四种命题间的相互关系课件(公开课)
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四种命题、四种命题间的相互关系 课件
答案 B
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①逆命题：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是 真命题．
②∵原命题是假命题，∴其逆否命题是假命题． ③否命题：“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，例如x＝4>－ 3，则有x2＋x－6＝16＋4－6>0.∴为假命题． ④逆命题：“若a，b是无理数，则ab是无理数．”举反 例，取a＝( 2 ) 2 ，b＝ 2 ，则ab＝2是有理数，故为假命 题．
原命题：若p，则q(p⇒q)； 逆命题：若q，则p(q⇒p)； 否命题：若綈p，则綈q(綈p⇒綈q)； 逆否命题：若綈q，则綈p(綈q⇒綈p)．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假关系 (1)一个命题总可以改写为“若p，则q”的形式．其中p 为命题的条件，q为命题的结论．如“正数的平方根不等于 0”．可改写为：“若a为正数，则a的平方根不等于0”．这 里增加了一个字母a，以便表达更清楚．
四种命题 四种命题间的相互关系
1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命 题叫做________，其中一个叫________，另一个叫原命题的 ________．
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个 命题叫做________．如果把其中的一个叫做原命题，那么另 一个叫做原命题的________．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 即逆否命题为真命题，故原命题为真命题．
题型三 判断命题的真假
例4 有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①逆命题：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是 真命题．
②∵原命题是假命题，∴其逆否命题是假命题． ③否命题：“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，例如x＝4>－ 3，则有x2＋x－6＝16＋4－6>0.∴为假命题． ④逆命题：“若a，b是无理数，则ab是无理数．”举反 例，取a＝( 2 ) 2 ，b＝ 2 ，则ab＝2是有理数，故为假命 题．
原命题：若p，则q(p⇒q)； 逆命题：若q，则p(q⇒p)； 否命题：若綈p，则綈q(綈p⇒綈q)； 逆否命题：若綈q，则綈p(綈q⇒綈p)．
2．四种命题间的关系
3．四种命题的真假关系 (1)一个命题总可以改写为“若p，则q”的形式．其中p 为命题的条件，q为命题的结论．如“正数的平方根不等于 0”．可改写为：“若a为正数，则a的平方根不等于0”．这 里增加了一个字母a，以便表达更清楚．
四种命题 四种命题间的相互关系
1.一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命 题叫做________，其中一个叫________，另一个叫原命题的 ________．
2．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是 另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个 命题叫做________．如果把其中的一个叫做原命题，那么另 一个叫做原命题的________．
∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 即逆否命题为真命题，故原命题为真命题．
题型三 判断命题的真假
例4 有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
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答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
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答案
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探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)垂直于同一平面的两直线平行； (4)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
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答案
(3)原命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行． 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一平面． (4)原命题：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0. 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.
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【跟踪训练 3】 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.
证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若 a＝2b ＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”．
四种命题的相互关系市公开课一等奖省优质课获奖课件
2.四种命题真假个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
第9页
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它逆命题、否命题、逆否命题。并 分别判断它们真假。
原命题 真
逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
第7页
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发觉什么？
即(1)原命题与逆否命题同真假。 原命题逆命题是否命题同真假。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
(假)
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
（假）
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
（真）
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
（真）
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
第6页
普通地,四种命题真假性,有而且 仅有下面四种情况:
三个概念
１、互逆命题：假如第一个命题条件（或题设） 是第二个命题结论，且第一个命题结论是第二个命 题条件，那么这两个命题叫互逆命题。假如把其中 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题逆命 题。
(-人教A版)四种命题间的相互关系课件-(共30张)
C．3
D．4
解析：命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题为“若 a>－6，则 a>－3”，为假命题，
则它的否命题“若 a≤－3，则 a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若 a≤－6，
则 a≤－3”为真命题．故真命题的个数为 2.
答案：B
2．已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 解析：其否命题为“若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”． 答案：A
课时作业
一、四种命题
[自主梳理]
栏目
内容
定义
表示形式
名称
互逆命题
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 原命题为“若 p，则
是另一个命题的结论 和 条件，那么这样的两个命 q”，逆命题为
题叫作 互逆命题．其中一个命题叫原命题，另一 “__若__q_，__则__p___” 个叫作原命题的逆命题
栏目
2．在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数
记为 f(p)，已知命题 p：若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，
则 a1b2－a2b1＝0.那么 f(p)＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0 与 l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，则必有 a1b2－ a2b1＝0，但当 a1b2－a2b1＝0 时，直线 l1 与 l2 不一定平行，还有可能重合，因此命题 p 是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所 以在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有 2 个正确命题， 即 f(p)＝2. 答案：B
《四种命题的关系》课件
范畴命题
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
四种命题间的相互关系 课件
已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R， 命题q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若p或q为真命题， p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．
思维点击： 先将命题p，q等价转化，再根据题意构建关 于a的关系式，从而得到a的取值范围．
函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，即y＝ x2＋2x＋a的值域是(0，＋∞)，即在方程x2＋2x＋a＝0中，
充要条件
“若 p，则 q”假，p⇒/ q 且 q⇒/ p 既不充分又不必要条件
“若 q，则 p”假
②集合法：令A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.
条件
p是q的
q是p的
AB
充分不必要条件 必要不充分条件
BA
A＝B A B且B A
必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件
既不充分又不必要条件
③ 等 价 法 ： 利 用 p⇒q 与 ¬q⇒¬p ； q⇒p 与 ¬p⇒¬q ； p⇔q 与 ¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命 题，一般运用等价法．
Δ＝4－4a≥0⇔a≤1，即p真⇔a≤1； 函数y＝－(5－2a)x是减函数⇔5－2a>1⇔a<2， 即q真⇔a<2. 由p或q为真命题，p且q为假命题，知命题p，q中必有一真 一假．若p真q假，则无解；若p假q真，则1<a<2. 故满足题意的实数a的取值范围是(1,2)． 答案： (1,2)
全称命题与特称命题
4．“条件探求”问题的探究
(1)探求“p 的必要不充分条件 q”，即寻求使 p⇒q，q p 成立的 q；
(2)探求“p 的充分不必要条件 q”，即寻求使 q⇒p，p
四种命题、 四种命题间的相互关系 课件
例 3 证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0.
方法二 假设 a＋b<0，则 a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 这与已知条件 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾． 因此假设不成立，故 a＋b≥0. 小结 在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反 证法混淆，导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区 别．
小结 (1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一 是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判 断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行 判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同 真同假． (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知 识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识．
答案 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是 命题(2)的条件． 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
(1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
解 (1)原命题：“如果 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”． 逆命题：“如果 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数”． 否命题：“如果 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0”． 逆否命题：“如果 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”． (2)原命题：“如果 x＝2，则 x2＋x－6＝0”． 逆命题：“如果 x2＋x－6＝0，则 x＝2”． 否命题：“如果 x≠2，则 x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“如果 x2＋x－6≠0，则 x≠2”．
1.1.3_四种命题间的相互关系课件人教新课标
结论3
原命题和逆否命题总 是同真同假。
二：四种命题的真假性
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
三：四种命题真假性间的关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们有 相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或互为否命 题，它们的真假性没有关系.
练一练
1.判断下列说法是否正确.
情况是（ A ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
（2） 命题“若a＞b则ac＞bc”(这里a、b、 c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命
题中，真命题的个数为（ D ）
A．4 C．2
B．3 D．0
3.解答题:
（1） 命题“已知a，b为实数，若x2＋ ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出 该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并
尝试成功
所以 p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题 也为真命题.
可能出现矛盾的四种情况：
•与题设矛盾； •与反设矛盾； •与公理、定理矛盾； •在证明过程中，推出自相矛盾的结论.
由于原命题和它的逆否命题有 相同的真假性，所以在直接证明某 一个命题为真命题有困难时，可以 通过证明它的逆否命题为真命题， 来间接地证明原命题为真命题．
课堂小结
1.四种命题的相互关系：
原命题 互逆
逆命题
若p，则q
互
互 为 逆否
若q，则p
互
否
为 互
否命题
逆 否
否 逆否命题
种命题间的相互关系课件.ppt
互否命 题
对好这的题于是样一的两另的个__否个一两命__命命个个题__题题命命叫__，题题做. 其的叫原中做命__条一题__互__件个，__否__的命那__命__否题么__题__定的另____条一和．件个_如结_和叫_果论_结做_把的_论原_其否_恰命_中定__，原则“q”若q命”．非题，为p否，“命若则题p为，非
第4页，共18页。
知新益能 1．四种命题之间的相互关系
第5页，共18页。
．四种命题的真假性 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的______；真假性
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ___没__有__关__系_．
第6页，共18页。
课堂互动讲练
考点突破
命题的四种形式的真值
写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结 论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据 四种命题的结构写出所求命题． 判断例其1 真写假出：下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并
第3页，共18页。
3．四种命题
内栏 容目
名称
定义
表示形式
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分 互逆命 别是另一个命题的_结__论_和_条__件_，那么这样的两
题 个命题叫做_互__逆__命__题___，其中一个命题叫做原 命题，另一个叫做原命题的_逆__命___题__.
原命题为“若p， 则q”，逆命题为 “_若__q_，__则__p”．
互为逆 否命题
对好这中命于是样的题两另的一的个一两个__逆命个个命__否题命命题__命，题题叫__题其的叫做__中做原___.结一互命__论个为题__的命逆，__否题否那__定的命么__条题另和件．一_条_和如个_件_结果叫_的_论把做_否_恰其原_定__，则_若原_q_非命”_q_题；，_为_为逆则_“_“否非_若_命p_p”，题.
四种命题的相互关系 公开课一等奖课件
练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若q<1,则方程
（3）若 m 0 或n
x 2x q 0 有实根。
2
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
0，则 m n 0 。 2 2 （4）若 x y 0，则x,y全为零。
语文
小魔方站作品 盗版必究
1.1.3四种命题的 相互关系
高二数学 选修2-1
第一章
常用逻辑用语
回顾
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ • 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。 （对） 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 （对） （错） （错）
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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（1）原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真
真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假 否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形. 真
结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系.
互为逆否命题的真假关系 探究三：
*判断下列命题的逆否命题的真假，并总结规律.
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0； 真 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0； 真
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命
题，并判断命题的真假． (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； 真
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数； 假
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数； 假 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数； 真
解： 原命题： 若x y， 则x 2 y 2 ; 假 逆命题: 若x 2 y 2， 则x y; 假
否命题: 若x y， 则x 2 y 2 ; 逆否命题: 若x 2 y 2， 则x y. (2)若m>0或n>0，则m＋n>0.
假 假
原命题：若m>0或n>0，则m＋n>0；假 逆命题：若m＋n>0，则m>0或n>0； 真 否命题：若m≤0且n≤0，则m＋n≤0. 真 逆否命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0；假
2. 下列命题中为真命题的是（ ②“正三角形都相似”的逆命题；
）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“ 若x 1或x 4，则x 2 5x 4 0 ”.
A.①②③④
B.①③
C.②③④
D.①④
3. 填空
① 命题“若x 2 4，则 2 x 2”的逆否命题为 __ __ ②命题“ 若x 1，则x 2 1 0 ”是____ 命题（填“真、假”）
（1）原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆命题：若a+c>b+c，则a>b
真
真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假
逆命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直. 真
结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系.
探究二：互否命题的真假关系
*判断下列命题的否命题的真假，并总结规律.
四种命题间的相互关系
衡东五中
谭若云
一、复习回顾，导入新课
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 为 否 命 题
互为逆命题
逆命题 若q则p
互 为 否 命 题
否命题 若非p则非q
互为逆命题
逆否命题 若非q则非p
二、推进新课、探究新知
探究一： 互逆命题的真假关系
*判断下列命题的逆命题的真假，并总结规律.
例2．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0
有实数根”的逆否命题的真假．
解析：方法一 因为 m>0，所以 12m>0，所以 12m＋4>0. 所以方程 x2＋2x－3m＝0 的判别式 Δ ＝12m＋4>0. 所以原命题“若 m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0 有实数根”为真 命题． 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m>0，则方程 x2＋ 2x－3m＝0 有实数根”的逆否命题也为真命题．
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断命题的真假． (1)若ab＝0，则a＝0或b＝0； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3) 垂直于同一平面的两直线平行．
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断命题的真假．
(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
真
逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0； 真
③ 已知命题"若m 1 x m 1，则1 x 2"的逆命题为真，
__ 则m的取值范围为__
五、反思小结,提升能力
四种命题间的相互关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
（1）原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
真 真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假 逆否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直. 假
结论3 原命题和逆否命题总是同真同假.
一般地，四种命题的真假性，有且仅有以下 四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命
题，并判断命题的真假．
(3) 垂直于同一直线的两直线平行． 假
逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于 同一条直线． 真
否命题：如果两条直线不垂直于同一条直线，那么这 两条直线不平行． 真 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一条直线． 假
方法二
原命题的逆否命题为“若方程x2＋2x－
3m＝0无实数根，则m≤0”． 方程x2＋2x－3m＝0无实数根，
1 所以Δ ＝4＋12m<0.所以m<－ ≤0. 3
所以“若方程x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0” 为真命题．
四、课堂练习
1. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. （ 1 ）当x y时，x 2 y 2 ;
2 2
证明：
若x, y中至少有一个不为0,不妨设x 0
则x 0, 所以x y 0
2 2 2
这已知条件x
2
故
x y0
y 2 0矛盾，
得证
真 真
假 ___
假 ___
真
假 ___
真 ___
___ 真 ___ 真 假 假
假 真
假 ___
___ 真 假
四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.
练习：四种命题中真假的个数可能为（ 0、2或4 ）个.
三、例题讲解
六、作业布置、提高巩固
1.课本P8习题1.1A组第3、4题
2.思考题：
2 命题：对任意 x R, ax 2 x 3 0 不成立是真命题， 求实数a的范围.
例3 证明：若 x y 0 , 则 x y 0
2 2
分析：可证明与其等价的逆否命题
若x, y中至少有一个不为0,则x y 0
真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假 否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形. 真
结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系.
互为逆否命题的真假关系 探究三：
*判断下列命题的逆否命题的真假，并总结规律.
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0； 真 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0； 真
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命
题，并判断命题的真假． (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； 真
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数； 假
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数； 假 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数； 真
解： 原命题： 若x y， 则x 2 y 2 ; 假 逆命题: 若x 2 y 2， 则x y; 假
否命题: 若x y， 则x 2 y 2 ; 逆否命题: 若x 2 y 2， 则x y. (2)若m>0或n>0，则m＋n>0.
假 假
原命题：若m>0或n>0，则m＋n>0；假 逆命题：若m＋n>0，则m>0或n>0； 真 否命题：若m≤0且n≤0，则m＋n≤0. 真 逆否命题：若m＋n≤0，则m≤0且n≤0；假
2. 下列命题中为真命题的是（ ②“正三角形都相似”的逆命题；
）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“ 若x 1或x 4，则x 2 5x 4 0 ”.
A.①②③④
B.①③
C.②③④
D.①④
3. 填空
① 命题“若x 2 4，则 2 x 2”的逆否命题为 __ __ ②命题“ 若x 1，则x 2 1 0 ”是____ 命题（填“真、假”）
（1）原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆命题：若a+c>b+c，则a>b
真
真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假
逆命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直. 真
结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系.
探究二：互否命题的真假关系
*判断下列命题的否命题的真假，并总结规律.
四种命题间的相互关系
衡东五中
谭若云
一、复习回顾，导入新课
四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 为 否 命 题
互为逆命题
逆命题 若q则p
互 为 否 命 题
否命题 若非p则非q
互为逆命题
逆否命题 若非q则非p
二、推进新课、探究新知
探究一： 互逆命题的真假关系
*判断下列命题的逆命题的真假，并总结规律.
例2．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0
有实数根”的逆否命题的真假．
解析：方法一 因为 m>0，所以 12m>0，所以 12m＋4>0. 所以方程 x2＋2x－3m＝0 的判别式 Δ ＝12m＋4>0. 所以原命题“若 m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0 有实数根”为真 命题． 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m>0，则方程 x2＋ 2x－3m＝0 有实数根”的逆否命题也为真命题．
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断命题的真假． (1)若ab＝0，则a＝0或b＝0； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3) 垂直于同一平面的两直线平行．
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断命题的真假．
(1)若ab＝0，则a＝0或b＝0；
真
逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0； 真
③ 已知命题"若m 1 x m 1，则1 x 2"的逆命题为真，
__ 则m的取值范围为__
五、反思小结,提升能力
四种命题间的相互关系
原命题 若 p则 q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
（1）原命题：若a>b，则a+c>b+c 逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b
真 真
（2）原命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形. 假 逆否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直. 假
结论3 原命题和逆否命题总是同真同假.
一般地，四种命题的真假性，有且仅有以下 四种情况： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命
题，并判断命题的真假．
(3) 垂直于同一直线的两直线平行． 假
逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于 同一条直线． 真
否命题：如果两条直线不垂直于同一条直线，那么这 两条直线不平行． 真 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不 垂直于同一条直线． 假
方法二
原命题的逆否命题为“若方程x2＋2x－
3m＝0无实数根，则m≤0”． 方程x2＋2x－3m＝0无实数根，
1 所以Δ ＝4＋12m<0.所以m<－ ≤0. 3
所以“若方程x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0” 为真命题．
四、课堂练习
1. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假. （ 1 ）当x y时，x 2 y 2 ;
2 2
证明：
若x, y中至少有一个不为0,不妨设x 0
则x 0, 所以x y 0
2 2 2
这已知条件x
2
故
x y0
y 2 0矛盾，
得证
真 真
假 ___
假 ___
真
假 ___
真 ___
___ 真 ___ 真 假 假
假 真
假 ___
___ 真 假
四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.
练习：四种命题中真假的个数可能为（ 0、2或4 ）个.
三、例题讲解
六、作业布置、提高巩固
1.课本P8习题1.1A组第3、4题
2.思考题：
2 命题：对任意 x R, ax 2 x 3 0 不成立是真命题， 求实数a的范围.
例3 证明：若 x y 0 , 则 x y 0
2 2
分析：可证明与其等价的逆否命题
若x, y中至少有一个不为0,则x y 0