2018-2019学年云南师大实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版

2018-2019学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若点M（a+1，3）与点N（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b＝．2．（3分）当x＝时，分式的值为0．

3．（3分）已知a m＝9，a n＝2，则a2m+n的值为．

4．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝．

5．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，△ABC的面积为12，BC＝4，则△BDM周长的最小值是．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB为等腰三角形，这样的点P共有个．

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

8．（4分）下列式子一定成立的是（）

A．x3•x3＝2x3B．x6÷x4＝x2

C．（3x2）3＝9x6D．（3.14﹣π）0＝0

9．（4分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6

10．（4分）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9 11．（4分）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍12．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°13．（4分）如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°

14．（4分）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的是（）

A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤

三、解答题（共9小题，共70分）

15．（6分）计算：

（1）×x3y2

（2）（a﹣2b）2﹣2（a+2b）（﹣a+2b）

16．（6分）因式分解：

（1）mn2﹣9m

（2）2a2﹣4a+2

17．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

18．（7分）先化简，再求值：（x﹣），其中x＝﹣．

19．（8分）小敏和小贝两人共同计算一道数学题：（2m+a）（3m+b），由于小敏抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为6m2+11m﹣10；由于小贝抄漏了第二个多项式中m的系数，得到的结果为2m2﹣9m+10．

（1）求出式子中a，b的值；

（2）请你计算出这道题的正确结果．

20．（8分）某船以每小时30海里的速度沿着正东方向航行，在A处测得灯塔C的方向是北偏东75°处，40分钟后到达B处，此时测得灯塔C的方向为北偏东30°处，若灯塔C 周围15海里范围内有暗礁，渔船继续前行有危险吗？请说明理由．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：AB＝CD．

22．（9分）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

23．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）在点M、N运动过程中，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

2018-2019学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若点M（a+1，3）与点N（﹣1，b+1）关于y轴对称，则a+b＝0．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．

【解答】解：∵点M（a+1，3）与点N（﹣1，b+1）关于y轴对称，

∴a+1＝﹣1，b+1＝3，

解得a＝﹣2，b＝2，

则a+b＝0，

故答案为：0．

【点评】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．（3分）当x＝﹣2时，分式的值为0．

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】解：∵＝0，

∴x＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．

3．（3分）已知a m＝9，a n＝2，则a2m+n的值为162．

【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：∵a m＝9，a n＝2，

∴a2m+n＝（a m）2•a n＝92×2＝81×2＝162．