广东省普宁华侨中学2015届高三8月摸底考试数学(文)

2014-2015学年度广东省普宁市普宁华侨中学高三摸底考试试题

文 科 数 学

参考公式：棱锥的体积公式：1

3

V Sh =

．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U =R ，集合{}

|23A x x =-≤≤，{}

2

|340B x x x =-->，那么()U A

C B =

（ ）

A ．{}

|24x x -<≤ B ．

{}

|34x x x 或≤≥ C ．

{}|21x x -<-≤

D ．{}

|13x x -≤≤ 2．函数)22

sin(

2x y -=π

是（ ）

A ．最小正周期为π的偶函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为

2π的偶函数 D ．最小正周期为2

π

的奇函数 3．()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的

（ ）

图1 图2 4．已知,x y R ∈，i 是虚数单位，且1xi y i -=-+则(1)

x y

i ++的值是（ ）

A ．2

B ．2i -

C ．4-

D ．2i

y=f (x )

第9题图

5．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A ．若,//,l ααβ⊥则l β⊥

B ．若//,//,l ααβ则l β⊂

C ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂

D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥

6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪

+⎨⎪-⎩

≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8- 7．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则218a a +=（ ）

A ．36

B ．35

C ．34

D ．33 8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =（ ） A ．6π B ．3

π

C ．

23

π D ．

56

π 9．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）

A ．5n ≤

B ．6n ≤

C ．7n ≤

D ．8n ≤

10．设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗= 已知1

(,2)2

m =，11(,sin )n x x =。点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是（ ） A ．

1,2

π B ．1

,42π C ．2,π D ．2,4π

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）

D

第15题图

11．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b += ．

12．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .

13．已知函数cos (0)()(1)1

(0)x x f x f x x π⎧=⎨

-+>⎩≤，则44

()()33

f f +-= ．

★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）

14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种

坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则它的圆心到直线l ：

⎩

⎨

⎧+=--=t y t

x 2322（t 为参数）的距离等于 . 15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O 外一点A 引圆

的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，

圆O 的半径为3，则圆心O 到直线AC 的距离为 ．

三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16

．（本小题满分12分）

已知向量2(2cos m x =，(1,sin 2)n x =，函数()f x m n =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，

1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．

17．（本小题满分12分）

某校从高三年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的 频率分布直方图．

（1）求图中实数a 的值；

（2）若该校高三年级共有学生640人，试估计该校高三年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学

生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．

18．（本小题满分14分）

如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，

且AB AF 3

1

=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .

（1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．

19．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ，点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上．

⑴求数列{}n a 的通项公式；

⑵若2

n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和．

20． (本小题满分14分)

已知点)5,0(-是中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的一个顶点，离心率为

6

6

，椭圆的左右焦点分别为1F 和2F 。

（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）点M 在椭圆上，求⊿MF 1F 2面积的最大值；

（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P ，使021=⋅PF PF ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。