多边形的内角和教学设计

多边形的外角和（教学设计）

小组讨论可以得知：

(1)走过一圈时，身体转过的

角分别为7 1、7 2、7 3、7 4 且

有：

7 仁7 2=7 3=7 4=90 °

(2)则:

7 1 + 7 2+7 3+7 4=360 °

即长方形的外角和=360°大家通过讨论得出(1) ( 2)两个问题的答案了吗？请讨论出

答案的小组来回答这两个问题。

(1)7 仁/2=7 3=/ 4=90°

(2)7 1 + 7 2+7 3+7 4=360°

根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和

则长方形外角和=360 °

3•大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着五边形的大楼跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？ ( ppt播放

图片)

同学们可以参考上面

问题的解决方法，认

真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360 °

4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的?

3. 由观察同学们的演示与

小组讨论得知：

(1)走过一圈时，身体转过的

角分别为

7 1、7 2、7 3、7 4、7 5

(2 )可能有：

7 1 + 7 2+7 3+ 7 4+7 5=360°

即:五边形外角和=360 °

4. 小组讨论回答

方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即

360 °。

=360°

1. 我们从直观上看出此五边形的外角和是

360。，接

1.

(1)根据提示讨论、思考，用 数学语言几何证明的思路解 题。 (2 )说出如此证明的理由：

多边形的一个内角与其

外角是互补的关系

1=180° -Z a

2=180° -

■Z b ,

3=180° - ■Z c ,

4=180° - Z d ,

5=180° -

■Z e ,

且 / a+Z b+Z c+Z d+Z e = (5-2) x 180°

二 1 + / 2+Z 3+Z 4+Z 5

=(180° - Z a ) + (180° - Z b ) + (180° - Z c ) +

(180° - Z d ) + (180° - Z e )

=5x 180° - (Z a+Z b+Z c+Z d+Z e ) =5x 180° - (5-2) x 180° =2x 180°

问题解决

证明过程:

下来我们一起来用数学语言来证明这个结论， 有同学想出

来该怎么证明了吗？

板书设计

§ 19.1.2多边形的外角和

一、多边形的外角

二、多边形的外角和公式多边形的外角和都等于360°三、合作探究

例1（性质的应用）

四、课堂练习

五、课时小结

六、布置作业

教后反思