精品高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第25练同角三角函数基本关系和诱导公式练习理

精品高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第25练同角三角函数基本关系和诱导公式练

习理 2020-12-12 训练目标 (1)同角三角函数基本关系式的应用； (2)诱导公式的应用．

训练题型

(1)利用公式进行三角函数式的求值；

(2)化简三角函数式．

解题策略

(1)寻找角和式子之间的联系，结合公式转化；(2)诱导公式的记忆口诀：奇变

偶不变，符号看象限.

【关键字】关系

1．(2016·扬州中学开学考试)角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (1,2)，则cos(π－α)的值是________．

2．(2016·南通一模)已知sin(x ＋π6)＝13，则sin(x －5π6)＋sin 2(π3

－x )的值是________． 3．(2016·鹤岗期末)已知角α的终边上有一点P (1,3)，始边是x 轴正半轴，则sin π－α－sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2cos －π＋α的值为________．

4．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－

815

，则sin α＝________. 5．(2016·盐城模拟)若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则cos(2α＋3π2

)的值等于________．

6．(2016·安徽太和中学月考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π4－α的值为________． 7．(2016·陕西洛南高中第二次模拟)在平面直角坐标系中，已知函数y ＝log a (x －3)＋2(a ＞0，且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，始边是x 轴正半轴，则3sin 2

α＋cos 2α的值为________．

8．若sin x ·cos x ＝18，且π4＜x ＜π2

，则cos x －sin x 的值是________．

9．(2016·南京模拟)已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(其中a ，b ，α，β为非零实数)，若f (2 015)＝5，则f (2 016)＝________.

10．若tan α＝12

，则sin 4α－cos 4α的值为________． 11．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线

3x －y ＝0上，则sin θ＋cos π－θsin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－θ－sin π＋θ＝________. 12．(2016·大理模拟)已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2α＋sin α

1＋1tan 2α＝________.

13．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫θ－π6＝____________. 14．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝

⎛⎭⎪⎫k π＋43π(k ∈Z )＝____________.

答案精析

1．－

55 2.59 3.－25 4.817 5.－45 6.32 7.65

解析 令x －3＝1，则x ＝4，y ＝log a 1＋2＝2，故P 点坐标为(4,2)，则sin α＝

55

，∴3sin 2α＋cos 2α＝3sin 2α＋2cos 2α－1＝1＋sin 2α＝65

. 8．－32 解析 ∵π4＜x ＜π2

， ∴cos x －sin x ＜0，

∴(cos x －sin x )2

＝1－2sin x cos x

＝1－2×18＝34

， ∴cos x －sin x ＝－

32. 9．3

解析 ∵f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β)＋4

＝－a sin α－b cos β＋4＝5，

∴－a sin α－b cos β＝1，

即a sin α＋b cos β＝－1，

∴f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋ b cos(2 016π＋β)＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝－1＋4＝3.

10．－35

解析 ∵tan α＝12

，则sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2α－cos 2α＝sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2

α－1tan 2α＋1 ＝14－114

＋1＝－35.

11.12

解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，可得tan θ＝3.

∴sin θ＋cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin π＋θ ＝sin θ－cos θcos θ＋sin θ＝tan θ－11＋tan θ＝3－11＋3＝12

. 12．0

解析 原式＝cos α

1＋sin 2αcos 2α＋sin α· 1＋cos 2αsin 2α ＝cos α

1cos 2α＋sin α 1sin 2α ＝cos α·1－cos α＋sin α·1sin α

＝0. 13．－2＋33

解析 因为cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫5π6＋θ ＝cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6－θ＝－33， sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ2 ＝1－cos 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6－θ ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23

， 所以cos ⎝

⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6 ＝－33－23＝－2＋33

. 14.⎩⎪⎨⎪⎧ 34，k 为奇数，

－34，k 为偶数