结构第一章练习

结构化学第一章练习题
一、判断正误
1.( ) “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。

”是否正确
2.( ) “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。

3.( ) 任何波函数ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否？
4.( ) 下列说法对否:”ψ=cos x ， p x 有确定值， p 2x 没有确定值，只有平均值。

”
5.( ) 一维势箱中的粒子，势箱长度为l ， 基态时粒子出现在x =l /2处的概率密度最小。

二、选择
1. 下列算符哪些可以对易：
(A) x ˆ 和 y ˆ (B) x
∂∂ 和y ∂∂ (C) p ˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ 2. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ( ) (A) λc
h E = (B) 22
2λm h E = (C) 2) 25.12 (λ
e E = (D) A ，B ，C 都可以 3. 下列算符中，哪些不是线性算符( )
A) ∇2 B) d dx C) 3 D) xy 4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( )
(A) Einstein (B) Bohr
(C) Schrodinger (D) Planck
5. 立方势箱中的粒子，具有E =2
2
812ma h 的状态的量子数。

n x n y n z 是( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3
6. 在一立方势箱中，2
2
47ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )：--------( )
(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14
7. 一个在一维势箱中运动的粒子，
(1) 其能量随着量子数n的增大：( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
(2) 其能级差E n+1-E n随着势箱长度的增大： ( )
(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变
8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( )
(A) 薛定谔 (B) 狄拉克
(C) 海森堡 (D) 波恩
9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：
(A) 电子自旋(保里原理)
(B) 微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征
(C) 描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的
(D) 微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理
10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：.
(A) 由经典的驻波方程推得
(B) 由光的电磁波方程推得
(C) 由经典的弦振动方程导出
(D) 量子力学的一个基本假设
三、简答
1. 作为合理波函数的条件是什么?
2. 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。

四、计算
1. 把己三烯看作是长度L=8.4Å的一维势箱，6个π电子自旋相反地填充在各轨道上 (按填充规则)，计算体系基态π电子总能量。

2. 对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图。

3. (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程；
(2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是
ψ
0= (
π
2
α
)1/4 exp[-α2x2/2]
此处，α=(4π2kμ/h2)1/4，试计算波函数ψ在x取什么值时有最大值？计算最大值处ψ2的数值。