圆孔应力有限元分析
有限元分析中的应力
你真的了解有限元分析中的“应力”吗Feaforall虽然在有限元分析中我们常常会用到软件后处理程序得出的应力值（stress），但其实应力有很多值得我们研究的地方。
如果我们把作用于物体的力产生的各处应力汇总起来，那么应力也就像流体分析CFD中的速度或者压力一样形成应力场“流过”物体，我们抓取感兴趣的地方来进行强度的评估。
然而，由于应力状态变化复杂，并不好在3D单元中进行可视化，所以我们更需要根据软件已有的功能来探究应力的意义。
1. 几乎所有的有限元分析结果中，默认的应力结果是冯米斯应力（Von Mises），冯米斯应力是一个标量结果，并没有力的方向性指示。
学过材料力学的应该知道还有一种应力是主应力（principle stress），主应力是矢量，某些情况下也是非常有用的，那么他们之间有什么区别？2.物理内部的受力在不同部位都不一样，我们怎样尽可能多的去研究内部力场的不同特性并且通过软件可视化出来呢？下面我们将探究上面的两个问题。
什么是应力？首先我们先说说什么是应力。
众所周知，应力（stress）是单位面积上作用的力（forces）。
我们并不好感知或者测量应力，但力（force）是实实在在的，我们可以很好的感知和测量。
物质总是由原子构成的，从原子的维度看，原子之间相吸或者相斥。
物体在没有受力的状态下，原子处于自然状态，所有的力互相平衡，如果物体受到外部力的作用，原子就会偏离平衡位置去寻找新的平衡位置来平衡外部力。
如下图所示，相同长度L上分别有两排5对的原子和两排6对的原子，如果假设原子之间的吸引力相同，那么单位长度上6对原子的应力要比5对的大，扩展到宏观的3D情形同样适用。
力和应力单元微积分学科的发展可以使我们通过数学运用无限（无限大或者无限小）的原理来处理很多实际问题，宏观物体的受力是微观单元的叠加。
在材料力学中，我们把一个无限小的立方体（cube）单元来描述某一点的受力情况。
为什么无限小呢？因为由于无限小，小到物体内部力是均匀的，没有应力变化，只有一种应力状态。
圆形孔口多孔板的有限元分析
78现代制造技术与裝备2017第3期总第244期圆形孔口多孔板的有限元分析谭祖龙(普拉克环保系统（北京）有限公司，北京100005)摘要：利用A N S Y S有限元软件，研究不同厚度、载荷和布孔方式下，多孔板最大应力的变化规律，并采 用多项式函数拟合得到最大应力随板厚及载荷的变化曲线。
结果表明，多孔板的最大应力出现在边缘固定支撑位 置，且随着板厚的增大线性减小。
相同载荷及开孔数下，不同的布孔方式对多孔板的最大应力影响不大。
关键词：多孔板最大应力载荷拟合目前，对不同类型多孔板设计仍处于半经验半设计状 态，多孔板的强度设计问题依然通过数值方法估算。
而多 孔板板厚的选择、开孔数目的设计以及布孔方式，将直接 影响多孔板上的最大应力和应变，从而影响污水处理设备 整体的使用寿命。
因此，本文将采用有限元方法，系统研 宄多孔板最大应力随载荷、板厚及布孔方式的变化规律，从而为多孔板设备的设计提供理论依据。
1多孔板几何模型本文以DN2200混床用多孔板为例进行研宄。
多孔板直 径D=2240mm，并在水平和竖直方向上等间距分布，圆形孔 口直径d=36mm，间距大小为130mm。
多孔板的圆孔用于安 装过滤水帽，当水流过水帽时会产生压力差。
一般情况下，多孔板上下表面的压力差在0. 01〜0. 05MPa，设计过程中 水流和重力载荷忽略不计。
2多孔板厚度的有限元验证2.1多孔板的三维建模和定义材料属性在使用ANSYS Workbench进行分析前，采用Pro e软件 建立多孔板的三维模型，如图1所示，通过S T P的格式导 入A N S Y S中。
多孔板有限元模型材料为Q235-B，其材料属 性如表1所示。
[I h M a l||a|«i|^la|g.|n|B i^iE aM i图1多孔板三维模型表1多孔板材料参数弹性模量E密度P泊松比e重力加速度g2. lXIO'MPa7830kg/m30.2749.8m/s22.2网格划分和定义载荷有限元分析过程中，网格的划分质量和密度计算结果 有很大影响。
有限元分析中应力集中的处理方法
有限元分析中应力集中的处理方法理论上可以证明，如果插值函数使用了“协调和完整的位移函数”，则当网格尺寸逐渐减小而单元数量增加时，解就会单调收敛。
而且，当单元数目增加时，得到的刚度会降低，并收敛于真实刚度；这就意味着，当单元增加时，得到的位移增加，而收敛于精确位移解。
其图形如下：这里所说的“协调和完整位移函数”，是指：1.近似函数式一般是多项式。
2.近似函数在单元内要保持连续。
3.近似函数应提供单元间的连续性，包括离散单元每一个节点所有自由度都应该是连续的，二维单元和三维单元沿着公共边界线和公共面必须是连续的。
既能够保证单元内的连续，又能够保证单元间的连续的形函数称为协调函数。
4.近似函数应考虑刚体位移和单元内的常应变状态。
即有常数项保证刚体运动（无应变的运动），而有一次项保证有常应变状态发生。
这是形函数的完整性问题。
例如，对于一维单元而言，若取形函数则同时满足上面四个条件，称为协调且完整的位移函数。
一般来说，我们所用的单元使用的位移函数都满足上述四个条件，所以从理论上来说，只要网格加密，就可以收敛于真实解。
为了验证上述理论的真实性，我们选用了一个材料力学中的例子来做仿真。
该例子如下使用材料力学的理论进行求解，简要过程如下使用ANSYS进行分析，使用BEAM188单元，首先创建如图所示的几何模型然后分别对各段直线加密网格划分，得到的结果如下上表中，第一列是划分的单元数，第二列是最大的压应力，第三列是最大的拉应力。
可以看到，随着单元数目的增加，最大拉伸，压缩应力的绝对值都在增加。
从材料力学得到的精确解，最大的压应力是-46.2MPa, 最大的拉应力是28. 8MPa。
这样，当单元数增加到64个时，压应力的误差是（46.2-45.7）/46.2 = 1.1%; 拉应力的精度是（28.8-28.6)/28.8=0.7%.此时精度已经相当高了。
可以明显的看出，随着单元数目的增加，应力解的确是在逐渐逼近真实解。
有限元编程作业
*Elset, elset=__PickedSurf9_S4, internal, instance=Ball-1
7, 149, 162, 292, 485, 487,……,1098, 1192, 1218, 1260
*Elset, elset=__PickedSurf9_S2, internal, instance=Ball-1
*Element, type=C3D4
1, 163, 164, 165, 166
……
1357, 297, 49, 47, 51
*Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate
1, 318, 1
*Elset, elset=_PickedSet2, internal, generate
**定义材料Mat-Ball和Mat-Plate
*Material, name=Mat-Ball
*Density
7800.,
*Elastic
2.068e+11, 0.3
*Material, name=Mat-Plate
*Density
7800.,
*Elastic
2.078e+11, 0.3
*Element, type=C3D8R
1, 243, 244, 17, 16, 1561, 1562, 1335, 1334
……
6135, 6327, 5480, 6359, 7645, 6798, 6797, 7677
**内部节点集
*Nset, nset=_PickedSet2, internal, generate
** STEP: Step-1
**定义一般静态分析步
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
什么是孔边应力集中？孔边应力集中是指在多孔材料中，由于接触及材料性能不均匀，在接口连接处，特别是在毛细孔处，会出现本来不存在的高应力，有时它的值会超过孔内应力的数倍，也就是说会出现应力的集中。
孔边应力集中问题对许多领域有潜在的重要影响，其最明显的表现为孔边破坏，干涉，腐蚀破坏等破坏及形变。
有限元分析可以有效地准确评估单位孔边应力情况，并及时发现任何可能出现的不良情况。
有限元分析是利用计算机综合运算能力，运用有限元素方法建立数学模型，分析结构、材料或器件的状态和性能的一种技术。
有限元分析可以用来解决复杂的工程结构的力学性能的分析，尤其是在孔边应力集中问题上，有限元分析可以提供有效的方法来准确评估孔边应力。
首先，应当正确确定孔边结构及尺寸，并建立孔边应力集中分析所需的网格几何模型，分析过程将网格结构由混凝土体素切割成一系列有限元，然后计算出孔边应力。
计算结果取决于估算的应力边界条件，及在计算中所使用的材料及结构性能参数，例如混凝土的弹性模量，泊松比，孔的容积比等。
此外，当孔边应力集中发生时，有限元分析可以进一步验证材料应力是否达到应力破坏极限，以判断结构的安全及可靠性。
此外，如果使用了可满足特殊要求的新材料，在分析过程中，同时可以更换材料参数，虚拟试验其孔边应力集中性能。
最后，孔边应力集中分析中，有限元分析可以更精确，更准确地反映孔边结构，进而提供更准确及准确的孔边应力集中情况，从而更加有效地评估结构的安全及可靠性。
总之，有限元分析是解决孔边应力集中问题的一种有效方法。
它能够提供准确的孔边应力能够更加准确的评估结构的安全及可靠性，指导工程设计与实施。
实验四薄板圆孔的有限元分析
（2） 生成一个圆孔 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Solid Circle，弹出如图所示的 【Solid Circular Area】对话框。分别在【WP X】、【WP Y】和【Radius】文本框中输入“0”、 “0”、“5”。单击 OK 按钮，生成结果如下左图所示。 （3） 执行面相减操作 Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas，弹出一个拾取 框。拾取编号为 A1 的面，单击 OK 按钮。然后拾取编号为 A2 的圆面，单击 OK 按钮。生 成结果如下右图所示。
泊松比=0.3 拉伸载荷：
P=1000Pa 几何参数：
平板厚度 t=0.1m。 单元类型：
Structural Solid Quad 8node 82 1. 定义工作文件名和工作标题 （1） 定义工作文件名 Utility Menu>File>Change Jobname，输入文件名，选择【New log and error files】复选框， 单击 OK 按钮。 （2） 定义工作标题 Utility Menu>File>Change Title，输入工作标题，单击 OK。 （3） 重新显示 Utility Menu>Plot>Replot （4） 关闭三角坐标符号 Utility Menu>PlotCtrls>Window Controls>Window Options，弹出【Windows Options】对
单击 Add 按钮，弹出如图所示的【Library of Element Types】对话框。选择“Structural Solid” 和“Quad 8node 82”选项，单击 OK 按钮，然后单击 Close 按钮。
圆孔对法兰温度场和应力场影响的有限元分析
摘
要
借助 Ａ ｓｓ 限元 分析 软件 ，对法 兰加 热过程进行 了有限元模 拟 ，研 究了加 热过 程 中的热边界条件 ，分 ｎｙ 有
析 了温度场和应 变场的分布及其 变化 。对 比不开孔和 开孔 的法兰在 升温过程的温度分布情 况，结果表 明它们 的温度分 布场不 同。分析结果对于掌握法 兰结构的加热过程 温度 变化 、分析 残余 应力具有 实际指导意义。
关键词 有 限 元 模 拟 ；温 度 场 ；热 边 界 Ｔ ３ ５ １ Ｇ ３ ．７ 文献标识码 Ａ 文 章编 号 １０ ７ ２ （ ０２ ０ ０ １— ２ ０ ７— ８０ ２ １ ）４— ４ ０ 中图分类号
Ｆｉ ｔ ｅ ｅ ｔＡｎａ ｙ ｉ ｆｔ ｆ ｃ ｆ Ｃｉ ｃｅ ｎ Ｔｅ ｐ ｒ ｔ ｅ ｎｉｅ Ｅｌ ｍ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈｅ Ｅｆｅ ｔｏ ｒ ｌ ｓｏ ｍ ｅ ａ ｕｒ Ｆｉｌ ｎ ｔ ｅ ｓ Ｆｉ ｌ ｆＦｌ ｎｇ ｓ ｅｄｓ ａ ｄ Ｓ ｒ ｓ ｅｄｓ ｏ ａ ｅ
法兰在 加 热过程 中 ， 温度场 是 重要 的物 理参 数 ， 很 多法 兰需 要在 中 间开 孑 ， 这 些 孑 将 直 接影 响 法 兰 的 Ｌ而 Ｌ
时间而变 ， 内部具有热源时的 Ｆｕ ｅ 导热微分方程 ， 并且 ｏｒ ｒ ｉ 可 以根据 Ｆ ｕｉ 定律 ， 能量守恒原则推导得到… ｏｒ ｒ ｅ 运用
内部 残余应 力 的大小 和 分布 。文 中采用 Ａ ｓｓ 析 软 ｎｙ 分
件 对 法兰 加热 过程 中温 度 场 进行 分 析 ， 了解 法 兰 加 以 热 过程 中温 度场 和应力 场 分布及 其变 化规 律 。
Ａ 磐＋ ） Ｏ ㈩ ＼ ＋ ｔ （ ｙ窘 ｌ 窘＋ ０ ｇ ０ ／
３ 叶拭 ２２ 第 ５ 第 期 ０ 年 ２卷 ４ １
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析
有限元分析是一类工程计算方法，可以有效地解决复杂的工程设计问题。
其中，孔边应力集中的有限元分析是有限元分析中重要的一类分析方法，它可以有效地计算孔边应力集中的几何特征以及孔边应力集中后结构的变形性能。
其在热处理、压力分析、湿润环境，以及多种复杂结构加工工艺中都得到了广泛应用。
孔边应力集中的有限元分析，是通过将复杂结构拆分成若干小单元，然后分别对每个小单元进行有限元模型的构建以及应力分析，从而计算孔边应力集中的后果。
一般来说，孔边应力集中的有限元分析需要考虑的因素包括材料性能、结构尺寸、结构均匀性、介质状态等，以及构造的布置。
首先，在孔边应力集中的有限元分析中，必须确定准确的材料参数，如弹性模量、抗剪强度、塑性变形模量、断裂应变等，以及材料实验试验曲线，以表征材料的性能。
接着，还要考虑到结构尺寸、结构均匀性以及布置等因素，为此，需要仔细分析结构的尺寸影响以及结构的均匀性。
此外，孔边应力集中的有限元分析还要考虑介质状态，一般来讲会考虑温度效应、熔点、热态拉伸等因素，以及在介质中有选择性加载作用时，应力集中状态下的应变分布，以及在等温条件下应力集中时结构的变形性能。
最后，在有限元分析中，应该充分考虑构造的特点，例如构造形状、尺寸、材料类型、应力分布规律及有效性等。
这些都会直接影响
到孔边应力集中的有限元分析的准确性及选择的有限元模型的精确性，因此应在计算之前进行充分的分析，以确保分析的准确性。
总之，孔边应力集中的有限元分析是一类有效的工程计算方法，其对于复杂的结构加工工艺造成的变形、应力分布以及加载效果有着重要的研究价值，需要充分考虑材料性质、结构尺寸以及构造布置等因素，以达到分析的准确性。
孔边应力集中的有限元分析
孔边应力集中的有限元分析有限元分析，也称为有限元方法，是一种通过分析几何形状的复杂对象，来计算结构或构件状态，包括力、应力和变形的一种分析技术。
它以实际物体抽象出的节点和单元，建立结构模型，以解决物理问题。
有限元分析在结构力学分析和模拟设计方面，已成为工程设计的重要工具。
有限元分析的重要应用之一，就是孔边应力集中分析。
孔边应力集中，是指在一定载荷作用下，孔边上所产生的应力集中，超过全局最大允许应力，或者边缘应力硬化程度大于允许值，称为孔边应力集中现象。
在金属零件加工或组装时，孔边应力集中是最常见的问题，由此导致零件因破裂和变形，造成重大经济损失。
有限元分析，是正确识别和解决孔边应力集中现象的关键手段。
首先，应该通过有限元分析，量化表示孔边应力集中的程度，并考虑不同的载荷作用情况下，对孔边应力集中的影响；其次，应该分析各种不同几何形状的孔，研究其表征的有效参数（如孔深度，孔径等），以及温度变化对孔边应力集中的影响；最后，应该分析不同材料的特点，以确定不同材料的应力集中程度，以及会发生疲劳断裂及调整几何参数，缓解孔边应力集中的问题。
通过以上分析，可以更好地控制孔边应力集中，从而改善零件加工和组装。
另外，为了确保零件组装可靠性，也可以通过应力集中分析，结合壳体有限元分析，预测零件的动态变形和断裂的可能性。
当构件的几何形状或材料性质发生变化时，这种方法可以对结构强度和稳定性进行准确分析，实现及时发现和解决这些结构问题，预防可能出现的结构性能问题，以及破坏。
因此，孔边应力集中的有限元分析，是提高结构设计的可靠性和可控性的重要手段。
有限元分析不仅可以准确地分析模型的力学性能，而且它对影响模型行为的因素，如参数变化、材料性质、结构几何形状等的影响，都是明显的。
只有通过有限元分析，才能较为完整地研究孔边应力集中的问题，以改善结构性能，提高结构可靠性，延长使用寿命，并且减少经济损失。
总之，孔边应力集中的有限元分析是精益构建设计的重要组成部分。
圆孔孔边的应力集中分析及优化
圆孔孔边的应力集中分析及优化一、引言A. 研究背景B. 研究意义C. 研究目的二、圆孔孔边应力集中分析A. 圆孔孔边的问题描述B. 应力场分析C. 应力集中因子计算D. 应力分布图分析E. 结果讨论三、圆孔孔边应力集中优化方案A. 传统优化方法B. 拓扑优化方法C. 优化结果分析比较D. 结论四、拓扑优化求解流程A. 模型准备B. 拓扑优化流程C. 拓扑优化结果分析D. 求解流程总结五、应用案例分析A. 案例背景描述B. 拓扑优化方案设计C. 优化效果分析D. 案例结果总结六、结论A. 研究回顾B. 拓扑优化的优势C. 展望未来研究方向D. 实用意义第一章：引言A. 研究背景圆孔孔边的应力集中问题一直是工程界关注的热点问题之一。
在实际工程中，许多机械零件或结构都包含圆孔，它们的设计和材料选择对工程的可靠性和安全性产生了直接影响。
因此，深入研究圆孔孔边的应力集中分析是十分必要的。
B. 研究意义圆孔孔边的应力集中分析在理论和实际工程中都有重要的应用。
从理论上来看，它可以对结构的强度和稳定性进行分析和评价，为工程设计提供参考。
从实际工程上来看，解决圆孔孔边的应力集中问题可以提高结构的可靠性，避免因应力集中导致的零件断裂、材料疲劳等问题，从而提高工程的安全性和稳定性。
C. 研究目的本文旨在深入探究圆孔孔边的应力集中分析，分析孔边应力集中的原因和特点，提出圆孔孔边应力集中的优化方案，并且通过实际案例分析验证了提出的优化方案的有效性和实用性。
第二章：圆孔孔边应力集中分析A. 圆孔孔边的问题描述圆孔孔边应力集中的问题，在工程实践中是很常见的。
当受力于孔周时，应力将会集中于孔周附近，这会导致零件或结构的强度和稳定性受到影响。
因此，了解圆孔孔边应力集中的原因和特点，对于实际工程还是非常有意义的。
B. 应力场分析对于圆孔孔边应力集中，可以采用弹性力学理论来描述应力场的分布。
在已知外载荷情况和材料的力学参数的情况下，可以利用拉普拉斯方程和应力边界条件来求解圆孔孔边的应力场分布。
有限元应力分析
6
3
6
8
6
4
二、有限元基本思想
有限元形函数的特点： 每个结点对应一个形函数。 本结点处为 1，其他结点处为 0 相邻单元界面上位移必须连续。
二、有限元基本思想
3、满足最小势能原理（或虚位移原理） 导出以结点位移为未知量的线性代数方程组。
。
单元内任意点处各形函数之和等于 1。
Π=∫
V
1 T ε D ε dV − ∫ uT f dV − ∫ uT T dS V Sσ 2
二、有限元基本思想
简例：一维曲线的折线离散化
二、有限元基本思想
1、离散化：将连续体离散为有限单元
结点、单元
当分段越来越小时，逼近真实曲线。
结点相互连结，位移相同。
2005年8月28日11
4结点 四边形 8结点 四边形 面单元 3结点 三角形 6结点 三角形 六面体 单元 实体 单元 五面体 单元 四面体 单元
∂Π =0 ∂a
Ka = P
高斯积分
结点位移矢量 刚度矩阵，单元刚度，刚度集成 载荷矩阵。集中力、分布力、体积力 加位移约束
2005年8月28日11
二、有限元基本思想
4、求解线性代数方程组得到结点位移。
充分发挥计算机的特长。 存储量小、计算速度快。
三、有限元建模
● 有限元软件功能越来越强大、越来越“傻瓜化” ● 有限元软件有三大部分： 前处理： 建立有限元模型。 简化、分元、边界条件、材料特性 图形界面下交互模，接 CAD软件，自动分元 有限元分析：求解位移、应力等结果 后处理：变形图、云纹图、动画演示 ● 用户的首要任务是： 输入正确的初始数据，即建立合理的计算模型， 才能得到正确的输出结果。
三、有限元建模
有限元分析圆柱开孔应力集中
题目内容：筒中开有半径为a 的小圆孔，该筒的两端承受有扭矩M z求解：（1）问题描述及数学建模；的应力变大的现象，应力集中是结构疲劳强度的薄弱环节，任何结构或零件几乎都存在应力集中。
（2）有限元建模；用有限元求解时，圆筒扭转的单元类型以及板的厚度对计算结果没有影响，因此在求解时，单元类型为8节点固体单元SOLID45，圆筒外径R=0.5m ，壁厚δ=0.01m ，扭矩M z = 50N ·m ，开孔半径a=0.08m 。
材料特性按超硬铝(LY12-CZ):弹性模量E=71GPa ，泊松比μ=0. 33。
有限元3D 建模如下图1 所示。
图 1 有限元模型（3）Ansys求解；（1）单元选取：8节点固体单元SOLID45，材料特性选取材料特性按超硬铝(LY12-CZ):弹性模量E=71GPa，泊松比μ=0. 33。
（2）模型创建：圆筒：创建Volume s → Cylinder →By Dimensions，输入外径R=0.5m，r= 0.4m。
开孔：旋转坐标轴，Z轴旋转90°，创建Volume s → Cylinder →By Dimensions，输入外径R=0.08m，r=0m，用Booleans（布尔运算）得到圆孔，模型如图2所示：图 2 创建的模型（3）网格划分：选择Mesh Tool里面的Smart Size，数值选为8，划分网格，如图3所示：图 3 圆柱体网格划分（4）施加载荷：变换当前坐标为柱状坐标，选取面积为圆柱筒上、下表面，选取面上的所有节点，激活节点位置，选取所有节点，施加FY方向的扭矩M z= 50N·m。
扭矩施加如图4所示：图 4 圆柱扭矩的施加（5）求解及后处理：在General Postproc中的Plot Result中，各结果显示如下图所示：图 5 圆筒的形变图图6 圆筒UX方向位移图7 圆筒UY方向位移图8 圆筒单元内力图图9 节点应力图（4）结果分析及建议；由图6～9结果分析：在圆孔附近UX，UY方向的位移比圆筒其他地方的要大得多，圆孔附近的节点应力较其他地方大得多，出现应力集中的现象。
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验冯美生，张红珠辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000）摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。
关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验1 引言受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。
应力集中现象是局部现象。
在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。
一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。
应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。
另外集中系数还与相对孔径尺度有关。
基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。
2 实例分析2.1力学模型及假设如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。
定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。
2.2数值实验在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。
整个过程采用APDL 语言[1]，基于命令流进行参数化处理。
正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有限元模型在ansys 上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小于1％。
有限元workbench案例分析【扳手静力分析】
案例：有限元workbench扳手静力分析
班级：*****
姓名：****
学号：*******
1、转轴分析概述
问题描述
如下图所示，材料为结构钢，零件中间圆孔能绕着中间轴转动，图中面1被完全固定，在面2上受到一个与该面垂直的载荷力作用，已知力大小为200N，分析其应力、位移变形情况，假设零件工作时要求能够承受的最大应力为10Mpa，校核零件强度。
2、分析思路、流程及关键点
5.2选择毫米为单位，点击Generate生成
5.3创建坐标系
新的坐标系如图所示
6、有限元网格划分
6.1进入model
6.2在面1上施加fixed support
6.3划分网格
6.4调整网格
最终效果
选中模型，在load中为模型添加force设置如下
8、定义分析结果及后处理
8.1总的变形
8.2等效应力
结论：超过了题目所给的10MPa，该结构强度不够。
带孔平板的有限元分析
二、带孔平板的有限元分析1：问题描述图所示为一个有中心圆孔的薄板，薄板厚度t=0.01m，薄板弹性模量E=210000N/cm2,泊松比μ=0.3，p=100N/cm,ρ=2.7g/cm3此问题为平面应力问题，用有限元求解出带孔平板的应力集中问题，并与弹性力学的精确解进行比较。
2：求解步骤第一步：建立工作文件名和工作标题（1）选择Utility Menu—File—Change Jobname命令,出现Change Jobname对话框。
在Enter new jobname 输入栏中输入工作文件名plate，单击Ok按钮关闭该对话框。
（2）选择Utility Menu—File—Change Tile命令，出现Change Tile对话框，在输入栏中输入Stress analysis in a sheet，单击Ok按钮关闭该对话框。
第二步：设置计算类型选择Main Menu—Preference—Structural-Ok命令.第三步：选择单元类型选择Main Menu—Preprocessor—Element Type—Add/Edit/Delete命令,出现Element Type对话框，选择Solid-Quad 4node 42—Ok命令,再在Element Type对话框中选择Options—K3:Plane Strs w/thk/—Ok—Close命令.第四步：定义材料参数选择Main Menu—Preprocessor—Material Props—Material Models—双击Structural—双击Linear—双击Elastic—双击Isotropic命令，出现如下对话框填写Ex：2.1e5，PRXY：0.3；选择Ok命令。
第五步：定义实常数以确定平面问题的厚度选择Main Menu—Preprocessor—Real condtants—Add/Edit/Delete—Add—Type1—Ok命令，出现以下对话框，在Real condtant Set No中填写1，在THK中填写1，选择Ok—Close命令.第六步：创建几何模型1：生成平面方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Rectangle—By 2 Corners—Wp X:0, Wp Y:0,Width:100,Height:100—Ok1：生成圆孔平面选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Creating—Areas—Circle—Solid Circle—Wp X:50, Wp Y:50,Radis:5—Ok2：生成带孔方板选择Main Menu—Preprocessor—Modeling—Operate—Booleana—Subtract—Areas，鼠标点击方板1—Ok，在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.. 鼠标点击圆孔2—Ok, 在Multi-Entities窗口点击Ok，在Subtract Areas窗口点击Ok.出现如下图1：第七步：网格划分选择Main Menu—Preprocessor—Meshing—MeshTool命令，在MeshTool窗口点击Size Controls下的Globle:Set—NDIV:29—Ok, 在MeshTool窗口点击Mesh—Pick all—Close命令。
有限元分析及理论上机报告
有限元分析及理论上机报告报告（一）Demo7 stress一、问题描述一个承受拉力的平板，在其中心位置有一个小圆孔，其结构尺寸如下图所示，要求分析其结构圆孔处的Mises应力分布。
材料特性：弹性模量E = 210000 MPa，泊松比 =0.3拉伸载荷：P=100MPa平板厚度：d=1mm二、方法概述，建模思路和分析策略1由于薄板只在边缘上受到了平行于板面的并沿厚度均匀分布的力，所以平板处于平面应力状态。
在创建部件（Part）时，薄板的模型所在空间(Space)设置为（2D Planer）,绘制图形。
2由于该平板受力模型的结构和载荷是对称的，所以，可以取用模型的1/4进行分析。
其图形如下所示。
3材料为线弹性材料，其材料属性设置为Elasticity中的Elastic，设置其弹性模量（E=210000MPa）和泊松比（ =0.3）。
薄板属于实体，其截面属性种类为实体（Solid），然后赋予其截面属性。
4由薄板的受力情况和分析要求可知，薄板的应力分析为线性/非线性的静力学分析，所以其分析步的类型为Static、General，不用考虑几何非线性（NLgeom>off）。
5模型所受的载荷为均布压力，使用载荷类型为（pressure）。
由于模型的对称，所以对模型的左侧和底部的边界线设置边界条件，固定边界。
由受力分析结果可得：左侧边界为XSYMM，底部边界为YSYMM。
6中心圆孔处为应力集中区域，且为分析结果要求重点，应局部网格加密。
划分网格，然后提交分析。
三、分析过程中遇到的问题及解决方法分析过程中没有遇到什么问题，但是需要注意几个方面。
1、在定义截面属性时，应注意的是平面应力分析问题的截面属性不是shell，而应该是solide（实体）。
其次注意平面的厚度。
一会吧其次，边界条件应该在分析步的第一步（initial）里添加，否则会导致有限元分析的失败。
载荷的添加应该是在第二步，注意载荷的方向为由里向外—100 三，由于取用的是板子的1/4作为分析的模型，所以将边界条件固定来模仿相应的应力情况，即固定相应边的ＸＹ方向上的坐标。
孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析
点 方 向进 行 约 束＋ 正 方形 右 边 所 有 节 点 ， 对 运 用 ＡＮＳ Ｓ中 的。 ｒｓ ｕｅ 选 项 进 行 加 载． 于 Ｙ Ｐ ｅ ｓ ｒ” 由
物 体表 面 的 内法线 方 向 为正 ， 载荷 密 度 值 为 ～ 故
理 工 大 学 学报 （ 通 科 学 与工 程 版 ） 交
２０ ０２年
第２ ６卷
ａ 问 题 描 述 ）
ｂ 有 限 元 模 型 ）
图 １ 圆孔 应 力 集 中 同题 及其 有 限 元模 型
ａ 孔边 等 值 绒 图 ）
制 造 、 输或 使 用过 程 中也 会产 生 微小 的 缺陷 和 运
裂 纹． 些 孔洞 、 陷和裂 纹在外 界载荷 作用下通 这 缺
１ ０ｎ 厚 度为 ５Ｆｍ， Ｏ ｌ ｍ， ｌ 弹性模 量 为 ２ ０ ＭＰ ， ｉ ×１ ａ 泊松 比为 ０ ３ 在正 方形 左 右两 边加 一 方 向均 ．． 布拉力 ， 集度 为 ｑ一１ ０ＭＰ ． 其 Ｏ ａ 应用 ＡＮｓ Ｙｓ对其 进 行计 算 ， 过程 如下 ： 组 将
成圆孔 的四条线 段 每条分成 ６ ０等 份 ， 边 形 每 条 四
常 会引起 其周 围区域 （ 特别 是 裂纹尖 端 ） 的应 力集
中， 进而使 工件或 容器失效 ． ｊ 对 于 孔 洞 以及 裂 纹 的应 力 集 中 问题 ， 耳前 分 析 的方法 较 多． 主要分为 实验 法和数 值计算 法． 实
Ｖｏ【 ６ Ｎ ｏ １ ．２ Ｆｅ ｂ．２ ２ ００
孔 边应 力 集 中和裂 纹尖 端 应 力 强 度 因子 的有 限元 分 析
尹 奇 志” 肖金 生” 吕运 冰
有限元分析带孔钢板在100°C条件下的热机械应力分布
有限元分析带孔钢板在100°C条件下的热机械应力分布关键词：有限元；带孔钢板；应力分布1 创建模型1）在ABAQUS 中创建2D平面，使用矩形绘图工具绘制钢板轮廓并输入钢板材料性质，钢板传热材料性质和边界条件如图1所示，设置其为壳状结构，使用m为单位，由于其是对稱结构，所以只分析其1/4结构的应力变化，输入矩形的角坐标和对角坐标，绘制矩形，并画出1/4圆。
设置矩形钢板得弹性参数：杨氏模量210Gpa 和泊松比0.3，由于此问题是用于热传递分析，钢板的热性质也需要考虑其中，将特殊热（600 J/kgK），膨胀系数（12*10-6/C），传导率（45W/mK）所对应的值输入，选择“传热稳态步骤”，并设置边界条件，对于初始步骤，将整块钢板的温度设置为20度，代表边界环境温度，其次限定中心圆孔温度为100度。
在这个问题中，由于定义了边界传热系数25W / m2k，且所绘制钢板又是四分之一对称板，因此建模中需要在板传热材料的性质和边界条件的上侧和右应用对流条件。
2）设置网格。
首先直接使用数字网格且未分区分割提交分析，再根据分析结果修改网格，钢板应力梯度变化大的部分，增加网格数量，梯度变化小的部分，减少网格数量。
从分析中得知梯度变化较大部分是板右侧，靠近孔的部分，于是增加孔附近元素的数量，而板左侧变化较小，所以减少板左侧的元素数量，并尽量确保未有畸形元素形状。
这种情况下该板的温度值的变化结果由颜色等高线图表示，红色表示高温，且越红的部分表示温度越高，蓝色则表示低温，越蓝的部分表示温度越低。
板的最高温度所在处是螺栓附近，但是对于板的左侧，由于对流和热传导的热量损失，温度低于螺栓的温度，与预期一致。
2 钢板的应力分布在这个问题中，1/4对称钢板被用来分析稳态传热应力分布，由于是稳态分析系统中且没有其他外加负载，因此钢板的应力分布主要是由热应力决定，板的热传递是通过热传导和对流进行的。
为了更好的分析钢板的应力分布情况，对钢板进行了机械应力分析，热应力分析，以及热机械应力分析，三种情况下的V on-Mises应力图如下列图所示。
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圆孔应力有限元分析陈春山（安徽工业大学工商学院机械工程系）摘要：ANSYS软件的应用领域非常广泛，可应用在以下领域：建筑、勘查、地质、水利、交通、电力、测绘、国土、环境、林业、冶金等方面，应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。
关键词: 平板开小圆孔; 应力集中; 有限元分析Round hole stress finite element analysisCHEN Chunshan(Industrial & commercial college , anhui university oftechnology department of mechanical engineering)Abstract : ANSYS software has a very wide range of applications, can be used in the following areas: construction, exploration, geology, surveying and mapping, land, water conservancy, transportation, electric power, environment, forestry, metallurgy, etc., the application of ANSYS software, the flat round hole at the centre of the finite element analysis of stress concentration of circle hole plate under the condition of unidirectional and bidirectional stress calculation and analysis, the stress condition and the finite element results are compared with those of the analytical solutionKey words: flat open small round hole; Stress concentration; The f inite element analysisl 前言ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。
因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。
ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块[1]。
ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。
包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。
延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。
映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。
ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。
自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有有限元法，边界元法和有限差分法等，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法[2]。
有限元法经过40多年的发展，理论已经相当完善。
科技人员将有限元理论、数值计算技术和计算机辅助技术等相结合，开发出了一批通用的有限元软件，这些软件已经被广泛应用于国民经济建设的许多行业中。
有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，在上个世纪50年代首先在连续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中得到应用，随后很快广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题[J]。
ANSYS软件可以对机械结构的静、动态力学特性进行分析。
静力分析是用于静态载荷。
可以考虑结构的线性及非线性行为，例如：大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。
模态分析是计算线性结构的自振频率及振形。
谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变[3]。
在机械结构动力学分析中，利用弹性力学有限元建立结构的动力学模型，进而可以计算出结构的固有频率、振型等模态参数以及动力响应。
有限元分析技术及其软件（ANSYS）的应用可以增加工程的可行性和装备产品的可靠性，在零件设计后就可以通过模拟发现问题，并进行设计优化，减少了试验经费，降低了产品开发的成本，缩短了投向市场的时间。
因而，大力推进有限元分析技术的科学研究和工业化应用将是发展的趋势[4]。
在机械工程中,有的工件在设计过程中其结构自身含有孔洞,另外,金属构件由于环境影响在制造、运输或使用过程中也会产生微小的缺陷和裂纹.这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(特别是裂纹尖端)的应力集中,进而使工件或容器失效对于孔洞以及裂纹的应力集中问题,目前分析的方法较多.主要分为实验法和数值计算法.实验主要采用光测法,但其费用高、较复杂,而且难以达到很高精确度.数值法目前主要运用权函数法、边界元法、有限元法等,其中有限元法应用较为广泛[7].ANSYS软件是一种有限元分析计算软件,它能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布,并能计算裂纹的应力强度因子、J积分以及能量释放率等,其特点是简单、经济,而且精度高[6].应用ANSYS软件对圆孔板的应力集中以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹板进行了有限元分析.计算了圆孔平板在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹的应力强度因子,并与理论解进行了比较.受力弹性体内有孔、槽、切口等情形时，内部的应力会急剧局部增大，孔边的应力远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象就是应力集中[7]。
应力集中对金属结构危害很大。
此外，由于环境影响，金属构件在制造、运输使用过程中也会产生微小的孔洞、缺陷和裂纹。
这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(如裂纹尖端等处)的应力集中，从而导致结构失效。
因此，设计人员越来越注重结构件的细节设计品质，以减缓应力集中，提高构件的承载能力和使用寿命。
ANSYS是一种使用较为广泛的有限元分析软件，利用它可以很好的计算圆孔平板在单向、双向受力下的应力分布，而且由于它强大的后处理功能，可以得到孔边应力一应变分布的云图及等值线图，具有简单、经济和直观的特点，同时还具有较高的精确度。
应用此方法，可对具有圆形通孔的平板材料应力集中进行分析[8]。
2实例分析2.1 问题的提出设受力弹性体具有小孔，则孔边应力将远大予元孔耐的应力，也远大于距孔稍远处的应力．这种现象称为孔边应力集中．孔边应力集：中是局部现象，绝不是由于藏面减小而应力有所增大．应力集中的程度，首先与孔的形状有关．而只有圆孔孔边的应力可以用较简单的数学工具进行分析．无限大板宽的孔边应力集中问题，有以下弹性力学的齐尔西解答(极坐标)．2.2计算分析模型在ANSYS平台上。
根据对称条件选取I／4试样进行有限元分析，坐标原点位于圆孔中心，圆孔半径为Ro(变量)，板的长度为A=20 m，板的宽度为B=A／2=10 m，如图所示，分析中采用八节点实体单元PLANE82，单元属性设置为Plane stress w／thk，弹性模量和泊松比分别为200 GPa和0．3，边界条件为X=0，UX=O；Y=0，UY=0．在板远端作用有沿茗轴方向的100 MPa的均匀分布拉应力，作用面到圆孔中心的距离大于板的宽度2.3 建模[9]( 1) 定义单元类型。
采用的单元类型为Plane82。
( 2) 生成几何模型。
在ANSYS14 .5窗口中，建立一个长为20mm，宽为10mm 的矩形，矩形中间有半径为r 的小圆( 3) 定义材料属性。
材料属性是与几何模型无关的本构关系，ANSYS 对每个单一元类型进行了相应的分类。
故在材料属性对话框中键入( Mpa) ，分别为薄板的杨氏弹性模量与泊松比。
( 4) 划分网格。
首先设定网格尺寸，在单元尺寸控制对话框Element Size on All Selected Areas 中的SIZE 栏键入2． 5mm，然后划分网格并保存数据。
施加荷载并求解( 1) 定义约束并施加荷载。
固定薄板左侧边线，约束左侧边线上节点的所有自由度。
选择左侧边线，并在在弹出Apply U，ROT on Lines 对话框中，选择All DOF。
在薄板右侧边施加均布荷载，在弹出ApplyPRES on Lines 对话框中，键入载荷值方向为负( 由于载荷方向离开板，故拉力为负值，反之为正) ，单击OK 按钮。
( 2) 设置分析选项并求解。
点击Solution ＞ Analysis ＞ New Analysis，在弹出的对话框中选择Static，即将分析类型定为静力分析，并保存当前操作。
点击Solution ＞ Solve ＞ Current LS 进行求解。
2.4应力分布特点分析表明，带孔板的圆孔附近应力发生了改变：由平均100 MPa急剧增加到300．27 MPa(R。
=1 m)，即发生了明显的应力集中现象．而且从应力图可以看出茹方向的最大应力在圆孔的上下两侧，并且当外边界是拉载荷时，此处受拉．所以在工程实际中，这两点也是最容易发生破坏的位置，应当加以注意．2.5孔大小的影响2.6结论圆孔附近发生了明显的应力集中现象，且孔径越小应力集中越明显，应力突然变大的趋势越快．3具体模型的有限元分析圆孔应力：该板为正方形块状钢板，边长为20，圆孔的直径为10，在板的左边和右边分别施加水平q=1006N，弹性模量E=2e11，泊松比为0.3，以圆心为坐标原点，半径为5.63.1建模[10]先定义材料类型，选182，点击OK然后点击options,在Element behavior K3 中选择 Plane strs w/thk ,点击OK确定然后定义实常数，点击Add,点击OK,在Thickness THK 中填写0.1，点击OK确定，关闭然后定义弹性模量 2e11和泊松比 0.3,退出建模：创建矩形长20宽10和圆半径5.6，然后利用布尔运算建成模型网格划分:点击网格划分工具 MashTool大小选0.6，然后点击Mash,选择Pick All,进行网格划分加约束：在圆孔左边两条线加约束加载荷：在UX方向加力为1006N，方向为负。