变系统的无失真传输，其条件是什么？ 6.什么是 Gibbs 现象？说明其产生的原因。 三、计算题（60 分）
(3)．能否从输出信号 y(t) 恢复信号 fA (t) ？若能恢复，请详细说明恢复过 程；若不能恢复，则说明理由。
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。
C 非线性时不变系统
D 非线性时变系统
2. 函数 x(n) = 2 cos nπ + sin nπ − 2 cos(nπ + π )的基波周期为（ ）
4
8
26
A .12 B. 16 C. 8 D. 24
3. 连续周期信号的频谱具有（ ）
A. 连续性、周期性
B. 连续性、非周期
C. 离散性、周期性
D. 离散性、非周期