《确定圆的条件》圆PPT课件3

九年级数学(下)第三章 圆
3.5 确定圆的条件
●O ●O
A
●A ●O ●B ●O
知识回顾
1. 直径所对的圆周角是直角； 2. 90°的圆周角所对的弦是直径。 3. 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边 形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。 4.圆内接四边形的对角互补。
• 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线；
的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
请你证明你做得圆符合要求. 证明:连接AO，BO，CO.
∵点O在AB的垂直平分线上， E ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.●B
●A
●A
●B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一个圆吗? A
作 无 数 个 圆
经 过 一 个 已
知
点
能
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能 作无数个圆
经过两个已知点A、
●O
B所作的圆的圆心在怎
●O
样的一条直线上?
●A ●O ●B
●O
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
N
A
作法：1、连接AB，作线段
F
AB的垂直平分线
MN；
2、连接AC，作线段
B
O MC
E
AC 的垂直平分线 EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
数学理解：
2.已知AB=4cm，以3cm的长为 半径作圆，使它经过点A和点B， 这样的圆能作出几个？
A
B
数学理解：
A
A
B
C
C
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若
∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ D）
A．50° B．80° C．100° D．130°
∵∠BOD=100°
∴∠C＝ 1∠BOD=50° 2
∵四边形 ABCD内接于⊙O
∴∠A＝180°-∠C=130°
4．已知△ABC内接于⊙O，AB=16cm， 且sinC＝0.8，求⊙O的半径的长.
∴⊙O就是所求作的圆,
这样的圆可以作出几个?为什么?.
F ●A
┏●O
●C
D
G
三点定圆
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交 点O,并且点O到A,B,C三个 点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
F ●A
E
●B
┏●O
●C
解：过A作直径AD，连接BD
则∠ABD＝90°
∵∠D＝∠C
∴sinD＝sinC＝0.8
B
在Rt△ABD中，
sinD＝
AB AD
∴AD＝sAinBD
16 0.8
20
∴⊙O的半径为10cm.
A
O C
D
如图，已知一个圆，请用两种 不同的方法找出圆心。
3.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？ 举例说明。
这节课有何收获？！
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3、锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
--外心的位置---
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
⊙练一练
A
A
●O
B
┐ CB
B）
B、三条边的中垂线的交点 D、三条角平分线的交点
A
●O
●O
C
B
C
2、锐角三角形的外心位于 三角形内 .
直角三角形的外心位于 斜边中. 点 钝角三角形的外心位于 三角形. 外
知识技能：
1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得在三 个放牧点到定居点的距离相等地，如果三个放牧点的位置如 图所示，那么如何确定居点的位置？
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的 距离为半径作圆.
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连接AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
2.三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
⊙练一练
1.如图， △ABC为⊙O的内接三角形， ∠A=70° ,则∠BOC=______.140°
2.点O为△ABC的外心，且 ∠BOC=110°，则∠A=___5_5_°__.
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分
线的交点。（√ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （× ）
⊙练一练
1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆. C.过三点能确定一个圆 D.过同一直线上三点不能
老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. B
●O C
画出以下三角形的外接圆
A
A
A
O ● B
（图一）
O ●
O ●
┐
CB
C
（图二）
BC
（图三）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
1、三角形的外心是（
A、三条中线的交点 C、三条高的交点
定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
只要有不在同一条直线上的三点， 就可以确定一个圆。
怎样要将一个如图所示的破损的
圆盘复原？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂直 平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边， 怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？
A
B
D
·圆心
C
数学理解4
三角形与圆的位置关系
• 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角
形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.
A
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分 线的的交点,叫做三角形的外心.
D
G
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线).
N
A
作法：1、连接AB，作线段
AB的垂直平分线
F
MN；
2、连接AC，作线段
AC 的垂直平分线
B
O MC
E
EF，交MN于点O； 所以点O就是所求作的点。
解：如图，点O就是所求作的点。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
不在同一直线上的三点确定一个圆