双曲线的性质 公开课一等奖课件
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x2 y2 5 5 设共焦点的双曲线为 2 2 1, 然后由 2 a 5 a a 4 2 2 x y 求得a 4, b 2 25 16 9, 可得 1. 16 9
x2 y2 x2 y2 注：与 2 2 1共焦点的椭圆系方程是 2 2 2 1, a b m m c x2 y2 双曲线系方程是 2 2 1 2 m c m
x2 y2 (3 2 , 2) ⑵与双曲线 1 有公共焦点，且过点 16 4
根据下列条件，求双曲线方程: x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ； ⑴与双曲线 9 16 ⑴法一: 直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论) x2 y2 4 解:双曲线 1 的渐近线为 y x ,令 x=-3,y=±4,因 2 3 4 , 3 9 16 4 故点 (3,2 3) 在射线 y x （x≤0）及 x 轴负半轴之间, 3 x2 y2 ∴ 双曲线焦点在 x 轴上,∴设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0), a b b 4 2 9 2 2 a x y a 3 ∴ 解之得 1 4 ,∴ 双曲线方程为 9 2 2 4 b2 4 ( 3) (2 3) 1 2 2 4 b a
法一:直接设标准方程,运用待定系数法 x2 y2 ⑵解:设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0) a b a 2 b 2 20 a 2 12 则 解之得 2 (3 2 )2 2 2 或设 b 8 1 2 2
a b
x2 y2 1 ∴双曲线方程为 12 8
x y 1 2 2 a b
解：依题意可设双曲线 的方程为
c 5 又 e , c 10 a 4
2a 16，即a 8
b2 c 2 a 2 102 82 36
x2 y 2 双曲线的方程为 1 64 36 3 渐近线方程为 y x 4
看课本P56---P58 1.熟悉双曲线的几何性质（对称性、范 围、顶点、渐近线、离心率）； 2 能准确求出双曲线的渐近线、离心率。 10分钟后回答问题（如有疑问可 以问老师或同桌小声讨论）
Fra Baidu bibliotek
双 曲 线
性 质 图象
范围
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
x2 y2 2 1 2 a b (a 0, b 0) y2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
∴ 双曲线方程为
1、“共渐近线”的双曲线的应 2 2用 x y
与
b 2 2 x y 方程为 2 2 ( 0，为参数)， a b
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线； λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
a
2
2
1共渐近线的双曲线系
x y 3、求与椭圆 1有公共焦点，且离心率 49 24 5 e 的双曲线方程。 4 2 解：由c 49 24 25, 得c 5. 焦点为（ 5， 0），
x2 y2 1, 2 2 m 20 m 求得m2 12(30舍去)
法二：设双曲线方程为
(3 2)2 22 ∴ 16 k 4 k 1
x2 y2 1 16 k 0且4 k 0 16 k 4 k
x2 y2 1 12 8
, 解之得k=4,
2
2
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
法二：巧设方程,运用待定系数法 . 2 2 ⑴设双曲线方程为 x y ( 0) ,
9 16
( 3)2 (2 3)2 9 16
1 4
x2 y2 双曲线的方程为 1 9 4 4
根据下列条件，求双曲线方程: x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . ⑵与双曲线 16 4
xa
x a
ya
或
或
y a
b c 关于 ( a,0) y x e 坐标 a a 轴和 (其中 原点 都对 a c 2 a 2 b2 ) 称 (0, a) y x b
例1
5 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e ， 4 焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方 程，并且求出它的渐近 线和焦点坐标 . 2 2
焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
课堂练习
4 1、若双曲线的渐近线方程为 y x, 则双曲线 3
的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角 为 。
例题讲解
例2 :求下列双曲线的标准方程：
x2 y2 ⑴与双曲线 1 有共同渐近线，且过点 ( 3, 2 3 ) ； 9 16
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
x2 y2 x2 y2 注：与 2 2 1共焦点的椭圆系方程是 2 2 2 1, a b m m c x2 y2 双曲线系方程是 2 2 1 2 m c m
x2 y2 (3 2 , 2) ⑵与双曲线 1 有公共焦点，且过点 16 4
根据下列条件，求双曲线方程: x2 y2 1 有共同渐近线，且过点 (3, 2 3) ； ⑴与双曲线 9 16 ⑴法一: 直接设标准方程,运用待定系数法考虑.(一般要分类讨论) x2 y2 4 解:双曲线 1 的渐近线为 y x ,令 x=-3,y=±4,因 2 3 4 , 3 9 16 4 故点 (3,2 3) 在射线 y x （x≤0）及 x 轴负半轴之间, 3 x2 y2 ∴ 双曲线焦点在 x 轴上,∴设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0), a b b 4 2 9 2 2 a x y a 3 ∴ 解之得 1 4 ,∴ 双曲线方程为 9 2 2 4 b2 4 ( 3) (2 3) 1 2 2 4 b a
法一:直接设标准方程,运用待定系数法 x2 y2 ⑵解:设双曲线方程为 2 2 1 (a>0,b>0) a b a 2 b 2 20 a 2 12 则 解之得 2 (3 2 )2 2 2 或设 b 8 1 2 2
a b
x2 y2 1 ∴双曲线方程为 12 8
x y 1 2 2 a b
解：依题意可设双曲线 的方程为
c 5 又 e , c 10 a 4
2a 16，即a 8
b2 c 2 a 2 102 82 36
x2 y 2 双曲线的方程为 1 64 36 3 渐近线方程为 y x 4
看课本P56---P58 1.熟悉双曲线的几何性质（对称性、范 围、顶点、渐近线、离心率）； 2 能准确求出双曲线的渐近线、离心率。 10分钟后回答问题（如有疑问可 以问老师或同桌小声讨论）
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双 曲 线
性 质 图象
范围
对称 性
顶点
渐近 线
离心 率
x2 y2 2 1 2 a b (a 0, b 0) y2 x2 2 1 2 a b (a 0, b 0)
∴ 双曲线方程为
1、“共渐近线”的双曲线的应 2 2用 x y
与
b 2 2 x y 方程为 2 2 ( 0，为参数)， a b
λ>0表示焦点在x轴上的双曲线； λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。
a
2
2
1共渐近线的双曲线系
x y 3、求与椭圆 1有公共焦点，且离心率 49 24 5 e 的双曲线方程。 4 2 解：由c 49 24 25, 得c 5. 焦点为（ 5， 0），
x2 y2 1, 2 2 m 20 m 求得m2 12(30舍去)
法二：设双曲线方程为
(3 2)2 22 ∴ 16 k 4 k 1
x2 y2 1 16 k 0且4 k 0 16 k 4 k
x2 y2 1 12 8
, 解之得k=4,
2
2
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
法二：巧设方程,运用待定系数法 . 2 2 ⑴设双曲线方程为 x y ( 0) ,
9 16
( 3)2 (2 3)2 9 16
1 4
x2 y2 双曲线的方程为 1 9 4 4
根据下列条件，求双曲线方程: x2 y2 1 有公共焦点，且过点 (3 2 , 2) . ⑵与双曲线 16 4
xa
x a
ya
或
或
y a
b c 关于 ( a,0) y x e 坐标 a a 轴和 (其中 原点 都对 a c 2 a 2 b2 ) 称 (0, a) y x b
例1
5 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e ， 4 焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方 程，并且求出它的渐近 线和焦点坐标 . 2 2
焦点F1 (10,0), F2 (10,0)
课堂练习
4 1、若双曲线的渐近线方程为 y x, 则双曲线 3
的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角 为 。
例题讲解
例2 :求下列双曲线的标准方程：
x2 y2 ⑴与双曲线 1 有共同渐近线，且过点 ( 3, 2 3 ) ； 9 16
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。