2020年陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版
2020届陕西师大附中中考数学七模试卷(含解析)
2020届陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中的无理数是()A. √4B. √8C. 227D. √2732.如图，是由一些相同的小正方体围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是()A. 4B. 6C. 9D. 123.如图，已知AB//ED，∠ECF=72°，则∠BAC的度数为()A. 108°B. 82°C. 72°D. 62°4.已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(6,2)，D(0,2)，直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则k的值为()A. −25B. −29C. −47D. −275.下列运算正确的是()A. (x+y2)2=x2+y4B. b6÷b2=b3C. −a2+2a2=a2D. (2y)2×(−y)=−2y36.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A. OE=12DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE7.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限8.如图，函数y=ax2−bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点．其中∠ABC=90°.则下列结论正确的是【】A. ac=−1B. ac=1C.D.9.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD=√2，则AB的2长为()A. √102B. √10C. √62D. √610.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是()A12345B25101726A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.观察下列各式：√32−1=√2×√4，√42−1=√3×√5,√52−1=√4×√6…将你猜想到的规律用一个式子来表示：．12.某正多边形的边心距为2√2，半径为4，则该正多边形的面积为______．13.如图，已知线段AB，点A的坐标为(1,32)，点B的坐标为(4,1)，反比例函数y=kx(x>0)的图象与线段AB有交点，则k的取值范围为______ ．14.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD=3.若CB−CD=2，则四边形ABCD的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算(12)−1−(π−√3)0+|1−√2|16.(1)计算：|−2|+(13)−2+(−1)2017；(2)计算：1−a−2a ÷a2−4a2+a．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）17.如图，在ABCD中，EF//BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F.已知BE=BP.求证：(1)∠E=∠F；(2)ABCD是菱形．18.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，且AF=3DF，BF与CD的延长线交点E．(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为1，求▱ABCD的面积．19.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道).在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．(1)求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．20.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC=45°，∠OBC=60°，∠ACB=90°，AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4，√6≈2.4)21.“十一”期间，包河区牛角大圩60亩的秋季花海是游客观赏的首选景点，有着独具一格的农业风情，花海由矮牵牛、孔雀菊、蓝花鼠尾草、一串红等组成.为了种植“花海”，需要从甲乙两地向大圩A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如下表所示(表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币)．(1)设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成下表；(2)设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式(要求写出自变量取值范围)．(3)当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？22.春节放假期间，小欢和小乐准备到三道堰镇的彩虹桥(记为A)、香草湖(记为B)、飞越丛林(记为C)、惠里(记为D)中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小欢选择去飞越丛林的概率为；(2)用树状图或列表法求小欢和小乐都选择去香草湖游玩的概率．23.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．24.如图，二次函数y=x2−3x的图象经过O(0,0)，A(4,4)，B(3,0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O，A′，B′三点．(1)画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式；(2)点P(m,n)在二次函数y=x2−3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O)．①连接AP，若2AP>OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2−3x的图象交于点M，N(M在N的左侧)，直线OQ′与二次函数y=x2−3x的图象交于点P′.△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于______．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√4=2，不是无理数，故此选项错误；B、√8=2√2，是无理数，故此选项正确；C、22，不是无理数，故此选项错误；73=3，不是无理数，故此选项错误；D、√27故选：B．直接化简各数，进而利用无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：D解析：解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有4个小正方体，最右边一列有4个小正方体，则构成这种几何体的小正方形的个数是12．故选：D．利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．3.答案：C解析：解：∵AB//ED，∠ECF=72°，∴∠BAC=∠ECF=72°．故选：C．由AB//ED，∠ECF=65°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4.答案：A解析：解：如图1，∵A(−1,0)，B(5,0)，C(6,2)，D(0,2)，∴AB=5−(−1)=6，CD=6−0=6，又∵点C、D的纵坐标相同，∴AB//CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵当x=0时，y=k×0+2=2，∴直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，又∵直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=kx+2是BC所在的直线，∴k=2−00−5=−25．故选：A．首先根据四边形ABCD的四个顶点的坐标，判断出四边形ABCD是平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线y=kx+2经过四边形ABCD的顶点C，判断出直线y=kx+2是BC所在的直线，据此求出k的值为多少即可．此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线y=kx+2是BC所在的直线．5.答案：C解析：解：A、(x+y2)2=x2+2xy2+y4，故此选项错误；B、b6÷b2=b4，故此选项错误；C、−a2+2a2=a2，正确；D、(2y)2×(−y)=−4y3，故此选项错误．故选：C．分别利用完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则和合并同类项以及单项式乘以单项式运算法则求出即可．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则和合并同类项以及单项式乘以单项式运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，DC，OE//DC，∴OE=12∴OE//AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．7.答案：C解析：试题分析：根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=−，由其性质判断所在的象限．8.答案：A解析：本题考查了二次函数的图象，利用二次函数的图象寻找系数之间的关系，解答时要紧扣二次函数图象的性质，利用相似三角形的性质逐项进行分析解答．解：如图，设A(m,0)，C(n,0)B(0,c)∵∠ABC=90°，∴∠OAB=90°−∠OBA=∠OBC，∴△AOB∽△BOC，得AO：OB=OB：OC∴OA·OC=OB2，即−mn=c2，又∵mn=，∴−c2=∴ac=−1．故选A．9.答案：D解析：本题主要考查垂径定理、勾股定理的应用，关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形，认真地进行计算．连接OC，由题意即可推出OC的长度可得OA的长度，运用勾股定理即可推出AD的长度，然后，通过垂径定理即可推出AB的长度．解：连接OA，∵⊙O的弦AB垂直平分半径OC，CD=√2，2∴OD=CD=√2，OC=√2，2∴OA=√2，∵OC⊥AB，∴AD=√OA2−OD2=√6，2∵AB=2AD，∴AD=√6．故选D．10.答案：D解析：解：根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1，当A=2时，B=5=22+1，当A=3时，B=10=32+1，…，当A=n时，B=n2+1，当A=10时，B=102+1=100+1=101，则当输入的数是10时，输出的数是101；故选D．根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A=n时，B=n2+1，再把n=10代入即可求出输出的数．此题考查了数字的变化类，解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式，当A=n时，B=n2+ 1．11.答案：√n 2−1=√n −1√n +1(n ≥1) 解析：试题分析：根据观察可知用式子表示规律为：√n 2−1=√n −1√n +1．由题式子可得规律：√n 2−1=√n −1√n +1(n ≥1)．12.答案：32解析：解：如图所示：由题意可得，OE ⊥AB ，OE =2√2，OA =4，则cos∠AOE =2√24=√22， 故∠AOE =45°，则AE =OE =2√2，故AB =4√2，∠BOA =90°，∴正多边形是正方形，边长为4√2则该正多边形的面积为：4√2×4√2=32．故答案为：32．直接根据锐角三角函数关系得出∠AOE =45°，进而利用正多边形的性质分析得出答案． 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 13.答案：32≤k ≤4解析：解：由已知可得：{32≤k 11≥k 4， 解得：32≤k ≤4．故答案为：32≤k ≤4．若要线段AB 与反比例函数有交点，只需A 点在曲线的下方，B 点在曲线的上方即可，由此列出关于k 的一元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题以及解一元一次不等式组，解题的关键是列出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形找出不等式组是关键．14.答案：8解析：解：∵∠A=90°，AB=AD=3，∴BD=√AB2+AD2=√32+32=3√2，设CB=x，则CD=x−2，∵∠C=90°，∴CD2+BC2=BD2，∴(x−2)2+x2=(3√2)2，解得，x=1+2√2或x=1−2√2(舍去)，∴x−2=2√2−1，∴四边形ABCD的面积为：AD⋅AB2+BC⋅CD2=3×32+(1+2√2)(2√2−1)2=8，故答案为：8．根据题意，利用勾股定理可以求得BD的长，然后根据CB−CD=2，再由勾股定理可以求得BC和CD的长，再分别求得△ABD和△BCD的面积，即可得到四边形ABCD的面积．本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．15.答案：解：(12)−1−(π−√3)0+|1−√2|=2−1+√2−1=√2．解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等知识点的运算．16.答案：解：(1)原式=2+9−1=10；(2)原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2．解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：证明：(1)在□ABCD中，BC//AD，∴∠1=∠F．∵BE=BP，∴∠E=∠1，∴∠E=∠F．(2)∵BD//EF，∠2=∠E，∠3=∠F．∵∠E=∠F，∴∠2=∠3，∴AB=AD，∴□ABCD是菱形．解析：略18.答案：解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴△ABF∽△CEB；(2)在▱ABCD中，AD//BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB，∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面积为1，∴S△ABF=9，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE =16，∴▱ABCD的面积=9+15=24．解析：(1)根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠ABF=∠E，进而开证明△ABF∽△CEB；(2)由相似三角形的性质分别求出S△ABF和S△CBE ，即可求出▱ABCD的面积．本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，熟记：相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．19.答案：解：(1)∵共有三个通道，分别是红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)，∴从人工测温通道通过的概率是2；3(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是4．9解析：(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，则OD=CE=400−x(公里)，∴CD=OE=BE⋅tan∠OBE=x⋅tan60°=√3x，AD=ODtan∠OAD =400−xtan45∘=400−x，∵AD+CD=AC=540，∴√3x+400−x=540，∴x=70√3+70，∴BE=70√3+70，OE=70√3+210，AD=OD=330−70√3，∴AO=√2AD=330√2−70√6，OB=√BE2+OE2=140√3+140，∴AO+OB=330√2−70√6+140√3+140=672，AC+CB=540+400=940，940−672=268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．解析：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，通过解直角三角形，用x表示CD和AD，由AC的长度列出x的方程，求得x，进而由勾股定理求得OA与OB，便可计算出结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是构造直角三角形．21.答案：70−x x+10解析：解：(1)设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土(50−x)吨，乙地运往A棚营养土(70−x)吨，乙地运往B棚(x+10)吨．故答案为：70−x，x+10；(2)由题意，得y=12x+12(50−x)+10(70−x)+8(x+10)，y=−2x+1380．∵{x≥050−x≥070−x≥0x+10≥0，∴0≤x≤50(3)∵y=−2x+1380，∴k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．(1)设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土(50−x)吨，乙地运往A棚营养土(70−x)吨，乙地运往B棚(x+10)吨，就可以得出结论；(2)费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；(3)由(2)的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.答案：解：(1)小欢选择去飞越丛林的概率=14；(2)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小欢和小乐都选择去香草湖游玩的结果数为1，所以小欢和小乐都选择去香草湖游玩的概率=116．解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小欢和小乐都选择去香草湖游玩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.答案：解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=12AB=12×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB =12×10=5cm ，∴OE =√OB 2−BE 2=√52−42=3cm ，∵垂线段最短，半径最长，∴3cm ≤OP ≤5cm ．解析：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接OB ，由垂径定理可知AE =BE =12AB ，再根据勾股定理求出OE 的长，由此可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 24.答案：解：(1)△OA′B′如图所示由以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得OA′OA =OB′OB =2 ∵A(4,4)，B(3,0)∴A′(8,8)，B′(6,0)将O(0,0)，A′(8,8)，B′(6,0)代入y =ax 2+bx +c得{c =036a +6b =064a +8b =8解得{a =12b =−3c =0∴二次函数的解析式为y =12x 2−3x ；(2)①∵P(m,n)在二次函数y =x 2−3x 的图象上∴n =m 2−3m∴P(m,m 2−3m)(m ≠0)设直线OP 的解析式为y =kx ，将点P(m,m 2−3m)代入函数解析式，得mk =m 2−3m∴k =m −3∴OP 的解析是为y =(m −3)x∵OP 与y═12x 2−3x 交于Q 点∴{y =(m −3)xy =12x 2−3x 解得{x =0y =0(不符合题意舍去) {x =2m y =2m 2−6m∴Q(2m,2m 2−6m)如图，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D则OC =|m|，PC =|m 2−3m|，OD =|2m|，QD =|2m 2−6m|∵OD OC =DQ CP =2，PC//QD∴△OCP∽△ODQ∴OQ =2OP∵2AP >OQ∴2AP >2OP ，即AP >OP∴√(m −4)2+(m 2−3m −4)2>√m 2+(m 2−3m)2化简，得m 2−2m −4<0，解得1−√5<m <1+√5，且m ≠0；②6解析：解：(1)见答案；(2)①见答案；②P(m,m 2−3m)，Q(2m,2m 2−6m)∵点Q 在第一象限，∴{2m >02m 2−6m >0，解得>3 由Q(2m,2m 2−6m)，得QQ′的表达式是y =2m 2−6m∵QQ′交y =12x 2−3x 交于点Q′{y =12x 2−3x y =2m 2−6m解得{x =2m y =2m 2−6m(不符合题意，舍) {x =6−2m y =2m 2−6m∴Q′(6−2m,2m 2−6m)设OQ′的解析是为y =kx ，(6−2m)k =2m 2−6m解得k =−m ，OQ′的解析式为y =−mx∵OQ′与y =x 2−3x 交于点P′∴−mx =x 2−3x解得x 1=0(舍)，x 2=3−m∴P′(3−m,m 2−3m)∵QQ′与y =x 2−3x 交于点P′∴−mx =x 2−3x解得x 1=0(舍去)，x 2=3−m∴P′(3−m,m 2−3m)∵QQ′与y =x 2−3x 交于点M 、N∴x 2−3x =2m 2−6m解得x 1=3+√8m 2−24m+92，x 2=3−√8m 2−24m+92∵M 在N 左侧∴M(3+√8m 2−24m +92,2m 2−6m) N(3−√8m 2−24m +92,2m 2−6m) ∵△Q′P′M∽△QB′N∴P′Q′QB′=QM QN ∵(P′Q QB )2=(3−m)2+(m 2−3m)2(2m −6)2+(2m 2−6m)2=14即3−√8m 2−24m+9−(6−2m)2m−3+8m 224m+92=12 化简得m 2−12m +27=0解得：m1=3(舍)，m2=9∴N(12,108)，Q(18,108)∴QN=6故答案为：6(1)由位似求出A′、B′坐标，代入解析式即可；(2)①用m表示P的坐标及OP解析式，用m表示OP与抛物线交点Q的坐标，表示用m表示AP、OQ，代入2AP>OQ，求出m范围；②用m表示QQ′解析式，得到P′坐标，求出M、N坐标，应用△Q′P′M∽△QB′N构造方程求m．本题二次函数背景的代数几何综合题，综合考查二次函数、一次函数、三角形相似的性质，应用数形结合的数学思想．。
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考七模数学试题(解析版)
陕西师大附中2023—2024学年度初三年级第七次适应性训练数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，数轴上的数离开原点之间的距离叫做这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可得出结果．【详解】解：，的绝对值是3，故选：A ．2. 如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，点在直线上，且．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键．由可求的大小，再结合平行线的性质即可解答．【详解】解：∵，∴是等腰三角形，，，，故选：D．3-3-1313-33-= ∴3-a b ∥l a b A B C b CA CB =170=︒∠2∠40︒50︒60︒70︒CA CB =CBA ∠CA CB =ABC 170CBA ∴∠=∠=︒ a b ∥270CBA ∴∠=∠=︒3. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则．根据单项式乘单项式法则计算即可；【详解】解： ，故选：A ．4. 如图，在中，，点，在边上，，，，若点是边的中点，则的长度为（ ）A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．先根据勾股定理求出，最后根据三角形的中位线定理得出【详解】解：∵，，，∴∵，∴，点D 为中点，∵点是边的中点，∴()2338x y x y⋅-=548x y -548x y 546x y -536x y ()2338x y x y⋅-23135488x y x y ++=-=-ABC 4AB =D E BC 90BAD ∠=︒2AD =BE DE CD ==F AC DF BD ==12AE BD ==12DF AE ==4AB =2AD =90BAD ∠=︒BD ==BE DE CD ==12AE BD ==CE F AC 12DF AE ==故选：B ．5. 直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，若在直线上，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标系中点的对称，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得直线与坐标轴的交点为和，则其对称点和在直线，再用待定系数法求直线的表达式，把代入即可求解．【详解】解：当，则，∴直线与y 轴交于点，当时，，解得，∴直线与x 轴交于点，∵直线与直线（，为常数，）关于坐标原点中心对称，∴可得和关于原点对称的点和在直线上，将和代入得：，解得：，∴直线的表达式为，∵在直线上，∴有，故选：C ．6. 如图，菱形中，，过点作于点，并交于点，过点作于点，若，则的值为（ ）1:l 2y x =-2:l y kx b =+k b 0k ≠()1,m 2l m 1l ()0,2-()2,0()0,2()2,0-2l 2l ()1,m 0x ==2y -1l ()0,2-0y =20x -=2x =1l ()2,01:l 2y x =-2:l y kx b =+k b 0k ≠()0,2-()2,0()0,2()2,0-2l ()0,2()2,0-y kx b =+202k b b -+=⎧⎨=⎩12k b =⎧⎨=⎩2l 2y x =+()1,m 2l 123m =+=ABCD =45ABC ∠︒A AE CD ⊥E BD O O OF AD ⊥F 4AB =OA OF +A. 3B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、角平分线的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的性质得出，结合角平分线的性质，得出，结合勾股定理列式计算，即可作答．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，解得，即，故选：D ．7. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理．由邻补角的性质得到，由圆周角定理求出454ADC ABC ADB CDB AD AB ∠=∠=︒∠=∠==，，OF OE=4AD =ABCD 454ADC ABC ADB CDB AD AB ∠=∠=︒∠=∠==，，AE CD ⊥OF AD ⊥OF OE =OA OF OA OE AE +=+=Rt ADE ∠ 4590ADE AED ∠=︒∠=︒，4AE DE AD ===，AE DE ==OA OF +=AB O C D O CD OD AC 68BOD ∠=︒ACD ∠46︒56︒60︒66︒112AOD =︒∠．【详解】解：，，，故选：B ．8. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：01081212下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向上B. 当时，随着的增大而增大C. 抛物线与轴的一个交点坐标为D. 函数的最大值为【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式．根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确．详解】解：由表格可得，，解得，，∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线，当时，随着的增大而增大，故选项B 错误，不符合题意，【1562ACD AOD ∠=∠=︒ 68BOD ∠=︒∴112AOD =︒∠∴1562ACD AOD ∠=∠=︒2y ax bx c =++x y x 2-1-y 3x <y x x ()4,02y ax bx c =++252420812a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩2212a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2212522122(24)(3)22y x x x x x ⎛⎫∴=-++=--+=-+- ⎪⎝⎭12x =12x <y x∵当时，或，抛物线与轴的交点坐标为或，故选项C 错误，不符合题意；函数的最大值为，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．【答案】x （x ﹣3）2【解析】【详解】解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）210. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 _____．【答案】【解析】【分析】根据前六行的规律写出第7，8行的规律进而即可求解．【详解】解：根据规律可得第七行的规律为第八行的规律为∴根据规律第八行从左到右第三个数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．11. 如图，连接正六边形的对角线、、，若，则正六边形外接0y =3x =2x =-x ()3,0()2,0-2y ax bx c =++252211,6,1520,15,6,1，1,7,21,35,35,21,7,12121ABCDEF AC AE CE 2CE =ABCDEF圆的半径为_________．【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数，掌握正多边形与圆的相关计算以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．根据正多边形与圆的相关计算以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，设正六边形的外接圆圆心为O ，连接，与相交于点，由对称的性质得：，，正六边形，，，，，∴，，∴，ABCDEF ,,OC OD OE OD CE G OD CE ⊥,OC OE CG EG ∴== ABCDEF 41801206ABC AFE CDE ⨯︒∴∠=∠=∠==︒60ACE CAE AEC ∴∠=∠==︒2120COE CAE ∴∠=∠=︒CD DE = OD CE ⊥1602COG COE ∠=∠=︒112CG EG CE ===在中，，．12. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，又∵，∴，又∵，∴，则，，的大小关系为，故答案为：．13. 如图，点是正方形对角线上的三等分点（靠近点），点、为边上的动点，且，当取最小值时，_________．Rt OCG △160,12COG CG EG CE ∠=︒===sin 60CG OC ∴==︒()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 21a y x--=a 1230x x x <<<1y 2y 3y <312y y y <<210a --<y x 120x x <<120y y <<30x >30y <1y 2y 3y 312y y y <<312y y y <<P ABCD BD B E F AB 13EF AB =PE PF +AB BF =【答案】6【解析】【分析】该题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，解题的关键是正确判断出当取最小值时，点、的位置．根据题意确定当取最小值时，，画出图象解答即可；【详解】如图，当时，取最小值，过P 作，此时，∵是正方形，点是正方形对角线上三等分点（靠近点），且，∴，，则 ，，则，，此时，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，涉及零次幂的含义，二次根式的乘法运算，先计算乘方运算，零次幂，二次根式的乘法运算，再合并即可．的PE PF +E F PE PF +PE PF =PE PF =PE PF +PH AB ⊥12EH FH EF ==ABCD P ABCD BD B 13EF AB =3AB AD x ==45PBH ∠=︒BD =1,,3,3PH BH PB x PB BD AB x EF x =======12EH FH x ==1122BF BH HF x x x =-=-=3612AB x BF x ==()020241π1-+--【详解】解：原式15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【详解】解：，解①得；解②得；原不等式组的解集为．16. 解方程：．【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得，整理，得，解得经检验，是原方程的根．17. 如图，已知中，，请利用尺规作图法，在上求作一点D ，使得与的周长相等（保留作图痕迹，不写作法）．11=-+11=--+=-21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩3x ≤-21313124x x x +<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②1x <3x ≤-∴3x ≤-131122x x -=--12x =()2223x --=21x =12x =12x =ABC AB AC =BC ABD ACD【答案】见解析【解析】【分析】根据中垂线的性质求解作图即可．【详解】解：如图所示，的周长为，的周长为，且，∴满足即可，∴点D 是边的中垂线与的交点，点D 为所作．【点睛】题目主要考查中垂线的性质及作法，熟练掌握中垂线的性质是解题关键．18. 如图，已知，，，且点，、、在同一条直线上．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键；ABD AB AD BD ++ACD AC AD CD ++,AB AC AD AD ==BD CD =BC BC AB DE ∥AB DE =BE CF =B E C F ACB DFE ∠=∠首先利用平行线的性质，再证明，即可证明．【详解】证明：，，，，即，又，，．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、，将向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点，，的对应点分别为，，．（1）请画出；（2）点的坐标为_________；的面积为_________．【答案】（1）见解析（2），．【解析】【分析】本题主要考查了作图-平移作图，点的坐标平移规律，以及割补法求三角形面积．（1）先将A 、B 、C 向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的对应点描出来，再顺次连接为，，即可；（2）按照平移规律求解即可得点的坐标为．再根据网格利用割补法求的面积即可．【小问1详解】解：如图，为所求，B DEF ∠=∠ABC DEF ≌△△AB DE ∥ B DEF ∴∠=∠BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AB DE = ABC DEF ∴ ≌ACB DFE ∴∠=∠ABC ()3,1A -()1,4B -()3,3C -ABC A B C ''' A B C A 'B 'C 'A B C ''' C 'B BC '△()2,0C '72A 'B 'C 'C 'B BC '△A B C '''【小问2详解】解：点的坐标为，的面积为．故答案为：，．20. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）若甲已被选上，则再从其余3人中任意选取1名，恰好选中丁的概率为_________；（2）请用画树状图或列表的方法，求选中的2名宣传员恰好为甲、丙同学的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查用列表法或者树状图法求概率，掌握列表法或者树状图法是解题的关键．（1）运用概率计算公式即可；（2）利用列表法计算即可．【小问1详解】解：∵从其余3人中任意选取1名，∴恰好选中丁的概率为，故答案为：；【小问2详解】列表如下：C '()2,0C 'B BC '△1117331321232222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2,0C '7213161313第二个第一个甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12种等可能的结果，其中甲、丙同学都被选为宣传员的结果有2种，所以甲、丙同学都被选为宣传员的概率为．21. 、两地相距米．甲、乙两机器人分别从、两地同时出发，匀速而行，去往目的地，．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系．（1）求所在直线的函数表达式．（2）当甲机器人到达目的地时，求此时乙机器人行走的距离．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】本题主要考查一次函数与行程问题的综合，掌握一次函数图象的性质，行程问题中的数量关系是解题的关键．（1）运用待定系数法求解析式即可；21126=M N 1000M N N M OA BC M y x BC N 1001000y x =-+600（2）根据题意，把代入（1）中解析式即可求解．【小问1详解】解：设所在直线的函数表达式为，直线过点，，，解得，所在直线的表达式为；【小问2详解】解：当时，，（米），答：此时乙机器人行走的距离为米．22. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，现抽取两位同学的六次模拟成绩（满分100分）并进行整理、描述和分析，统计如下：（单位：分）甲的成绩：90，89，92，89，90，90乙的成绩：91，85，94，87，91，92平均数中位数众数甲的成绩90906x =BC ()0y kx b k =+≠ BC ()0,1000B ()10,0C 1000100b k b =⎧∴⎨+=⎩1000100b k =⎧⎨=-⎩BC ∴1001000y x =-+6x =10061000400y =-⨯+=1000400600-=600b乙的成绩91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________；_________；_________；（2）甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_________（填“”“”“”）；（3）应用你所学的统计知识，分析应选哪位同学参加市级信息技术大赛？【答案】（1）90；90；91（2）（3）甲、乙同学成绩的平均数相同，但乙同学成绩的中位数和众数比甲同学高，所以选乙【解析】【分析】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键．（1）根据平均数的定义直接求出乙的成绩的平均数，再找到乙的成绩的6个数据中出现次数最多的即为的值，将甲成绩的6个数据进行排序，第3和第4个数据的平均数即为的值；（2）根据折线统计图得到成绩的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可；（3）利用平均数、中位数和众数作决策即可．【小问1详解】解：乙成绩的平均数，乙成绩6个数据中，出现次数最多的是：91，∴；将甲成绩6个数据进行排序：89，89，90，90，90，92；∴；故答案为：90；90；91；【小问2详解】由折线统计图可知：乙的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴；故答案为：．【小问3详解】甲、乙同学成绩的平均数相同，但乙同学成绩的中位数和众数比甲同学高，所以选乙的的ac=a b =c =21S 22S 21S 22S ><=<a c b 1(918594879192)906a =+++++=91c =()19090902b =+=2212S S <<23. 如图，亮亮和聪聪两人在某地山坡上发现一个垂直于地平面的通信塔，亮亮站在房子二楼，让聪聪在地面移动水平放置的小平面镜至点处，此时亮亮在小平面镜内恰好看到塔顶，经测量，亮亮的眼睛到地面的距离米，米，米，在点处测得通信塔顶端的仰角为．已知点、、在同一条水平直线上，求塔顶到水平地面的距离．（参考数据：，，，，，）【答案】20米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的判定与性质，先分析题干得出，，，再得出，然后证明，把数值代入，算出，即可作答．【详解】解：过点作于点，由题意知，，在中，，，设，则．，，，C E 4.8AB =7.2BC =15CD =D E α53︒B C D E 3sin 375︒≈4cos375≈︒3tan 374︒≈sin 5345︒≈cos5335︒≈tan 5343︒≈AB CD ⊥ACB ECF ∠=∠53EDF ∠=︒4tan 533EF DF ︒=≈CFE CBA ∽△△CF EF BC AB=5x =E EF CD ⊥F AB CD ⊥ACB ECF ∠=∠53EDF ∠=︒Rt DFE △90DFE ∠=︒53EDF ∠=︒4tan 533EF DF ∴︒=≈4EF x =3DF x =ABC EFC ∠=∠ ACB ECF ∠=∠CFE CBA∴ ∽CF EF BC AB∴=即，解得，则（米）．答：塔顶到水平面的距离为20米．24. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至，使得．（1）求证：为的切线；（2）过点作交于点，若的半径，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定，圆的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．（1）连接，为的直径可得，进而可得，结合已知可得，进而可得，由切线的判定定理即可得出结论；（2）接，在中，由勾股定理可求，再证明，得，可求，由即可解题．【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径31547.2 4.8x x +=5x =420EF x ==E ABC AB AC =AB O AC D BC E AC F 12∠=∠CBF CAB BF O A AG AC ⊥O G O 52r =4AG =CF 103CF =AE AB O AE BC ⊥12EAB CAB ∠=∠CBF EAB ∠=∠90CBF EBA ∠+∠=︒GD Rt DAG △3AD ==GAD FBA △∽△AD GD BA FA =253FA =103CF AF AC =-=AE AB O，即，，，，即，即半径，为的切线【小问2详解】解：如图，连接，，，是的直径，，在中，由勾股定理可得，，，为的切线，，即，，．25. 平面直角坐标系中，抛物线：过点，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知点是抛物线在第四象限上动点，定点的坐标为，则在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）的AE BC ∴⊥90EAB EBA ∠+∠=︒AB AC= 12EAB CAB ∴∠=∠12CBF CAB ∠=∠ CBF EAB∴∠=∠90CBF EBA ∴∠+∠=︒90ABF ∠=︒OB BF ⊥BF ∴O GD AG AC ⊥ 52r =GD ∴O 5GD AB ==5AC AB ∴==Rt DAG △3AD ==OA OD = OAD ODA ∠=∠∴BF O 90ABF GAD ∴∠=∠=︒GAD FBA∴△∽△AD GD BA FA ∴=355FA=253FA ∴=103CF AF AC ∴=-=L ()260y ax bx a =+-≠()2,0A -()3,0B P L D ()0,3-x Q PDB QBD △≌△Q 26y x x =--（2）存在，的坐标为【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析，二次函数图象的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）运用待定系数法即可求解；（2）根据题意，分类讨论，当点位于点左侧时；当点位于点右侧时；根据三角形全等的判定和性质即可求解．【小问1详解】解：将，代入，得，解得，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解： 存在．由题意得，点，要使得，∴，，，点在轴上，，．当点位于点左侧时，此时，，轴，设点，则，，解得（舍去），，Q⎫⎪⎪⎭Q B Q B ()2,0A -()3,0B 26y ax bx =+-04260936a b a b =--⎧⎨=+-⎩11a b =⎧⎨=-⎩∴26y x x =--()0,3D -PDB QBD △≌△=PD QB BDP DBQ ∠=∠BD DB = Q x OB OD =45DBO ∴∠=︒Q B 45BDP DBQ ∠=∠=︒PD x ∴∥(),P m n 3n =-263m m ∴--=-m =m =BQ DP ∴==，；当点位于点右侧，此时，，因为在第四象限，，不合题意．综上所述，的坐标为．26. 问题探究（1）如图①，在矩形中，，，点为的中点，点为边上的动点，沿折叠，点落在点处，求点到边距离的最小值．问题解决（2）如图②，某公园一角有一块四边形空地，其中，，，米，米，在边中点处有一地下水源．现计划在四边形内寻找一个合适位置建蓄水池，要求，同时在水流通道中点处安装一喷灌装置，并计划在及区域内种植花卉．为了节约用水，求种植花卉区域面积的最小值（即及面积和的最小值）．【答案】（1）点到边距离的最小值为2；（2）种植花卉区域的最小面积为【解析】【分析】（1）根据，点为中点，得出，由折叠知，则点在以为圆心，3为半径的圆上（矩形内部），过点作于点，交于点，过点作于点，则确定当点，，三点共线时，取最小值为，算出即可；（2）过点作于点，则四边形为矩形，证明，在中，算出，，根据四边形为矩形，算出，作丁，于，则、、3OQ ∴==Q ⎫∴⎪⎪⎭Q B 135DBQ ∠=︒P 135PDB ∠<︒Q ⎫⎪⎪⎭ABCD 5AB =6AD =E AD F AB EF AEF △A A 'A 'BC ABCD AD BC ∥120ADC ∠=︒90ABC ∠=︒160AD =200CD =AD M ABCD N 60AND ∠=︒MN P PAD PBC PAD PBC A 'BC 26AD =E AD 3AE =3EA EA '==A 'E ABCD E EG BC ⊥G AD A ''A 'A G BC ''⊥G 'E A 'G 'A G ''A G ''A G ''D DF BC ⊥F ABFD 60BCD ∠=︒Rt DFC △DF CF ABFD BC PL AD ⊥L PK BC ⊥K L P三点共线，要使最小，只需取最大值即可．作的外接圆，则点在优弧上，证出，连接，为中点，，算出，取中点，则，则在以为圆心，长为半径的圆上．延长交于点，交于点，确定 ，即可解答；【详解】解：（1），点为中点，，由折叠知，则点在以为圆心，3为半径的圆上（矩形内部），过点作于点，交于点，过点作于点，则当点，，三点共线时，取最小值为．四边形为矩形，，，，即点到边距离的最小值为2．（2）过点作于点，则四边形为矩形，K LK DF ==50ADP BCP S S PL +=-V V ADP BCP S S +△△PL ADN △O N AD OA OD ON ===OM M AD OA OD =12OM OD ==OM Q MQ =PQ PQ =P Q QP MO BC E Q P 'PL P M PQ QM '≤=+6AD = E AD 132AE AD \==3EA EA '==A 'E ABCD E EG BC ⊥G AD A ''A 'A G BC ''⊥G 'A G EG EA EA AG EA AG ''''''''=-≤+-=∴E A 'G 'A G ''A G '' ABCD 5AB =5EG AB ∴==532A G EG EA ''''∴=-=-=A 'BC D DF BC ⊥F ABFD，，又，，在中，．∵四边形为矩形，，，作丁，于，则、、三点共线，，则，要使最小，只需取最大值即可．作的外接圆，则点在优弧上，，则，，连接，为中点，，，AD BC ∥ 180ADC BCD ∴∠+∠=︒120ADC ∠=︒60BCD ∴∠=︒Rt DFC△sin 60200DF CD =⋅︒==cos 60100CF CD =⋅︒=ABFD 160BF AD ∴==260BC BF CF ∴=+=PL AD ⊥L PK BC ⊥K L P K LK DF ==()1111160260502222ADP BCP S S PL AD PK BC PL PL PL +=⋅+⋅=⋅+-⋅=- ∴ADP BCP S S +△△PL ADN △O N AD 60AND ∠=︒ 120AOD ∠=︒OA OD ON ∴===OM M AD OA OD =OM AD ∴⊥取中点，则，连接，则，点在以为圆心，长为半径的圆上．延长交于点，交于点，则，，取最小值为，即种植花卉区域的最小面积为．【点睛】该题主要考查了圆综合题，主要考查的知识点是矩形的性质和判定，解直角三角形，圆周角定理，三角形外接圆，折叠的性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线．12OM OD ∴==OM Q 12MQ OM ==PQ 12PQON ==∴P Q QP MO BC E Q P 'QM AD ⊥PL P MP Q QM PQ QM''∴≤=+=+=+=ADP BCP S S ∴+△△)250m -⨯=2。
2020年陕西省西安中考数学模拟试卷解析版
2020年陕西省西安中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．210．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为人．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中﹣2013、0、都是有理数，C、是无理数．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先求出函数的解析式，再逐个判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），∴代入得：3＝2k，解得：k＝1.5，即y＝1.5x，A、把（﹣2，﹣3）代入y＝1.5x得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以此函数的图象经过点（﹣2，﹣3），故本选项符合题意；B、把（﹣2，3）代入y＝1.5x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣2，3），故本选项不符合题意；C、把（3，2）代入y＝1.5x得：左边＝2，右边＝4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（3，2），故本选项不符合题意；D、把（﹣3，﹣2）代入y＝1.5x得：左边＝﹣2，右边＝﹣4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣3，﹣2），故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EF A＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠C＝∠EFB＝125°，∴∠EF A＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EF A＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作法可知AP是∠BAC的平分线，故可得出CD ＝DE，设DC＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，由作法可知AP是∠BAC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，故选：B．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，可求出k和b 的范围，根据解析式即可判断不经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，∴k＞0，b＞0．∵一次函数y＝kx+b，且k＞0，b＞0，∴y＝kx+b经过第一，二，三象限，不经过第四象限．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝【分析】如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．根据两角对应相等两三角形相似，可以证明A正确，利用平行线等分线段定理，可以证明B正确，利用线段的垂直平分线的性质可以证明C正确．【解答】解：如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE∥DK，∵DE∥BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE＝BK，∵AE＝DE，AD＝BC，∴BK＝KC，∵KH∥BF，∴CH＝FH，∵AE＝DE，EF∥DH，∴AF＝FH，∴CF＝2AF，故B正确，∵FH＝CH，DH⊥CF，∴DF＝DC，故C正确，故选：D．9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．求出BC，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠A＝120°，OB＝OC，OH⊥BC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠COH＝60°，∵OB＝2，∴BH＝OB•sin60°＝，∴BC＝2BH＝2，∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝MB，AN＝NC，∴MN＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+c＝b，4a+c＝﹣2b，∴a﹣b+c＝0，4a+2b+c＝0，即抛物线过点（﹣1，0）与（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞时，y随着x的增大而增大，∴（，y1）关于直线x＝的对称点为（，y1），∵＜3，∴y1＜y2＜y3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为 1.3×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：一千三百万＝1.3×107．故答案为：1.3×107．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠B＝108°，AB＝CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB，∴∠ACB＝（180°﹣108°）÷2＝36°；故答案为：36°．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB ＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为4．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形∴BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF＝AO∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）∴AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF∴AF≤AC+CF＝3+4＝7∴AF的最大值为7∵AF＝AO∴AO的最大值为．故答案为：三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，当a＝3+时，原式＝．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】由＝知PQ∥BC，据此以P A为边、点P为顶点，作一个角等于∠B，角的另外一边与AC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点Q即为所求．18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．【分析】（1）根据频数÷百分比＝数据总数得出总人数，再计算C的人数；（2）根据中位数的概念解答即可；（3）用总人数乘以D类的学生人数所占的百分比解答即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为：＝50，如图所示：C类的学生人数＝50﹣22﹣10﹣3＝15；（2）中位数为第50÷2＝25个的成绩，故所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在B类；（3）＝90，根据统计图提供的信息发现：中国诗词大会的成绩并不理想，建议多背诵诗词．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，再证明DE＝BC，DF＝CE，∠FDE＝∠C，然后根据”SAS“判断△DEF≌△CBE，从而得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵AF＝AB，∴AF＝CD，即AD+DF＝DE+CE，∴DF＝CE，∵AF∥BC，∴∠FDE＝∠C，在△DEF和△CBE中，∴△DEF≌△CBE（SAS），∴EF＝BE．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出Rt△ACD∽Rt△DHM，△ABD∽△MPD，进而得出AB的值，求出答案即可．【解答】解：延长MP交DE于H，如图，则HM＝EN＝13.2米，CD＝GE＝5米，MP＝NQ＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴＝＝，∵AB∥MP，∴△ABD∽△MPD，∴＝＝，即＝，解得AB＝2.35（米）．答：遮阳篷的宽AB是2.35米．21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝50+单价×数量，y2与x的函数表达式是分段函数，结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克，故答案为：30；（2）由题意y1＝30×0.6x+50＝18x+50，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得，解得y2＝15x+150，所以；（3）函数y1的图象如图所示，由，解得：，所以点E坐标（10，300），由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，x＜10．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．【分析】小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率可直接利用概率公式计算，小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率利用画树状图的办法列出所有等可能结果，再利用概率公式计算，继而比较大小即可得．【解答】解：根据题意知，小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率为，画树状图如下：由树状图知，小军从乙盒子中摸出两个球共有20种等可能结果，其中两个球为黄色球的有6种结果，所以小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率为＝，由P甲＝＜P乙＝，所以乙盒几率更大23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，根据tan∠CAB＝＝，求出BC，再根据勾股定理求出AB，根据tan∠FBC＝＝，求得CF＝，进而求得AF，然后根据cos∠CAD＝＝，求得AE＝，利用勾股定理得出关于a 的方程，解方程求得a，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BE、BC、OC，BE交AC于F，交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，∴tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，由（1）知，∠CAD＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝，∴BC＝，∴AB2＝AC2+BC2＝25a2+＝，∵∠FBC＝∠DAC，∴tan∠FBC＝＝，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝5a﹣＝，∵cos∠CAD＝＝，∴AE＝，∵AB2＝AE2+BE2，∴＝+36，解得a＝1，∴AB2＝，∴AB＝，∴⊙O的半径为．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将二次函数的表达式由一般式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，B的坐标可得出AD，BD的长度，再结合正切的定义即可求出∠ABC的正切值；（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，由对称的性质可得出AP＝A′P，进而可得出△AP A′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出AE＝PE，设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2，设AE＝a，则a＝a2，解之即可得出a的值，取其正值结合点A的坐标可得出点A′的坐标，再由抛物线W′的顶点坐标可得出对称所得的抛物线W′的表达式．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴点B的坐标为（2﹣，0），点C的坐标为（2+，0）．过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A（2，﹣2），点B（2﹣，0），∴AD＝2，BD＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，如图2所示．由对称，可知：AP＝A′P，∴△AP A′为等腰直角三角形，∴AE＝PE．设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2．设AE＝a，则a＝a2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），∴AA′＝2a＝2．又∵点A的坐标为（2，﹣2），∴点A′的坐标为（4，﹣2）或（0，﹣2），∴对称所得的抛物线W′的表达式为y＝（x﹣4）2﹣2或y＝x2﹣2．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．【分析】（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．【解答】解：（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．此时S△APD＝×10×（9﹣5）＝45﹣25．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．由题意BJ＝JC＝3，OJ＝，∵四边形ABJT是矩形，∴∠BAT＝90°，AT＝BJ＝3，AB＝TJ＝，∵∠DAB＝120°，∴∠KAT＝30°，∴KT＝，AK＝2，∴OK＝OJ+JT+TK＝3，∵∠OKH＝60°，∴OH＝OK•sin60°＝，∴PH＝OH﹣OP＝﹣2，∵AB∥JK∥CD，BJ＝CJ，∴AK＝KD＝2，∴AD＝4，∴△P AD的面积的最小值＝×（﹣2）＝9﹣12．。
陕西西安市师大附中2020学年度中考模拟考试数学试题(含解析)
陕西师大附中2019—2020学年度初三年级第三次模考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：013（ ）A ．1B ．3C ．0D ．32.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）1A ．B ．C ．D ．3.如图，ABCD ，80B ，45D ，则E 的度数为（ ）A ．34B ．西34C ．36D ．374已知正比例函数ykx 的图象经过第二、四象限，点(,)P m n 是其图象上的点，且当11m 时22n ，则k 的值为（ ）A ．12B ．12C ．2D ．15.下列运算正确的是（ ） A ．224xx x B ．325xx C ．22(3)9xx D ．322222x y x xy6.如图，ABC △中，AB AC ，AD 是ABC △的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若6BC ，2AD ，则DE（ ）A ．32B ．2C ．2D 7.在同一平面直角坐标系内，若直线21y x 与直线y kx k 的交点在第二象限，则k 的取值范围是（ ） A ．1kB ．10kC ．01kD ．1k8.如图，在矩形ABCD 中，AB m ，6BC ，点E 在边CD 上，且23CE m .连接BE ，将BCE △沿BE 折叠，点C 的对应点C 恰好落在边AD 上，则m（ ）A ．B ．CD ．49.如图，ABC △是O 的内接三角形，且AB AC ，56ABC ，O 的直径CD 交AB 于点E ，则AED 的度数为（ ）A ．99B ．100C ．101D ．10210.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(1,2)，将抛物线21322yx x 沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ）A ．12B ．1C ．5D ．52二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11.比较大小：2_____32（填“”“”或“”） 12.若正多边形的一个中心角为40，则这个正多边形的一个内角等于________. 13.如图，菱形OABC 中，4AB ，30AOC ，OB 所在直线为反比例函数kyx的对称轴，当反比例函数(0)kyx x的图象经过A C 、两点时，k 的值为________.14如图，ABC △中，10ABAC ，tan 3A ，CD AB 于点D ，点E 是线段CD 的一个动点，则10BECE 的最小值是________.三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.316|223|2.16.解方程：12123x xx x . 17.如图，已知ABC △，P 为AB 上一点，请用尺规作图的方法在AC 上找一点Q ，使得AQ PQ AC（保留作图痕迹，不写作法）.18.如图，C E ，AC AE ，点D 在BC 边上，12，AC 和DE 相交于点O .求证：ABC ADE △≌△.19.2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情.根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作.为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查.其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A ．教师的授课理念；B ．网络配麦等硬件问题；C ．科目特点；D ．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项.现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如下条形统计图和扇形统计图.请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为____________；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C ．科目特点的有多少人？20.在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见.如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 直于地面AB ，点P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE △，F 为PD 中点，2PDm ，1CF m ，22DPE .当点P 位于初始位置0P 时，点D 与C 重合（如图②）.根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳.已知太阳光线与地面的夹角为65（如图③），为使遮阳效果最佳，点P 需从0P 上调多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）21.已知,A B 两地相距200km ，甲、乙两辆货车装满货物分别从,A B 两地相向而行，图中12,l l 分别表示甲、乙两辆货车离A 地的距离()s km 与行驶时间()t h 之间的函数关系. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线12,l l 所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B 地的距离大于乙货车离B 地的距离？22.为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目.八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲.为了取得良好的节目效果，体现公平公正.文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛.（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率.（注：可以用,,,,A B C D E 分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23.如图，四边形ABCD 内接于O ，BC 为O 的直径，O 的切线AP 与CB 的延长线交于点P . （1）求证：PABACB ；（2）若12AB ，4cos 5ADB，求PB 的长.24.如图，二次函数22133y x x 的图像经过AOB △的三个顶点，其中(1,)A m ，(2,)B n （1）求点,A B 的坐标；（2）在第三象限存在点C ，使以A O B C 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，能否将抛物线22133yx x 平移后经过A C 、两点，若能求出平移后经过A C 、两点的拋物线的表达式，并写出平移过程.若不能，请说明理由.25.问题提出（1）如图①，在Rt ABC △中，90C，13AB ，5BC ，则tan A 的值是_______.（2）如图②，在正方形ABCD 中，5AB ，点E 是平面上一动点，且2BE ，连接CE ，在CE 上方作正方形EFGC ，求线段CF 的最大值. 问题解决（3）如图③，O 半径为6，在Rt ABC △中，90B ，点, A B 在O 上，点C 在O 内，且3tan 4A .当点A 在圆上运动时，求线段OC 的最小值.陕西师大附中2019—2020学年度初三年级第三次模考数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项是符合题意的）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11.12.140 13.4314.三、解答题15.解：原式(322)(8)2232282521116.解：方程两边同乘以(2)(3)x x得(1)(3)2(2)(2)(3)x x x x x x22243246x x x x x x13x经检验13x为原方程的根.17.解：如图，点Q即为所求.18.证明：21ADE B，12，ADE B，在ABC △和ADE △中，C E B ADE ACAE()ABC ADE AAS △≌△或者AC 和DE 相交于点O ，AOE DOC . 在AOE △和DOC △中，E C ，2EAO又12，1EAO ，BACDAE .在ABC △和ADE △中，C E AC AEBACDAE()ABC ADE ASA △≌△19.解：（1）补全条形统计图略；A ：15%，C ：5%； （2）学生的配合情况（填“D ”也正确）； （3）24005%120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C ．科目特点的约120人. 20.解：已知当点P 位于初始位置0P 时，02CP .如图，当点P 上调至图中的位置时，190，90CAB ，65ABE 115APE ， 18065CPE APE ， 22DPE ，43CPF ，112CFPFPD ，CPF △为等腰三角形， 过点F 作FG CP 于点G在Rt FGP △中，cos4310.730.73GPPF2 1.46CP GP002 1.460.5P P CP CP所以点P 需上调0.5m .21.解：（1）设1l 对应的函数关系式：11s k t ，1l 过点(6,200)，2006k ，11003k ，11003s t ； 设2l 对应的函数关系式：22200s k t ，2l 过点(5,0)， 205200k ，240k ，240200s t .（2）由12s s 得，100402003t t ，解得3011t； 答：3011h 前甲货车离B 地的距离大于乙货车离B 地的距离 22.解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，才艺表演项目是“乐器独奏”的概率为35. （2）如上表，共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，故P（小宏和小灿组合参加比赛）21 2010.23.解：（1）证明：连接OA，AP为O的切线，OA AP，90OAP，90OAB PAB，OA OB，OAB OBA，90OBA PABBC为O的直径，90ACB OBA，PAB ACB；（2）由（1）知PAB ACB，且ADB ACB，PAB ACB ADB，4cos cos cos5PAB ACB ADB，12AB，16AC，2220BC AB AC10OB，过B作BF AP于F，ADB FAB，4 cos5ADB，4cos 5FAB ，3sin 5FAB ， 在Rt ABF △中，36sin 5BF AB FAB， OA AP ，BF AP ，BF OA ， PBF POA △∽△， BFPB OA PO ，3651010PB PB ，1807PB . 24.解：（1）22133y x 的图象过点(1,)A m ， 22111133m同理：221(2)(2)233n (1,1)A ，(2,2)B（2）分别过AOB △的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点123,,C C C . 因此，四边形1AOC B ，四边形2AOBC ，四边形3OBAC 为平行四边形.(0,0)O ，(1,1)A ，(2,2)B ，1(3,1)C ，2(1,3)C ，3(3,1)C ，因此，满足条件的点C 坐标为(3,1)，(1,3).（3）能.①(1,1)A ，1(3,1)C设经过A ，1C 两点的抛物线的表达式为22(1)3y x k ， 依题意，得221(11)3k ，解得53k 经过1,A C 两点的抛物线的表达式为225(1)33y x 该抛物线的顶点坐标为51,3，而原抛物线顶点坐标为11,424， 将原抛物线先向左平移34个单位，再向上平移3924个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过2,A C 两点时，2OA BC ，2OA BC ，(0,0)O ，(1,1)A ，将O 点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O 移到A 点，这时点B 随着原抛物线平移到2C 点. 经过2,A C 两点的抛物线的表达式为221(1)(1)133y x x .即22433y x x . 将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：（1）512 （2）2BE ，点B 为定点点E 在以B 为圆心，BE 长为半径的圆上运动.当C B E 、、三点共线，且E 在CB 的延长线上时，线段CE 取得最大值.在正方形ABCD 中，5AB，7CE 最大四边形EFGC 是正方形，2CF CE ，线段CF 的最大值为（3）如图①，延长AC 交O 于点D ，连接DB .在Rt ABC △中90ABC ，且3tan 4A ， DAB 的大小不变.又点,A B 在O 上，点C 在O 内，且O 的半径为6，DCB 的大小，弦DB 的长均为定值.作DCB △的外接圆O ，则点C 在劣弧DB 上（不包括端点,D B ），如图②，连接OO ，设OO 交劣弧DB 于点E ，则OODB ，且当点C 与点E 重合时，线段OC 取得最小值.（理由略）.延长BC 交圆O 于点F ，连接AF ， 90ABC ，AF 经过点O . OO DB ，点C 在OO 上，CD CB ，CDBCBD ， 又ADB AFB ，CBD AFB ，AF BD ，又OODB ， AF OO ，FC AC 3tan 4A，设3BC x ，则4AB x ，5FC AC x ，538BF x x x 又12AF ，在Rt ABF △中，22212(4)(8)x x ，解得295x ， 222545AC x ，在Rt AOC △中，22245693OC AC AO ，线段OC 的最小值是3.。
2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣2．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）4月24日，以“弘扬航天精神拥抱星辰大海”为主题的2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办，来自多国多地区累计超过40000000人次收看了线上启动仪式，数据40000000用科学记数法表示为（）A．40×106B．4×108C．0.4×107D．4×1074．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°32'，则∠2的度数是（）A．55°32′B．65°28′C．65°32′D．75°28′5．（3分）若一个正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．4B．8C．﹣2D．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+17．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1 8．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为．13．（3分）若正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|．16．（5分）解方程：＝．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，请利用尺规作图法在CD上求作一点P，使得△APB 是以AB为斜边的直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．19．（7分）近年来由于气候变化，预计在全球多地，干旱的频率、强度和持续时间将会增加，世界水资源研究所2019年发布的报告显示，全球约四分之一的人口面临“极度缺水”危机，曾经难以想象的水危机正在变得司空见惯．为树立人人珍惜、人人节约水的良好风尚，某小区工作人员从该小区随机抽取部分家庭，调查他们的家庭月均用水情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计图表．分组月均用水量x（t）频数（户）频率各组月均用水总量（t）A0＜x≤560.1218B5＜x≤10m0.2490C10＜x≤15160.32194D15＜x≤2010n176E20＜x≤2540.0888F25＜x≤3020.0454根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．并将频数分布直方图补充完整；（2）求被调查家庭的月均用水量的平均数；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水总量是多少？20．（7分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG ＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．21．（7分）随着新冠肺炎疫情在全球范围内的爆发，人们对口罩的需求呈爆发式增长，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成（公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如表：型号价格（元/只）种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司四月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？（2）根据之前的销售情况，公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，设生产甲型号的口罩x万只，销售这两种口罩的总利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）为y万元，求出y与x之间的函数关系式，并求五月份该公司最多获得总利润多少万元．22．（7分）某校准备组织全校学生去公园开展“保护绿水青山，共创美好家园”社会实践活动，每位同学可以去大明宫国家遗址公园、世博园、兴庆宫公园、曲江池遗址公园这四个公园中的一个，为公平起见，学校让学生用摸球的方式决定自己去哪一个公园，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②先将袋中球摇匀，让某位同学从袋中随机摸出一球，记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让下一位同学从袋中随机摸出一球，记录下它的颜色，重复这个过程直到所有同学摸完球；③每位同学根据所摸球的颜色，去该球所表示的公园开展社会实践活动．（1）小明是该校的一名学生，求小明去大明宫国家遗址公园的概率；（2）晓琳和晓惠是好朋友，他们想去同一个公园，请你用树状图或列表的方法求他们去同一个公园开展社会实践活动的概率．23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．24．（10分）如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D（0，6）．（1）求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；（2）平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QE∥x轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若△PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C′的函数表达式．25．（12分）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE⊥BC，交AD的延长线于点E，若△ABC的面积为4，则△DCE的面积为．问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A到BC的距离为6，求△ABC面积的最小值；问题解决（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB＝120m，BC＝70m，现要对这块空地进行改造，根据设计要求，在AB的中点M处修建一个观景台，AD、BC边上分别修建亭子E、F，且∠EMF＝120°，并在△MAE和△MBF区域种植景观树，在矩形其它区域均种植花卉，已知种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，试求按设计要求，完成景观树和花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留根号）2020年陕西省学林大联考中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．2．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．3．（3分）4月24日，以“弘扬航天精神拥抱星辰大海”为主题的2020年“中国航天日”系列活动依托网络平台举办，来自多国多地区累计超过40000000人次收看了线上启动仪式，数据40000000用科学记数法表示为（）A．40×106B．4×108C．0.4×107D．4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据40000000用科学记数法表示为4×107．故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°32'，则∠2的度数是（）A．55°32′B．65°28′C．65°32′D．75°28′【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝114°32'，∴∠AFD＝65°28'，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝65°28'．故选：B．5．（3分）若一个正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．4B．8C．﹣2D．1【分析】首先求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 的值．【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过P（4，﹣8），∴﹣8＝4m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．∵点Q（m，n）在正比例函数图象上，∴n＝﹣2×（﹣2）＝4，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故选：D．7．（3分）若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（﹣4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣1【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到原一次函数的表达式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n．∵A（﹣4，0），B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，再将y＝x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1，所以原一次函数的表达式是y＝x﹣1．故选：B．8．（3分）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，【解答】解：∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，DF＝DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接OB．由AD平分∠BAC，得AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r，利用勾股定理列出方程（8﹣r）2+42＝r2，从而求出半径．【解答】解：如图，连接OB．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r，在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣1024y﹣122﹣6下列结论错误的是（）A．该函数有最大值B．该函数图象的对称轴为直线x＝1C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3【分析】已知函数的三点，代入y＝ax2+bx+c分别求出a，b，c对应的值，解出解析式即可以判断【解答】解：依题意，已知点（﹣1，﹣1），（0，2）（2，2）在y＝ax2+bx+c上，则有，解得故，二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+2选项A，∵a＜0，∴该函数有最大值，选项正确选项B，对称轴x＝＝＝1，选项正确选项C，∵a＜0，函数先增大后减小，对称轴x＝1，∴当x＞2时，函数值y随x增大而减小．选项正确选项D，﹣x2+2x+2＝0可解得方程两根x1，2＝1±，两根均不大于3，选项错误故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，3），将线段OA平移得到线段O′A′，若点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0），则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．【分析】由原点O的对应点O′的坐标为（﹣2，0）可知线段向左平移了2个单位，即可得到A的对称点A′的坐标．【解答】解：∵点O′的坐标为（﹣2，0），∴线段OA向左平移2个单位长度，∵点A的坐标为（1，3），∴点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．13．（3分）若正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于点A（x1，y1）、B （x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为6．【分析】直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，则x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，而2x1y2﹣5x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣5（﹣x1）•y1＝3x1•y1．即可求解．【解答】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．∵A（x1，y1）在双曲线y＝上，∴x1•y1＝2，∴2x1y2﹣5x2y1＝2x1•（﹣y1）﹣5（﹣x1）•y1＝3x1•y1＝6．故答案为6．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为9．【分析】因为EF＝2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出BG＝1，所以G是以B为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时C′G＝GH+CH的值最小；根据勾股定理求得BC′问题可求．【解答】解：由已知，点G在以B圆心，1为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以B为圆心，以1为半径的圆于点G，由两点之间线段最短，此时C′B的值最小，最小值为：BC′＝＝＝10，则GH+CH的最小值＝10﹣1＝9．故答案为：9．三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】先根据二次根式的乘法，负整数指数幂，绝对值进行计算，再计算加减法即可求解．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．16．（5分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+4＝x2+x，即x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．（5分）如图，已知四边形ABCD，请利用尺规作图法在CD上求作一点P，使得△APB 是以AB为斜边的直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】以AB为直径作⊙O，交CD于点P，连接P A，PB，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．（7分）近年来由于气候变化，预计在全球多地，干旱的频率、强度和持续时间将会增加，世界水资源研究所2019年发布的报告显示，全球约四分之一的人口面临“极度缺水”危机，曾经难以想象的水危机正在变得司空见惯．为树立人人珍惜、人人节约水的良好风尚，某小区工作人员从该小区随机抽取部分家庭，调查他们的家庭月均用水情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计图表．分组月均用水频数（户）频率各组月均量x（t）用水总量（t）A0＜x≤560.1218B5＜x≤10m0.2490C10＜x≤15160.32194D15＜x≤2010n176E20＜x≤2540.0888F25＜x≤3020.0454根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：m＝12，n＝0.20．并将频数分布直方图补充完整；（2）求被调查家庭的月均用水量的平均数；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水总量是多少？【分析】（1）由A组的频数为6，频率为0.12，可求出总数，进而求出m和n的值，（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，估计总体1000户的平均用水量都为12.4t，求出用水总量即可．【解答】解：（1）6÷0.12＝50（户），m＝50×0.24＝12（户），n＝10÷50＝0.20；故答案为：12，0.20，补全的频数分布直方图如图所示：（2）被调查家庭的月均用水量的平均数＝＝12.4（t）；（3）1000×12.4＝12400（t）答：该小区1000户家庭的月均用水总量是12400t．20．（7分）如图，建筑物BC上有一个旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB＝3米，DE＝4米，DF＝5米，FG ＝1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、F、G在一条直线上，AC、ED均垂直于CG，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC．【分析】根据相似三角形的判定和性质得出CD，进而解答即可．【解答】解：由题意可得，∠ACF＝∠EDF＝90°，∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴，即，∴CD＝，由题意可得，∠BCG＝∠EDG＝90°，∠BGC＝∠EGD，∴△BCG∽△EDG，∴，即，∴6.5BC＝4（CD+6.5），∴6.5BC＝4×，∴BC＝14，∴这座建筑物的高BC为14米．21．（7分）随着新冠肺炎疫情在全球范围内的爆发，人们对口罩的需求呈爆发式增长，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成（公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如表：甲乙型号价格（元/只）种类原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司四月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？（2）根据之前的销售情况，公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，设生产甲型号的口罩x万只，销售这两种口罩的总利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）为y万元，求出y与x之间的函数关系式，并求五月份该公司最多获得总利润多少万元．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，再根据公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，可以得到x的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到五月份该公司最多获得总利润多少万元．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的口罩分别是a万只，b万只，，解得，，答：甲、乙两种型号的口罩分别是10万只，10万只；（2）设生产甲型号的口罩x万只，则生产乙型号的口罩（20﹣x）万只，则y＝（18﹣12﹣1）x+（12﹣8﹣0.8）（20﹣x）＝1.8x+64，∵公司五月份投入总成本（投入总成本＝原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，∴（12+1）x+（8+0.8）（20﹣x）≤239，解得，x≤15，∵y＝1.8x+64，k＝1.8，∴y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝91，答：y与x之间的函数关系式是y＝1.8x+64，五月份该公司最多获得总利润91万元．22．（7分）某校准备组织全校学生去公园开展“保护绿水青山，共创美好家园”社会实践活动，每位同学可以去大明宫国家遗址公园、世博园、兴庆宫公园、曲江池遗址公园这四个公园中的一个，为公平起见，学校让学生用摸球的方式决定自己去哪一个公园，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②先将袋中球摇匀，让某位同学从袋中随机摸出一球，记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让下一位同学从袋中随机摸出一球，记录下它的颜色，重复这个过程直到所有同学摸完球；③每位同学根据所摸球的颜色，去该球所表示的公园开展社会实践活动．（1）小明是该校的一名学生，求小明去大明宫国家遗址公园的概率；（2）晓琳和晓惠是好朋友，他们想去同一个公园，请你用树状图或列表的方法求他们去同一个公园开展社会实践活动的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先列出图表得出所有等可能的情况数和他们去同一个公园开展社会实践活动的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵不透明的袋子中装一个红球（大明宫国家遗址公园）、一个白球（世博园）、一个黄球（兴庆宫公园）和一个黑球（曲江池遗址公园），共四个球，∴小明去大明宫国家遗址公园的概率是；（2）根据题意列表如下：红白黄黑红红红白红黄红黑红白红白白白黄白黑白黄红黄白黄黄黄黑黄黑红黑白黑黄黑黑黑共有16种等可能的结果，其中他们去同一个公园开展社会实践活动的有4种，则他们去同一个公园开展社会实践活动的概率是：＝．23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE、DE、BD，BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC，求证：四边形OEDB是菱形．【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC＝90°，根据切线判定推出即可；（2）根据已知条件得到∠CBD＝∠FBD，根据平行线的性质得到∠FBD＝∠OEB，推出DE∥OB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∵∠DBC+∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵∠DEB＝∠DBC，∴∠DEB＝∠FBD，∴OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠DEB＝∠OBE，∴DE∥OB，∵OE∥BD，OE＝OB，∴四边形OEDB是菱形．24．（10分）如图，抛物线C的顶点坐标为（2，8），与x轴相交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D（0，6）．（1）求抛物线C的函数表达式以及点B的坐标；（2）平移抛物线C，使平移后的抛物线C′的顶点P落在线段BD上，过P作x轴的垂线，交抛物线C于点Q，再过点Q作QE∥x轴交抛物线C于另一点E，连接PE，若△PQE是等腰直角三角形，请求出所有满足条件的抛物线C′的函数表达式．【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．（2）由题意，直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，Q（t，﹣t2+2t+6），因为E，Q关于x＝2的长，推出E（﹣t+4，﹣t2+2t+6），可得QP＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，QE＝|2t﹣4|，因为∠PQE＝90°，推出当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，由此构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C的顶点坐标为（2，8），∴可以假设抛物线C的解析式为y＝a（x﹣2）2+8，把（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+8，得a＝﹣，∴抛物线C的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+8，即y＝﹣x2+2x+6，令y＝0，则有﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0）．（2）设直线BD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t+6），则0＜t＜6，Q（t，﹣t2+2t+6），∵E，Q关于x＝2的长，∴E（﹣t+4，﹣t2+2t+6），∴QP＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+3t，QE＝|2t﹣4|，∵QP⊥x轴，QE∥x轴，∴∠PQE＝90°，∴当QE＝PQ时，△PQE是等腰直角三角形，即﹣t2+3t＝|2t﹣4|，①当﹣t2+3t＝2t﹣4时，解得t＝4或﹣2（舍弃），此时P（4，2）．②当﹣t2+3t＝﹣2t+4时，解得t＝5﹣或5+（舍弃），此时P（5﹣，1+）．∴满足条件的抛物线C′的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+2或y＝﹣（x﹣5+）2+1+．25．（12分）问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE⊥BC，交AD的延长线于点E，若△ABC的面积为4，则△DCE的面积为2．问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A到BC的距离为6，求△ABC面积的最小值；问题解决（3）如图③，有一块矩形空地ABCD，AB＝120m，BC＝70m，现要对这块空地进行改造，根据设计要求，在AB的中点M处修建一个观景台，AD、BC边上分别修建亭子E、F，且∠EMF＝120°，并在△MAE和△MBF区域种植景观树，在矩形其它区域均种植花卉，已知种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，试求按设计要求，完成景观树和花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留根号）【分析】（1）通过证明△CDE≌△BDA结合三角形中线的性质可求解；（2）过A作AD⊥BC于D，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，则AD＝6，根据直角三角形的性质可求解；（3）延长EM交CB的延长线于点G，则∠AME＝∠BMG，∠EAM＝∠MBG＝90°，进而可求解AM＝BM＝AB＝60，通过证明△EAM≌△GBM可得S△EAM+S△FMB＝S△GBM+S＝S△FMG，结合已知条件可得种植景观树的区域越小，所需要的总费用就越少，作△FMB△FMG的外接圆⊙O，连接OM，OF，OG，过O作OH⊥FG于点H，易求GF的最小值，进而可求解．【解答】解：（1）∵CE⊥BC，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠ABC＝90°，∵D为BC的中点，S△ABC＝4，∴CD＝BD，S△BDA＝S△ABC＝2，∵∠CDE＝∠BDA，∴△CDE≌△BDA（ASA），∴S△CDE＝S△BDA＝S△ABC＝2，故答案为2；（2）过A作AD⊥BC于D，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，则AD＝6，∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴BC＝2AO，在Rt△ADO中，AO≥AD，即AO≥6，∴BC＝2AO≥12，∴BC的最小值为12，∴△ABC面积的最小值为：．（3）延长EM交CB的延长线于点G，则∠AME＝∠BMG，∠EAM＝∠MBG＝90°，∴∠FMG＝∠FMB+∠EMG＝∠FMB+∠EMA＝180°﹣∠EMF＝60°，∵点M是AB的中点，AB＝120，∴AM＝BM＝AB＝60，∴△EAM≌△GBM（ASA）∴S△EAM＝S△GBM，∴S△EAM+S△FMB＝S△GBM+S△FMB＝S△FMG，∵种植这种景观树每平方米需200元，种植这种花卉每平方米需100元，∴种植景观树的区域越小，所需要的总费用就越少，作△FMG的外接圆⊙O，连接OM，OF，OG，过O作OH⊥FG于点H，∴∠FOH＝∠GOH＝∠FOG＝∠FMG＝60°，FH＝GH，设OH＝x，则OM＝OF＝2x，HF＝x，GF＝x，∵OM+OH≥MB，∴2x+x≥60，解得x≥20，∴GF＝x≥，∴GF的最小值为，∴S△FMG的最大值＝，∴S五边形DEMFC的最大值＝120×70﹣1200＝，∴200×+100×（8400﹣1200）＝840000+120000，∴完成景观树和花卉的种植至少需费用（840000+120000）元．。
2020年陕西省师大附中中考数学模拟试卷(四)
2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×1052．(3分)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元5．(3分)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．(3分)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为() A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,67．(3分)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点() A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )8．(3分)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．39．(3分)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．10．(3分)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =．12．(3分)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为,标准差为．13．(3分) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．14．(3分)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为米．15．(3分)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为．16．(3分)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC 的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．18．(6分)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．19．(7分) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 20．(8分)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?21．(8分)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)22．(8分)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．23．(8分)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．24．(10分)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．25．(12分)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?2021年陕西省师大附中中|考数学模拟试卷(四)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分．每题只有一个选项是符合题意的)1．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)去年"五一〞期间我市共接待海内外游客24.1万人次,将24.1万用科学记数法可表示为()A．2.41×106 B．2.41×107 C．2.41×104 D．2.41×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝|对值与小数点移动的位数相同．当原数绝|对值＞1时,n是正数；当原数的绝|对值＜1时,n是负数．【解答】解：24.1万用科学记数法可表示为2.41×105 ,应选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．(3分) (2021•鄂州)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第|一层有3个正方形,第二层最|左边有一个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图．3．(3分)该试题已被管理员删除4．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)开元商场把进价为1875元的某商品按标价的九折出售,仍获利20% ,那么该商品的标价为()A．2000元B．2500元C．2800元D．3000元【分析】设标价为x元,那么售价为90%x ,根据获利20% ,可得出方程,解出即可．【解答】解：设该商品的标价为x元,那么售价为0.9x元,根据题意得：0.9x﹣1875 =1875×20% ,解得：x =2500 ,即标价为2500元．应选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出适宜的等量关系列出方程,再求解．5．(3分) (2021•烟台)如图,直线y1 =k1x +a与y2 =k2x +b的交点坐标为(1 ,2 ) ,那么使y1＜y2的x的取值范围为()A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【分析】求使y1＜y2的x的取值范围,即求对于相同的x的取值,直线y1落在直线y2的下方时,对应的x的取值范围．直接观察图象,可得出结果．【解答】解：由图象可知,当x＜1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．【点评】此题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等) ,做到数形结合．6．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2．这组数据的平均数与众数分别为()A．4 ,3 B．3 ,3 C．4.5 ,2 D．5 ,6【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案．【解答】解：数据3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,10 ,3 ,6 ,3 ,2的平均数是(3 +3 +2 +3 +6 +3 +10 +3 +6 +3 +2 )÷11 =4 ,3出现了6次,出现的次数最|多,那么众数分别是3；应选A．【点评】此题考查了平均数和众数,众数是一组数据中出现次数最|多的数,难度不大．7．(3分) (2021•陕西校级|模拟)假设一个正比例函数的图象经过点(2 ,﹣3 ) ,那么这个图象一定也经过点()A．(﹣3 ,2 ) B．(,﹣1 ) C．(,﹣1 ) D．(﹣,1 )【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征,将点(2 ,﹣3 )代入y =kx求得k值,求出函数解析式,然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y =kx经过点(2 ,﹣3 ) ,∴﹣3 =2k ,解得k =﹣；∴正比例函数的解析式是y =﹣x；A、∵当x =﹣3时,y≠2 ,∴点(﹣3 ,2 )不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x =时,y≠﹣1 ,∴点(,﹣1 )不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x =时,y =﹣1 ,∴点(,﹣1 )在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x =时,y≠1 ,∴点(1 ,﹣2 )不在该函数图象上；故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时,利用正比例函数y =kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．8．(3分) (2021•齐齐哈尔)分式方程=有增根,那么m的值为()A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【分析】根据分式方程有增根,得出x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,求出即可．【解答】解：∵分式方程=有增根,∴x﹣1 =0 ,x +2 =0 ,∴x1 =1 ,x2 =﹣2．两边同时乘以(x﹣1 ) (x +2 ) ,原方程可化为x (x +2 )﹣(x﹣1 ) (x +2 ) =m ,整理得,m =x +2 ,当x =1时,m =1 +2 =3 ,当x =﹣2时,m =﹣2 +2 =0 ,当m =0时,分式方程无解,并没有产生增根,应选：D．【点评】此题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．9．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E ,那么△AB′E与四边形AECD重叠局部的面积是()A．B．C．1 D．【分析】由图可知：阴影局部面积=S△ABB′﹣S△COB′﹣S△ABE ,由此求得各局部面积得出答案即可．【解答】解：在边长为的菱形ABCD中,∠B =45° ,AE为BC边上的高,故AE =1 ,由折叠易得△ABG为等腰直角三角形,∴S△ABB′ =BA•AB′ =1 ,S△ABE =,∴CB′ =B′E﹣EC =1﹣(﹣1 ) =2﹣,∵AB∥CD ,∴∠OCB′ =∠B =45° ,又由折叠的性质知,∠B′ =∠B =45° ,∴CO =OB′ =﹣1．∴S△COB′ =(﹣1 ) (﹣1 ) =﹣,∴重叠局部的面积为1﹣﹣(﹣) =﹣1．应选：A．【点评】此题考查菱形的性质以及翻折变换,解决此类问题,找到所求量的等量关系是解决问题的关键．10．(3分) (2007•福州)如图,二次函数y =ax2+bx+c (a≠0 )的图象经过点(﹣1 ,2 ) ,且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ,其中﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,以下结论：①4a﹣2b +c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2 +8a＞4ac．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首|先根据抛物线的开口方向得到a＜0 ,抛物线交y轴于正半轴,那么c＞0 ,而抛物线与x轴的交点中,﹣2＜x1＜﹣1 ,0＜x2＜1 ,说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间,即x =﹣＞﹣1 ,根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解：由图知：抛物线的开口向下,那么a＜0；抛物线的对称轴x =﹣＞﹣1 ,且c＞0．①由图可得：当x =﹣2时,y＜0 ,即4a﹣2b +c＜0 ,故①正确；②x =﹣＞﹣1 ,且a＜0 ,所以2a﹣b＜0 ,故②正确；③抛物线经过(﹣1 ,2 ) ,即a﹣b +c =2 (1 ) ,由图知：当x =1时,y＜0 ,即a +b +c＜0 (2 ) ,由①知：4a﹣2b +c＜0 (3 )；联立(1 ) (2 ) ,得：a +c＜1；联立(1 ) (3 )得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3 ,即a＜﹣1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1 ,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2 ,即：＞2 ,由于a＜0 ,所以4ac﹣b2＜8a ,即b2 +8a＞4ac ,故④正确；因此正确的结论是①②③④．应选D．【点评】此题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题(共6小题,每题3分,计18分)11．(3分) (2021•齐齐哈尔)因式分解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣3 (x﹣y )2．【分析】根据分解因式的方法,首|负先提负,放进括号里的各项要变号,再提取公因式3 ,括号里的剩下3项,考虑完全平方公式分解．【解答】解：﹣3x2 +6xy﹣3y2 =﹣(3x2﹣6xy +3y2 ) =﹣3 (x2﹣2xy +y2 ) =﹣3 (x﹣y )2 ,故答案为：﹣3 (x﹣y )2．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用,注意符号问题,分解时一定要分解彻底．12．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,那么11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2,标准差为．【分析】根据1 ,2 ,3 ,4 ,5的每个数都加10即可得出11 ,12 ,13 ,14 ,15 ,所以波动不会变,方差不变即可得出答案．【解答】解：∵数据1 ,2 ,3 ,4 ,5的方差为2 ,∴11 ,12 ,13 ,14 ,15的方差为2 ,标准差为．故答案为；2 ,．【点评】此题考查了方差,掌握每个数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变是此题的关键．13．(3分) (2021•崇左) "明天的太阳从西方升起〞这个事件属于不可能事件(用"必然〞、"不可能〞、"不确定〞填空)．【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解："明天的太阳从西方升起〞这个事件是一定不可能发生的,因而是不可能事件．【点评】此题主要考查必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．注意一定不会发生的事件是不可能事件．14．(3分) (2006•仙桃)高为2米的院墙正东方有一棵樟树,且与院墙相距3米,上午的太阳温暖灿烂,樟树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,此时人的影子恰好是人身高的两倍,那么,请你计算这棵樟树的高约为4米．【分析】根据相似三角形对应线段成比例求解即可．【解答】解：利用投影知识解题,按此时人的影子恰好是人身高的两倍,即墙的影子当地为4米,而树影子爬过院墙,伸出院墙影子外1米,即树影子全长为(3 +4 +1 ) =8米而树高为树影子的一半,即4米．故填4．【点评】在某一时刻影子和实际高度之比为定值,这在相似形中是很重要的一个知识点,此题就主要考查了本知识．15．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,反比例函数y =(x＞0 )的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E ,点A的横坐标为3 ,对角线AC所在的直线交y轴于(0 ,6 )点,那么函数y =的表达式为y =．【分析】设A的坐标是(3 ,a ) ,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式,那么C的坐标可求得,进而得到B的坐标,根据E是OB的中点,那么E的坐标利用a可以表示出来,代入反比例函数解析式即可求解．【解答】解：设A的坐标是(3 ,a ) ,那么3a =k ,即a =,设直线AC的解析式是y =mx +b ,那么,解得：,那么直线AC的解析式是：y =x +6 ,令y =0 ,解得：x =,即OC =,那么B的横坐标是：3 +,那么E的坐标是( +,) ,∵E在y =上,那么( +) =k ,又∵a =,∴( +) =k ,解得：k =12 ,那么反比例函数的解析式是：y =．故答案是：y =．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式,以及平行四边形的性质,正确表示出E的坐标是关键．16．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设AB =AC =5 ,BC =8 ,且⊙O可以将△ABC完全盖住(△ABC的所有顶点都不在⊙O的外) ,那么⊙O半径的最|小值为4．【分析】利用得出当BC为直径时,⊙O半径的最|小,进而得出答案．【解答】解：如下图：当BC为直径,连接AO ,∵AB =AC =5 ,BC =8 ,∴BO =CO =4 ,AO⊥BC ,∴AO ==3 ,∵3＜4 ,∴A在⊙O内部,那么⊙O半径的最|小值为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出以BC为直径的圆是解题关键．三、解答题(共9小题,共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(5分) (2021•重庆)先化简,再求值：,其中x满足x2﹣x﹣1 =0．【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算．最|后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1 =0 ,求出x +1 =x2 ,再把x2 =x +1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×, =×=,∵x2﹣x﹣1 =0 ,∴x2 =x +1 ,将x2 =x +1代入化简后的式子得：==1．【点评】此题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解,除法转化成下乘法．18．(6分) (2021•陕西校级|模拟)在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB =AE．求证：△ABC≌△EAD．【分析】在△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B =∠DAE即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC ,AD =BC．∴∠DAE =∠AEB．∵AB =AE ,∴∠AEB =∠B．∴∠B =∠DAE．∵在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△EAD (SAS )．【点评】主要考查了平行四边形的根本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．(7分) (2021•义乌市) "知识改变命运,科技繁荣祖国〞．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．以下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1 )该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；(2 )该校参加航模比赛的总人数是24人,空模所在扇形的圆心角的度数是120° ,并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)(3 )从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人? 【分析】(1 )由图知参加车模、建模比赛的人数；(2 )参加建模的有6人,占总人数的25% ,根据总人数=参见海模比赛的人数÷25% ,算出空模比赛的人数,再算出所占的百分比×360°；(3 )先求出随机抽取80人中获奖的百分比,再乘以我市中小学参加航模比赛的总人数．【解答】解：(1 )由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人,6人；(每空(1分) ,共2分)(2 )6÷25% =24 , (24﹣6﹣6﹣4 )÷24×360° =120° (每空(1分) ,共2分) ,(3 )32÷80 =0.4 (1分)0.4×2485 =994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．(3分)【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．(8分) (2021•无锡)张经理到老|王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A ,但包含端点C )．(1 )求y与x之间的函数关系式；(2 )老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,那么张经理的采购量为多少时,老|王在这次买卖中所获的利润w最|大?最|大利润是多少?【分析】(1 )根据函数图象得出分段函数解析式,注意x的取值范围；(2 )利用函(1 )中函数解析式表示出w ,进而利用函数性质得出最|值．【解答】解：(1 )根据图象可知当0＜x≤20时,y =8000 (0＜x≤20 ) ,当20＜x≤40时,将B (20 ,8000 ) ,C (40 ,4000 ) ,代入y =kx +b ,得：,解得：,y =﹣200x +12000 (20＜x≤40 )；(2 )根据上式以及老|王种植水果的本钱是2 800元/吨,由题意得：当0＜x≤20时,W = (8000﹣2800 )x =5200x ,W随x的增大而增大,当x =20时,W最|大=5200×20 =104000元,当20＜x≤40时,W = (﹣200x +12000﹣2800 )x =﹣200x2 +9200x ,∵a =﹣200 ,∴函数有最|大值,当x =﹣=23时,W最|大==105800元．故张经理的采购量为23吨时,老|王在这次买卖中所获的利润W最|大,最|大利润是105800元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用,利用图象分段求出解析式以及掌握利用二次函数解析式求最|值是解决问题的关键．21．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,某人在山脚A处测得一座塔BD的塔尖点B的仰角为60° ,沿山坡向上走到P处再测得点B的仰角为45° ,坡面AP =40米,坡角∠PAC =30° ,且D、A、C在同一条直线上,求塔BD的高度(测角仪的高度忽略不计,结果用根号表示)【分析】过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,设BD =x ,那么AD =,解方程求出x的值即可得到塔BD的高度．【解答】解：过P点作PE⊥AC于E点,PF⊥BD于F点,在Rt△APE中,∵AP =40 ,∠PAC =30° ,∴PE =40sin30° =20 ,AE =40cos30° =,设BD =x ,那么AD =,∵DE =PF =BF =BD﹣FD ,DE =AD +AE ,∴,解得,∴塔BD的高度为()米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题,此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．(8分) (2021•青岛模拟)有两部不同型号的(分别记为A ,B )和与之匹配的2个保护盖(分别记为a ,b ) (如下图)散乱地放在桌子上．(1 )假设从中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率．(2 )假设从和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率．【分析】(1 )由题意可得有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案；(2 )首|先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1 )∵从中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa ,Ab ,Ba ,Bb四种情况．恰好匹配的有Aa ,Bb两种情况,∴P (恰好匹配) ==；(2 )画树状图得：∵共有12种等可能的结果,恰好匹配的有4种情况,∴P (恰好匹配) ==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(8分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,延长BA 到E ,使AE =AB ,连结ED．(1 )求证：直线ED是⊙O的切线；(2 )连结EO交AD于点F ,求证：EF =2FO．【分析】(1 )首|先根据题意得出∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,进而得出∠ODE的度数,求出即可；(2 )利用O为正方形的中|心,那么M为AB中点,求出==2 ,进而得出答案．【解答】证明：(1 )连结DO ,∵四边形ABCD为正方形,AE =AB ,∴AE =AB =AD ,∠EAD =∠DAB =90° ,∴∠EDA =45° ,∠ODA =45° ,∴∠ODE =∠ADE +∠ODA =90° ,∴直线ED是⊙O的切线；(2 )作OM⊥AB于点M ,∵O为正方形的中|心,∴M为AB中点,∴AE =AB =2AM ,AF∥OM ,∴==2 ,∴EF =2FO．【点评】此题主要考查了切线的判定以及比例的性质,得出==2进而求出是解题关键．24．(10分) (2007•泰安)如图,在△OAB中,∠B =90° ,∠BOA =30° ,OA =4 ,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至|△OA′B′ ,C点的坐标为(0 ,4 )．(1 )求A′点的坐标；(2 )求过C ,A′ ,A三点的抛物线y =ax2 +bx +c的解析式；(3 )在(2 )中的抛物线上是否存在点P ,使以O ,A ,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?假设存在,求出所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )由题意可知,∠A′OA的度数和旋转角的度数相同,可过A′作x轴的垂线,在构建的直角三角形中可根据OA′的长和∠A′OA的度数求出A′的坐标；(2 )了C ,A′ ,A三点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式；(3 )此题要分三种情况进行讨论：①以O为直角顶点,OA =OP =4 ,而OC =4 ,那么此时C点和P点重合,因此P点的坐标即为C点的坐标．②以A为直角顶点,那么P点的坐标必为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 )．可将这两个坐标代入抛物线的解析式中判定其是否在抛物线上即可．③以P为直角顶点,那么P点在OA的垂直平分线上,且P点的坐标为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 )然后按②的方法进行求解即可．【解答】解：(1 )过点A′作A′D垂直于x轴,垂足为D ,那么四边形OB′A′D为矩形．在△A′DO中,A′D =OA′•sin∠A′OD =4×sin60° =2,OD =A′B′ =AB =2 ,∴点A′的坐标为(2 ,2)；(2 )∵C (0 ,4 )在抛物线上,∴c =4 ,∴y =ax2 +bx +4 ,∵A (4 ,0 ) ,A′ (2 ,2) ,在抛物线y =ax2 +bx +4上,∴,解之得,∴所求解析式为y = + (2﹣3 )x +4；(3 )①假设以点O为直角顶点,由于OC =OA =4 ,点C在抛物线上,那么点P (0 ,4 )为满足条件的点．②假设以点A为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4 ,4 )或(4 ,﹣4 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．③假设以点P为直角顶点,那么使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2 ,2 )或(2 ,﹣2 ) ,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点P (0 ,4 )使△OAP为等腰直角三角形．【点评】此题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、等腰直角三角形的构成情况等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法．25．(12分) (2021•雁塔区校级|模拟)数学课上,张老师正在上课：同学们,我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,圆内接四边形的对角(相对的两个角)互补．下面我们来研究它外角的性质．(1 )在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE ,并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系；(2 )分别延长BD、AD到点F、E ,如图② ,四边形ABCD是圆内接四边形,如果DE平分∠FDC ,请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢?(3 )如图③ ,点D是圆上一点,弦AB =,DC是∠ADB的平分线,∠BAC =30°．当∠DAC 等于多少度时,四边形DACB有最|大面积?最|大面积是多少?【分析】(1 )根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出结论；(2 )先根据四边形ABCD是圆内接四边形得出∠2 =∠ABC ,再根据∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB得出∠1 =∠ACB ,由DE平分∠FDC可知∠1 =∠2所以∠ABC =∠ACB ,由此可得出结论；(3 )根据DC平分∠ADB可知∠ADC =∠BDC ,再由∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,得出∠ABC =∠BAC ,进而AC =BC ,由直角三角形的性质得出AC =BC =1 ,由于S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大,此时△DAB为等边三角形,此时DC应为圆的直径,∠DAC =90° ,根据∠ADC =∠BAC =30°可知DC =2AC =2 ,由此可得出结论．【解答】解：(1 )画图如图,∠DCE =∠A．证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A +∠BCD =180° ,∴∠DCE +∠BCD =180°∠DCE =∠A；(2 )AB =AC ,证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠2 =∠ABC ,∵∠1 =∠ADB ,∠ADB =∠ACB ,∴∠1 =∠ACB ,∵DE平分∠FDC ,∴∠1 =∠2 ,∴∠ABC =∠ACB ,∴AB =AC；(3 )∵DC平分∠ADB ,∴∠ADC =∠BDC ,又∵∠ADC =∠ABC ,∠BDC =∠BAC ,∴∠ABC =∠BAC ,∴AC =BC ,∵AB =,∠BAC =30° ,∴AC =BC =1 ,∵S四边形DACB =S△ABC +S△DABS△ABC为定值,当S△DAB最|大时,四边形DACB面积最|大,要使四边形DACB面积最|大,只需求出面积最|大的△DAB 即可在△DAB中,AB边不变,当点D是AB的中垂线与圆的交点时,四边形DACB面积最|大。
2020年陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．29．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查的样本容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．2020年陕西师大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵△FEG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠7＝∠8，∠4＝∠2＝∠5＝∠6，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8，∴图中与∠1互余的角的个数是7个，故选：C．4．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合A，B 在第三象限，即可得出k＞0，进而可确定k的值．【解答】解：∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在正比例函数y＝kx的图象上，∴，∴k＝±．又∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，∴k＞0，∴k＝．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a）2•a3＝4a5，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．【分析】延长AO交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，BH＝HC，根据勾股定理得到AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OH，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：延长AO交BC于H，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝HC，∵BC＝6，∴BH＝3，∵AB＝5，∴AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，∴OE＝OF＝OH，∴S△ABC＝BC•AH＝（AB+AC+BC）•OH，∴OH＝＝，∴AO＝AH﹣OH＝4﹣＝，故选：A．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）【分析】根据题意得出直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，根据待定系数法求得直线l2的解析式，求得直线l2与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，设直线l2为y＝kx+b，把点（1，0），（﹣1，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，把x＝0代入得，y＝，∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．2【分析】根据题意，采取割补法，将图中梯形补成与中间的平行四边形一样大小的平行四边形，并找到矩形ABCD与5个小平行四边形的面积关系，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过A作AK∥DE，交CH的延长线于K，过B作BR∥AF，交DE的延长线于R，过C作CS∥BG，交AF的延长线于S，过D作DT∥CH，交BG的延长线于T，∵H是AD的中点，∴AH＝DH，∵AK∥DP，∴∠K＝∠DPH，又∵∠AHK＝∠DHP，∴△AKH≌△DPH（AAS），∴S△AKH＝S△DPH，同理可得，S△BRE＝S△AQE，S△CSF＝S△BMF，S△DTG＝S△CNG，∵AH∥CF，AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得，四边形BGDE是平行四边形，∴QM∥PN，QP∥MN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AK∥QP，AQ∥KP，∴四边形AQPK是平行四边形，又∵E是AB的中点，EQ∥BM，∴Q是AM的中点，∴AQ＝MQ，∴S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，同理可得，S四边形BMQR＝S四边形MNPQ，S四边形MNCS＝S四边形MNPQ，S四边形DTNP＝S四边形MNPQ，∴S四边形BMQR＝S四边形MNCS＝S四边形DTNP＝S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，∴S四边形MNPQ＝S四边形ABCD＝×3×4＝，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．【分析】如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．解直角三角形求出BC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．∵AT是直径，∴∠ACT＝90°，∴CT＝＝＝6，∴AB＝CT，∴＝，∴∠ACB＝∠CAT，∴BC∥AT，∵BN⊥AT，CM⊥AT，∴BN＝CM，∠ANB＝∠TMC＝90°，∴Rt△ABN≌Rt△TCM（HL），∴AN＝TM，∵CM＝BN＝＝，∴AN＝TM＝＝，∵MN＝AT＝AN＝TM＝10﹣＝，∵四边形BNMC是矩形，∴BC＝MN＝，∵AE＝EB，AF＝FC，∴EF＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．【解答】解：（3﹣）0＝1，是整数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，．故答案为：，．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为10．【分析】根据等腰三角形的性质和根据正多边形的中心角＝，求出n即可．【解答】解：∵正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，∴正多边形的中心角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为3．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得＝3，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴＝，∴＝3，∵＝＝，∴＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为5．【分析】如图，过点P作PH⊥BC于H．过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC于H．∵•BC•PH＝2，BC＝4，∴PH＝1，过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，过点C′作C′K⊥AB于K．∵∠C′KB＝∠KBC＝∠BCC′＝90°，∴四边形CBKC′是矩形，∴CC′＝BK＝2，BC＝KC′＝4，∵AB＝5，∴AK＝AB﹣BK＝5﹣2＝3，∴AC′＝＝＝5，∴|P A﹣PC|的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣+8＝+10．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a．当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作∠AOB的平分线OC，然后过点P作OC的垂线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N．【解答】解：如图，直线MN为所作．18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．【分析】由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCF，可得DE＝CF，由“AAS”可证△EDG≌△FCG，可得结论．【解答】证明：∵FC⊥AB，ED⊥AB，∴∠EDA＝∠FCB＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴DE＝CF，∵∠EGD＝∠FGC，∠EDG＝∠FCG＝90°，∴△EDG≌△FCG（AAS）∴DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝20，本次调查的样本容量是500；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．【分析】（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200人，补全统计图如下：（3）∵A组对应百分比为×100%＝4%，B组对应的百分比为×100%＝20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为20000×270＝5400000（元）．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出每人需要支付的费用为多少元．【解答】解：（1）当0＜x≤6时，y＝300x×0.85＝255x，当x＞6时，y＝300×6×0.85+300×0.8（x﹣6）＝240x+90，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝45时，y＝240×45+90＝10890，10890÷45＝242（元），即每人需要支付的费用为242元．22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．【分析】（1）直接根据概率求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是＝．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．【分析】（1）连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，先求得∠ABC＝30°，再证明CF＝DO，进而得四边形ODCF为矩形，便可得结论；（2）过点E作EG⊥AB于点G，证明△ACD∽△BEA，得AE＝CD，再由EG与AE、BE的关系得出CD与BE的比值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，∵，∴∠DAB＝∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，设∠ABC＝α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，∵∠CAD＝∠CBA＝α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+α，∴，∴α＝30°，∴CF＝，∵，∴OD＝CF，∵，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∵DP⊥AB，∴CF∥OD∴四边形ODCF是矩形，∴∠ODC＝90°，∴直线l是⊙O的切线；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，由（1）知，∠CAD＝∠ABE＝30°，CD∥AB，∴∠ADC＝∠EAB＝45°，则△ACD∽△BEA，∴，∴AE＝CD，∵∠DAB＝45°、∠ABC＝30°，∴BE＝2EG＝2×AE＝AE＝CD＝2CD，∴．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，证明∠ACD＝90°，确定Rt△ACD两直角边的比为3，如果以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似，则△MBC也是直角三角形，且两直角边的比是3，分两种情况讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），则有，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AD＝＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∴AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，＝3，∴以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似时，△CBM是直角三角形，由题意可知：M在y轴上，由对称得：B（1，0），①当∠CMB＝90°时，如图1，M（0，0），此时，抛物线向下平移了3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x；②当∠CBM＝90°时，如图2，，∴BM＝BC＝，∴OM＝＝，∴M（0，﹣），此时，抛物线向下平移了个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3﹣＝﹣x2﹣2x﹣．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为2；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．【分析】（1）根据P A≥AB＝PB，即可解决问题．（2）如图2中，连接DM，BD．解直角三角形求出BD，DM即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．首先求出AM的最大值，再求出CM的最小值即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝4，PB＝2，∴P A≥AB﹣PB，∴P A≥2，∴P A的最小值为2．故答案为2．（2）如图2中，连接DM，BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠EDC＝90°，∴BD＝＝＝2，∵EM＝MF，EF＝2，∠EDF＝90°，∴DM＝EF＝1，∵BM≥BD﹣DM，∴BM≥2﹣1，∴BM的最小值为2﹣1．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝50米，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，AJ＝JC，BJ＝JD，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BCJ＝∠DCJ＝30°，∴CJ＝BC•cos30°＝25（米），∴AC＝2CJ＝50（米），∵∠EOF＝2∠EAF＝120°，OE＝OF，EM＝FM，∴OM⊥EF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴OM＝EM•tan30°＝5（米），∴OA＝OE＝OF＝2OM＝10（米），∴AM≤OA+OM，∴AM≤15（米），∴AM的最大值为15，∴CM≥AC﹣AM，∴CM≥50﹣15，∴CM≥35，∴CM的最小值为35米，此时A，C，M共线，AM＝15（米）．。
2019-2020陕西师范大学附属中学分校数学中考模拟试题带答案
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑
步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
故选 A． 点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人； （2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1:1 ，学校计划选派 1 名男 生和 1 名女生参加市手抄报比赛，请求出所选 2 位同学恰是 1 名男生和 1 名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得 一等奖的人数不少于二等奖人数的 2 倍，那么至少选取多少人进行集训？ 25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m ，
陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版
2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）26．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．27．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．80708．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．810．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为条．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为．三．解答题（共11小题）15．．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选：A．3．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D＝∠1＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．5．（3分）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：A．7．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（）A．8073 B．8072 C．8071 D．8070【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，进而求得第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1＝4×2018+1＝8073．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．【解答】解：A、当a＞0时，∵点M（x0，y0），在x轴下方，∴x1＜x0＜x2，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；B、a的符号不能确定，故本选项错误；C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．故选：A．二．填空题（共4小题）11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2 ．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）正n边形的每个内角都是144°，这个正n边形的对角线条数为35 条．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10，这个正n边形的对角线的条数是：＝＝35（条）；故答案为：35．13．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为﹣32 ．【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OC＝＝5，∴CB＝OC＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故答案是：﹣32．14．（3分）如图，sin∠C＝，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC＝5，则△BDE周长的最小值为2+2 ．【分析】如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG交CF 于D′，此时△BD′E′的周长最小．【解答】解：如图作BK∥CF，使得BK＝DE＝2，作K关于直线CF的对称点G，连接BG 交CF于D′，此时△BD′E′的周长最小．在Rt△BGK中，易知BK＝2，GK＝6，∴BG＝＝2，∴△BDE周长的最小值为BE′+D′E′+BD′＝KD′+D′E′+BD′＝D′E′+BD′+GD′＝D′E′+BG＝2+2．故答案为：2+2．三．解答题（共11小题）15．．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义以及二次根式的运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3+﹣1+2﹣1＝4．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣．【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【解答】解：原式＝＝．当时，原式＝4．17．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．18．苛中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级（0≤t≤20）、Ⅱ级（20≤t≤40）、Ⅲ级（40≤t≤60）、Ⅳ级（t＞60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？【分析】（1）根据Ⅱ级的人数除以占的百分比，确定出调查学生的总人数，进而求出Ⅲ级的人数，补全条形统计图即可；（2）确定出所抽查学生“诵读经典”时间的中位数所在的级即可；（3）求出每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷40%＝50（名），∴Ⅲ级的人数为50﹣（13+20+7）＝10（名），（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在Ⅱ级；故答案为：Ⅱ；（3）根据题意得：1200×34%＝408（人），则该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有408人．19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．20．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据＝，求出CM，在Rt△AMN中利用tan72°＝，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意＝，即＝，CM＝，在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，MN＝BC＝4，∠AMN＝72°，∴tan72°＝，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN＝CM＝，∴AB＝AN+BN＝13.8米．21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种，所以小明和小华选择去同一个地方游玩的概率＝＝．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝AC．（2）若PC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP＝∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP＝90°和∠ACB+∠APC＝90°，则∠ABP＝∠ACB，根据等角对等边得AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB ＝AC得52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP＝∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABP+∠OBP＝90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠APC＝90°，∴∠ABP＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2＝PC2﹣PA2，AC2＝（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB＝AC，∴52﹣r2＝（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r＝3，则⊙O的半径为3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，0），其顶点为．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F （E在F左侧），顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．【分析】（1）设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式可求出a的值．（2）由题意得出抛物线C2的顶点坐标，则可求出抛物线C2的表达式；（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝1.5，由题意△AGK∽△GFK，得，，推出AK＝6，BK＝3，得出BE＝1.5，则E（，0），由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线C1的顶点为．∴设抛物线C1的表达式为y＝，将B（﹣1，0）代入抛物线解析式得：，∴，解得a＝．∴抛物线C1的表达式为y＝，即y＝．（2）∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（）．∴抛物线C2的表达式为y＝，即．（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK＝DH＝3，AH＝HB＝EK＝KF＝，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF＝∠GKF＝90°，∴∠AGK+∠KGF＝90°，∠KGF+∠GFK＝90°，∴∠AGK＝∠GFK，∵∠AKG＝∠FKG＝90°，∴△AGK∽△GFK，∴，∴，∴AK＝6，BK＝3，∴BE＝BK﹣EK＝3﹣＝，∴OE＝．∴E（，0）．25．问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E 之间的距离为3+3 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB＝2m，BC＝3.2m，弓高MN＝1.2m（N为AD的中点，MN⊥AD），小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．【分析】（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，证明OE垂直平分DC，四边形ABCD为正方形，分别求出OH和HE的长度即可；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理求出AO的长，可进一步求出AP的长；（3）小贝的说法正确，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE ⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，先求出⊙O的半径，再在Rt△ANO中，由勾股定理求出BO的长，可进一步求出BP的长．【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD＝OC，∵△DCE为等边三角形，∴ED＝EC，∴OE垂直平分DC，∴DH＝DC＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝3，在Rt△DHE中，HE＝DH＝3，∴OE＝HE+OH＝3+3，故答案为：3+3；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD＝6，DO＝3，∴AO＝＝3，∴AP＝AO+OP＝3+3；（3）小贝的说法正确，理由如下，如图3，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，∴AN＝AD＝1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，设AO＝r，则ON＝r﹣1.2，∵AN2+ON2＝AO2，∴1.62+（r﹣1.2）2＝r2，解得，r＝，∴AE＝ON＝﹣1.2＝，在Rt△OEB中，OE＝AN＝1.6，BE＝AB﹣AE＝，∴BO＝＝，∴BP＝BO+PO＝+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为+．。
2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考七模数学试题
2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考七模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________k三、解答题21．玄奘舍利塔位于陕西长安区护国兴教寺西侧的塔院内，它是现存最早的楼阁型方形砖塔．小明想用学过的知识来测量玄奘舍利塔的高度．如图所示，小明在地面C 处放置了一块平面镜，然后他从C 点向后退2.4米至D 处，小明直立在D 处，他的眼睛E 恰好在镜中看到玄奘舍利塔顶端A 的像，他在D 处做好标记，将平面镜移至D 处，然后小明从D 点后退2.58米至F 处，此时眼睛G 恰好又在镜中看到玄奘舍利塔顶端A 的像，已知小明眼睛距地面的高度ED ，GF 均为1.6米AB BF ⊥，ED BF ⊥，GF BF ⊥，点B 、C 、D 、F 在同一条直线上，求玄奘舍利塔AB 的高度（平面镜的大小和厚度忽略不计，结果精确到1米）22．一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，随着手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖配送员，并提供了如下两种日工资结算方案：方案一：每日底薪60元，每完成一单外卖业务再提成4元；方案二：每日底薪130元，外卖业务的前35单没有提成，超过35单的部分，每完成一单提成7元．设配送员每日完成的外卖业务量为x 单（x 为正整数），方案一、方案二中配送员的日工资分别为1y 、2y （单位：元）(1)分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；(2)若小强是该外卖平台的一名配送员，某日他完成了50单，请问他应该选择哪种方案工资高？23．某公司生产了A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<优秀95x >），下面给出了部分信息；10台A 型扫地机器人的除尘量；83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94(2)如图2，在O e 中，C 是优弧AB 上一点，点P 在O e 外，且C 、P 在直线AB 的同一侧，试比较C ∠和P ∠的大小关系，并说明理由问题解决．(3)矩形花园ABCD 中，150m AB =，135m AD =，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，G 、H 为花园内两个出水GE AB ⊥于E ，HF CD ⊥于F ，且10m EG =，45m HF =，P 为线段AE 上一点，现需在矩形内部过点P 铺设两条等长管道PM 、PN ，PM 、PN 分别经过出水口G 、H ，且105m PM PN ==．请确定点P 的位置，使得两管道围成的PMN V 面积最大，并求出其面积最大值．。
2020年陕西师大附中七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A. 1.94×109B. 194×1010C. 1.94×1010D. 19.4×1092.下列说法正确的有（）①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列说法中，正确的是（）A. 两个有理数的和一定大于每个加数B. 两数相乘，积一定大于每一个乘数C. 倒数等于本身的数有1，0，-1D. 0减去任何有理数，都等于此数的相反数4.直径为d的圆的面积可以表示为（）A. πd2B. πdC.D.5.小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（）A. B.C. D.6.下列各数：-（+2）．-32，，，-（-1）2019，其中负数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. 2＜-a＜bB. a＜2＜bC. -a＜2＜bD. -b＜a＜-28.下列运算正确的是（）A. 3a2bc-4a2bc=-a2beB. 3a+6a=9a2C. 2a+2b=4abD. a5-a2=a39.1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒长度是（）米A. B. C. D.10.程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（）A. 亏损了4元B. 亏损了32元C. 盈利了36元D. 盈利了51元二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.多项式的次数是______，最高次项的系数是______．12.用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要______块小立方体，最多需要______块小立方体．13.已知A=2x2+3xy+2x-1，B=4x2+xy+3x-2．当y=______时，代数式2A-B的值与x无关．14.已知a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为______．15.已知a、b、c在数轴上的位置如图，则|c-a|+|a-b|=______．16.下列说法：①有理数分为正数和负数；②最小的负整数是-1；③数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；④绝对值最小的数是0．其中正确的是______．（填序号）17.定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如[5.7]=5，[-π]=-4，[]=______．18.若a为有理数，则|a-3|+|a+4|的最小值是______，|a+2|-|a-1|的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算（1）-32×（2）[（-1）2020+（-0.5）×]×|2-（-3）2|（3）3（a2-2ab-b2）-（a2-6ab）（4）6（a2b+-（4a2b+ab2-a）20.（1）先化简，再求值：4x2y-[2xy2-3（xy2-x2y）+x2y]-5xy2，其中x=，y=1；（2）当x=3时，代数式px3+qx+1的值等于2019；那么当x=-3时，求px3+qx+1的值．21.如图所示是一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状．22.已知|x+5|+（y-3）2=0，求x+y的值．23.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-4．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？24.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2-20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值：（2）动点B从数-6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC．求t的值：②若点A向左运动，点C向石运动，2AB-m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可．本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．若a＞0，b＜0，则a+b＜a，所以两个有理数的和一定大于每个加数说法错误；B．若a＞0，b＜0，则ab＜a，所以两数相乘，积一定大于每一个乘数说法错误；C．倒数等于本身的数有1，-1，0没有倒数，属于倒数等于本身的数有1，0，-1说法错误；D.0减去任何有理数，都等于此数的相反数．正确，故本选项符合题意．故选：D．分别根据有理数加法法则，有理数乘法法则，有理数减法法则和倒数的定义以及相反数的定义逐一判断即可．本题考查的是有理数的加减法，有理数的乘法，倒数的定义以及相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵圆的直径为d，∴半径r=，∴圆的面积为πr2=d2．故选：D．根据已知求出圆的半径，再利用圆的面积公式求出即可．此题主要考查了圆的面积公式应用，熟练记忆圆的面积公式是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定之间相隔一个正方形，所以使做成后三组对面的图案相同，正确的应是C．故选C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.【答案】C【解析】解：-（+2）=-2，-32=-9，（-）4=，-=-，（-1）2019=-1，-（-1）2019=1，∴在所列实数中负数有4个，故选：C．根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：由图可知a＜-2，b＞2，|a|＜|b|，∴2＜-a＜b，a＜2＜b，-b＜a＜-2，故A、B、D正确；C错误．故选：C．根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、3a2bc-4a2bc=-a2bc，故本选项符合题意；B、3a+6a=9a，故本选项不符合题意；C、2a和2b不能合并同类项，故本选项不符合题意；D、a5和-a2不能合并，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项的定义和合并同类项的法则逐个判断即可．本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意得，第8次后剩下的木棒的长度是（）8=．故选：D．根据有理数的乘方的定义列式计算即可得解．本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：售价：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436，盈利：436-400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；故选：C．所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点．11.【答案】4 -【解析】解：多项式的次数是4，最高次项的系数是-，故答案为：4，-．根据多项式的次数和单项式的系数得出即可．本题考查了多项式的次数、项的定义和单项式的系数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．12.【答案】6 8【解析】解：最少分布个数如下所示，共需6块；最多分布个数如下所示，共需8块．故答案为：6，8．根据主视图可得这个几何体共有2层，再分最少和最多两种情况进行讨论，即可得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．13.【答案】-【解析】解：∵A=2x2+3xy+2x-1，B=4x2+xy+3x-2，∴2A-B=2（2x2+3xy+2x-1）-（4x2+xy+3x-2）=4x2+6xy+4x-2-4x2-xy-3x+2=（5y+1）x，∵2A-B的值与x无关，∴5y+1=0，解得y=-，故当y=-时，代数式2A-B的值与x无关，故答案为：-．先求出2A-B的表达式，再根据其值与x无关求出m的值即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．14.【答案】-1或7【解析】解：∵a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，3cd+=3×1+=3+0-4=-1，当m=-2时，3cd+=3×1+=3+0+4=7，故答案为：-1或7．根据a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．15.【答案】-2a-b+c【解析】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，则c-a＞0，a-b＜0，则|c-a|+|a-b|=c-a-（a+b）=c-a-a-b=-2a-b+c．故答案为：-2a-b+c．由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16.【答案】③④【解析】解：①有理数分为正数、0和负数，原来的说法错误；②最大的负整数是-1，原来的说法错误；③数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等是正确的；④绝对值最小的数是0是正确的．故其中正确的是③④．故答案为：③④．本题可根据有理数，数轴，绝对值的相关概念对题中各项进行判断，即可求出答案．本题考查有理数，数轴，绝对值结合代数式的基本知识，对各项进行分析后即可求出答案．17.【答案】-1【解析】解：∵3＜π＜4，∴-3＜1-π＜-2，∴，∴[]=-1．故答案为：-1由定义直接得出即可．本题主要考查了无理数的估算，理解新定义是解题的关键．18.【答案】7 3【解析】解：（1）当a＞3时，|a-3|+|a+4|=a-3+a+4=2a+1＞7，当-4≤a≤3时，|a-3|+|a+4|=3-a+a+4=7，当a＜-4时，|a-3|+|a+4|=-a+3-a-4=-2a-1＞7，由上可得，当-4≤a≤3时，|a-3|+|a+4|有最小值，最小值是7．（2）当a＞1时，|a+2|-|a-1|=a+2-a+1=3，当-2≤a≤1时，|a+2|-|a-1|=a+2+a-1=2a+1≤3，当a＜-2时，|a+2|-|a-1|=-a-2+a-1=-3，由上可得，当a≥1时，|a+2|-|a-1|有最大值，最大值是3．故答案为：7、3．（1）当a＞3时，当-4≤a≤3时，当a＜-4时，分3种情况，求出|a-3|+|a+4|的最小值是多少即可；（2）当a＞1时，当-2≤a≤1时，当a＜-2时，分3种情况，求出|a+2|-|a-1|的最大值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意分类讨论思想的应用．19.【答案】解：（1）-32×=-9×+9×-4×=-5+6-9=-8；（2）[×|2-（-3）2|=（1-）×7=；（3）3（a2-2ab-b2）-（a2-6ab）=3a2-6ab-3b2-a2+6ab=2a2-3b2；（4）原式=6a2b+4ab2-3a-6a2b-ab2+a=ab2-a．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1）4x2y-2xy2+3xy2-3x2y-x2y-5xy2=-5xy2，当x=，y=1时，原式=-5×（-）×1=；（2）当x=3时，27p+3q+1=2019，所以27p+3q=2018，当x=-3时，-27p-3q+1=-2018+1=-2017．【解析】（1）先算括号内的乘法，去括号，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先将x=3代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x=-3代入原式求值即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：∵|x+5|+（y-3）2=0，∴，解得，∴x+y=-5+3=-2．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23.【答案】解：（1）∵15-8+9-6+14-5+13-4=28，∴B地在A地的东边28千米；（2）这一天走的总路程为：15+|-8|+9+|-6|+14+|-5|+13|+|-4|=74千米，应耗油74×0.6=44.4（升），故还需补充的油量为：44.4-30=14.4（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15-8=7千米；7+9=16千米；16-6=10千米；10+14=24千米；24-5=19千米；19+13=32千米；32-4=28千米．∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．【解析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．24.【答案】解：（1）∵多项式x3+15x2y2-20的常数项是a，最高次项的系数是c，∴a=-20，c=15．（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t-20，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为-4t+15，∵AB=BC，∴|3t-20-（2t-6）|=|2t-6-（-4t+15）|，即t-14=6t-21或t-14=21-6t，解得：t =或t=5．答：t 的值为或5．②当运动时间为t秒时，点A表示的数为-3t-20，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为4t+15，∴AB=|-3t-20-（2t-6）|=5t+14，BC=|2t-6-（4t+15）|=2t+21，∴2AB-m•BC=10t+14-2mt-21m=（10-2m）t+14-21m．∵2AB-m•BC的值不随时间t的变化而改变，∴10-2m=0，∴m=5．答：m的值为5．【解析】（1）根据多项式的定义，可求出a，c的值；（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t-20，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为-4t+15，根据AB=BC，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；②当运动时间为t秒时，点A表示的数为-3t-20，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为4t+15，进而可得出AB=5t+14，BC=2t+21，结合2AB-m•BC的值不随时间t的变化而改变，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，解题的关键是：（1）根据多项式的定义，找出a，c的值；（2）①②找准等量关系，正确列出一元一次方程．第11页，共11页。
2021年陕西师大附中中考数学七模试卷(含答案解析)
2021年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 倒数是本身的数是±1B. 立方是本身的数是0，1C. 绝对值是本身的数是正数D. 平方是本身的数是02.下列图形中可能是正方体展开图的是()A. B.C. D.3.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 50°D. 65°4.下列语句中，正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧；(4)圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是()A. 0.3B. 0.5C. 13D. 236.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=√2，则线段BN的长为()A. √22B. √2C. 1D. 2−√27.已知直线y=x与二次函数y=ax2−2x−1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为()A. 2B. 1C. 3D. 48.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧BC⏜的长等于()A. 2π3B. πC. 2√3π3D. √3π10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②<0；③；④方程必有一个根在−1到0之间．你认为其中正确信息的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知3x =5，9y =8，则3x+2y =______．12. 计算：√−83+(2021−π)0+(−13)−1= ______ ．13. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴一个交点为(−2,0)，对称轴为直线x =1，则y <0，x 的范围是______．14. 如图，将正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心、AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).若AB =3，则所得扇形的面积为______．15. 已知，点P(a,b)为直线y =x −2与双曲线y =−1x 的交点，则1b −1a 的值等于______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，连接AE 交BD于F ，AE 的延长线与DC 的延长线交于点K ，若BE ：EC =5：4，则BF ：FD 等于______．三、解答题（本大题共11小题，共72.0分）17. 解不等式组{2x −1<x +423x −3x+12≤13，并把解集在数轴上表示出来．18. 解方程：5x−8x 2−9−1=3−xx+3．19. 已知：如图：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线OC.(不写作法，保留作图痕迹)20. 分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图2，当∠ACB=90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．21. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中．两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)=25(1)这五张卡片上的数字的众数为______；(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？答：______(填“是”或“否”)；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张卡片，用列表法(或树状图)求黎昕两次抽到的卡片上的数字都是4的概率．22. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示)，试确定生命所在点C的深度．(参考数据：√2≈1.414，√3，1.732，结果精确到0.1)23. 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1(米)，y2(米)与运动时问x(分)之间的函数关系如图所示(1)求爸爸返问时离家的路程y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系式；(2)张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上m(1)填空：m=______，n=______．(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．25. 如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，垂足为E，点D在优弧BC上．(1)若∠AOB=64°，求∠ADC的度数；(2)若BC=8，AE=2，求⊙O的半径．x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−12ABC的顶点A的A的坐标为(0,−1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，写出所用符合条件的点M的坐标；②取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究PQ2是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存NP2+BQ2在，请说明理由．27. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；(3)如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A，B重合)，D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使得AE=AD．CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、倒数是本身的数是±1，正确；B、立方是本身的数是0，±1，故错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故错误；D、平方是本身的数是0和1，故错误，故选：A．利用乘方的意义、绝对值及倒数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了有理数的乘方、绝对值及倒数的知识，属于基础题，比较简单．2.答案：A解析：解：A、是正方体展开图；B、没有上下底面，故不是正方体展开图；C、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；D、缺少下底面，也不能折成正方体，故选A．利用正方体及其表面展开图的特点解题．熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．3.答案：C解析：解：如图，∵a//b，∴∠3=∠1=40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°−90°=90°，∴∠2=90°−∠3=50°．故选：C．根据a//b，可得∠3=∠1=40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC=90°，进而可得∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4.答案：A解析：解：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；(2)平分弦的直径垂直于弦(非直径)，故本小题错误；(3)在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；(4)每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选：A．分别根据垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是圆的认识，熟知垂径定理、圆的性质及圆心角、弧、弦的关系是解答此题的关键．5.答案：C解析：根据一次函数的性质，找出符合点在函数y=x图象上的点的个数，即可根据概率公式求解．6.答案：C解析：解：过M点作MH⊥AC于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠HAM=45°．∴△HAM是等腰直角三角形，AM=1．∴HM=√22∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB，∴BM=HM=1，∠ACM=∠BCN．∵∠BMN=45°+∠ACM，∠BNM=45°+∠BCM，∴∠BMN=∠BNM．∴BN=BM=1．故选：C．过M 点作MH ⊥AC 于H 点，在等腰直角△HAM 中可求HM =√22AM =1，根据角平分线的性质可得BM =MH =1，再证明BN =BM 即可．本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质，解决这类问题一般会利用到正方形对角线平分90°得到等腰直角三角形，涉及角平分线时作角两边的垂线段是常见辅助线． 7.答案：D解析：解：由题意可得M(1,1)，代入二次函数1=a −2−1，解得a =4．故选D ．已知直线与二次函数图象交点M 的横坐标为1，则点M 纵坐标为1，把点M(1,1)代入二次函数可求得a 的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，难度不大．8.答案：C解析：解：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，{BC =CB AB =CD， ∴Rt △ABC≌Rt △DCB(HL)，∴∠ACB =∠DBC =30°，在Rt △BCD 中，∠BCD =90°−∠DBC =90°−30°=60°，∴∠ACD =∠BCD −∠ACB ，=60°−30°，=30°．故选C ．9.答案：B解析：本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC =60°是解题的关键所在，属于基础题．连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC =60°，然后利用弧长公式l =nπr 180来计算劣弧BC ⏜的长． 解：连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=3，=π．∴劣弧BC⏜的长为：60⋅π⋅3180故选：B．10.答案：C解析：①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；②根据抛物线与x轴交点的个数确定b²−4ac的符号；③根据图象来判定当x=−1时，y的符号；④根据图象直接回答。
2022年陕西师范大学附属中学九年级中考第七次模拟数学试题(word版无答案)
陕西师大附中2021－2022学年度初三年级第七次适应性训练数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．2D ．2±2．在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034米．我们可将数据0.00000000034米用科学记败法表示为（ ）A ．103.410⨯米B ．93.410-⨯米C ．90.3410-⨯米D ．103.410-⨯米3．如图，AB CD ∥，若∠A ＝45°，∠C ＝25°，则∠E 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°4．如图，在ABC △中，∠ACB ＝90°，∠A ＝22.5°，CD AB ⊥于点D ，点E 为AB 的中点。
连接CE ，若2CD =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．22C ．42D ．65．已知一次函数y x b =-的图象沿x 轴翻折后经过点()4,1，则b 的值为（ ）A ．－5B ．5C ．－3D ．36．如图，AB 是O 的直径，点C ，D ，E 是O 上的点，其中点C ，D 在AB 下方，点E 在AB 上方。
则C D ∠+∠的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．90° 7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点。
二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB △的面积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）8．分解因式：3a a -=______．9．在正六边形ABCDEF 中，对角线AC ，BD 相交于点M ，则AM CM 的值为______．10．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级、……逐渐增加时，上台阶的不同选择的方法种数依次为1、2、3、5、8、13、21、……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有______种不同方法．11．如图，点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，四边形OABC 为矩形，点E 是边BC 的中点，反比例函数k y x=的图象经过点E ，与边AB 相交于点D ，若矩形OABC 的面积为8，则反比例函数的关系式为______．12如图，在菱形ABCD 中，6AB =，∠BCD ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是OC 上一点，连接ED ，若43AE =，则DE 的长为______．13．如图，矩形ABCD 中，6AB =，15BC =，若点P 为BC 上动点。
模拟测试卷（七）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）
模拟测试卷（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．a2•a3=a4C．a5+a5=2a5 D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．4．如图，在△AB C中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．30°D．40°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°﹣∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B6．如图，△AB C中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，若AB=10，BC=8，则EF的长是（）A．B．1 C．D．1.5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠BFD，∴DF=DB=4，∴EF=DE﹣DF=1，故选：B．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣1）（β﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得：α+β=﹣1，α•β=﹣2，然后所求的代数式化成（α﹣1）（β﹣1）=α•β﹣（α+β）+1，再把前面的式子代入即可求出其值．【解答】解：依题意得α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣1）（β﹣1）=α•β﹣（α+β）+1=﹣2+1+1=0．故选C．8．已知直线y=kx+b（k≠0）过点（2，﹣3），（﹣2，m），且不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m≤3C．﹣2＜m＜3 D．﹣3＜m≤3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由直线不过第一象限即可得出k＜0、b≤0，由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值，进而即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，将（2，﹣3）、（﹣2，m）代入y=kx+b，，解得：，。
陕西师范大学附中中考七模试卷--数学(解析版)
陕西师范大学附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣12．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=05．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣26．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=______．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是______°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少______m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=______．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为______．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．16．化简：．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．2016年陕西师范大学附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【解答】解：﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．【解答】解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=﹣2，故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．4．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程中的△的值，判断即可．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两个相等实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×5=﹣16＜0，方程没有实数根，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】正比例函数的性质．【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【解答】解：令x=a，则y=﹣2a；令x=a+1，则y=﹣2（a+1）=﹣2a﹣2，所以y减少2；故本题选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题．6．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，∴点P是△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＞0，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM +S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM +S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以运用“作差法”比较y1与y2的大小，y1与y2是自变量取x1、x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．【解答】解：将x1代入抛物线，得y1=ax12+2ax1+4，将x2代入抛物线，得y2=ax22+2ax2﹣4，y1﹣y2=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1﹣a，∴y1﹣y2=a（x1﹣x2）（3﹣a），∵0＜a＜3，x1＞x2，∴y1﹣y2＞0，即y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先题2y，然后把x2﹣4x+4用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是360°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任何多边形的外角和是360°即可得出答案；B、根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．【解答】解：A、根据任何多边形的外角和是360°，得出一个八边形的外角和是360°；故答案为：360；B、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度==≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、多边形的外角和，用到的知识点是锐角三角函数、多边形的外角和，关键是根据有关定义列出算式．13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．【解答】解：∵S△AOC =，S△BOC=，∴|k1|=， |k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作FM⊥GC于M，则FM∥AB，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=CB=6，由ASA证明△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，由AE=2BE，得出BG=BE=2，由勾股定理求出AGCE=AG=2，证明△AFE ∽△CBE，得出对应边成比例求出AF=，求出FG=AG﹣AF=，由平行线得出，求出FM=，GM=，得出BM=BG﹣GM=，再由勾股定理求出BF即可．【解答】解：作FM⊥GC于M，如图所示：则FM∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB=6，∴∠ABG=90°，∴∠G+∠BAG=90°，∵CF⊥AG，∴∠AFE=∠CFG=90°，∴∠G+∠BCE=90°，∴∠BAG=∠BCE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（ASA），∴BG=BE，AG=CE，∵AE=2BE，∴BE=2，AE=4，∴BG=BE=2，∴CE=AG==2，∵∠AFE=∠ABC=90°，∠BAG=∠BCE，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF=，∴FG=AG﹣AF=，∵FM∥AB，∴，即，解得：FM=，GM=，∴BM=BG﹣GM=，∴BF==；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3×=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里式子进行通分，然后约分化简即可．【解答】解：原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，求出总人数即可；（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，∴接受问卷调查的学生==60（名）．故答案为：60；（2）如图，∵由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，∴了解的人数=60﹣15﹣30﹣10=5人．（3）∵=，×360°=90°，∴“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°．故答案为：90；（4）∵60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人，∴总人数：900×=300（人）．答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题．列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）（2）P（由爸爸陪同前往）=；P（由妈妈陪同前往）=；（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）=．【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质可得∴∠OEC=∠ODC=90°，再由半径相等得OE=OD，从而可证明四边形ODCE 是正方形；（2）利用勾股定理可得计算出BC的长，然后再证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，代入数据可得DC的长，进而求得△BCD的面积．【解答】（1）证明：连接OE，DO，∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E，∠C=90°，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OE=OD，∴四边形ODCE是正方形；（2）解：∵AB=，AC=2，∴BC==3，∵∠A是公共角，∠ODA=∠C=90°，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得，∴．【点评】此题主要正方形的判定、切线的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形，相似三角形对应边成比例．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣x2+5x﹣4，令y=0，得出﹣x2+5x﹣4=0，解方程求出x的值，求出A、B的坐标；再令x=0，求出y的值，得到C的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征，求出y=﹣x2+5x﹣4关于原点对称的抛物线的表达式即可；（3）首先根据平行四边形的判定得出以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选择出其中的菱形，然后根据平行四边形的面积公式计算其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+5x﹣4，∴当y=0时，﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0），∵x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式为：﹣y=﹣（﹣x）2+5（﹣x）﹣4，即y=x2+5x+4；（3）如图，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的四边形中，平行四边形有：▱ACA′C′，▱AMA′M，▱BCB′C′，▱BMB′M′，▱CMC′M′，∵AA′⊥CC′，BB′⊥CC′，∴▱ACA′C′是菱形，▱BCB′C′是菱形．∵y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．S▱AMA'M′=2S=2××2×=，△A′AMS▱BMB'M'=2S=2××8×=18，△B′BM=2××8×=20．S▱CMC′M′=2S△C′CM【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，难度适中．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△PEN为等腰三角形，分PE=PN，PE=EN，PN=EN三种情况求出∠DEM所有可能的值即可；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形PEF与三角形MED全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=DM=1，EP=EM，再利用SAS得到三角形EPN与三角形EMN全等，利用全等三角形对应边相等得到MN=PN，即可求出PN的长；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，利用SAS得到三角形EPG与三角形PEG全等，利用全等三角形对应角相等，表示出GK，分别代入原式变形后，根据EM的范围求出最大值与最小值即可．【解答】解：（1）若△PEN为等腰三角形，∠DEM所有可能的值为0°，22.5°，45°；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，∵EF⊥AD，PE⊥EM，∴∠PEF+∠FEM=90°，∠FEM+∠DEM=90°，∴∠PEF=∠MED，∵AD=2AB，E为AD中点，且EF=AB，∴EF=ED，在△PEF和△MED中，，∴△EPF≌△EMD（ASA），∴PF=DM=1，EP=EM，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴MN=PN，在△CMN中，由勾股定理有CN2+CM2=MN2，即（7﹣PN）2+52=PN2，解得：PN=；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，在△EMG和△EPG中，，∴△EMG≌△EPG（SAS），∴∠EGM=∠EGP=90°，∴GK=EM，∴DK+KG+GP=EM+EM+EM=（1+）EM（6≤EM≤6），则DK+KG+GP的最大值为6+6，最小值为6+3．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
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2020年陕西师大附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．29．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查的样本容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．2020年陕西师大附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】求一个数的倒数，即1除以这个数即可．【解答】解：﹣的倒数是．故选：B．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线和余角的性质即可得到结论．【解答】解：∵△FEG是等腰直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵直线AB∥CD，∴∠3＝∠7＝∠8，∠4＝∠2＝∠5＝∠6，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8，∴图中与∠1互余的角的个数是7个，故选：C．4．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，结合A，B 在第三象限，即可得出k＞0，进而可确定k的值．【解答】解：∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在正比例函数y＝kx的图象上，∴，∴k＝±．又∵两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，∴k＞0，∴k＝．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+4【分析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则、整式乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a）2•a3＝4a5，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）A．2.5B．3C．D．【分析】延长AO交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AH⊥BC，BH＝HC，根据勾股定理得到AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OH，根据三角形的面积即可得到结论．【解答】解：延长AO交BC于H，∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝HC，∵BC＝6，∴BH＝3，∵AB＝5，∴AH＝＝4，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，∴OE＝OF＝OH，∴S△ABC＝BC•AH＝（AB+AC+BC）•OH，∴OH＝＝，∴AO＝AH﹣OH＝4﹣＝，故选：A．7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）【分析】根据题意得出直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，根据待定系数法求得直线l2的解析式，求得直线l2与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上，设直线l2为y＝kx+b，把点（1，0），（﹣1，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+，把x＝0代入得，y＝，∴两条直线l1，l2的交点坐标为（0，），故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）A．B．3C．D．2【分析】根据题意，采取割补法，将图中梯形补成与中间的平行四边形一样大小的平行四边形，并找到矩形ABCD与5个小平行四边形的面积关系，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过A作AK∥DE，交CH的延长线于K，过B作BR∥AF，交DE的延长线于R，过C作CS∥BG，交AF的延长线于S，过D作DT∥CH，交BG的延长线于T，∵H是AD的中点，∴AH＝DH，∵AK∥DP，∴∠K＝∠DPH，又∵∠AHK＝∠DHP，∴△AKH≌△DPH（AAS），∴S△AKH＝S△DPH，同理可得，S△BRE＝S△AQE，S△CSF＝S△BMF，S△DTG＝S△CNG，∵AH∥CF，AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得，四边形BGDE是平行四边形，∴QM∥PN，QP∥MN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AK∥QP，AQ∥KP，∴四边形AQPK是平行四边形，又∵E是AB的中点，EQ∥BM，∴Q是AM的中点，∴AQ＝MQ，∴S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，同理可得，S四边形BMQR＝S四边形MNPQ，S四边形MNCS＝S四边形MNPQ，S四边形DTNP＝S四边形MNPQ，∴S四边形BMQR＝S四边形MNCS＝S四边形DTNP＝S四边形AQPK＝S四边形MNPQ，∴S四边形MNPQ＝S四边形ABCD＝×3×4＝，故选：A．9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）A．3B．C．D．【分析】如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．解直角三角形求出BC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接EF，BC，作直径AT，连接CT，过点B作BN⊥AT于N，过点C作CM⊥AT于M．∵AT是直径，∴∠ACT＝90°，∴CT＝＝＝6，∴AB＝CT，∴＝，∴∠ACB＝∠CAT，∴BC∥AT，∵BN⊥AT，CM⊥AT，∴BN＝CM，∠ANB＝∠TMC＝90°，∴Rt△ABN≌Rt△TCM（HL），∴AN＝TM，∵CM＝BN＝＝，∴AN＝TM＝＝，∵MN＝AT＝AN＝TM＝10﹣＝，∵四边形BNMC是矩形，∴BC＝MN＝，∵AE＝EB，AF＝FC，∴EF＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得m的取值范围，从而可以得到该抛物线顶点所在的象限，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+mx+2m＝﹣（x﹣）2++2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，∴该抛物线的对称轴是直线x＝，开口向下，∴≥1，即m≥2，∴+2m＞0，∴该抛物线的顶点（，+2m）在第一象限，故选：A．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．【解答】解：（3﹣）0＝1，是整数，属于有理数；0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，．故答案为：，．12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为10．【分析】根据等腰三角形的性质和根据正多边形的中心角＝，求出n即可．【解答】解：∵正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，∴正多边形的中心角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值为3．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，即可求得＝3，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴＝，∴＝3，∵＝＝，∴＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为5．【分析】如图，过点P作PH⊥BC于H．过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长．【解答】解：如图，过点P作PH⊥BC于H．∵•BC•PH＝2，BC＝4，∴PH＝1，过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A﹣P′C′|的值最大，即|P′A﹣P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，过点C′作C′K⊥AB于K．∵∠C′KB＝∠KBC＝∠BCC′＝90°，∴四边形CBKC′是矩形，∴CC′＝BK＝2，BC＝KC′＝4，∵AB＝5，∴AK＝AB﹣BK＝5﹣2＝3，∴AC′＝＝＝5，∴|P A﹣PC|的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣+8＝+10．16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝﹣a（a﹣2）＝﹣a2+2a．当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣4＝﹣8．17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】先作∠AOB的平分线OC，然后过点P作OC的垂线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N．【解答】解：如图，直线MN为所作．18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．【分析】由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△BCF，可得DE＝CF，由“AAS”可证△EDG≌△FCG，可得结论．【解答】证明：∵FC⊥AB，ED⊥AB，∴∠EDA＝∠FCB＝90°，在Rt△ADE和Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴DE＝CF，∵∠EGD＝∠FGC，∠EDG＝∠FCG＝90°，∴△EDG≌△FCG（AAS）∴DG＝CG．19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．组别捐款额x/元人数A1≤x＜100aB100≤x＜200100C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝20，本次调查的样本容量是500；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．【分析】（1）由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得a的值，用A、B组人数和除以其所占百分比可得总人数；（2）先求出C组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a＝100×＝20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%＝200，∴C组的人数为200人，补全统计图如下：（3）∵A组对应百分比为×100%＝4%，B组对应的百分比为×100%＝20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%＝270（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为20000×270＝5400000（元）．20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出每人需要支付的费用为多少元．【解答】解：（1）当0＜x≤6时，y＝300x×0.85＝255x，当x＞6时，y＝300×6×0.85+300×0.8（x﹣6）＝240x+90，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝45时，y＝240×45+90＝10890，10890÷45＝242（元），即每人需要支付的费用为242元．22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．【分析】（1）直接根据概率求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，∴恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中他们抽中同一种类型篇目的有4种，则他们抽中同一种类型篇目的概率是＝．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）求的值．【分析】（1）连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，先求得∠ABC＝30°，再证明CF＝DO，进而得四边形ODCF为矩形，便可得结论；（2）过点E作EG⊥AB于点G，证明△ACD∽△BEA，得AE＝CD，再由EG与AE、BE的关系得出CD与BE的比值．【解答】解：（1）如图1，连接BD，连接OD，过点C作CF⊥AB于点F，∵，∴∠DAB＝∠ABD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，设∠ABC＝α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，∵∠CAD＝∠CBA＝α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝45°+α，∴，∴α＝30°，∴CF＝，∵，∴OD＝CF，∵，∴AD＝BD，∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∵DP⊥AB，∴CF∥OD∴四边形ODCF是矩形，∴∠ODC＝90°，∴直线l是⊙O的切线；（2）如图2，过点E作EG⊥AB于点G，由（1）知，∠CAD＝∠ABE＝30°，CD∥AB，∴∠ADC＝∠EAB＝45°，则△ACD∽△BEA，∴，∴AE＝CD，∵∠DAB＝45°、∠ABC＝30°，∴BE＝2EG＝2×AE＝AE＝CD＝2CD，∴．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的顶点为D，连接AD，AC，CD，BC，将抛物线沿着y轴平移，点C的对应点为点M，是否存在点M使得以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD，CD，AC，证明∠ACD＝90°，确定Rt△ACD两直角边的比为3，如果以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似，则△MBC也是直角三角形，且两直角边的比是3，分两种情况讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），则有，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AD＝＝＝2，CD＝＝，AC＝＝3，∴AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，＝3，∴以M，B，C为顶点的三角形与△ACD相似时，△CBM是直角三角形，由题意可知：M在y轴上，由对称得：B（1，0），①当∠CMB＝90°时，如图1，M（0，0），此时，抛物线向下平移了3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x；②当∠CBM＝90°时，如图2，，∴BM＝BC＝，∴OM＝＝，∴M（0，﹣），此时，抛物线向下平移了个单位，平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3﹣＝﹣x2﹣2x﹣．25．（12分）问题探究：（1）如图1，线段AB＝4，点P为平面上一动点，且PB＝2，则线段P A的最小值为2；（2）如图2，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别在边AD、CD上滑动，EF＝2，点M是EF的中点，连接BM，求BM的最小值．问题解决：（3）如图3，四边形ABCD是一个边长为50米的菱形舞台，∠BAD＝60°，AB，AD是装饰墙，BC、CD是看台，为了提高声音效果，需要在装饰墙AB上找一点E，在AD上找一点F，搭一个长为30米的支架EF，在EF的中点M处放置收音设备，点A处有电源，求舞台最前端C与M的最短距离，并求此时需要电线AM的长．【分析】（1）根据P A≥AB＝PB，即可解决问题．（2）如图2中，连接DM，BD．解直角三角形求出BD，DM即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．首先求出AM的最大值，再求出CM的最小值即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝4，PB＝2，∴P A≥AB﹣PB，∴P A≥2，∴P A的最小值为2．故答案为2．（2）如图2中，连接DM，BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠EDC＝90°，∴BD＝＝＝2，∵EM＝MF，EF＝2，∠EDF＝90°，∴DM＝EF＝1，∵BM≥BD﹣DM，∴BM≥2﹣1，∴BM的最小值为2﹣1．（3）如图3中，连接AC，BD交于点J，作△AEF的外接圆⊙O，连接OE，OF，OM，OA．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝50米，∠BAD＝∠BCD＝60°，AC⊥BD，AJ＝JC，BJ＝JD，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BCJ＝∠DCJ＝30°，∴CJ＝BC•cos30°＝25（米），∴AC＝2CJ＝50（米），∵∠EOF＝2∠EAF＝120°，OE＝OF，EM＝FM，∴OM⊥EF，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴OM＝EM•tan30°＝5（米），∴OA＝OE＝OF＝2OM＝10（米），∴AM≤OA+OM，∴AM≤15（米），∴AM的最大值为15，∴CM≥AC﹣AM，∴CM≥50﹣15，∴CM≥35，∴CM的最小值为35米，此时A，C，M共线，AM＝15（米）．。