91固体中的光吸收详解

ur
ur
P 0 ()1 E
P 随时间的变化, 反映电荷位移随时间的变化, 有
Pr&
r j
j 为电流密度, 代入前式中
r j

0
()1
Er&
0
1()1
ur
i2()(i)E
ur
ur
i0 1()1 E 2()0 E
上式表明在介质吸收中, 电流 j 分为两部分, 一部分与 E 位相差 90°, 称为极化电流, 一部分与电场同位相, 称为传导电流
对于极化电流, 电流与电场位相差 90 °, 在一个 周期中平均的结果, 电场作功为零, 因而不消耗 电磁场的能量
而传导电流部分则不然, 它具有欧姆定律的形式 j =σE, 其中 σ=ωε2(ω)ε0 , 单位时间消耗能 量＝σE2
电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量, 即
单位时间吸收能量 ＝ ωε2(ω)ε0 E2
第九章 固体中的光吸收
当光通过固体材料时, 由于光与固体中电子、 原子(离子)间的相互作用, 可以发生光的吸收
研究固体中的光吸收, 可直接获得有关电子能带 结构、杂质缺陷态、原子的振动等多方面的信息
§9-1 固体光学常数间的基本关系
当光照射到固体表面时, 部分光被反射, 若入射光强 为 J0, 反射光强为 J反 时, 则有
可以用 ε1, ε2 描述固体的光学性质, 也可以用 n, k 描述固体的光学性质, 二者是等价的
实际上还要利用 Kramers-Krönig 关系, 由 ε2(ω) 计算出 ε1(ω)
1
(
)

1

2


p
0
s2 (s) s2 2
ds
2 ()


2

p
0
1(s) ds s2 2
因此通常是进行表面反射系数的测量, 最 简单的是测量垂直入射的反射系数, 这就 需要找到反射系数 R 与吸收过程之间的联 系, 以便进行实验与理论之间的比较
这种方法看起来不直接, 但实际上却起了很大作用
一、光吸收的描述——复数介电常数
电磁波在介质中传播, 当需要考虑吸收的影响时, 介 电常数要用复数来描述。引入
R J反 J0
反射系数
反射系数对频率的依赖关系 R(ω) 称为反射谱
当光进入固体以后, 由于可能被反射, 光强随进入固 体材料的深度 x 而衰减
J (x) J 0 (1 R)ex α为吸收系数
其随ω的依赖关系 α(ω) 称为吸收谱
从理论上可以计算吸收系数(在一定的模型近似下)
原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出 吸收系数。但是在很多情况下, 由于吸收系数很大, 而使衰减长度很小(例如 0.1μ), 样品制备相当困难
E反 ＝ n 1 ik E入 n 1 ik
可得反射系数
R
E反
2
| r |2
(n 1)2 k 2

E入
(n 1)2 k 2
tg

n2
2k k2
1
可见, 只需测得 R 和θ, 就能定出光学系数, 但 实际上测量 θ 是很困难的, 通常也是利用 R 和 θ 间的类似 Kramers-Krönig 关系, 由测量的 R(ω) 值来推算 θ(ω):
所以, ε2(ω) 与吸收功率之间存在着内在联 系。如果从微观理论模型出发, 计算出光
吸收功率就可以得到 ε2(ω) 的理论值
二、光学系数
电磁波在介质中传播, 光速是 c/n, 其中 n = 为折射 率, 即 ω=cq/n
Ey

E ei(qxt ) 0

E ei
n c
xt

()



p
0
ln s2
R(2)ds
因此, 从实验测出 R(ω), 利用上式就能算出 θ(ω), 就可推算出 n(ω) 和 k(ω), 随即可得 ε1(ω) 和 ε2(ω) 从而可以和理论进行对比
当然, 也可以首先从理论上计算出 ε2(ω), 利用 Kramers-Krönig 关系得出 ε1(ω), 然后推算出 n(ω)
例如锗, n≈4, 在弱吸收区的反射率也有 R=0.36＝36％
() 2k() 2 ()
c
n()c
R

(n (n
1) 2 1)2

k2 k2
如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它 就能有效地_________在同一光谱范围内的光。
xt

y
0
2n()k() 2 ()
可看出吸收系数为
() 2k() 2 ()
c
n()c
三、反射系数
在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为
E反 ＝| r | ei E入
其中 E入和 E反 分别为入射与反射电磁波的电场分量的 振幅, θ为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知
0
在吸收介质中, 折射率 n 应被复数 n + ik 所替代
E E e e k x c
i
n c
xt

y
0
由于光强正比于 E2, 所以光强按 e－(2ωkx/c) 衰减
利用复折射率与复介电常数之间的关系
可得
n() ik()2 1() i2()
2n(n()2)k(k())22 (1)()
() 1() i2 ()
其中 ε1(ω) 为实部, ε2(ω) 为虚部。电场为
ur ur
Ey

E ei(qxt ) 0
表示电磁波沿 x 方向传播, E 与传播方向垂直
在介质中 D =ε0E + P, D 为电位移矢量, P 为极化强度。 且有 D =ε(ω)ε0E, 所以
和 k(ω), 随即可得 R(ω), 与实验测得的值比较
可以看到当吸收系数很大, 若 k>>n, 这时 R≈1, 即入射光几乎完全被反射。因此, 如果一种固体强 烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地反射在 同一光谱范围内的光
在没有吸收时 (k=0), 也会发生反射, 有
R

(n (n
1) 2 1)2
其中 p 为主值积分


ຫໍສະໝຸດ Baidu
p lim
0
0 0

同理, 在光学常数 n(ω) 和 k(ω) 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krönig 关系
由
J (x) J 0 (1 R)e x
E E e e k x c
i
n c