高二数学教案研究性课题与实习作业 ：线性规划的实际应用_0364文档
线性规划的实际应用教案
第十四课时●课 题研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用●教学目标（一）教学知识点线性规划的应用.（二）能力训练要求1.会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题.2.经过分析数学模型的解求得实际问题的最优解.（三）德育渗透目标1.增强学生的应用意识.2.培养学生的辩证唯物主义观点.●教学重点1.数学建模.2.求实际问题的最优解.●教学难点1.建立准确恰当的数学模型.2.求得实际问题的最优解.●教学方法指导法指导学生对一些可用线性规划的理论和方法解决的实际问题进行调查、分析，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］经过一段时间的学习，我们对线性规划有了初步的认识.今天，我们对其进行一下总结，看怎样将其应用于解决实际问题当中，为我们的生活所服务.Ⅱ.讲授新课［师］线性规划研究的是什么问题？［生］线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取得最大值或最小值问题. ［师］那么，同学们是否可对一般的线性规划问题的数学模型作出总结？［生］一般地，线性规划问题的数学模型如下：已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+++≤+++≤+++nm mn n n m m m m b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111 （以上“≤”也可以是“≥”或“=”）其中a ij （i =1,2,…,n ,j =1,2,…,m ),b i (i =1,2,…,n )都是常量，x j (j =1,2,…,m )是非负变量，求z =c 1x 1+c 2x 2+…+c m x m 的最大值或最小值，这里c j (j =1,2,…,m ）是常量.［师］前面我们讨论过的简单的线性规划都是几个变量？［生］两个变量.［师］解决两个变量的线性规划问题，我们一般用什么方法来求最优解？［生］图解法.［师］涉及多个变量的线性规划问题不能用图解法求解，至于用什么求解，由于我们知识有限，暂时不予讨论.［师］现在我们所学的线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，前面一节，我们已讨论过，哪两类呢？［生］一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.［师］常见的具体问题有哪些呢？［生甲］1.物资调运问题.［师］能举例说明吗？［生甲］例如已知A 1、A 2两煤矿某年的产量，煤需经B 1、B 2两个车站运往外地，B 1、B 2两个车站的运输能力是有限的，且已知A 1、A 2两煤矿运往B 1、B 2两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制方案，能使总运费最少？［师］还有吗？［生乙］2.产品安排问题.例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需要的A 、B 、C 三种材料的数量、此厂每月能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种产品或乙种产品所能获得的利润都是已知的，这个工厂在每个月应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？［生丙］3.下料问题.例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？［师］下面我们就一实际问题，结合获得的一些数据，来讨论一下如何用我们所学的知识来解决一些实际问题？［例］甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300 t,750 t,A 、B 、C 三地需要该产品的数量分别为200 t 、450 t 、400 t ，甲地运往A 、B 、C 三地的费用分别为6 元/t ，3元/t ，5元/t ，乙地运往A 、B 、C 三地费用分别为5元/t ，9元/t ，6元/t ，问怎样调运，才能使总运算最值？分析：可先假设两生产地分配到各需求地的数量，把实际问题数学化.解：设甲地生产的某种产品运往A 、B 、C 三地数量分别为x t 、y t 、(300-x -y ) t ，则z 地生产的产品运往A 、B 、C 三地数分别为（200-x ） t 、（450-y ） t 、［400-(300-x -y )］t.据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤400300045002000y x y x∵z =6x +3y +5（300-x -y ）+5(200-x )+9(450-y )+6(100+x +y )=2x -5y +7150∴y =5152+x (7150-z ), 做出可行域如图所示：由图可知：当(7150-x)最大时，z最小.即过点（0，300）时，z m in=5650元.即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地分别为200 t、150 t、400 t 时，总运费最省为5650元.评述：此题根据题意，观察提供数据之间大小，也可以估计如下：甲地生产某种产品数量为300 t比较少，比乙地总需求量还少，并且甲地运往B地的费用3元/t也比较低，可决策把甲地产品全部运往B地，其他地方让乙地产品运往.通过以上计算此估计是正确的.［师］以上数据是李华同学调查所获得的，我们已用我们所学的知识将这一问题加以分析，最后，我们还需写一实习报告，将这一问题加以总结.实习报告Ⅲ.课堂练习［生］（自练）有两种物资（石油和粮食），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘船和每架飞机运输效果如下表：在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨粮食和150吨石油的任务？解：设每天安排轮船x 艘，飞机y 架，则⎩⎨⎧≥+≥+15001002502000150300y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧∈≥+≥++Z y x y x y x ,30254036目标函数为z =x +y可行域如图所示：由图可知： 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+32631330254036y x y x y x ∴⎩⎨⎧==74y x 答：每天安排轮船4艘、飞机7架，才能合理完成任务.Ⅳ.课时小结通过本节学习，同学们要会对实际调查的问题，从已获数据分析结果，选择最佳方案，从而节约人力、财力.Ⅴ.课后作业课本P 67习题7.5.●板书设计。
高二数学线性规划在实际生活中的应用
高二数学 线性规划在实际生活中的应用教学目标：1．知识目标：会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模〞和解决实际问题的能力；3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学〞的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． 教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2．寻找整点最优解的方法．教 具：多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺〔习题纸附后〕 教学方法：讲练结合、分组讨论法教学过程： 〔一〕讲解新课 1．实例1讲解引入：李咏主持的《非常6＋1》是大家很喜欢的娱乐节目． 〔播放视频：李咏首支个人单曲MV 《你是我们的大明星》〕当娱乐大哥大李咏把《非常6＋1》里的金蛋砸得金花四溅时，央视总编却在思考着另外一个问题： 例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有 3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答．分析：将数据列成下表播放片甲 播放片乙节目要求片集时间〔min 〕 3.5 1 ≤16 广告时间〔min 〕 0.5 1 ≥3.5 收视观众〔万〕6020解：设电视台每周应播映片甲x 次， 片乙y 次，总收视观众为z 万人．42160.5 3.5,x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎨⎪∈⎩6020z x y =+ 列约束条件时，要注意讲清x ∈N .y ∈N ，这是学生容易忽略的问题．列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解．先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程： ①画出了可行域后用闪动的方式加以强调；②拖动直线l 平移，平移过程中可以显示z 值的大小变化．由图解法可得：当x =3， y =2时，z max =220．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：〔教师示意学生观看板书，并给予适当的提示〕 1． 将数据列成表格的形式，设出变量x ，y 和z ; 2． 找出约束条件和目标函数;3． 作出可行域，并结合图象求出最优解; 4． 按题意作答．2．实例2讲解 (课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)引入： “中国结〞是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结〞经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品：〔展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐〕例2：某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结〞，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A 、B 、C 三种规格．甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A 规格B 规格C 规格 甲种彩绳 2 1 1 乙种彩绳123今需要A 、B 、C 三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将数据列成下表甲种彩绳乙种彩绳所需条数 A 规格 2 1 15 B 规格 1 2 18 C 规格 1 3 27 彩绳单价86解：设需购买甲种彩绳x 根、乙种彩绳y 根，共花费z 元；215218327,x y x y x y x y N+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪∈⎩ z=8x+6y在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是〔4，8〕，引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣：可能是〔3，9〕吗? 此时花费为78元，可能是〔2，10〕吗？此时花费为76元，可能是……，如何寻找最优解？满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解．由网格法可得：当x=3，y=9时，z min=78．答：班长应购买3根甲种彩绳、9根乙种彩绳，可使花费最少！例题小结：确定最优整数解的方法：1．假设可行域的“顶点〞处恰好为整点，那么它就是最优解；〔在包括边界的情况下〕2．假设可行域的“顶点〞不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．〔结合例题1、例题2，可以归纳出以上两点〕〔二〕课堂练习引入：2006年9月，历4载风雨，国家体育场“鸟巢〞从图纸变成现实．××中学想组织学生去参观：〔动画演示到国家体育场行进路线，展示“鸟巢〞效果图，配上背景音乐〕练习：××中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢〞参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？学生练习分为三部分，引导学生动手，分解难点：〔每个学生发一张习题纸和一把直尺，在习题纸上作答、画图〕1．练习填表理解题意〔习题纸上课堂练习题下印有下表〕小巴大巴思考片刻，请学生回答．2．练习列约束条件和目标函数；①将学生分为三组，分组讨论，各组竞争，教师巡视，对学生列式中出现的错误及时纠正；②从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸，用投影仪展示，教师讲解、点评，提醒学生注意解题的规范性；3．练习画图，寻找整数最优解；①习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系，学生在习题纸上练习画图，教师巡视，对学生画图中出现的错误及时纠正；②把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示，教师讲解、点评．解：设每天派出小巴x 辆、大巴y 辆，总运费为z 元；56300704,x y x y x y N+≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈⎩ z=240x+180y由网格法可得：x=2，y=4时，z min =1200． 答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．〔三〕回顾与小结请同学们相互讨论交流： 1．本节课你学习到了哪些知识？ 2．本节课渗透了些什么数学思想方法？〔引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结〕知识：1．把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法．建模主要分清条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，如例题1．〔链接到例题1，进行具体实例回顾〕2．求解整点最优解的解法：网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．〔链接到例题2，进行具体实例回顾〕思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题．〔四〕布置作业课本65页 习题7．4 第3、5题教学设计说明1．课时分析在组织社会化生产、经营管理活动中，我们经常会碰到最优决策的实际问题．而解决这类问题的现代管理科学以线性规划作为其重要的理论基础，为此，试验教材高二(上)编进了简单的线性规划知识．这不仅给传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的实践机会．本课时讲线性规划在实际生活中的应用．为了激发学生学习数学的兴趣，养成学数学、用数学的意识并进一步提高解决实际问题的能力．在教材例题的框架下，我本着贴近时代、贴近生活、贴近学生为原那么．以学生的日常学习、生活为背景，设计了两道例题、一道练习题，让学生感受到数学来源于实践，服务于生活．使学生在掌握数学知识和方法的同时，享受学习数学带来的情感体验和成功的喜悦．2．重、难点解析本节的重点是把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．难点是建立数学模型和整点最优解的寻找．建模是解决线性规划问题的极为重要的环节与技术．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的生产和管理内容，明确目标要求和错综复杂的约束条件．这对初学者来说，有相当的难度．解决这个难点的关键是根据问题中的条件，各种数据，依据条件在表中列出，从而找出约束条件和目标函数，并从数学角度有条理地表述出来．线性规划中寻找整点最优解的问题，教材中提供了利用作图解决问题的方法，这种方法简单方便，学生容易掌握，表达了数形结合的数学思想。
高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案
高二数学研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用教案教学目标(1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等差不多概念;(2)了解线性规化问题的图解法;(3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探究研究的能力和所学知识解决实际问题的能力;(4)引发学生学习和使用数学知识的爱好，进展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生用数学的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的确实是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题(既数学建模)，因此把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，确实是本节课的教学难点。
突破那个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情形，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议(l)建议可适当采纳电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.(2)课堂上能够设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一样解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫;另一方面，也为接下来到别处分组调研积存体会，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
(3)确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者依照本小组实际自拟课题.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
高中数学必修5说课稿 线性规划在实际生活中的应用
高中数学必修5说课稿线性规划在实际生活中的应
用
《线性规划在实际生活中的应用》说课稿
各位专家评委大家好：
我是牡一中数学教师朱天玲，我今天说课的题目是《线性规划在实际生活中的应用》选自普通高中课程标准实验教科书数学必修5，第三章第二节第二课时.依据新课程标准对教材的具体要求，我将从以下几方面来说明对本节课的设计和构思.
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“线性规划”这节课是在学习了直线方程和不等式的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，反映了对数学知识在实际应用方面的重视．在实际生活中，经常会遇到在一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排的问题.用最少的资源取得最大的效益就是线性规划研究的基本内容．中学所学的线性规划体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归、数形结合的数学思想。
因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决实际问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.
(二)教学重、难点：
建模是解决线性规划问题极为重要的环节．一个正确数学模型的建立要求建模者熟悉规划问题的具体实际内容．对初学者来说，面对文字长、数据多的应用问题，要明确目标函数和约束条件有相当的难度．因此本节课确定的教学重点也是难点之一就是把实际问题转化成线性规划问题，即体会数学建。
线性规划的实际应用
第七届新世纪杯参评论文研究性学习——线性规划的实际应用天津一中高二数学备课组: 吉学静、牛美娜、庞湃、何强、魏春晓、李俊山、顾若政、董楠、付善林申报人姓名:天津一中高二数学备课申报学科:数学学科联系方式:(天津一中高二数学备课组)研究性学习——线性规划的实际应用高二备课组: 吉学静、牛美娜、庞湃、何强、魏春晓、李俊山、顾若政、董楠、付善林摘要本文就是在学生掌握简单的线性规划知识的基础上,结合教材课程安排布置数学研究性学习作业,目的就是对某些数学问题的探讨或者从数学角度对某些日常生活中与其它学科中出现的问题进行研究,充分体现教育新理念——以学生发展为本,调动学生自主学习的积极性与团结协作的意识,使学生注意体验数学活动的过程,以培养学生的创新精神与应用能力。
序言:《研究性学习与实习作业:线性规划的实际应用》就是在学习了“简单的线性规划”之后,安排的一节研究性的活动与实习课。
这就是高二(上)的一节研究性活动课,体现出它的独特地位。
线性规划就是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,就是一门研究如何使用最少的人力,物力去最优地完成任务,它就是解决科学研究、工程设计、经济管理、生产实践等许多方面的实际问题的专门科学。
由于它可以为我们提供最合乎经济原则的科学工作方法,因此在当前知识经济的潮流中,能发挥出越来越重要的作用。
虽然中学数学讲的线性规划就是一些简单初步的知识,但在实际工作中的很多地方都能找到它的应用。
按照教材的课程安排,我们结合学生的实际情况让高二年级同学充分利用“十一”长假的机会进行社会实践,又通过学生自主学习,通过报刊、书籍及其它媒体获取有关资料确定研究主题,用线性规划的知识,在实际问题中提炼数学模型进行分析,独立或合作写出的研究报告。
目的在于启发学生体会与领悟其中的数学思想与方法,提高学生的综合素质、能力与培养学生树立知识的纵横联系、交叉、融合、渗透的学习意识,提高学生用数学知识解决实际问题的能力。
线性规划应用线性规划解决实际问题
线性规划应用线性规划解决实际问题线性规划应用：线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决各种实际问题。
通过对线性函数和线性不等式进行约束，线性规划能够找到最佳解，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小值。
在本文中，将探讨线性规划在解决实际问题方面的应用。
一、生产问题的线性规划在生产过程中，线性规划可以帮助企业制定最佳的生产方案。
例如，某家制造公司生产两种产品A和B，每天的生产时间有限。
产品A每单位可以获得100元的利润，产品B每单位可以获得80元的利润。
根据市场需求，每天销售量的上限是200个单位的A和150个单位的B。
此外，生产一个单位的产品A需要2小时，而生产一个单位的产品B需要3小时。
企业想要最大化每天的利润，应该如何分配生产时间？这个问题可以用线性规划来解决。
假设$x$代表生产的产品A数量，$y$代表生产的产品B数量。
则目标函数为$100x+80y$，约束条件为$2x+3y \leq T$，其中$T$为每天的生产时间（以小时为单位）。
另外还有约束条件$x \leq 200$（销售上限）和$y \leq 150$（销售上限），以及$x,y \geq 0$（生产数量非负）。
通过求解这个线性规划问题，可以得到最佳的生产方案，从而实现最大的利润。
二、资源分配问题的线性规划线性规划还可以应用于资源分配问题。
例如，某社区有一定数量的土地可供开发，而开发商希望在这块土地上建造住宅和商业用地，以获得最大的利润。
由于土地有限，住宅和商业面积的总和不能超过土地面积。
此外，开发商希望确保住宅面积至少是商业面积的2倍。
在给定土地面积和其他约束条件的情况下，该如何确定住宅和商业面积的最佳分配？这个问题可以建模为一个线性规划问题。
假设$x$代表住宅面积，$y$代表商业面积。
则目标函数为$x+y$，约束条件为$x+y \leq A$，其中$A$表示土地面积。
另外还有约束条件$x \geq 2y$（住宅面积至少是商业面积的2倍），以及$x,y \geq 0$（面积非负）。
线性规划的实际应用
密封线线性规划的实际应用摘要线性规划模型是科学与工程领域广泛应用的数学模型。
本文应用线性规划模型，以某水库输水管的选择为研究对象，以实现输水管的选择既能保证供水，又能使造价最低为目标，根据水库的特点和实际运行情况，分析了其输水管选择过程中线性规划模型的建立方法，并分别通过单纯形法和MATLAB软件进行求解。
关键词线性规划模型单纯形法 MATLAB一、专著背景简介《最优化方法》介绍最优化模型的理论与计算方法，其中理论包括对偶理论、非线性规划的最优性理论、非线性半定规划的最优性理论、非线性二阶锥优化的最优性理论；计算方法包括无约束优化的线搜索方法、线性规划的单纯形方法和内点方法、非线性规划的序列二次规划方法、非线性规划的增广Lagrange方法、非线性半定规划的增广Lagrange方法、非线性二阶锥优化的增广Lagrange方法以及整数规划的Lagrange松弛方法。
《最优化方法》注重知识的准确性、系统性和算法论述的完整性，是学习最优化方法的一本入门书。
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。
实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。
本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。
主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用-运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用-资源分配问题。
二、专著的主要结构内容《最优化方法》是一本着重实际应用又有一定理论深度的最优化方法教材，内容包括线密封线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划（无约束最优化与约束最优化）、动态规划等最基本、应用最广又最有代表性的最优化方法。
线性规划的实际应用
３.根据教育学和心理学的理论，创设一种学 习情景要符合学生的 心理机制和感情因素， 本课从实 际问题开始引入课题,使学生变得 “心求通，口欲言”， 给学生创设一种“求 通欲言”的情境, 因此本课教学过程的主要 精力花在第三部份分组 探究交流上，为学生 展示自我提供一个平台。
4.研究性学习是仿照科学研究 的 过程 来学 习科学内容，从而在掌握科学内容的同时， 体验、理解和应 用科学研究的方法，培养 科研能力 的一种学习方法。它的基本特 征 是：提出问题-收集数据-形成解释-得 出结 论-检验结果。这一节课的最终目的是为学 生完成本课的实习作业 提供帮助，因此， 本节课的教学过 程按照这些特征分为上述 五个步骤。
组长 班级
六、板书设计
线性规划的实际应用
1.复习：线性约束条件，线性目标函数，可 行域，可行解，解线性规划问题的四个环 节：画-移-求-解 2.解答书中例题
最后我说一下本课为什么要这样设计。
1.根据素质教育的要求， 数学教学应由“教 给学生数学的结果”转变为“引导学生参与 学习数学的过程”，这样就必须使学生参与 到数学探索活动中来，让学生在学习中进行 探索,并主动建构知识，发展学生自主学习的 行为模式，达到增强学生的思维能力、创造 能力与问题解决能力的目的，因此，本课采 用探究法教学。
再见！
研 究 课 题
2.引入本节所要学习的线性规划在 实际中的应用,如:物质调运,产品安 排,下料问题。
提出问题
用时：5分
二 明确下列问题：
创 （１）线性规划问题的数学模型。
设 问 题
（２）中学可解的线性规划问题的特点及 解题步骤。
情 （３）用自已的话描述线性规划的理论和
境 方法在实际应用中的基本问题模式。
高二数学下7线性规划的实际应用教案
课 题：线性规划的实际应用教学目的：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点 教学重点：求得最优解教学难点：求最优解是整数解 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教材分析：线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小 教学过程：一、复习引入：1．二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解 3．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t =0，画出直线0l ;（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解),(),,(1100y x B y x A ; （4）最后求得目标函数的最大值及最小值4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 二、讲解新课：判断可行区域的方法： 由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(x ,y )，把它的坐标（x ,y )代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）三、讲解范例例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?解：设甲煤矿向东车站运l 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z =x +1.5(200－x )+0.8y +1.6(300－y )(万元) 即z =780－0.5x －0.8y .x 、y 应满足：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-+-≤+≥-≥-≥≥360)300(2002800300020000y x y x y x y x 作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y =280与y 轴的交点为M ，则M (0，280)把直线l ：0.5x +0.8y =0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z 的值最小 ∵点M 的坐标为(0，280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少例2 设实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+≤.322,41x y y x （1）求点(x ,y )所在的平面区域；（2）设1->a ，在（1）所求的区域内，求函数ax y y x f -=),(的最值 导析：必须使学生明确，求点),(y x 所在的平面区域，关键是确定区域的边界线，可从去掉绝对值符号入手 解：（1）已知的不等式组等价于)2(.032,232,41)1(.032,322,41⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+≤+≤⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+≤+≤x x y y x x x y y x 或 解得点),(y x 所在的平面区域为所示的阴影部分（含边界）其中，4:;52:=+-=y x BC x y AB1:;12:=++-=y x DA x y CD（2）ax y y x f -=),(表示直线k ax y l =-:在y 轴上的截距，且直线l 与（1）中所求区域有公共点∵1->a ,∴当直线l 过顶点C 时，ax y y x f -=),(最大 ∵C 点的坐标为（-3，7），∴ax y y x f -=),(的最大值为a 37+如果-1＜a ≤2，那么当直线l 过顶点A （2，-1）时，ax y y x f -=),(最小，最小值为-1-2a .如果a ＞2，那么当直线l 过顶点B （3，1）时，ax y y x f -=),(最小，最小值为1-3a说明：由于直线l 的斜率为参数a ，所以在求截距k 的最值时，要注意对参数a 进行讨论，方法是直线l 动起来例3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x z =600x +900y .作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域 作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大例4 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A 、B 、C 三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：今需A 、B C 三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少解：设需截甲种钢管x 根，乙种钢管y 根，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+001841631322y x y x y x y x 作出可行域(如图)：目标函数为z =x+y ,作出一组平行直线x+y=t 中(t 为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y =18和直线x +3y =16的交点A (1146,1138)，直线方程为x+y =1184.由于1138和1146都不是整数，所以可行域内的点(1146,1138)不是最优解 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y =8,经过的整点是B (4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根四、课堂练习： 图中阴影部分的点满足不等式组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 在这些点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是_____ 参考答案：(0，5)五、小结求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 六、课后作业：1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t 需耗A 种矿石8t 、B 种矿石8t 、煤5t;生产乙种产品1t 需耗A 种矿石4t 、B 种矿石8t 、煤10t.每1t 甲种产品的利润是500元，每1t 乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过320t 、B 种矿石不超过400t 、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?2.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A 、C 、D 、E 和最新发现的Z .甲种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是1mg 、1mg 、4mg 、4mg 、5mg ；乙种胶囊每粒含有维生素A 、C 、D 、E 、Z 分别是3mg 、2mg 、1mg 、3mg 、2mg.如果此人每天摄入维生素A 至多19mg ，维生素C 至多13mg ，维生素D 至多24mg ，维生素E 至少12mg ，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z3.张明同学到某汽车运输队调查，得知此运输队有8辆载重量为6t 的A 型卡车与6辆载重量为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t 沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车16次，B 型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A 型车240元，B 型车378元.根据张明同学的调查写出实习报告，并回答每天派出A 型车与B 型车各多少辆运输队所花的成本最低?4.某厂生产A 与B 两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A 产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B 产品需要电力3鱭、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100鱭，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?5.某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢.第一种炼法每炉用a 小时(包括清炉时间)；第二种炼法每炉用b 小时(包括清炉时间).假定这两种炼法，每炉出钢都是k 公斤，而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m 元，第二法为n 元.若要在c 小时内炼钢的公斤数不少于d ，问应怎样分配两种炼法的任务，才使燃料费用最少?(kac +kbc －dab ＞0，m ≠n ) 参考答案：1.甲产品30t 、乙产品20t2.5粒甲种胶囊，4粒乙种胶囊3.A 型车5辆，B 型车2辆4.A 产品20公斤、B 产品20公斤5.当m ＞n 时，第一种炼法应炼b kc bd -公斤，第二种炼法应炼bkc公斤；当m ＜n 时，第一种炼法应炼akc 公斤，第二种炼法应炼a kcad -七、板书设计（略） 八、课后记：。
高二数学教案：线性规划的实际应用
高二数学教案：线性规划的实际应用学习目标：1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点重点：求得最优解难点：求最优解是整数解求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解例题选讲：例1 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(万元) 即z=780-0.5x-0.8y.x、y应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z的值最小∵点M的坐标为(0，280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少例2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A规格 B规格 C规格甲种钢管 2 1 4乙种钢管 2 3 1今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A( )，直线方程为x+y= .由于和都不是整数，所以可行域内的点( )不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根小结：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解自我检测：1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A 种矿石8t、B种矿石8t、煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石8t、煤10t.每1t甲种产品的利润是500元，每1t乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t.甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大?2.某运输队有8辆载重量为6t的A型卡车与6辆载重量为10t的B型卡车，有10名驾驶员.此车队承包了每天至少搬运720t沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车16次，B型卡车12次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车240元，B型车378元.每天派出A型车与B型车各多少辆运输队所花的成本最低?3.下表给出X、Y、Z三种食品的维生素含量及其成本X Y Z维生素A/单位/千克 400 500 300维生素B/单位/千克 700 100 300成本/(元/千克) 6 4 3现欲将三种食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B，采用何种配比成本最小?4.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/小时(420)的速度从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速w千米/小时(30100)的速度自B港到距300千米的C市去，应该在同一天下午4至9点到达C市。
高二数学线性规划教学设计 人教版 教案
高二数学线性规划教学设计一、教学设计意图“线性规划”这节课属于人教版高中数学（试验修订本?必修）第二册（上）中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。
这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。
线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益。
它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。
当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
二、教学目标描述：1、知识目标：了解线规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题的一般解法（即图解法）；会求线性目标函数的最大值、最小值。
2、能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力；同时渗透数形结合、化归的数学思想方法，培养学生“用数学”的意识及创新意识。
3、情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究，使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华的责任感。
三教学过程1、创设问题情境为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料900m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。
老张却不知如何安排？（电脑显示问题）2、师生互动引导学生将实际问题转化为用数学的语言来描述，即问题转化为：书桌和书厨分别生产多少张时，获得的利润最大？师生共同分析问题，理清题意，列出表格；然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元。
数学教案-研究性课题与实习作业线性规划的实际应用高数学教案.doc
学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的教学难点。
突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．教学设计方案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。
高二数学线性规划的实际应用
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 复习 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 同 由于对在直线 一侧所有点(x， ， 一侧所有点 ，y)，把它的坐标 (x，y)代入 代入ax+by+c，所得的实 ， 代入 ， 数的符号都相同，故只需在这条 数的符号都相同， 直线的某一侧取一特殊点(x 直线的某一侧取一特殊点 0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 判断 表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地， 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点 时常把原点作为此特殊点
复习二元一次不等式表示的平面区域 复习
y 90 在平面直角坐标系中，以二 80 结论：二元一次不 元一次方程x+y-1=0的解为坐 70 x+y-1>0 标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0} 等式ax+by+c>0在平面 1 60 是经过点(0，1)和(1，0)的一 直角坐标系中表示直线 50 东部 条直线 l， 那么以二元一次不等 ax+by+c=0某一侧所有 西部 40 1 O x 式x+y-1>0的解为坐标的点的 北部 点组成的平面区域。不 30 集 合 { ( x ， y ) | x + y - 1 > 0 } 是 x+y-1<0 等式 ax+by+c<0表示的 20 什么图形? 是另一侧的平面区域。 10 x+y-1=0
复习线性规ห้องสมุดไป่ตู้ 复习
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解， 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。 的最大值或最小值。
线性规划教学设计方案（五篇）
线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。
在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
人教版高中数学必修第二册简单的线性规划的实际应用
线性规划的实际应用
教学目标1、进一步掌握线性规划在实际问题中的应用
2、能用线性规划解决一些其它问题
3、提高学生分析和解决相关问题的能力
教学重点应用线性规划解决实际问题
教学难点线性目标函数、线性约束条件以及整点的确定
教学过程
一、练习 x-y+5≥0
x+y≥0
已知x、y满足 x≤3 求z=x-2y的最小值
x∈Z，y∈Z
二、例题选讲
1、已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东、西两个车站运往外地，东站每年最多能运280万吨，西站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东、西两站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东、西两站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应编制调运方案能使总费最少？
例2、有一批同规格钢条，有两种切割方式，可截成长度为a的2根，长度为b的3根，或截成长度为a的3根，长度为b的1根，（1）现需2根a长与1根b长配成1套，问按两种切割方式进行切割应满足的比例是多少？（2）如果长度为a的至少需要50根，长度为b的至少需要45根，问如何切割可使钢条用量最省？
例3、设函数f（x）=ax2-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值
思考题、已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a>0），设方程f（x）=x的两个实数根为x
1，x
2
，
如果x
1<2<x
2
<4，函数f（x）的对称轴为x=x
则x
>-1
小结作业。
线性规划的实际应用教学设计
线性规划的实际应用教学设计温州中学叶昭蓉研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
实习作业是学生力所能及的一种数学实践活动。
它对于学生认识学习数学的意义，提高学习数学的兴趣，培养解决问题的能力及创新精神和应用能力都有好处。
因此在学习过程中要密切结合生活和生产实践，充分体现学生的自主活动和合作精神。
1、本节的教育价值：（1）培养学生“运用数学意识”和“优化思想”；（2）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，培养学生探究能力和应用所学知识解决实际问题的能力，锻炼学生的表达、交流等能力，及在活动中学会沟通与合作，促进学生的全面发展；（3）有助于引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实践相结合的科学态度和科学道德。
2、本节内容课时安排：4课时。
3、教学重点、难点及关键：重点：线性规划在实际生活中的应用。
难点：通过调查、提出问题、研究解决问题（即：如何把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题）。
关键：熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
4、内容分析与教学安排：教材给出了一般的线性规划的模型，并指出两个变量的线性规划的问题可以用图解法求最优解，涉及更多个变量的线性规划问题不能用图解法解。
教材还列出了常见的线性规划问题类型：物资调运问题、产品安排问题、下料问题，以帮助学生在周围的生产和生活实际中发现、提出线性规划的实际问题，并且还提供了一个可供研究的实际问题。
（1）第一课时为探究示范课，主要探讨如何把实际问题转化为线性规划问题，即：数学建模的过程以及线性规划在生产和生活中有哪些运用。
教学过程的设计思路是通过具体的例子，引导学生提出问题，进行探究，从而得出结论，教给学生一些研究问题的基本方法，同时渗透数形结合及化归的数学思想，以计算机辅助教学为教学手段，以发展学生的思维能力，提高学生观察、联想、类比能力以及解决实际问题的能力。
高二数学线性规划的实际应用
高二数学线性规划的实际应用
新课标人教版课件系列
《高中数学》必修53.3.3《线性规划的实际应用》
审校：王伟
教学目标
1．知识目标：
会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；
2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神．
教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．
教学难点：
1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；
2．寻找整点最优解的方法．
复习二元一次不等式表示的平面区域
在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0 的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那幺以二元一次不等式x+y-1>0 的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1>0}是
什幺图形?
探索结论
结论：二元一次不等式ax+by+c>0 在平面直角坐标系中表示直线。
高二数学教案范文(10篇)：椭圆及其标准方程教案2、研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用…等
高二数学教案（10篇）内容提要：排列3椭圆及其标准方程教案2研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用椭圆的定义椭圆的定义《数系的扩充》高中数学选修2—2教案《数系的扩充》高中数学选修2—2教案算术平均数与几何平均数2圆的标准方程圆的标准方程等差数列算术平均数与几何平均数1离散型随机变量的期望说案全文字数：26496排列3排列310.2 排列第三课时教学目标：能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列，以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题．教学过程：【设置增境】问题1 什么叫做排列？问题2 什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？（由一名学生回答，教师纠正，引入新课．）我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识．那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？【探索研究】例1 某年全国足球甲级（a组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数．解：（场）答：共进行了182场比赛．教师归纳．（投影出示）在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解．例2 （l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是答：略．（教师点评这两道题的区别．）例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．于是，用1面旗表示的信号有种，用2面旗表示的信号有种，用3面旗表示的信号有种．根据分类计数原理，所求信号的种数是＋＋＝15．教师点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用．【演练反馈】1．4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？3．20位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？【参考答案】1．提示：种2．提示：个3．提示：次【总结提炼】排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时可从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．布置作业：1．课本p95练习5，6．2．从4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？椭圆及其标准方程教案2椭圆及其标准方程教案2教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体课件和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
人教版高中数学必修第二册简单的线性规划的实际应用
线性规划的实际应用
教学目标1、进一步掌握线性规划在实际问题中的应用
2、能用线性规划解决一些其它问题
3、提高学生分析和解决相关问题的能力
教学重点应用线性规划解决实际问题
教学难点线性目标函数、线性约束条件以及整点的确定
教学过程
一、练习 x-y+5≥0
x+y≥0
已知x、y满足 x≤3 求z=x-2y的最小值
x∈Z，y∈Z
二、例题选讲
1、已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东、西两个车站运往外地，东站每年最多能运280万吨，西站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东、西两站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东、西两站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨，煤矿应编制调运方案能使总费最少？
例2、有一批同规格钢条，有两种切割方式，可截成长度为a的2根，长度为b的3根，或截成长度为a的3根，长度为b的1根，（1）现需2根a长与1根b长配成1套，问按两种切割方式进行切割应满足的比例是多少？（2）如果长度为a的至少需要50根，长度为b的至少需要45根，问如何切割可使钢条用量最省？
例3、设函数f（x）=ax2-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的最大值
思考题、已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a>0），设方程f（x）=x的两个实数根为x
1，x
2
，
如果x
1<2<x
2
<4，函数f（x）的对称轴为x=x
则x
>-1
小结作业。
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2020高二数学教案研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用_0364文档EDUCATION WORD高二数学教案研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用_0364文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学教学教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的难点。
突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．设计方案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。
教学步骤（一）引入新课我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。
那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？（二）线性规划问题的教学模型线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。
不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。
线性规划在实际中的应用线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务，常见问题有：1．物调运问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？2．产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？3．下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？4．研究一个例子下面的问题，能否用线性规划求解？如能，请同学们解出来。
某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料、五合板，生产每个书橱需要方木料、五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如何只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产时可使所得利润最大？A．教师指导同学们逐步解答：（1）先将已知数据列成下表（2）设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。
分析：显然这是一个二元线性问题，可归结于线性规划问题，并可用图解法求解。
（3）目标函数，约束条件为元这样安排生产，五合板先用光，方木料只用了，还有没派上用场。
，约束条件是元这样安排生产，五合板也全用光，方木料用去了，仍有没派上用场，获利润比只生产书桌多了48000元。
③在第三个问题中，即怎样安排生产，可获利润最大？，约束条件为对此，我们用图解法求解，先作出可行域，如图阴影部分。
时得直线与平行的直线过可行域内的点M（0，600）。
因为与平等的过可行域内的点的所有直线中，距原点最远，所以最优解为，即此时因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。
B．讨论为什么会出现只生产书橱，可获最大利润的情形呢？第一，书橱比书桌价格高，因此应该尽可能多生产书橱；第二，生产一张书橱只需要五合板，生产一张书桌却需要五合板，按家具厂五合板的存有量，可生产书橱600张，若同时又生产书桌，则生产一张书桌就要减少两张书橱，显然这不合算；第三，生产书橱的另种材料，即方木料是足够供应的，家具厂方木料存有量为，而生产600张书橱只需要方木料。
这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。
C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。
，其他条件不变，则<sub>M（100，400）而平行于的直线离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时（元）。
论文，并互相交流。
探究活动如何确定水电站的位置小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m 和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．以L所在直线为轴，轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于轴的对称点，连，与轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300），（0，－300）．过B作轴于点，过A作，于点H．由，得B（300700）．于是直线的方程为即所以P点的坐标即为与轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90m的地方研究性课题实习作业：线性规划的实际应用教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；（4）引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．教学建议一、重点难点分析学以致用，培养学生“用数学”的意识是本节的重要目的。
学习线性规划的有关知识其最终目的就是运用它们去解决一些生产、生活中问题，因而本节的教学教学教学重点是：线性规划在实际生活中的应用。
困难大多是如何把实际问题转化为数学问题（既数学建模），所以把一些生产、生活中的实际问题转化为线性规划问题，就是本节课的难点。
突破这个难点的关键就在于尽快熟悉生活，了解实际情况，并与所学知识紧密结合起来。
二、教法建议（l）建议可适当采用电脑多媒体和投影仪等先进手段来辅助，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率．（2）课堂上可以设计几个实际让学生分组研讨解答，一方面是复习线性规划问题的一般解法，为总结线性规划问题的数学模型和常见类型作铺垫；另一方面，也为接下来到外面分组调研积累经验，让学生在讨论、探究过程中初步学会沟通与合作，共同完成活动任务．（3）确定研究课题，建议各小组以三个常见问题为主，或者根据本小组实际自拟课题．（4）活动安排，建议要求各小组分式明确，团结协作，听从指挥，注意安全．学生研究活动的成果，可以用研究报告或论文的形式体现．一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不能越俎代庖．（5）对学生在课余时间开展的研究性课题，建议作做好成果展示、评估和交流．展示不仅可以让全体学生来分享成果，享受成功的喜悦，而且还可以锻炼学生的组织表达能力，增强学生的自信心．通过评估，可以使同学清楚地看到自己的优点与不足．通过交流研讨，分享成果，进行思维碰撞，使认识和情感得到提升．设计方案教学目标（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。
教学步骤（一）引入新课我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的二元线性目标函数的线性规划问题。
那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？（二）线性规划问题的教学模型线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数字模型是已知其中都是常数，是非负变量，求的最大值或最小值，这里是常量。
不能用图形来表示它，那么对四元线性规划问题就不能用图形来求解了，对这样的线性规划问题怎样求解，同学们今后在大学学习中会得到解决。