2020年陕西师大附中中考数学七模试卷 解析版

2020年陕西师大附中中考数学七模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣的倒数是（）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）

A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”

3．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点E在AB上，若∠1+∠2＝90°，则图中与∠1互余的角的个数是（）

A．5B．6C．7D．8

4．（3分）已知两点A（3a，b）和B（3b，a）均在第三象限，且均在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值为（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．（2a）2•a3＝2a5

C．（﹣a3）2＝a6D．（a+2）2＝a2+4

6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB角平分线交于点O，则AO的长度为（）

A．2.5B．3C．D．

7．（3分）两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（﹣1，0），l2经过点（﹣1，1），则这两条直线l1，l2的交点坐标为（）

A．（0，﹣1）B．（﹣1，1）C．（0，2）D．（0，）

8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的四边形MNPQ，则四边形MNPQ的面积为（）

A．B．3C．D．2

9．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC＝8，点E、F分别为AB、AC的中点，则EF的长度为（）

A．3B．C．D．

10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）

11．（3分）已知实数（3﹣）0，，，0.101001，，，其中为无理数的是．

12．（3分）若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为72°，则此正多边形的边数为．

13．（3分）如图，△OAB是直角三角形，直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过OA的中点C，与AB相交于D，则的值

为．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝4，CD＝3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|P A﹣PC|的最大值为．

三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）

15．（5分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）﹣3．

16．（5分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷，其中a＝﹣2．

17．（5分）如图，已知，点P为∠AOB内一定点，请你用尺规作一条经过点P的直线MN，使得直线MN交射线OA于点M．交射线OB于点N，且OM＝ON．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：DG＝CG．

19．（7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某杜区积极

响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．

组别捐款额x/元人数

A1≤x＜100a

B100≤x＜200100

C200≤x＜300

D300≤x＜400

E x≥400

已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息解答下列问题．

（1）a＝，本次调查的样本容量是；

（2）补全“捐款人数分组统计图1”；

（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．

20．（7分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．

21．（7分）刘医生在网上看到一款拉杆箱的原价为300元，买6个以内（包含6个）可享受8.5折优惠；超过6个时，超过部分可享受8折优惠，假设医院共有x名医护人员需要买拉杆箱，一起团购的总金额为y元．

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）若医院共有45名医护人员需要购买拉杆箱，请计算出每人需要支付的费用为多少？22．（7分）“诵读经典，传承文明”，为了弘扬中华传统文化，某校近期举办了“国学经典诵读大赛”，诵读的篇目分成四种类型：A．蒙学今诵；B．爱国传承；C．励志劝勉；D．秀山丽水，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型．（1）小颖参加了这次大赛，她从中随机抽取一个类型，恰好抽中“B．爱国传承”的概率是；

（2）小红和小明也参加了这次大赛，请用树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率．

23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝CB，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，且弧AD＝弧BD，直线l经过点C、D，连接AD，交BC于点E，若∠CAD＝∠CBA．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求的值．

24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（﹣3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（0，3）．