风险型决策分析

产量不变B1
产量增加B2
-400
-250
多级决策树法
40万元 (0.2) 上涨（0.3） 不变（0.6） 败 下跌（0.1） 95万元 130万元 功 (0.2) B1 B2 130万元 上涨（0.3） 不变（0.6） 成 下跌（0.1） 上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1） 自 行 设 计 A2 成 100万元 (0.6) B1 B2 100万元 75万元 上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1） 上涨（0.3） -100万元 0 125万元 -250万元 80万元 200万元 -400万元 100万元 400万元 -250万元 0 125万元 -350万元 -250万元 650万元 -100万元 0 下跌（0.1） 125万元 失
图 1 例1的决策树
决策树法
图中各节点的名称及含义如下： 表示决策节点，从它引出的分枝叫做方案分枝。 表示状态节点，从它引出的分枝叫做状态分枝或概率分枝。每一 分枝上注明自然状态名称及概率。 表示结果节点，即将不同行动方案在不同自然状态下的结果（如 益损值）注明在结果节点的右端。 （2）计算各行动方案的益损值，并将计算结果标准在相应的状态节点上。 图2说是为方案A2的益损期望值。
多级决策树法
表 2 例2的益损表值
状态（价格） 损 方案 按原有工艺生产 引进生产线A1 （成功率0.8） 产量不变B1 产量增加B2 值 概 率
单位：万元
跌价 0.1 -100 -250 -400 -250 0.5 0 80 100 0
不变 0.4 125 200 300 250 650
涨价
自行设计A2 （成功率0.6）
价格上涨（0.3） 价格不变（0.6） A1 产 生 批 大 中批生产A2 小 批 生 产 A3 价格下跌（0.1） 40万元 32万元 - 6万元
价格上涨（0.3）
价格不变（0.6） 价格下跌（0.1）
36万元 34万元 24万元
价格上涨（0.3） 价格不变（0.6） 价格下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
期望值法
方案A1 方案A2 方案A3
E(A1)=0.3×40+0.6×32+0.1×(-6)=30.6
E(A2)=0.3×36+0.6×34+0.1×24=33.6 E(A3)=0.3×20+0.6×16+0.1×14=17.0
（2）通过运算比较后可知，方案A2的数学期望E(A2)=33.6万元，为最大，
所以选择方案A2为最优方案。即下一年度的产品产量按中批生产所获 得的收益期望Байду номын сангаас大。
决策树法
所谓决策树，就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接 在决策树图上进行决策分析。其决策目标可以是益损值或经过交换其 他指标值。以例1为例介绍决策树法。 （1）绘制决策树。按表1所示方案和自然状态及对应的值和概率，按由 左到右的顺序画出决策树图，如图1所示。
一、风险型决策分析的基本方法
1、期望值法
把采取的方案当成离散的随机变量，则m个方案就有 m个离散随机变量，和是方案对应的损益值。离散随机 变量X的数学期望为
E ( X ) pi xi
i 1
m
式中 xi ——随机离散变量x的第i个取值，x=1,2…,m； pi ——x= xi时的概率 。 期望值法就是利用上述公式算出每个方案的损益期 望值并加以比较。若决策目标是期望值收益最大，则选 择收益期望值大的方案为最优方案。
多级决策树法
只需决策一次的问题称为单级决策，需决策多次的问题称为多级 决策。 例2 某化妆品公司生产某产品。现对工艺改进，有两个方案供选：一 是国外引进生产线，二是自行设计。根据以往经验，引进投资大，产 品质量好，年产量大，引进技术成功率80%。自行设计投资小，质量 也有保障，但成功率是60%。无论哪种方案，产量都能增加，因此， 生产部门有制定两个生产方案：一是产量不变，二是产量增加，为此 又要进行决策。若引进和自行设计都失败，公司只能按原工艺生产， 产量不变。根据以往资料和预测信息，该类产品在今后5年内价格下 跌、不变和上涨的概率是0.1、0.5和0.4。各种方案在不同价格状态下 的益损值表。
表 1 例1的益损表值
益 损 自然状态 概 率 价格上涨θ1 0.3 40 36 20
单位：万元
价格下跌θ3 0.1 32 34 16 -6 24 14
价格不变θ2 0.6
值 行动方案
大批生产A1 中批生产A2 小批生产A3
（1）根据表提供的各种自然状态的概率和不同行动方案的益损 值，用公式可以算出每种益损期望值分别为
33.6万元
中批生产A2 价格上涨（0.3） 价格不变（0.6） 价格下跌（0.1）
36万元
34万元 24万元
图 2 方案 A2的益损期望值
决策树法
（2）将计算所得的各行动方案的益损值期望加以比较，选 择其中最大的期望值并标注在决策节点上方，如图3所示。 最大期望方案是A2，则A2为最优方案，然后，在其余方案 分枝上画双竖线，表明舍弃。
期望值法
例 1 某企业要决定一产品明年产量，以便早做准备。假定产量大小主 要根据其销售价格好坏而定。据以往经验数据及市场预测得知：未来 产品售价出现上涨、不变和下跌三种状态的概率分别是0.3、0.6和0.1。 若该产品按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下 一年度在不同价格状态下的损益值可以估算出来，如表1所示。现要 求通过决策分析来确定下一年度产量，使产品获得的收益期望最大。
30.6万元
上涨（0.3）
不变（0.6） 下跌（0.1）
40万元 32万元 - 6万元
A1 A2 A3
33.6万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
36万元
34万元 24万元
17.0万元
上涨（0.3） 不变（0.6） 下跌（0.1）
20万元 16万元 14万元
图 3 例1的决策分析过程和结果
112万元
A1 引 进
功
不变（0.6）
失
下跌（0.1）
败 (0.4) 40万元 上涨（0.3） 不变（0.6）
76万元
图 4 例2的多级决策树及分析计算
二、信息的价值
正确的决策依赖足够和可靠的信息，但获取信息是有代价的。因 此，是否值得花费一定的代价去获得必要的信息以供决策之需就成了 一个问题。 决策所需的信息分为两类：完全信息和抽样信息。 完全信息：可以得到完全肯定的自然状态信息。 抽样信息：通过抽样获得的不完全可靠的信息。 抽样信息虽不可靠，但获得代价也较小，多数情况下，也只可能 获得这类信息，以供决策之需。