一个实例 现代控制论

基于状态反馈控制的汽车悬驾系统

引言

随着经济的发展和人民生活水平的提高，汽车的乘坐舒适性越来越受到人们重视，舒适性成了汽车，特别是轿车的主要性能指标。

汽车是日常生活中被广泛应用的交通工具，其本身可以被看作是一个具有质量、弹性和阻尼的振动系统。汽车产生的振动会导致车身与车架之间的连接部件的振动和噪声，严重的时候甚至损坏汽车的零部件，大大缩短汽车的使用寿命：另外也可导致乘客晕车，影响了乘客的身心健康，那些长期处在这种振动环境下的驾驶员等往往会患上腰椎劳损、胃下垂等职业病。

因此，如何布置悬置以获得较佳的减振降噪效果很有研究意义。

现代汽车动力总成大都是通过弹性支承安装在车架上的，这种弹性支承称为“悬置”。汽车动力总成和悬置一起构成了汽车动力总成悬置系统。动力总成的悬置装置可对在动力总成和车架间传递的振动进行双向的隔离，以降低车内的振动和噪声。由于动力总成悬置装置的体积较小，在隔振理论的发展初期并没有引起设计者的过多的重视。但随着车辆向高速、轻型、大功率方向的迈进，使得车身的刚度减小，动力总成振动激励增大，特别是采用了平衡性较差的动力总成前置前驱动的四缸四行程动力总成，都使车内的振动和噪声加大。随着人们对乘坐舒适性的提高，这些现象就必须加以解决。在解决问题的过程中，人们逐渐认识到了动力总成悬置装置的作用，并可以利用力学知识建立起各种模型。

1. 系统建模

1.1系统模型分析

传统的汽车悬驾系统的缺点：是一种被动的悬驾，悬驾参数不能改变，因此对路面的状况适应性差。在路面质量较差的情况下，车身震动大，舒适性差。

主动汽车悬驾系统的优点：它能通过一个动力装置，根据路面的情况改变悬挂架的特性。在路面质量较差的情况下，也能保持车身的平稳，舒适性好。

本次实习对汽车悬驾系统进行仿真计算的首要工作就是要建立悬驾系统的动力学模型，在验证了模型正确性的基础上，对所建立的模型进行仿真分析。为了研究方便，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧-阻尼-质量系统。如图1.1-1所示

图1.1-1

系统说明：

• U 为悬驾动力装置的施加力

• W 为路面位移

• X1为车身位移

• X2为悬驾位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出

• 路面状况以w 为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w 可

用一个阶跃信号来模拟

• u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量

1.2 建立悬驾系统的动力学模型

对车身和悬架进行力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为:

⎪⎩⎪⎨⎧-+--+-=+-+-=)()()()()(2212122121211X W K u X X b X X K X m u X X b X X K X m t S S

1.3 动力学模型转换状态空间模型

设系统状态变量为:

[]2,211,,X X X X X =

则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式式中:

11112222,,,(),,,0, 1, 0, 00, 0, 0, 1S s S s t K K b b m m m m K K K b b m m m m A ---+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

1t 220, 01, 00, 01,m B K m m ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ []0,1,0,1-=C []0,0=D

2．系统仿真

2.1Matlab 创建系统模型程序代码

m1=2500;m2=320;ks=10000;b=140000;

kt=10*ks;

a=[0 1 0 0;-ks/m1 -b/m1 ks/m1 b/m1;0 0 0 1;

ks/m2 b/m2 -(ks+kt)/m2 -b/m2];

b=[0 0;1/m1 0;0 0;-1/m2 kt/m2];

c=[1 0 -1 0];

d=[0 0];

sys=ss(a,b,c,d);

Set(sys,'inputname',{'u';'w'},'outputname','y=x1-x3');

sys=tf(sys)

sysuy=sys(1,1);

syswy=sys(1,2);

[num1,dem1]=tfdata(sysuy,'v');

[num2,dem2]=tfdata(syswy,'v');

sysf=tf(num2,num1);

save busmod sysuy syswy sysf

2.2 系统极点配置

汽车悬挂状态空间形式前面以给出，这是一个双输出状态方程，系统状态反馈－kx 和r 叠加，得到系统状态空间表达式:

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=W u B X K B A X )10(

因此系统闭环特征值由

))10((K B A I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--λ

决定。由于A 为4*4矩阵，K 为1*4向量。为求得K 值，需配置４个期望极点P 。利

用MATLAB 函数PLACE 求出Ｋ值。 考虑到系统超调量不大于5%的设计要求，阻尼比

为0.0707，选择两个主导极点-5+5i 和-5-5i ，选择另两个极点为-25和-100。

2.3 Matlab 程序源代码：

m1=2500;m2=320;ks=10000;b=140000;

kt=10*ks;

a=[0 1 0 0;-ks/m1 -b/m1 ks/m1 b/m1;0 0 0 1;ks/m2 b/m2 -(ks+kt)/m2 -b/m2];

b=[0 0;1/m1 0;0 0;-1/m2 kt/m2];

c=[1 0 -1 0];

d=[0 0];

sys=ss(a,b,c,d);

sys=tf(sys);

a1=a;

b1=b(:,1);

c1=c;

d1=d(1);

sys1=ss(a1,b1,c1,d1);

sys1=tf(sys1);

a2=a;

b2=b(:,2);

c2=c;

d2=d(2);

sys2=ss(a2,b2,c2,d2);

sys2=tf(sys2);

ss3=tf([1],[1 0]);

P=[-5+5i,-5-5i,-25,-100];

K=acker(a,b*[0, 1]',P)

输出结果

[]-76912, -1374 , -77011 , -1K =

2.4 Matlab 绘响应曲线图