高中数学空间几何体构成空间几何体的基本元素预习导学案新人教B版必修

1.1.1 构成空间几何体的基本元素

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1．几何体的定义

如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．

思考1 空的纸箱是空间几何体吗？

提示：是，虽然纸箱的内部是空的，但纸箱的壁仍然占有一定的空间，因此它仍然是一个空间几何体．

2．构成空间几何体的基本元素 (1)

(2)点、线、面是构成几何体的基本元素． 3．空间点、线、面的特征

(1)线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的．

(2)在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的．

平面一般用希腊字母α，β，γ，…来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，如图中的平面α、平面β、平面ABCD或平面AC等．

(3)在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．

(4)一条线运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．

(5)直线平行移动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面．

思考2直线平移一定形成平面吗？若直线绕定点转动，一定能形成锥面吗？

提示：直线平移不一定形成平面．如果直线运动的方向始终不变，那么它的轨迹就是一个平面；如果直线运动的方向时刻在变化，那么它的轨迹就是一个曲面．直线绕定点转动不一定能形成锥面，如果直线和转动方向总在同一个平面内，那么它的轨迹就是一个平面．

4．空间中线与面、面与面的位置关系及距离