九年级下学期数学月考试卷

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重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题

重庆市巴蜀中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列代数式中，是单项式的是（）A ．xBC ．1yD ．x y +2．如图，将ACB △绕点C 顺时针旋转一定角度后得到DCE △，若80ACB ∠=︒，150∠=︒，则2∠=（）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．80︒3．下列调查适合普查的是（）A ．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量B ．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况C ．环保部门调查长江全域的水质情况D ．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间4．已知平面直角坐标系中，A 的坐标为()3,4-，则点A 到y 轴的距离为（） A ．5B ．4C ．3D ．75 ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 6．某学校九年级同学劳动实践的任务是平整2500m 土地．由于操作不熟练开始的半小时，只平整完240m ，学校要求完成全部任务的时间不超3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（）A ．()4030.5500x +-≤B ．()4030.5500x +-≥C ．()4030.5500x +-<D ．()4030.5500x +->7．如图是用黑色棋子摆放而成的图案，其中第①个图中有3枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有11枚棋子，第④个图中有18枚棋子……按此规律，第⑦个图案黑色棋子的个数为（）A ．36B ．49C ．51D ．658．如图，射线CP 与O e 相切于点C ，点A 、B 在O e 上，连接BA BC ，，过点A 作BC 的平行线与CP 交于点D ，若130BOC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．50︒B ．55︒C ．75︒D ．65︒9．如图：正方形ABCD 中，点E 、F 分别是CD 、CB 边上的点，连接AE ，DF 交于点N ，ADF ∠的角平分线DM 交AB 于M ，过点M 作MQ AE ∥分别交DF 于点H ，交BC 于点Q ，连接DQ ，若DE CF =，AMG a ∠=，则用含a 的代数式表示DQC ∠为（）A ．135a ︒-B ．1902a ︒-C ．1452a ︒+ D ．23a 10．一列数1M ，2M ，3M ，……2n M +满足1M m =，213M M =-，323M M =-，……以此类推，且规定：1231N M M =，3241N M M =，3451N M M =，……211n n n N M M ++=，其中m 为正整数，则以下说法中正确的有（）①1231212198M M M M m ++++=-L L②当10m =时，1232018N N N N ++++=-L L ③若26n M n n <++恒成立，则1m <-A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：2(2)-︒= ．12．如图，B 、E 分别是线段AC DF 、上的点，且AD BE CF ∥∥，若234AB BCDE ===，，，则EF 的长度是．13m 的取值范围是． 14．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的2倍，则该正多边形的每一个外角是度． 15．现将正面分别标有“0”、“1”、“2”的三张卡片洗匀后背面朝上放在桌上，随机抽出一张卡片将其上的数字记为A ，不放回，再从余下的卡片中随机抽出一张将其上的数字记为B ，两次抽出的卡片上的数字使得A B ⨯的值为正数的概率是．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，3AB =．以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，与AD 交于点E ，点O 恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为．17．如果关于x 的分式方程133ax x x x -=---有整数解，且关于x 的不等式组3434122a x x x x -+≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩至少有2个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为．18．对于一个四位自然数M ，如果M 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，且它的千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差，那么称这个数M 为“等差数”．将M 的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四为自然数*M ，并规定()99M M F M *-=．若S ，T 都是“等差数”，其中()()2134S x y b =++，()()251T a b c =++（07a ≤≤，18b ≤≤，19c ≤≤，04x ≤≤，06y ≤≤且a ，b ，c ，x ，y 都是整数），则()()11F S F T -= （用含c ，y 的代数式表示），若()()11F S F T -是一个完全平方数，则此时S T -最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()23233a b a a b +-+ (2)252333m m m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-÷++ 20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，(1)尺规作图：在AD 上截取DE DC =，作DEF DCB ∠=∠交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：EF FC =（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AD BC ∥∴ ① 180D +∠=︒∵DEF DCB ∠=∠∴ ②∴ ③∴四边形DCFE 为平行四边形∵ED CD =∴ ④∴EF FC =21．某校举办了“春节烟花爆竹燃放安全”的知识竞赛，从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．95100x ≤≤；B ．9095x ≤<；C ．8590x ≤<；D ．8085x ≤<）．下面给出了部分信息：五年级10名学生的成绩在B 组中的数据是：94 93 92 91六年级10名学生的成绩是：81 85 86 87 89 92 92 95 98 100五年级抽取的学生成绩扇形统计图：五、六年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b = ______，c = ______；(2)根据以上数据．你认为该校五年级和六年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校五年级有900人，六年级有1000人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少？22．某陶瓷厂有90名工人生产碗和盘子，3只碗和5个盘子配成一套餐具礼盒，已知一名工人一天可以生产6只碗或8个盘子．(1)分别安排多少名工人生产碗和盘子可使一天生产的碗和盘子正好配套？(2)A 、B 两个车间接到任务生产一批套装餐具礼盒，若该任务由A 车间单独完成，则恰好能在规定工期完成；若由B 车间单独完成，则需要比规定工期多用6天时间．若A 、B 两个车间先合作4天，剩下的再由B 车间继续加工3天后刚好完成．请求出完成这批餐具礼盒规定工期是多少天？23．如图，Rt ACB △中，9054C AB BC ∠=︒==，，，点D 为AC 上一点，且1AD =，动点E 从D 点出发，E 沿折线D C B --运动，当E 点到达B 点时停止运动，设点E 运动路程为x ，ABE V 的面积为y ，(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出ABE V 的面积不小于4的x 的取值范围．24．如图，熊大和熊二春节去洪崖洞景区游玩，如图，A 、B 、C 、D 为同一平面内的四个景点，已知，从景点A 出发经过一条笔直的公路可到达A 正东方向的景点B ；景点C 在景点B 的东北方向，景点D 在景点C 北偏西60︒方向800米处，景点D 在景点A 的北偏东37︒方向(500+米处．1.414≈ 1.732≈2.449≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求景点C 到直线AB 的距离．（结果保留到个位）(2)熊大从景点A 出发到D 再到C ，熊二从景点A 出发到B 再到C ，他们在各景点停留的时间忽略不计，已知两人同时出发，熊大的速度为3米/秒，熊二的速度为2.5米/秒，通过计算判断它们谁先到达景点C ？（结果保留到个位）25．如图1，抛物线2y ax bx =+x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线解析式．(2)如图1，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PK BC ∥交AC 于点K ，交x 轴于点N ，求2PK PN -的最大值及此时点P 的坐标．(3)如图2，将原抛物线沿x 轴向右平移2个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '交x 轴于点A '、B '，点G 为新抛物线y '对称轴与x 轴的交点，点M 为新抛物线y '上一动点，使得150MGA A CA ''∠+∠=︒，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．26．如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点．(1)如图1，若BC =CD =BD 的长．(2)如图2，将DC 绕点D 顺时针旋转90︒后得到线段DE ，DE 交BC 于点M ．连接EB 并延长交CD 延长线于点F ．求证：MC BF =．(3)如图3，AC =ABC V 沿BC 翻折，得到A BC 'V ，点D 、N 分别是AB 和A C '上的两个动点，在运动过程中，始终保持AD A N '=，过点A 作直线DN 的垂线，垂足为G ．连接CG ，在线段CG 上取一点Q ，使得13CQ QG =，直接写出当AQ 取得最小值时AGQ △的面积．。

重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的相反数是（）A ．13B ．3-C ．3D ．13- 2．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点()3,4在反比例函数k y x =的图象上，下面的点不在这个图象上的是（） A ．()2,6- B ．()2,6 C ．()2,6-- D ．()4,3-- 4．如图，已知直线12l l ∥，150∠=︒，280∠=︒，那么3∠的大小为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 5．两个相似三角形的相似比是1:2，则这两个相似三角形的面积比是（） A ．1:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:8 6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=42º，则∠ABC 的度数是( )A ．21ºB ．24ºC ．42ºD ．48º7．估算2的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 8．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑧个图中黑色正方形纸片的张数为（）A ．11B ．13C ．15D ．179．如图，Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC α∠=，将Rt ABC △绕点C 逆时针旋转得到Rt EDC V ，点A 的对应点E 正好落在BC 上，连接BD ，则CBD ∠的度数是（）A ．1452α︒+ B ．90α︒- C ．45α︒+ D ．1902α︒- 10．有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x -，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8-，2x -，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x -，6，x ，6x +，14x --，8-，6x +，2x -；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x -；上述四个结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9600000平方千米，9600000用科学记数法可表示为．12．计算：()012π-=．13．一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，设这个小组有x 人，列方程得：．14．点P 的坐标是(),a b ，从2-，1-，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则点(),P a b 在平面直角坐标系中第三象限内的概率是．15．如图，ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 是BC 上一点，连接CE．若AB =3CE =，则DE 的长度为．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，O e 半径为2，则图中阴影部分的面积是．（结果用π表示）17．如果关于x 的分式方程2311a x x x --=++有负整数解，且关于y 的不等式组()243512a y y y y ⎧-≥--⎪⎨+<+⎪⎩的解集为3y <-，那么符合条件的所有整数a 的和是． 18．若一个各个数位都不相同的四位正整数，其千位数字与十位数字之和为10，百位数字与个位数字之和为10，则称这样的四位数为“双十数”．请写出最小的“双十数”；若m 是一个“双十数”，将m 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的四位数n ．若(),24396m n D m n -=+是一个完全平方数，则m 的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()224x y y x y -+-；(2)22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 、CD 延长线分别于点E 、F ，连接CE 、AF ．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)求证：四边形AECF 是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO =______，AC EF ⊥，AOE COF ∠=∠．∵四边形ABCD 为矩形，∴__________________，∴AEO CFO ∠=∠，∵在AOE △和COF V 中，AEO CFO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOE COF AAS ≌△△．∴__________________，∵AO CO =．∴四边形AECF 是平行四边形．∵__________________，∴四边形AECF 是菱形．21．巴南区某校组织学生参加了“科学素养”知识竞赛，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成A ，B ，C ，D 四个等级：A .90100x ≤≤；B .8090x ≤<；C .7080x ≤<；D .070x ≤<），下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65．九年级10名学生中B 等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，该校八年级有980名学生，九年级有920名学生，请估计八年级和九年级学生中，获“优秀少年”称号的总人数． 22．小明沿着鱼洞滨江公路散步，从家到A 地需要30分钟，返回时，发现一条小路可以返回家，距离缩短了570米，速度比原来每分钟少走了10米，返回的时间缩短了3分钟．(1)求小明沿滨江公路从家到A 地走过的距离是多少？(2)小明出发5分钟后，爸爸发现小明忘记带手机，然后沿着家到A 地的滨江公路去追小明，到了A 地发现小明不在，沿着原路快步回家，速度是原来的1.2倍，结果比小明早到家2分钟，求爸爸沿滨江公路从家到A 地的速度是多少？23．已知矩形ABCD ，4AB =，6BC =，点Q 在AD 的中点，点P 沿着A B C --运动，到点C 停止，运动速度为每秒一个单位长度，BPQ V 的面积为y ，运动时间为()s t ，()0y ≠．(1)请直接写出y 与t 之间的函数表达式，并写出t 对应的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出y 与t 的函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合图像，当2y ≥时，直接写出t 的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2） 24．如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A 地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面P 点，测得斜坡A 地的俯角为15°，斜坡B 地的俯角为60°，斜坡AB 的斜面坡度为(1)求斜坡A 地到B 地的距离；(2)下课前，老师要求同学们在A 地集合，张明对无人机P 发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C 地跑回到A 地，已知斜坡AC 与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s ，无人机的速度为20m/s ，在张明跑到A 地时，无人机是否已经回到A 地？请说明理由．1.414 1.732≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，结果精确到0.1）25．如图1，已知抛物线211642=--+y x x 与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点的左侧，与y 轴交于点C ．连接AC BC 、，点D 是AO 的中点，连接CD ．(1)求直线CD 的解析式；(2)已知P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，连接PC PD 、，求PCD V 面积的最大值及此时P 点的坐标；(3)如图2，将过点D 的直线l 绕点D 旋转，旋转过程中，直线l 分别交y 轴和抛物线于点M 、N ，当BDN DCO ∠=∠的时候，请写出符合条件的点N 的横坐标，并写出其中一个点横坐标的求解过程．26．把ABC V 的BC 边绕点C 逆时针旋转90︒得到线段CD ，连接BD ，过点D 作DE AB ⊥重足为E ，连接CE ．(1)如图1，已知90ACB ∠=︒，DB =4AB =．求AC 的长；图1(2)如图2，求证：DE BE +；图2(3)如图3，已知150ACB ∠=︒，45A BCE ∠+∠=︒，将B C E V 沿着直线BC 折叠，得到BCE 'V 、连接EE '，M 是直线AB 上的一个动点，当CM AM 最小时值为6+出BEE 'V 的面积．图3。

安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

安徽省六安市皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．2021年1月12日世界最大跨度铁路拱桥——贵州北盘江特大桥主体成功合拢．如图2所示，已知桥底呈抛物线，主桥底部跨度400OA =米，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，桥面//BF OA ，抛物线最高点离路面距离10EF =米，120BC =米，CD BF ⊥，O ，D ，B 三点恰好在同一直线上，则CD =米．
14．定义：对于平面直角坐标系 xOy 中的不在同一条直线上的三点P 、M 、N ，若满足点M 绕点P 逆时针旋转 90︒后恰好与点N 重合，则称点N 为点M 关于点P 的“垂等点”，请根据以上定义，完成填空：如图，已知点A 的坐标为 ()4,0，点C 是y 轴上的动点，点B 是点A 关于点C 的“垂等点”，连接 ,OB AB ;
（1）若点 C 坐标为()0,1，则点 B 的坐标为；
（2）OB AB +的最小值是．
三、解答题。

人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级下册数学第一次月考试卷及答案九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟。

总分：120分。

姓名：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.绝对值是6的有理数是（）A。

±6.B。

6.C。

－6.D。

162.计算a^2a^4的结果是（）A。

a^5.B。

a^6.C。

2a^6.D。

a^83.半径为6的圆的内接正六边形的边长是（）A。

2.B。

4.C。

6.D。

84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A。

2π。

B。

3π。

C。

2/3π。

D。

1＋2/3π5.某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图。

乘车的人数是（）A。

180.B。

270.C。

150.D。

2006.函数y＝(x-2)/x的自变量X的取值范围是（）A。

x＞2.B。

x＜2.C。

x≥2.D。

x≤27.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，内对应的水高度为h，则h与t的函数图象只可能是（）A。

一次函数。

B。

二次函数。

C。

三次函数。

D。

反比例函数8.如图所示的正方体的展开图是（）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）9.若分式(2x)/(x+2)的值为零，则x＝_____。

10.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为y=______。

11.已知两圆内切，圆心距d＝2，一个圆的半径r＝3，那么另一个圆的半径为______。

（用科学记数法表示20 的结果是______（保留两位有效数字））12.二次函数y=x^2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：(______。

0)。

13.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是______。

福建省龙岩市2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

考试时间: 120分钟满分: 150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列是3- 2023-2024学年第二学期第一次阶段测试九年级数学试卷的相反数是（）A ．3B ．13-C ．13D ．3-2．23-可表示为（）A ．()32-⨯B ．()33-⨯C ．()()33-+-D ．()()33-⨯-3．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．34a a a ÷=B ．()32626a a -=C ．236a a a ⋅=D ．2235a a a +=5．关于x 的方程220x x c ++＝有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．在平面直角坐标系中，将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()4,2-D ．()4,2--7．在平面直角坐标系中，若将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 的坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()3,2D ．()3,2--8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+=9．函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（）x124y 421A ．()0y ax b a =+<B ．(0)a y a x =<C ．2(0)y ax bx c a =++>D ．2(0)y ax bx c a =++<10．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，2OA OB ==，则正八边形的面积为（）A ．B ．C ．8D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．分解因式：x 2－9＝．13．计算：1132-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．14．若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k＝．15．下列四个命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是．（只填序号）16．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()1,0，斜边AB x ⊥轴，反比例函数(0)k y k x =>的图象恰好经过点B ，D ，则点C 的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解不等式组：3482(1)6x x -≤⎧⎨->⎩．18．如图，在ABCD 中，点E ，F 在AC 上，AE CF =．求证：BE DF =．19．先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a =3．20．如图，已知四边形ABCD 是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长．21．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t （单位：s ）的频数分布直方图，如图所示．(1)根据图，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；(2)按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（5557t <≤）被认定为生产技能不达标．在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率．22．如图，点C 是 AB 的中点，直线EF 与O 相切于点 C ，直线AO 与切线EF 相交于点E ，与O 相交于另一点D ，连接AB ，CD ．(1)求证： AB EF∥(2)若 3DEF D ∠=∠，求DCF ∠的度数．23．原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．小明进行了三次掷实心球训练．(1)第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 0123456竖直高度/m y 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是__________m ；(2)第二次训练时，发现前方7m 处有一个高为1.1m 的障碍物，小明应该向__________（按图中方向填“左或右”）移动__________m 后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物．(3)第三次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()20.094y x n =--+（n 为常数，且2 3.5n <<），记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为1d ，第三次训练实心球的着陆点的水平距离为3d ，试比较1d 与3d 的大小．24．如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.25．已知直线()0y kx m k =+<与y 轴交于点M ，且过抛物线2y x bx c =++的顶点P 和抛物线上的另一点Q .（1）若点()2,2P -①求抛物线解析式；②若QM QO =，求直线解析式.（2）若2440,4b bc --<≤=，过点Q 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E ，当2PE EQ =时，求OMQ ∆的面积S 的最大值.1．A【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数．相反数：只有符号不同的两个数，根据此定义即可求解．【详解】解：根据相反数的定义可得：3-的相反数是3．故选：A ．2．B【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．【详解】解：()2333-=-⨯．故选：B ．3．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．34a a a ÷=，原计算正确，故A 选项符合题意；B ．()32628a a -=-，原计算错误，故B 选项不符合题意；C ．235a a a ⋅=，原计算错误，故C 选项不符合题意；D ．235a a a +=，原计算错误，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】根据判别式的意义得到22 40c ∆=-=，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得22 40c ∆=-=，解得1c =．故选： A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当=0∆时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．6．C【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可.【详解】解：将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是()4,2-；故选：C.【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键.7．C【分析】建立坐标系，根据旋转定义即可找到点Q 的坐标．【详解】解：如图所示，建立坐标系，点()2,3P -，将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 坐标为()3,2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，解题关键在于建立坐标系，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．8．A【分析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A 、若直线y ax b =+过点()()1422，，，，则422a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+，当4x =时，=2y -，故()41，不在直线y ax b =+上，故A 不合题意；B 、由表格可知，y 与x 的每一组对应值的积是定值为4，所以y 是x 的反比例函数，40a =>，不合题意；C 、把表格中的函数y 与自变量x 的对应值代入2y ax bx c =++得44221641a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得12727a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，符合题意；D 、由C 可知，不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．A【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角45AOB ∠=︒是解题关键．过A 作AC OB ⊥于C ，求得90ACO ∠=︒，根据正八边形的性质得到45AOB ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到OC 、AC 、与OA 的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过A 作AC OB ⊥于C ，90ACO ∴∠=︒，360458AOB ︒∠==︒ ，OC AC ∴=∴正八边形的面积182=⨯⨯=，故选：A ．11．()1,3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是()1,3-，故答案为：()1,3-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.13．5【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】1133252-⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：5．【点睛】本题考查了负整数指数幂和绝对值，正确运用运算法则是解题的关键．14．-3【分析】由完全平法公式结构可把223x x --化为()214x --，即可知道m 和k 的值，计算+m k 即可得出答案．【详解】解：()22223211314x x x x x --=-+--=--，1m ∴=，4k =-，143m k ∴+=-=-．故答案为：-3．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，熟记公式的结构是解题的关键．15．②③【分析】根据平行四边形的判定，逐个判断即可．【详解】①由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故命题正确；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故命题是假命题；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故命题假命题；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故命题正确；所以②③是假命题，故答案为：②③．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题关键是熟记平行四边形的判定定理．16．(1-【分析】作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图，由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,)B k ，AB k =，由直角三角形的性质可得122k AD AB ==，124k DE AD ==，12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE =1,)4k D ，代入k y x =，求得k =，即AB =从而求得CF AF ==【详解】解：作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图：由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,0)A ∴(1,)B k ，AB k =，由含30°的直角三角形的性质可得：122k AD AB ==，124k DE AD ==由等腰直角三角形的性质可得：12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE ==∴1OE =+，即1,)4k D ，代入k y x =可得1)4k k +⨯=，解得：k =∴12CF AF AB ===(1,F∴(1C -故答案为(1-【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是掌握直角三角形以及反比例函数的性质．17．x ＜-2【分析】求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】3482(1)6x x -≤⎧⎨-⎩①＞②解不等式①，得4x ≤，解不等式②，得2x -＜，所以不等式组的解集为2x -＜．【点睛】本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．18．证明过程见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，AB CD ∥，可得BAE DCF ∠=∠，从而可证ABE CDF ≅ ，即可证明结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS ≅△△，∴BE DF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．13a +【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，再进行约分化为最简形式，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2345222a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭23922a a a a --=÷--()()32233a a a a a --=-+-13a =+，当a =3时，原式===【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；结果化为最简形式．熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）画图见解析；（2）5【分析】(1)作出BC 边的垂直平分线交边AD 与点E 即可．(2)根据垂直平分线的定义可得90BFE ∠= ，BF=12BC,再根据勾股定理，即可求出结论【详解】（1）解：如图，点E 即为所求．（2）如果，设线段BC 的中垂线l BC F 交于，190BC 2BFE BF ∴∠== ，. 四边形ABCD 是矩形，A ABF 90AD=BC ∴∠=∠=︒，.在四边形ABFE 中，A ABF BFE 90∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 是矩形.EF AB 4∴==.在Rt BFE ∆中，EB =EB 5∴=【点睛】本题考查了垂直平分线的作图，以及它的定义和性质，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．(1)52.5s (2)1720【分析】（1）分别用每组的中位数乘以每组的人数，再相加，最后除以总人数，即可求出平均用时；（2）用“生产技能达标”的人数除以总人数，即可求解．【详解】（1）解：由图可知，这40名员工完成规定操作的平均用时约为487504527541656640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()52.5s =，答：这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5s ；（2）解：()4063417404020P -===该员工的生产技能达标．答：在该车间随机抽取一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为1720．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，以及求概率，解题的关键是正确理解频数分布直方图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．22．(1)见解析；(2)72DCF ∠=︒．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OC AB ⊥，再根据切线的性质得到OC EF ⊥，即可证明AB EF ∥；（2）利用切线性质得到90DEF EOC ∠+=︒，根据圆周角定理得到2EOC D ∠=∠，结合3DEF D ∠=∠建立等式，算出D ∠，推出DEF ∠，根据DCF D DEF ∠=∠+∠求解，即可解题．【详解】（1）解：点C 是 AB 的中点，OC 为半径，∴OC AB ⊥，直线EF 与O 相切于点 C ，OC EF ∴⊥，∴AB EF ∥；（2）解：OC EF ⊥ ，∴90OCE ∠=︒，90DEF EOC ∴∠+=︒，2EOC D ∠=∠，3DEF D ∠=∠，32590D D D ∴∠+∠=∠=︒，18D ∴∠=︒，∴54DEF ∠=︒，∴185472DCF D DEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理的推论、圆周角定理、三角形外角的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．23．(1)3.6(2)左； 2(3)当 3.24n 2<<时，410<，31d d <；当 3.24n =时，410=，31d d =；当3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【分析】（1）根据表格数据直接得出结论．（2）根据表格数据求得第一次训练的抛物线解析式，再根据平移的性质，设平移后的抛物线解析式，将点()7,1.1代入即可求出所得答案．（3）先求出第一次训练时1d 的值，再求出第三次训练3d 值，根据n 的取值范围判断即可．【详解】（1）解：根据表中的数据可知，抛物线的顶点坐标为()4,3.6，∴实心球竖直高度的最大值是3.6m ．故答案为：3.6．（2）解：设第一次训练时抛物线的解析式为：()24 3.6y a x =-+，将表格中的()0,2代入()24 3.6y a x =-+中，16 3.6 2.0a ∴+=，0.1a ∴=-，∴第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+．设小明移动向右m 米后的抛物线解析式为：()20.14 3.6y x m =---+，将()7,1.1代入()20.14 3.6y x m =---+中，()20.13 3.6 1.1m ∴--+=，2m ∴=-或8m =，要求实心球越过障碍物，8m ∴=舍去．∴小明向左移动2m ．故答案为：左； 2．（3）解：第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+，∴令0y =，()20.14 3.60x ∴--+=，10x ∴=或2x =-（舍去），110m d ∴=．第三次训练的抛物线解析式为：()()20.0942 3.5y x n n =--+<<，∴令0y =，()20.0940x n ∴--+=，4x ∴=+4x =，34d ∴=2 3.5n << ，<<444∴+<+<当 3.24n 2<<时，410<，31d d <当 3.24n =时，410=，31d d =当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >故答案为：当 3.24n 2<<时，410<，31d d <，当 3.24n =时，410=，31d d =，当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键在于读懂题意，列出函数关系式；解题的易错点在于要分析所求得值是否满足条件．24．（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；【分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；（2）①利用（1）可知△EBC 是等腰直角三角形，根据ASA 即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH ⊥BG 于H ．设NG=m ，则BG=2m ，，m ．利用面积法求出EH ，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，，m．∴（m ，∵S △BEG =12•EG•BN=12•BG•EH ，∴EH=，在Rt △EBH 中，sin ∠EBH=EH EB =【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，25．（1）①242y x x =-+；②1y =；（2）1S =最大【分析】（1）根据顶点坐标求出b 、 c ，即可求出抛物线解析式，由直线与抛物线交于点P得y=kx-2k-2，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩得Q 的横坐标为2k +，根据Q 点的纵坐标即可解决问题．（2）由题意可以假设直线PQ=-2x+b′，利用方程组求出点Q 坐标，分两种情形①-1≤b≤0时，②-4<b ∠-1时，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）①2y x bx c =++ （的顶点为()2,2P -），22422424b bc c b ⎧-=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，242y x x ∴=-+；②y kx m =+过()2,2P -，22y kx k ∴=--，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩⇒ ()24240x k x k +--++=，()[]220x k x ⎡⎤-+-=⎣⎦，12x k ∴=+或2x =，()2,2P - ，Q ∴的横坐标为2k +，代入22y kx k =--，得22y k =-，()22,2Q k k ∴+-，又()0,22M k -- 且QM QO =，Q ∴的纵坐标为2212k k --=--，221k k ∴-=--，∴210k k +-=，12k ∴=-0k < ，k ∴=1y x ∴=+；（2）设2PQ x b =-+'，顶点,12bP ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入上式得1b b -=+'，1b b ∴'=--，:21PQ y x b ∴=---，∴点()0,1M b --，由22212414y x b b x b y x bx y =---⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨-=++⎪⎪=-⎩⎩或223b x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，2,32b Q ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，40b -<≤ ，① 10b -≤≤时，()12122OQM b S b ∆⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭,21516429b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0x ∴=时，OQM ∆面积最大1=，② 41b -<<-时，()12122OQM b S b ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭,()1142b b b ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,21594516b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，104-< ，52b ∴=-时，OQM ∆面积最大为916，1S ∴=最大.故答案为（1）①242y x x =-+；②1y x =+；（2）1S =最大.【点睛】本题考查二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组求交点坐标，学会分类讨论的思想，题目较难 .。

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽．迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值．问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题

北京市十一学校2023~2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b3．正十边形的外角和为（） A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°4．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，225．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，2254A OC ∠=︒=.，，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．86．如果2230a a +-=，那么代数式224a a a a ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭-的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．37．不透明的袋子中装有三个小球，其中两个红色、一个绿色，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（） A ．19B ．29C ．49D ．138．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 上一动点（点E 与点A ，B 不重合），点F 在BC 延长线上，AE CF =，以BE ，BF 为边作矩形BEGF ．设AE 的长为x ，矩形BEGF 的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系的图像是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9x 的取值范围是．10．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是． 11．分解因式：22x y xy y -+=．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()122,,3,A y B y -在反比例函数 (0)ky k x=<的图象上，则1y 2y (填“>”“ =”或“<” )． 13．方程31512x x=+的解为． 14．如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为．15．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ．设A B a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；)a b c +=；③a b + 上述结论中，所有正确结论的序号是．16．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2， 3名(没有并列)，对应名次的得分都分别为a ，b ，c (a b c >>且a ，b ，c 均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分=a 分；小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名．三、解答题17．计算：201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a （2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值． 19．解不等式组：()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解． 20．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为△ABC 的中线．BE DC ∥，BE DC =，连接CE ．(1)求证：四边形BDCE 为菱形；(2)连接DE ，若60ACB ∠=︒，4BC =，求DE 的长．21．关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，使方程的两根为整数根，并求此时方程的两根． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1:l y kx b =+与直线2:2l y x =相交于点(,4)B m ．(1)求直线1l 的表达式；(2)当<4x -时，对于x 的每一个值，一次函数y nx =的值大于函数 y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23．北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C ︒)有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到0.01)2017年6月最高气温数据的频数分布表：c．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：d．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：252628292930313131323232323232 33333333333434343535 3535363636根据以上信息，回答下列问题：(1)b信息中：表中m的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600 瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估 2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为． A ． 550瓶/天 B ． 600瓶/天 C ． 380瓶/天24．酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A 种酶对面粉拉伸面积的影响表．(1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y 和A 种酶添加量x 之间的关系，当020x ≤<时，y 与x 满足关系；当2060x ≤≤时，y 与x 满足关系；(填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数” )(2)当面粉拉伸面积不小于2116.1cm 时，达到效果较好，结合（1）中的判断， ①请你求出面粉拉伸面积y 与A 种酶的添加量x 的函数关系式； ②直接写出达到效果较好时的x 的取值范围是．25．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC BD ，交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证：DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点A 作AF D C ∥交CB 的延长线于点F ，若AC AD =，3BF =，求此圆半径的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()230y mx mx m =-≠(1)当二次函数经过点()14A -，时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标；②一次函数2y x b =-+的图象经过点A ，点()1n y ，在一次函数． 2y x b =-+的图象上，点()22n y +，在二次函数 ²3y mx mx =-的图象上．若12y y <，求n 的取值范围． (2)设二次函数 ()230y mx mx m =-≠的图象上有不重合的两点 ()()12,3,3M x N x ，，其中12x x <，且满足2227x x >-，直接写出m 的取值范围．27．已知：线段AB ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，线段CD 绕点C 顺时针旋转 90︒得到线段CE ，过B 作 BF AE ⊥交AE 的延长线于点F ，交直线DE 于点G ．(1)如图，补全图形，设EAC α∠=，求DGB ∠的度数(可以用α表示)； (2)在（1）中补全图形中，求AE 与BG 的数量关系；(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB 、EG 、CD 的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点C 和圆P ，给出如下定义：若圆P 上存在A 、B 两点，使得ABC V 是等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 是圆P 的“等垂点”．(1)当点P 坐标为()3,0，且圆P 的半径为2时，①如图1，若圆P 上存在两点()1,0A 和()3,2B ，请直接写出此时圆P 的“等垂点”C 的坐标__________；②如图2，若直线y x b =+上存在圆P 的“等垂点”，求b 的取值范围； (2)设圆P 的圆心P 在y 轴上，半径为2．若直线y x =-上存在点R ，使半径为1的圆R 上有点S 是圆P 的“等垂点”，请直接写出圆心P 的纵坐标的取值范围．。

2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷

2023年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线264y x x =-+-的对称轴是（）A ．2x =-B ．2x =C ．3x =D ．3x =- 2．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．关于函数()2312y x =-+-，下列描述错误的是（）A ．开口向下B ．对称轴是直线=1x -C ．函数最大值是2-D ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大 4．在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 5．把抛物线24y x =-向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．24(2)3=-+-y xB ．24(2)3=---y xC ．24(3)2=--+y xD ．24(3)2=---y x6．如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若65,75B C ∠=︒∠=︒，则∠EDF 的度数是（）A ．65︒B ．140︒C ．55︒D ．70︒ 7．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．BC ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O e 的半径为4，则弦心距OM 的长为（）A ．B C ．2 D ．9．如图，AD 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于半圆O ，20ADB ∠=︒，则C ∠=（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于AB 两点，若5OA OB =，则下列结论中；①0abc >；②22()0a c b +-=；③90a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．二次函数()235y x =-+的顶点坐标是______．12．抛物线221y ax x =--与x 轴有唯一一个交点，则a 的值为________．13．在O e 中，弦AB =8，则弦AB 所对的圆周角是_____________. 14．二次函数243y x x =-+，当14x -≤<时，y 的取值范围为____________． 15．如图，PA 、PB 是O e 的切线，切点分别为A 、B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为___________．16．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．17．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18．如图，点A 的坐标是()(),00a a <，点C 是以OA 为直径的B 上一动点，点A 关于点C 的对称点为P 当点C 在OB 上运动时，所有这样的点P 组成的图形与直线=1y x --有且只有一个公共点，则a 的值等于_____________．三、解答题19．某几何体从三个方向看到的图形分别如图；(1)该几何体是．(2)求该几何体的表面积？（结果保留π）20．如图，若对于函数245y x x =--，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．请回答下列问题；(1)图象的对称轴，顶点坐标各是什么？(2)若P 为二次函数图象上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，以BD 为直径作O e 交BC 于点F ，并且O e 与AC 相切于点E ，连接OE ．(1)求证；BC OE ∥；(2)若O e 的半径为5，30A ∠=︒，求BC 的长．22．一座桥如图，桥下水面宽度AB 是10米，高CD 是4米．如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？23．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃设花圃的面积为S m 2，请问能围成面积比63平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．24．．如图，AB 是O e 直径，弦CD 垂直于AB ，交AB 于点E ，连接AC ，30CDB ∠=︒，CD =(1)求半径OC ；(2)»BC的弧长；(3)求阴影面积．25．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．(1)判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)求证；2BC CD AC =⋅(3)若3cos 5BAD ∠=，6BE =，求OE 的长． 26．如图，已知抛物线：22y x bx c =-++与x 轴交于点A ，(2,0)B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线12x =，P 是第一象限内抛物线上的任一点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 为线段OC 的中点，则POD V 能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P 作x 轴的垂线与线段BC 交于点M ，垂足为点H ，若以P ，M ，C 为顶点的三角形与BMH V 相似，求点P 的坐标．。

山东省临沂市费费县2023-2024学年下学期5月月考九年级数学质量检测试题(含答案)

山东省临沂市费费县2023-2024学年下学期5月月考九年级数学质量检测试题注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A ．B ．C ．D ．2．在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．4．（2023·吉林长春·统考中考真题试卷）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥5 . 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β则正确的是（）A．α－β＝0B．α－β＜0C．α－β＞0D．无法比较α与β的大小6．化简的结果是（）A．1B．C．D．7．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数8．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0 (a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）个A．1B．2C．3D．42、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11．计算的结果等于__________12．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝30°，∠ACF＝115°，则∠A＝．13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是____________.14．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B 的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝2 km，则这段圆曲线的长为____________．15．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“”字高度为___________ mm.16．如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n1个数对：．三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题每小题4分．满分8分）（1）解不等式组，解集在数轴上表示.（2）先化简，再求值：，其中，．18．（本小题满分8分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．请结合以上信息回答下列问题：(1)m＝__________，并补全频数直方图；(2)数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝__________，b＝__________；(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数．20．（本小题满分8分）如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，∠AEB＝53°，∠CED＝45°，已知BE＝60米，ED＝20米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，测角仪的高度忽略不计）．21.（本小题满分9分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．23．（本小题满分10分）【发现问题】某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，在人工湖中央垂直于水面安装一个柱子，安置在柱子顶端的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．爱思考的小敏发现，如果设距喷水柱子的水平距离为d米，喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米，h与d的数量变化有一定规律．【提出问题】喷出的抛物线形水线距离湖面高度为h米与距喷水的柱子的水平距离d米，h与d之间有怎样的函数关系？【分析问题】小敏对某个方向喷水的路径测量和计算得出如下数据：d（米）…01234…h（米）…22…【解决问题】（1）在建立如图1所示的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给数据和所画出的图象，验证前面的抛物线形状的判断，并求出h与d 之间的函数关系式；（3）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目，使公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过．如果游船宽度为2.4米，顶棚到水面的高度为2米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米，问游船在能否顺利通过？说明理由．（4）如图2，若从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1 m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？（结果保留π）24．（本小题满分12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），直线BD与CE交于点F．（1）如图1，当α＝45°时，求证：CF＝EF；（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，①∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；②结论“CF＝EF”，是否仍然成立？请说明理由．数学答案一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1-5 ACCCA 6-10 BDBAB二.填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. －1；12. 85°； 13. k＞且k≠0； 14. ； 15. 43.62； 16. (n2－n＋1，n2＋1) 三．解答题（本大题共8小题，共72分。

江苏省南京市树人学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学卷 (含答案)

数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．没有稳定的国防，就没有人民的安宁．2023 年，中国国防预算约为15537 亿元，将15537 亿用科学计数法表示为（）A．1.5537×10122．下列计算结果是a5 的是（A．a2+a3B．15.537×1011）C．1.5537×1013D．0.15537×1013B．a10÷a2C．（a2）3D．a2•a33．若有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（）A．﹣2b4．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，量角器的0 刻度线与斜边AB 重合．点D 为斜边AB 上一点，作射线CD 交弧AB 于点E，如果点E 所对应的读数为 52°，那么∠BCD 的大小为（B．﹣2a﹣2c C．﹣2b+2c D．2a﹣2b）A．52°5．在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，以点A 为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与△ABC 相似，且相似比为 1：2，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（B．60°C．64°D．69°）A．B．C．D．6．如图，△APB 中，AB ＝2 2，∠APB ＝90°，在 AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形 PCDE 面√积的最大值是（）322 22A ．1B ．2C ．D ．二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．一个数的相反数是－0.7 ，则这个数的倒数是▲．x +1x − 28．若代数式有意义，则 x 的取值范围是▲．2 2 2▲9．因式分解：16a −a b ＝．8 + 1810 ．－ 16 =▲．22▲11．设 x 、x 是一元二次方程 x −2x −m ＝0 的两个根，且 x x ＝1，则 m ＝．12 1 212．一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为▲．13．如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC 、BD 交于点 O ，则∠AOD 的度数为▲．푘푥14．已知点 A （4，2）为函数 y = 图象上一点，点 P 为该函数图象上不与 A 点重合的另一个点，且满足 OA ＝OP ，则所有可能的点 P 的坐标为▲．15．DF 为菱形 ABCD 边 AB 上的高，将△AFD 沿 DF 翻折得到△EFD ，DE 与直线 BC 相交于点 G ．若∠EGC ＝70°，则∠A ＝▲．16．已知二次函数 y ＝x 2−2（k +1）x +k 2 2k 3 与 x 轴有两个交点，当 k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方− −的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线 y ＝x +m 有三个不同公共点时 m 的值是▲．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）푎2−41217．（2×5分=10分）（1）计算：2 3 cos30°+（− ）1−1−327；（）化简：（2−）÷．푎2−4푎+4푎2−2푎2−푎132푥＜6 −푥18．（6分）解不等式组：{2，并写出该不等式组所有的整数解．푥−2 푥−33≥419．（6 分）甲，乙两地相距 360km ，两人分别从甲地乘早 7 时出发的普通客车和早 8 时 15 分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4:3，两车的平均速度分别是多少？20．（7 分）某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表：测评成绩80859095100（单位：分）人数51010205（1）这 50 名学生的测评成绩的平均数是▲分，众数是▲分，中位数是 ▲ 分，方差是 ▲ 分 2 ；（2）若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上（包含 90 分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？21．（6分）把算珠放在计数器的 3 根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数 210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上，则构成的数是三位数的概率是▲；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．퐴퐷퐶퐷퐶퐷퐵퐷22．（6分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB 的大小．23．（7 分）如图，在一座建筑物CM 上，挂着“美丽南京”的宣传条幅AC，在建筑物的A 处测得地面上B 处的俯角为 30°，测得D 处的俯角为 45°，其中点A、B、C、D、E 在同一平面内，B、C、D 在同一条直线上，求宣传条幅AC 长．▲，给出下列条件：①BD＝50 米；②D 到AB 的距离为 25 米；③AM＝20 米；请在 3 个条件中选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）．24．（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点D 为边AC 上一点．（1）尺规作图：在边AB 上找一点E，使得∠DEA＝2∠BDE．（2）在（1）的条件下以点E 为圆心，EB 为半径的圆分别与AB，BC 交于M，N 点，且∠DEM＝∠DEN．求证：AC 与⊙E 相切．25．（10 分）某单位准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3 米，BC＝1米）和总长为14 米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF（细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图 1），也可能在线段BA 的延长线上（如图 2），点E 在线段BC 的延长线上．（1）当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长并写出x 的取值范围；②若所围成的小型农场DBEF 的面积为 12 平方米，求DF 的长；（2）当点D 在线段BA 延长线上，DF 为多少时，小型农场DBEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？26．（10 分）将一张矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，4）．D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B，C 重合），将△ODC 沿OD 翻折得到△ODC′，设CD＝x．（1）如图 1，若∠COD＝18°，则∠BDC′＝▲°；（2）如图 2，连接AC′，当x＝2 时，求△OAC′的面积；（3）连接BC′，当△BDC′为直角三角形时，求x 的值．27．（12分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“高光点”．如图 1，△ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD，若CD2＝AD•BD，则称点D 是△ABC 中AB 边上的“高光点”．【探究应用】（1）如图 2，△ABC 的顶点是 4×4 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“高光点”；．．．．√2234（2）如图 3，△ABC 中，AB＝14，cos A=，tan B=，若点D 是AB 边上的“高光点”，求线段AD 的长；（3）如图 4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连接CH 并延长交⊙O 于点D，若点H 是△ACD 中CD 边上的“高光点”．①求证：AH＝BH；퐷퐻32퐶퐻②若BC⊥CH，⊙O 的半径为r，且r=AD，求的值．图1图2图3图4参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1．没有稳定的国防，就没有人民的安宁。

北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)

·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。

广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)

广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是（直接填写答案）；（2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

安徽省滁州市天长市实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．二次函数()2216y x =--+的顶点坐标是（） A ．()1,6--B ．()1,6-C ．()1,6-D ．()1,62．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（） A ．4B ．5C ．6D ．73．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．线段8AB =，P 是AB 的黄金分割点，且AP BP <，则BP 的长度为( )A ．8B ．8C ．4D ．45．下列事件中，是随机事件的是（） A ．用两条线段组成一个三角形B ．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C ．抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D ．经过任意三点画一个圆6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，10AB =，则tan B =（）A ．34B ．43C ．45D ．547．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，OD ⊥AC ，连接DC ，若∠COB ＝30°，则∠ACD 的度数为（）A ．30°B ．37.5°C ．45°D ．60°8．若0m n <<，且关于x 的方程2230ax ax m -+-=()0a <的解为1x ，212()x x x <，关于x 的方程2230ax ax n -+-=()0a <的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（） A ．3124x x x x <<< B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<< 9．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，且AC x ∥轴，点B 在点C 的下方，经过点B 的反比例函数ky x=的图象交AC 于点D ．若1AD =，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，点D 、E 在AC BC 、边上，连接DE 并延长交AB 延长线于点G ．过D 作DF AG ⊥于F ．若2A D F G ∠=∠，:2:1CE BE =，AD =2AF =，4GE =，则AB 的长为（）A B ．C ．9 D ．12二、填空题11．面积为30的一个三角形，它的底边y 随着这边上的高x 的变化而变化．则y 与x 之间的关系式为．12．如图，AOB V 绕点O 逆时针旋转65︒得到COD △，若100A ∠=︒，50D ∠=︒，则B O C ∠的度数是．13．如图，若圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，且35rl =，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是．14．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB=6，AC ＝8，点D 在线段BC 上运动（1）当BD ＝1时，则CE ＝；（2）设P 为线段DE 的中点，在点D 的运动过程中，CP 的最小值是．三、解答题15．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求a b c +-的值．16．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别是(0,0)O ，(6,0)A ，(3,6)B ，(3,3)C -．(1)以原点O 为位似中心，在x 轴的下方画出四边形OABC 的位似图形四边形111OA B C ，使它与四边形OABC 的相似比是1:3，并写出点1B 的坐标；(2)若四边形OABC 内部一点M 的坐标为(,)a b ．则点M 在四边形111OA B C ，中的对应点1M 的坐标是．18．如图，一次函数3y x =+的图像与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点A 与点(),1B a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线，与直线AB 相交于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 19．八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A 处向正北方向走了450米，到达菜园B 处锄草，再从B 处沿正西方向到达果园C 处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D 处进行手工制作，最后从D 处回到门口A 处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈ 0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈0.7520．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A ：盐酸（呈酸性），B ：硝酸钾溶液（呈中性），C ：氢氧化钠溶液（呈碱性），D ：氢氧化钾溶液（呈碱性）．(1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？(2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？21．如图，AB 为O e 的直径，E 为O e 上一点，EAB ∠的平分线AC 交O e 于C ，过点C 作CD AE ⊥交AE 的延长线于D ．直线CD 与射线AB 交于P ．(1)求证：DC 为O e 的切线；(2)若1DC =，AC =AB 的长．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABF BEC V V ∽；(2)若sin CBE ∠=8EF =，求AB 的长； (3)连接DF ，求证：AD DF =． 23．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD V 的面积为S ．①求PCD V 的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使P C D V 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)

福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-6的相反数是( )A.-6B.2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是( )A. B. C. D.3．中国立足本国国情、粮情,实施新时期国家粮食安全战略,走出了一条中国特色粮食安全之路.2022年我国全年粮食产量68653万吨,比上年增加368万吨,增产.将686530000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )A. B. C. D.5．下列运算正确的是( )A. B. C. D.6．若点,,在反比例函数,,的大小关系是( )0.5%46865310⨯90.6865310⨯86.865310⨯86.910⨯63922a a a +=248a a a ⋅=()2326ab a b =()222a b a b +=+()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1y 2y 3yA. B. C. D.7．如图,点A ,C 是上两点,连接并延长交切线于点D ,连接、、、,若,则( )A. B. C. D.8．随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速,动车提速后行驶与提速前行驶所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为,则下列方程正确的是( )9．某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A 到地面的高度为( )mA.B. C.10．如图,在矩形中,O 为的中点,过点O 作的垂线,分别交于点F ,交于点E ,G 是的中点,且,有下列结论：①；②；③连结,,四边形为菱形；④其中正确的是( )A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④123y y y >>231y y y >>132y y y >>321y y y >>O AC BD OB OC BC AB 40CBD ∠=︒BOC ∠=40︒55︒70︒80︒60km /h 480km 360km km /h x ==48060x =-480x=130ACB ∠=︒ 1.2m AC BC ==CD 3m CD =3 1.2cos 25+︒3 1.2sin 25+︒3+ 1.2sin 25+︒ABCD AC AC DC AB AE 30AOG ∠=︒3DC OG =12OG BC =AF CE AECF 16AOE ABCD S S =矩形△______.15．马面裙(图1),又名“马面褶裙”,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,如图2,马面裙可以近似地看作扇环(和的圆心为点O ),A 为的中点,,则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为______.16．已知关于x 的二次函数,当时,函数有最小值,则k 的值为_____.三、解答题17．计算：18．已知：如图,四边形是平行四边形,P ,Q 是对角线上的两个点,且.求证：.α︒ABCD AD BC OB 8dm BC OB ==2dm ()211y x k -+=-14x ≤≤2k ()04cos302024π︒-+ABCD BD BP DQ =PA QC =重用,求仕无望后满怀愤慨所作的名篇.王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A ,B ,C ,D ,如图所示,卡片除编号和内容外,将这4张卡片背面朝上,洗匀放好(1)王铭从中抽取一张卡片,恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为；(2)李虹先抽一张卡片,接着王铭从剩下的卡片中抽一张,用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率.(注：A 与B 为一联,C 与D 为一联)22．如图,是的直径,与相交于点.过点的圆O 的切线,交的延长线于点F ,.(1)求的度数；(2)若,求的半径.23．综合与实践AB O CD AB E D //DF AB CA CF CD =F ∠8DE DC ⋅=O,将绕点D 逆时针旋转,得到.(1)如图1,若B ,E ,C 三点共线时,求的长；(2)如图2,若,(3)如图3,连接,请直接写出的最小值.25．如图,抛物线经过点、两点,与y 轴负半轴交于点C ,且.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接,R 为上一点,连,求点T 的坐标；(3)如图2,点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,过点D 的直线(直线不与x 轴垂直)与抛物线只有一个公共点,平移直线交抛物线于E 、F 两点,点E 在第二象限,点F 在第DA DA 90︒DE CE 45ADB ∠=︒DE CE CE 2y ax bx c =++()1,0A ()3,0B -OB OC =BC BC AR 2=MN MN MN三象限,连交y轴于点P,连交y轴于点Q,求的值.EA FA OQ OP参考答案1．答案：C 解析：的相反数是6,故选：C.2．答案：B解析：A 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形,故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；故选：B.3．答案：C解析：686530000用科学记数法表示应为.故选：C.4．答案：C 解析：从正面看到的图形为,故选：C5．答案：C解析：A 、与不是同类项,不能合并,故选项A 不符合题意；B 、,故选项B不符合题意；C 、,故选项C 符合题意；D 、,故选项D 不符合题意；故选：C.6．答案：C 解析：∵反比例函数解析式为,∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内,y 随x 增大而增大,6-86.865310⨯62a 3a 246a a a ⋅=()2326ab a b =()2222a b a ab b +=++y =60<∵点,,在反比例函数,∴,故选：C.7．答案：D解析：切于D ,,,,,,,故选：D.8．答案：B故选：B.9．答案：B解析：如图,过点E 作于点E ,过点C 作于点M ,所以,四边形是矩形,∴,∵路灯图是轴对称图形,且,∵在中,,又()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1023<<<1320y y y >>> BD O 90OBD ∴∠=︒ 40CBD ∠=︒904050OBC OBD CBD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒OC OB = 50OBC OCB ∴∠=∠=︒18080BCO OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒=AE DE ⊥CM AE ⊥CDEM 3m ME CD ==130ACB ∠=︒()()1118018013025,22ACM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt ACM △ 1.2m AC =25ACM ∠=︒sin ,AM ACM AC∠=∴,∴即灯顶A 到地面的高度为故选：B.10．答案：D 解析：连接,如图,∵G 是的中点,O 为的中点,∴,故②错误,∵,∴,∵,∴,设,则,,在中,,∴,,∵矩形,∴,,∴,在中,,,∴,故①正确,∵,,,sin 1.2sin 25AM AC ACM =⋅∠=︒3 1.2sin 25AE AM ME =+=+︒()3 1.2sin 25m +︒AF CE ，AE AC 12OG EC =EF AC ⊥12OG AG GE AE ===30AOG ∠=︒30OAG AOG ∠=∠=︒OE a =2AE a =12OG AE a ==Rt AOE△AO ===CO AO==2AC AO ==ABCD 90ADC ∠=︒//AB DC 30ACD CAB ∠=∠=︒Rt ACD△1122AD AC ==⨯=3DC a ===3DC OG =OAE OCF ∠=∠AOE COF ∠=∠OA OC =∴,∴,∵O 为的中点,,∴,,即：,∴四边形为菱形,故③正确,,,,故④正确,综上所述：①③④正确,故选：D.11．答案：,解得：.故答案为：.12．答案：解析：,故答案为：.13．答案：24解析：∵一组数据28,29,22,x ,18,它的中位数是23,且这组数据只有5个数,那么把这组数据从小到大排列,最中间的数为23,∴,,故答案为：24.14．答案：81解析：∵,,∴,根据作图痕迹可得AD 是的平分线,∴,()OAE OCF ASA ≌△△AE FC =AC EF AC ⊥AF CF =AE CE =AF CF AE CE ===AECF 212AOE S OA OE a =⋅=⋅=△23ABCD S AD DC a =⋅=⋅=矩形2216AOE ABCD S S =⨯==矩形△1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥()()33x x +-()()2933x x x -=+-()()33x x +-23x =24=32B =︒∠78BCA ∠=︒70BAC ∠=︒BAC ∠35CAD ∠=︒根据作图痕迹可得EF 是线段BC 的垂直平分线,∴,∴,∴.故答案为：81.15．答案：解析：∵,,A 为的中点,∴为等边三角形,,∴,∴；故答案为：.解析：∵二次函数解析式为,∴二次函数开口向下,对称轴为直线,∴在对称轴右侧,y 随x 增大而减小,在对称轴左侧,y 随x 增大而增大,当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得或,都不符合题意；当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得当时,则函数在或处取得最小值,当时,在处取得最小值,此时或(舍去)；当时,在处取得最小值,此时综上所述,或32BCF B ∠=∠=︒783246ACF ACB BCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒354681CAD ACF α∠=∠+∠=︒+︒=︒8π8dm BC OB ==OB OC =OB BOC △4dm OA =60BOC ∠=︒22260π860π48πdm 3603()60S ⨯⨯=-=阴影8π()211y x k -+=-x k =1k <4x =()24112k k --+=2650k k -+=1k =5k =4k >1x =()21112k k --+=210k =k =14k ≤≤1x =4x =1 2.5k ≤≤4x =1k =5k =2.54k <≤1x =k ==1k =k =17．答案：解析：原式.18．答案：证明见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形,∴,,∴,在和中,,∴,∴.19．答案：当时,原式20．答案：学生人数为7人,该书的单价为53元.解析：设学生人数为x 人,由题意得：,解得：,1-41=-1=--1=-ABCD AB CD =//AB CD ABP CDQ ∠=∠ABP △CDQ △AB CD ABP CDQ BP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CDQ SAS ≌△△PA QC =211x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()2121111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()21111x x x x -+=⨯-+11x =-+1x =-===8374x x -=+7x =∴该书的单价为(元),答：学生人数为7人,该书的单价为53元..(2)列表如下：,,,,共4种,22．答案：(1)(2)2解析：(1)如图,连接.为的切线,77453⨯+=),B A (),A B (),D C (),C D =67.5︒OD FD O.,.,.,.(2)如图,连接,,,.,,且,,,,即半径为2.23．答案：任务1：图见解析,,任务2：解析：任务1：描点并作图如图所示：根据图象可知,变量x 、y 满足一次函数关系.设、b 为常数,且,将,和,代入,∴90ODF ∠=︒ //DF AB ∴90AOD ∠=︒ AD AD =∴1452ACD AOD ∠=∠=︒ CF CD =∴1(180)67.52F ACD ∠=⨯-∠=︒AD AO OD =90AOD ∠=︒∴45EAD ∠=︒ 45ACD ∠=︒∴ACD EAD ∠=∠ADE CDA ∠=∠∴DAE DCA ∽△△∴DE DA =28DE DC =⋅=∴DA =∴2OA OD AD ===()2120060y x x =-+≤≤25a =()31800602h x x =-+≤≤(y kx b k =+0)k ≠2x =116y =10x =100y =y kx b =+得,解得,.将和代入,得,解得；当背带都为单层部分时,；当背带都为双层部分时,,即,解得,的取值范围是；任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和,总长度为,；任务3：由素材可知,当背包的背带调节到最短时都为双层部分,即,.背包提在手上,且背包的悬挂点防地面高度为,手到地面的距离为,即.设小明爸爸的身高为.臂展和身高一样,且肩宽为,,,解得,根据任务2,得,解得.24．答案：(1)211610100k b k b +=+=⎧⎨⎩2120k b =-⎧⎨=⎩2120y x ∴=-+x a =70y =2120y x =-+212070a -+=25a =0x =0y =21200x -+=60x =x ∴060x ≤≤∴2120120x x x -++=-+=()31800602h x x ∴=-+≤≤60x =0y = 53.5cm ∴6053.5cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭83.5cm cm h 38cm ∴13883.582h h h -++=172h =31721802x =-+x =3CE =解析：(1)由旋转的性质可知,,,∵B ,E ,C 三点共线,∴,∵,,,∴,,∴,∴∴∴的长为(2)同理(1)可得：∵,,∴为等腰直角三角形,,∵,,∴,∴,又∵,∴,(3)如图3,作于,在上取点使,连接,过C 作于M ,=90ADE ∠=︒DE DA =90ADC ADB ∠=∠=︒90BAC ∠=︒30C ∠=︒2AB =24BC AB ==60B ∠=︒sin 620AD AB =⋅︒==1cos 60212BD AB =⋅︒=⨯=DE =AE ==413CE BC DE BD =--=--=CE 33CD =-AD =90ADE ∠=︒DE DA =ADE 45E ∠=︒AE ==90ADE ∠=︒45ADB ∠=︒45CDF ∠=︒CDF E ∠=∠CFD AFE ∠=∠CFD AFE ∽△△CD AE ===1212DF AD DF EF EF AD ⋅⋅===⋅⋅=AD BC '⊥D 'BC E 'D E AD ''='EE 'CM EE ⊥'由(1)可知,由题意知,,均为等腰直角三角形,∴,,,∴,,∴,∴,∴,∴点E 在过点与夹角为的直线上运动,∴的最小值为,,∴∴25．答案：(1)(2)或(3)2解析：(1)∵,,∴,∴,∴,解得：,3CE '=ADE △AD E ''△45EAD E AD AE D ∠=∠=''∠=''︒AE =AE '='EAE DAD ∠=∠''==EAE DAD =∠''EAE DAD ''∽△△90AE E AD D '∠=∠='︒45EE B AE E AE D ∠=∠-''∠=''︒E 'BC 45︒CE CM 45CE M ∠='︒sin CM CE CE M =⋅∠=''223y x x =+-()2,3T --()1,4--(3,0)B -OB OC =3OB OC ==()0,3C -09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为；(2)设直线的解析式为,则有：,解得：,∴直线的解析式为,分别过点R 、T 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,如图所示：∴,∴,,设,则有,,∴,,∴,∴,∴,223y x x =+-BC y kx h =+303k h h -+=⎧⎨=-⎩113k h =-⎧⎨=-⎩BC 3y x =--//RE TF AER AFT ∽△△2=ER AR FT AT ===(),3R m m --3ER m =+OE m =-()332FT m =+1AE m =-()3331222AF m m =-=-331312222OF AF OA m m =-=--=-3139,2222T m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭代入抛物线解析式得：解得：,∴或；(3)由点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,及二次函数的对称轴为直线可知点,设直线的解析式为,则有：,∴,∴直线的解析式为,联立得：,∵直线与抛物线只有一个交点,∴,解得：,∴直线的解析式为,设直线的解析式为,设点,,联立得：,∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：,,设直线的解析式为,则有：,解得：∴直线的解析式为2313132322222m m m ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11m =-2m =()2,3T --()1,4--1x =-()2,3D --MN y kx b =+23k b -+=-23b k =-MN 23y kx k =+-22323y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩()2220x k x k +--=MN ()22Δ4280b ac k k =-=-+=2k =-MN 27y x =--EF 2y x n =-+()11,2E x x n -+()22,2F x x n -+2232y x x y x n⎧=+-⎨=-+⎩2430x x n +--=124b x x a +=-=-123c x x n a==--AE 11y k x b =+11111102k b k x b x n+=⎧⎨+=-+⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AE 1121x n y x x -+=+-∴令,则有,同理可得：,∴∴.0x =y =1120,1x n x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭2220,1x n Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭OQ ==21212211x n x n OQ OP x x -+--=---()()()()()()211221212111x n x x n x x x -+----=--()()()121212124221x x n x x n x x x x -+++-=-++()()43422341n n n n ----+-=--++()2222n n -==-。

安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19％，同比增长87.8％，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（） A ．88010⨯ B ．8810⨯ C ．9810⨯ D ．100.810⨯ 3．下列运算正确的是（）A ．()325a a -=-B ．3515a a a ⋅=C ．22321a a -=D ．()22346a b a b -= 4．如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则12∠+∠等于（）A ．60︒B ．90︒C ．75︒D ．105︒ 5．如图，图1和图2都是由3个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（）A ．图1和图2的左视图相同B ．图1和图2的主视图相同C ．图1和图2的俯视图相同D ．图1的俯视图与图2的左视图相同 6．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.47．若a ，b 是两个连续自然数，且满足a b <，则ab 的算术平方根为（）A ．B ．C ．20D ．8．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实数根1x ，则下列关于12ax b +的值判断正确的是（）A ．120ax b +<B ．120ax b +>C ．120ax b +=D ．无法确定 9．如图，在矩形ABCD 中，等边△ABE 的顶点E 正好落在CD 边上，AC 与BE 交于F 点，则CF AF的值为（）A ．12B ．13C ．D 10．如图，在四边形ABCD 中（AB 不平行于CD ），点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，连接MN ，则下列结论错误．．的是（）A ．若3AB =，5CD =，则14MN <<B ．若90ABC BCD ∠+∠=︒，则()22212MN AB CD =+ C ．若A B C D =，分别延长BA ，CD 交MN 的延长线于点P ，Q ，则B P N C Q N ∠=∠ D ．若A B C D =，分别过点M 、N 作1l AD ⊥，2l BC ⊥，且1l ，2l 相交于点G ，连接GA ，GB ，GD ，GC ，则AB GB MN GN=二、填空题110(3)π-=． 12．因式分解：221218m m -+=．13．如图，O e 的直径10cm AB =，C 是O e 上一点，点D 平分»BC ，1cm DE =，则弦AC =cm ．14．如图，矩形ABCD 对角线的交点为O ，点P 在x 轴的正半轴上，DC 平分BDP ∠，PAD V 的面积为6．若双曲线()0ky x x=>经过点D ，交PD 于点Q ，且PQ D Q =，则k 的值为．三、解答题15．解不等式组()112531x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪≥-⎩①②．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，3）．(1)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．17．阅读下列材料：111(1)1323=-⨯Q ，1111()35235=-⨯，1111()57257=-⨯，⋯⋯，1111()171921719=-⨯， 111111*********.......(1)()()...()13355717192323525721719∴++++=-+-+-++-⨯⨯⨯⨯L 11111111119(1)1233557171921919⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪⎝⎭L ．解答下列问题：(1)在和式111 (133557)+++⨯⨯⨯中，第6项为______，第n 项是______． (2)上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++． 18．某商店销售,A B 两种商品，A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元．（1）求A 种商品和B 种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进,A B 两种商品共60件，且,A B 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A 种商品和B 种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，FH 是O e 的切线，切点为F ，FH BC ∥，连接AF 交BC 于E ，连接BF ．(1)证明：AF 平分BAC ∠；(2)若ABC ∠的平分线BD 交AF 于点D ，4EF =，6DE =，求tan EBF ∠的值． 20．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E ，H 可分别沿等长的立柱AB ，DC 上下移动，AF ＝EF ＝FG ＝1m ．（1）若移动滑块使AE ＝EF ，求∠AFE 的度数和棚宽BC 的长．（2）当∠AFE 由60°变为74°时，问棚宽BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A ．音乐、B ．体育、C ．演讲、D ．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查的学生共有______人；条形统计图中m 的值为______；扇形统计图中α的度数为______；(2)根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；(3)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．22．如图（1），已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图（2），连接BC ，若点M 是线段AC 上一点，AMO ABC ∠=∠，求AM 的长；(3)如图（3），若点D 在直线AC 上方的抛物线上，连接BD ，交AC 于点E ．当2BE DE=时，求点D 的坐标． 23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，点F 是AB 边上一点，DF 交AE 于点P ，ADF BAE =∠∠．(1)①APD ∠=________o ；②连接PB ，若12AB =，10AD =，则线段PB 的最小值是________；(2)如图2，若矩形ABCD 是正方形，14BE DE =，求AE AB的值； (3)如图3，点M 为AD 的中点，连接MF ，MB ，若14B E D E =，求证：AMF ABM ∠=∠．。

浙江省杭州市萧山区萧山城区九年级八校联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

九年级数学考生须知：1.全卷共三个大题，24个小题。

满分为120分，考试时间为120分钟.2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（）A.50.45×1010B.0.5045×1012C.5.045×1011D.5.045×10104.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.为了分析学生在校演讲比赛中的得分情况，根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均分中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.若，则二次函数的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，轴，点C在x轴上，面积为3，则k的值为（）A.1B.C.2D.9.如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，，与四边形ABED的各边都相切，的半径为x，的内切圆半径为y，则的值为（）A.2B.C.3D.10.对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”。

广东省广州市番禺区市桥桥兴中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

广东省广州市番禺区市桥桥兴中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000．．．．．．．”这个数据用科学记数法表示为（） A ．80.32410⨯ B ．632.410⨯ C ．73.2410⨯ D ．532410⨯ 2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．0.09的算术平方根等于（）．A ．0.3B ．0.3±C ．0.03D ．0.03± 4．已知反比例函数()0k y k x =≠的图像经过点()2,4-，那么该反比例函数图像也一定经过点（）A ．()4,2B ．()1,8C ．()1,8-D ．()1,8-- 5．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞3D ．x ≥36．如图所示，ABC V 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A ．12 B C D 7．如图，在ABC V 中，AB BC =，以B 为圆心，适当长为半径画弧交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，射线BD 交AC 于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若4BE AC ==，则CEF △的周长是（）A ．8B ．2C ．6D ．2 8．下列说法中错误的是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．在反比例函数4y x=中，y 随x 的增大而减小 C ．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D ．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形9．函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象是由函数()220,40y ax bx c a b ac =++>->的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）①20a b += ；②3c =； ③0abc >；④将图象向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④10．如图，平面直角坐标系中，在直线1y x =+和x 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x 轴上，另一条直角边与x 轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）A ．982B ．992C ．1972D ．1982二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：2ab a -= ．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |||a b +的结果为．14．一个扇形的圆心角为120︒，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则底面圆的半径为．15．如图，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得A ，B 均在C 的北偏东30︒方向上，沿正东方向行走60米至观测点D ，测得A 在D 的正北方向，B 在D 的北偏西60︒方向上，A ，B 两点间的距离为米.16．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，12AD =，点N 是AB 边上的中点，点M 是BC 边上的一动点连接MN ，将BMN V 沿MN 折叠，若点B 的对应点B '，连接B C '，当B MC '△为直角三角形时，BM 的长为．三、解答题17．解方程． (1)1221x x =-+ (2)220x x --=18．已知：如图，在菱形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接DE ，DF ，∠ADF ＝∠CDE ．求证：AE ＝CF ．19．已知22212a a b A b b -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭． (1)化简A ；(2)若点(),P a b 为直线2y x =上一点，求A 的值．20．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠），函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()3,1B ，(1)求函数1y ，2y 的表达式；(2)结合函数的图象分析，当120y y >>时，直接写出x 的取值范围．21．随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．(1)本次参加春游活动学生总人数有________人，在扇形统计图中，去D 景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是________度．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小华坐不同车的概率（要求画树状图或列表）． 22．某学校准备到文化用品商店购买数学实验器材A 和B ，若购买3件器材A 和2件器材B 共需要550元，若购买2件器材A 和3件器材B 共需要450元.(1)求每件器材A 、B 的销售价格；(2)学校准备用不多于3000元的金额购买这两种器材共25件，求最多购买器材A 的件数；(3)在（2）的条件下，学校还要求购买器材A 不少于15件，则学校购买费用最少多少元？ 23．如图，在ABC V 中，C ∠是钝角，以AB 上一点O 为圆心，AC 为弦作O e ．(1)在图中作出O e 交AB 于点D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BCD A ∠=∠．①求证：BC 是O e 的切线： ②1tan 3A =， 9BC =，求弦AC 的长． 24．已知关于x 的二次函数22y x mx n =-++（m ，n 为常数）．(1)若二次函数图象经过()()1020A B ，，，两点，求二次函数的表达式； (2)若1m n +=，试说明该函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(3)若()10m x m k k -≤≤+>时，函数的最大值为p ，最小值为q ，且3p q k -=，求k 的值． 25．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；A ．平行四边形；B ．矩形；C ．正方形；D ．菱形(2)如图1，在边长为a 的正方形ABCD 中，E 为CD 边上一动点（E 不与C 、D 重合），AE 交BD 于点F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于点H ．①试判断四边形AFHB 是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接EH ，求CEH △的周长；③若四边形ECHF 是“等补四边形”，求CE 的长．。

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题

辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。

九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)

九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图）（第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。

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九年级下学期数学月考试卷
班级考号姓名得分
一、选择题：（每小题3分，共24分） 1、一元二次方程092
=-x 的根是（）
A 、x=3
B 、x=4
C 、x 1=3，x 2=－3
D 、x 1=3x 2=－3 2、下列命题中错误的 ( )
A 、平行四边形的对角线互相平分；
B 、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
C 、等腰梯形的对角线相等；
D 、两对邻角互补的四边形是平行四边形.
3、若69+n a 与n
a 23是同项，则n 等于（）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
4、△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、E 是BC 上的点，∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、6个
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A 、x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C 、2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t
D 、3y 2-4y -2=0化为
9
10
)32
(2=
-y
6、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )
A 、内角和是360°
B 、对角相等
C 、对边平行且相等
D 、对角线互相垂直 7、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（）
A 、0
B 、2
C 、32
D 、3
2-
8、如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( )
A 、4a cm ；
B 、 5a cm ；
C 、6a cm ；
D 、7a cm ；二、填空题：（每小题3分，共30分）
9、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为： _ ，一次项系数为： ____ ，
常数项为： ___。

10、已知1x =-是方程2
60x ax -+=的一个根，则a=_____ _，另一个根为___ ___； 11、已知中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________，∠D = ____ ___。

12、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是。

13、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了米。

14、如果方程0982
=-+x x 有两个根是x 1，x 2，则代数式（x 1＋x 2）·（x 1－x 2）的值是。

15、某商品原价为a 元，节日间削降价百分之x 搞促销，则现价是元。

16、直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为。

17、某种冰箱进价为x 元，按进价增加20％销售，后来因产品更新，又以售价的90％削降处理，
现在每台冰箱还有元利润。

18、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则△DCE 的周长为；
三、解答题：（19—21每题6分,22—24每题7分,25题8分,26题9分,27题10分） 19、解方程12)1)(8(-=++x x .
20、如图7，在中，AM = 23 AB, CN = 2
3
CD 。

求证：四边形AMCN 是平行四边形.
21、如图，长方形ABCD ，AB=20m ，BC=15m ，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面
积为246m 2，求小路的宽度。

22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8cm ，
AC －BC=2，求AB 与BC 的长。

（第22题）
23、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提
B C
8题 B
D
价1元出售，其销售量就减少20件。

现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
24、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果
竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少。

25、⑴.猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个_____ ；
⑵.证明你的猜想。

(要求作出图形，写出已知、求证)
26、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

我市近几年来，
通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）。

（1）、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是_年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。

(第26题)
27、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝
1
2
AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。

(第27题)
做完后，一定要认真检查！相信你会做得很好！
九年级十月考试参考答案：
一、选择题：1、C ，2、B ，3、A ，4、C ， 5、B ，6、D ，7、A ，8、B 。

二、填空题：9、4、－31、－14；10、―7、
―6；11、∠C ＝1050、
∠D ＝750；12、24；13、5；14、72；15、)1(x ％a -；16、13或119； 17、8％；18、15cm 。

三、解答题：19、解：
4
50450
20912882122-=-=∴=++=++-=+++x x x x x x x x x ，））（（
20、证明：∵ ABCD 是平行四边形
∴ AB=CD ，∠ABC=∠CDA
∵ AM = 23 AB, CN = 2
3
CD
∴ AM=CN 又∵ AB ∥CD ∴ AM ∥CN
∴四边形AMCN 是平行四边形。

21、解：设小路的宽为xm ，依题意，得 2（20x+2x ）+2×15x=246
40x+4x 2+30x=246 4x 2=70x －246=0
解得x 1=3，
x 2=－
5.204
82
-≈（不合题意，舍去）。

答：小路的宽为3m 。

22、解：∵ AB 的垂直平分线交AC 于点E
∴ AE=BE
∵ △BCE 的周长为8cm ∴ BE+EC+BC=8 ∵ AE+EC=AC ∴ AC+BC=8 ∵ AC －BC=2 ∴ 2AC=10
∴ AC=5 ∴ BC=AC －2=3。

23、解：设每件服装涨价x 元，依题意，得（800+20x ）（60－50+x ）＝12000
∴ x 1＝20，x 2＝10
∵ x 2＝10时售价60+10=70（元）进货800－20×10=600（件）
成本600×50=30000（元）故不合题意，舍去。

∵ x 1=20时售价60+20=80（元）
进货800－20×20=400（件）成本400×50=20000（元）
答：售价确定为80元为宜，这时应进400件。

24、解：设长为xm ，则宽为（
235x -）m ，依题意，得：（2
35x
-）x ＝150 x 2－35x ＋300＝0 ∴ x 1＝15，
x 2＝20，因20+2（35－20）＝50＞35（不合题意，舍去）宽为：（
2
35x
-）＝10m. 答：鸡场的长和宽各为15m 和10m 。

25、正方形：先证四方形是平行四边形；再证明其邻边相等。

26、60、4、2002、
∵设平均增长率为x, 则60（1+x ）2＝72.6 ∴ x 1＝0.1， x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：今明两年绿地面积的年增长率为10％。

27、证明：⑴∵AN 是∠CAM 的平分线、∠CAM 是△ABC 外角 ∠CAM ＝∠B ＋∠ACB ＝∠MAN ＋∠NAC ∵AB=AC ∴∠B ＋∠ACB 、∠MAN ＋∠NAC ∴ ∠ACB=∠NAC ∵ AN ∥BC ∴ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ∵ AD ∥ CE
∴ 四边形ADCE 为矩形
⑵∵ 四边形ADCE 为矩形
∴ AD=CE ∵ BD=CD ∠ADB ＝∠ECB ∴ △ABD ≌△ECD ∴ ∠B ＝∠ECD ∴DF ∥BA DE=AB
∵AC 与DE 互相平分 ∴DF=DE ∴DF=
2
1
AB 。

（3）当∠BAC ＝900时（叩△ABC 是Rt △） ∴ AD ＝BD ＝DC
∴ 四边形ADCE 是矩形。