过程控制第5章被控对象数学模型
《过程控制系统与仪表(第2版)》教学课件—05被控过程的数学模型
第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
5.2 建立被控过程数学模型的基本方法
获取被控（对象版）权过声程明数学模型基本途径。
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第5章 被控对象的数学模型
过程控制系统与仪表
第5章 被控过程的数学模型
控制系统最终控制品质取决于系统的动态特性，
而系统整体特性取决于各环节特性和系统结构，其中
起决定性作用的是被控（对象）过程动态特性，其它
控制装置和控制系统结构设计都是为了最大限度发挥
被控对象（过程）潜力，以取得满意的控制品质、工
艺技术指标和最大的生产效率、经济效益。
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可以看做比例环节，控制器的动态特性由控制规 律决定。本章讨论被控（对象）过程动态特性的 1.在觅知网出售的PPT模板是免版税类（RF：Royalty-Free）正版受《中国人民共和国著作法》和《世界版权公约》的
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自动化仪表与过程控制
被控对象的数学模型一、填空题(本大题共1小题,总计1分)1.滞后时间又叫时滞，它是从输入产生变化的瞬间起，到它所引起的输出量开始变化的瞬间为止的___生变化的瞬间起，到它所引起的输出量开始变化的瞬间为止的___二、选择题(本大题共31小题,总计62分)1.当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态之所需的时间称为（）。
(A)时间常数 (B)滞后时间(C)振荡周期 (D)过渡时间2.被控对象可以存放物料量或能量的能力称为对象的（）。
(A)负荷 (B)容量 (C)时间常数 (D)惯性3.被控对象在受到输入作用后，被控变量不能立即而迅速的变化，这种现象称为（）。
(A)滞后现象 (B)滞后时间 (C)容量滞后 (D)传递滞后4.被控对象的传递滞后 ,输出变量的变化落后于输入变量变化的时间称为（）。
(A)滞后时间 (B)传递滞后 (C)滞后现象 (D)过渡滞后5.被控对象的传递滞后也称为（）。
(A)容量滞后 (B)纯滞后(C)过渡滞后 (D)系统滞后6.一个具有容量滞后对象的反应曲如图所示，被控对象的容量滞后是（）秒。
12s20s50s(A)12 (B)20 (C)8 (D)507.操作变量的选择时干扰通道的放大系数尽可能小些，时间常数尽可能大些，干扰作用点尽量靠近( )，加大对象干扰通道的容量滞后，使干扰对被控变量的影响减小。
(A) 调节阀(B) 被控对象(C)测量点(D) 采样点8.干扰通道的( )要尽可能大些。
(A) 放大系数(B) 时间常数(C)微分时间 (D) 滞后时间9.测量元件安装位置不当，会产生( )。
它的存在将引起最大偏差增大，过渡时间延长，控制质量变差。
(A) 放大系数(B) 时间常数(C) 纯滞后(D) 滞后时间10.测量元件安装位置不当，会产生纯滞后。
它的存在将引起最大偏差( )，过渡时间延长，控制质量变差。
(A) 减少(B) 增大(C)变化 (D) 不一定11.减少由于测量变送单元引起的纯滞后，可以选取惰性小的测量元件，减小时间常数。
第1章被控对象数学模型分析解析
h KQ1 (1 e
t / T
)
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
2．无自平衡单容过程
所谓无自平衡过程是指受扰过程的平衡状态被破坏后， 在没有操作人员或仪表等干预下，依靠被控过程自身能力不 能重新回到平衡状 态。如图所示为无 自平衡单容液位过 程。
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
机理法建模的基本步骤如下：
根据建模过程和模型使用目的做出合理假设。
根据被控对象的结构以及工艺生产要求进行基本分析，确 定被控对象的输入变量和输出变量。 根据被控对象的内在机理，列写原始动态方程组。 消去中间变量，得到只含有输入变量和输出变量的微分方 程式或传递函数。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。 系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
1.2.1 机理法建模
机理法建模就是根据生产过程中实际发生的 变化机理，写出各种相关的平衡方程，如：物质 平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平 衡方程以及反映流体流动、传热、化学反应等基 本规律的运动方程、物性参数方程和某些设备的 特性方程，从中获得所需的被控过程的数学模型。
1.2 被控对象的数学模型 的建立
由上可见，液位变化dh/dt由两个因素决定： 一是储存罐的截面积A；
一是流入量与流出量之差Q1-Q2。
A越大，dh/dt越小；Q1-Q2越大，dh/dt越大。 在过程控制系统中，被控对象一般都有一定储存物料或 能量的能力，储存能力的大小通常用容量或容量系数表示， 其表示符号为C。其物理意义是：引起单位被控量变化时被 控对象储存能量、物料量变化的大小。 本例中A是决定液位变化率大小的因素。
过程控制技术第5章
鉴于实际被控过程的多样性，要将每个具体的被控过程控制得恰到好处，并且达到第一章 提出的过程控制系统评价标准与质量指标，就得引出一个称作被控过程的动态特性（Dynamical Property），描述这个动态特性的是我们并不陌生的“数学模型”（Mathematic Model）。5.1 被控过程的数学 Nhomakorabea型与建立
过程数学模型的类型分集中参数、分布参数和混合参数三种不同的过程。但对工业过程控 制而言，实践中用得最多的还是集中参数的数学模型，这是因为它简单易行，同时一般工业过 程对作控制用的模型要求也不是很高（一些特殊要求的除外）。所以，下面的讨论将以集中参 数、单输入-单输出的过程为主。
对于被控过程来说，通常有两个输入量，一是来自控制器的、按设计者意愿对输出量施加 影响的量，称作控制量，也叫操作量；另一个是干扰量，它是一种由环境派生的、设计者不希 望出现的量，它也能对输出量产生影响，但大多为负面的。过程的输出量通常指被控变量，即 设计者着力约束的量。从控制量到输出量的路径称为控制通道，从干扰量到输出量的路径称为 干扰通道，一般情况下，这两个通道的起点和动态特性不同，但终点相同。
实际上，具体工作中能用机理法建模的仅仅只有很小一部分，大部分被控过程由于结构、
工艺或者物理、化学和生物反应等方面的原因，我们目前无法用数学语言加以具体表述，更不 能建起各类相应的平衡方程或能量方程。此时，我们可以考虑用测试法建模的方法。
过程控制复习重点
过程控制复习重点热点偶：当两种不同的导体或半导体连接时，若两个接点温度不同，回路中会出现热电动势，并产生电流；通常将一端温度T0维持恒定，称为冷端或自由端。
另外一端放在需要测温的地方，称为热端或工作端。
温度补偿:只有当热电偶冷端温度保持不变时，热电势才是被测温度的单值函数;热电偶的冷端温度补偿：只有将冷端温度保持为0℃，或者进行一定的修正才能得到准确的测量结果。
热电阻：在中、低温区，热电偶输出的热电动势很小；而在中、低温区，用热电阻比用热电偶做为测温元件时的测量精确度更高；热电阻特点：性能稳定、测量精度高，一般可在-270～900℃范围内使用（推荐在150℃以下时选用）。
1习题1-1试述热电偶的测温原理,工业上常用的测温热电偶有哪几种什么热电偶的分度号在什么情况下要使用补偿导线答:a.当两种不同的导体或半导体连接成闭合回路时,若两个接点温度不同,回路中就会出现热电动势,并产生电流.b.铂极其合金,镍铬-镍硅,镍铬-康铜,铜-康铜.c.分度号是用来反应温度传感器在测量温度范围内温度变化为传感器电压或电阻值变化的标准数列.d.在电路中引入一个随冷端温度变化的附加电动势时,自动补偿冷端温度变化,以保证测量精度,为了节约,作为热偶丝在低温区的替代品.1-2热电阻测温有什么特点为什么热电阻要用三线接法答:a.在-200到+500摄氏度范围内精度高,性能稳定可靠,不需要冷端温度补偿,测温范围比热电偶低,存在非线性.b. 在使用平衡电桥对热电阻进行测量时,由电阻引出三根导线,一根的电阻与电源E相连接,不影响电桥的平衡,另外两根接到电桥的两臂内,他们随环境温度的变化可以相互抵消.（在中、低温区，热电偶输出的热电动势很小；而在中、低温区，用热电阻比用热电偶做为测温元件时的测量精确度更高；热电阻特点：性能稳定、测量精度高，一般可在-270～900℃范围内使用（推荐在150℃以下时选用）。
）1-3说明热电偶温度变送器的基本结构.工作原理以及实现冷端温度补偿的方法.在什么情况下要做零点迁移答:a.结构:其核心是一个直流低电平电压-电流变换器,大体上都可分为输入电路.放大电路及反馈电路三部分.b.工作原理:应用温度传感器进行温度检测其温度传感器通常为热电阻,热敏电阻集成温度传感器.半导体温度传感器等,然后通过转换电路将温度传感器的信号转换为变准电流信号或标准电压信号.c.由铜丝绕制的电阻Rcu安装在热电偶的冷端接线处,当冷端温度变化时,利用铜丝电阻随温度变化的特性,向热电偶补充一个有冷端温度决定的电动势作为补偿.桥路左臂由稳压电压电源Vz(约5v)和高电阻R1(约10K欧)建立的恒值电流I2流过铜电阻Rcu,在Rcu上产生一个电压,此电压与热电动势Et串联相接.当温度补偿升高时,热电动势Et下降,但由于Rcu增值,在Rcu两端的电压增加,只要铜电阻的大小选择适当,便可得到满意的补偿.d.当变送器输出信号Ymin下限值(即标准统一信号下限值)与测量范围的下限值不相对应时要进行零点迁移.1-4什扰共模干扰为什么会影响自动化仪表的正常工作怎样才能抑制其影响么叫共模干扰和差模干扰为什么工业现场常会出现很强的共模干答:共模干扰:电热丝上的工频交流电便会向热电偶泄漏,使热电偶上出现几伏或几十伏的对地干扰电压,这种在两根信号线上共同存在的对地干扰电压称为~.差模干扰:在两根信号线之间更经常地存在电磁感应、静电耦合以及电阻泄漏引起的差模干扰.工业上会出现共模干扰是因为现场有动力电缆,形成强大的磁场.造成信号的不稳.共模干扰是同时叠加在两条被测信号线上的外界干扰信号,是被测信号的地和数字电压表的地之间不等电位,由两个地之间的电势即共模干扰源产生的.在现场中,被测信号与测量仪器间相距很远.这两个地之间的电位差会达到几十伏甚至上百伏,对测量干扰很大使仪表不能正常工作有时会损坏仪表.共模干扰在导线与地(机壳)之间传输,属于非对称性干扰,共模干扰幅度大.频率高.还可以通过导线产生辐射,所造成的干扰较大.消除共模干扰的方法包括:(1)采用屏蔽双绞线并有效接地(2)强电场的地方还要考虑采用镀锌管屏蔽(3)布线时远离高压线,更不能将高压电源线和信号线捆在一起走线(4)不要和电控锁共用同一个电源(5)采用线性稳压电源或高品质的开关电源(纹波干扰小于50mV).2.1 什么是调节器的调节规律？PID 调节器的数学表达式是怎样的？比例、积分、微分三种调节规律有何特征？为什么工程上不用数学上理想的微分算式？规律：确定调节器的动态特性称为调节器的调节规律，是调节器的输入信号与输出信号之间的动态关系。
5被控过程
被控对象
x r (t) x c (t)
G (s) =
simulink仿真
H (s) R Qi ( s) RAs 1
无振荡的自衡过程
Output (cent ) K Input (cent ) O final Oinitial cent I final I initial
cent
K反映了输出变化的幅度
广西大学电气工程学院
simulink仿真（续）
H (s) R Qi ( s) RAs 1
时间常数T反映了 输出变化的快慢
广西大学电气工程学院
由前面的分析可得： 一阶被控过程控制通道的动态方程为： d c(t ) To c(t ) K o q(t ) dt
dh To h K o q1 t 0 dt
广西大学电气工程学院
机理分析法是通过对过程内部机理的分析， 推导出描述过程输入输出变量之间关系的数 学模型。 针对不同的物理过程，可采用不同的定理定 律。
如电路采用欧姆定律和可希霍夫定律； 机械运动采用牛顿定律； 流体运动采用质量守恒和能量守恒定律； 传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。
广西大学电气工程学院
广西大学电气工程学院
3、例子 （1）单容过程：水槽液位过程
输入变量：进水流量Q1； 输出变量：液位h； 物料平衡关系： dV Q1 Q 2 dt dh A Q1 Q 2 dt 某一时刻处于稳态 Q10=Q20, 当Q1有一单位阶跃变化时
过程控制工程第5章前馈控制系统讲义
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
凝液
工艺 介质
特点：可克服对象的非线性，或具有变增益控制器的功能。
换热器反馈控制系统举例
换热器前馈反馈控制系统 #1
换热器前馈反馈控制系统 #2
结论
引入前馈控制的可能应用场合：
（1）主要被控量不可测； （2）尽管被控量可测，但控制系统所受的干扰严重， 常规反馈控制系统难以满足要求。
RVsp
FC
前馈 控制器 T1
RV
蒸汽
c p RF (T2 T1 ) HV RV
R 1
sp V
RF
工艺 介质 T2 凝液
Kv
RF (T T1 ) ,
sp 2
K v HV / c p
前馈控制的动态补偿
d(t) GYD (s) GFF (s) u(t) GYC (s)
＋ ＋
y(t)
对于干扰与控制通道的动态模型，对通道模型要求弱，大多数情况 要求已知而且准确 无需对象模型
对时变与非线性对象的适应性弱
对时变与非线性对象的适应性与 鲁棒性强
换热器的前馈反馈控制方案1
T2sp
TC
＋
∑
前馈控制器 × RF k1
∑
RVsp
RV
FC
蒸汽
－ T1
T2
工艺 介质 凝液
换热器的前馈反馈控制方案2
换热器的控制方案(续)
蒸 汽 载 热 体 TC
TC
工艺 介质 凝液
换热器的控制方案(续)
扰动 RF (t), Ti (t) 热交换器 干扰 通道 控制 通道 + + 被控变量 T(t)
第1章-被控对象数学模型
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.3 机理法与实验法建模相结合
当用单一的机理法或实验法建立复杂的被控对象的数学 模型比较困难时，可采用将机理法和实验法相结合的方法来 建立数学模型。
•一是部分采用机理法推导相应部分的数学模型，该部分往往 是工作机理非常熟悉的部分。对于其它尚不熟悉或不很肯定 的部分则采用实验法得出其数学模型。
若改为如图所示的串接并联，Q2的大小不仅与液位h1有 关，而且与后接储存罐的液位h2有关。此时过程的传递函数 为：
G (s)H 2(s)
1.2 被控对象的数学模型 的建立
1.2.2 实验法建模
实验法建模是根据被控对象输入/输出的 实验测试数据通过数学处理后得出数学模 型。此方法又称为系统辨识。
系统辨识是根据测试数据确定模型结构 （包括形式、方程阶次以及时滞情况等）， 在已定模型结构的基础上，再由测试数据 确定模型的参数即为参数估计。
若以增量形式表示各变量相对于稳态值的变化量，
可得：
dh Q1Q2 Adt
假设Q2与h近似成线性正比关系，与阀门2处的 液阻R成反比关系，即 Q2 h/R
则可得：
RCddhthRQ1
其中 C A
1.3 机理法建立被控对象的数学模型
对上式取Laplace变换，可得液位变化与流入量 之间的传递函数：
H(s) R Q1(s) RCs1
1.1 被控对象的数学模型
数学模型的分类:
✓自动调整系统、程序控制系统、随动系统 （伺服控制系统） ✓线性系统和非线性系统 ✓连续系统与离散系统 ✓单输入单输出系统与多输入多输出系统 ✓确定系统与不确定系统 ✓集中参数系统和分布参数系统
1.1 被控对象的数学模型
1.1.2 被控对象数学模型的作用
《过程控制与自动化仪表(第2版)》课后答案
V / cm3
P / ( Pa / cm2 )
54.3 61.2
61.8 49.5
72.4 37.6
88.7 28.4
118.6 19.2
194.0 10.1
试用最小二乘一次完成算法确定参数 α 和 β 。要求： （1） 写出系统得最小二乘格式。 P / ( Pa / cm 2 ) （2） 编写一次完成算法得 MATLAB 程序并仿真。 解： （1） 因为 PV
（2）该过程的框图如下：
−
−
Q1 (s )
−
1 C1S
H 1 (s )
1 R12
Q12 (s )
−
1 C2S
H 2 (s )
Q2 (s )
1 R2
Q3 (s )
1 R3
（3）过程传函： 在（1）中消去中间变量 ∆q2 、 ∆q3 、 ∆q12 有：
∆h1 ∆h1 ∆h2 d∆h1 ⎧ ⎪ ∆q1 − R − R + R = C1 dt (1) ⎪ 2 12 12 ⎨ ⎪ ∆h1 − ∆h2 − ∆h2 = C d∆h2 (2) 2 ⎪ R3 dt ⎩ R12 R12
H (s )
Q1 (s )
。
R1 q1 h
R2
q2
R3
q3
解：假设容器 1 和 2 中的高度分别为 h1 、 h2 ， 根据动态平衡关系，可得如下方程组：
d ∆h1 ⎧ (1) ⎪∆q1 − ∆q2 = C dt ⎪ ⎪∆q − ∆q = C d ∆h2 ( 2 ) 3 ⎪ 2 dt ⎪ ∆h ⎪ ( 3) ⎨∆q2 = R2 ⎪ ⎪ ∆h (4) ⎪∆q3 = 2 R3 ⎪ ⎪∆h = ∆h − ∆h (5) 1 2 ⎪ ⎩
6.7被控对象的数学模型
L 0 v
从测量方面看，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等 原因也会造成传递滞后。下图为一个蒸汽直接加热器。输入量 蒸汽量；输出量 出口管道的溶液温度，测温点离槽的距离为 Ｌ
例子
相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度Ｔ要经过 时间τｏ后才开始变化
下图为有、无纯滞后的一阶阶跃响应曲线。X为输入量，y(t) 为无纯滞后时的输出量， yτ (t)为有纯滞后时的输出量
T:是当对象受到阶跃输入作用后，被控变量到达新稳定值的 63.2%所需的时间。显然，T越大，被控变量的变化越慢， 到达新稳定值所需的时间也越长。
下图中，四条曲线分别表示对象的时间常数为T1 、T2 、 T3、T4时，在相同的阶跃输入作用下被控变量的反应曲线。
小结
希望To适中 希望Tf大
（1）控制通道时间常数To对控制系统的影响 在相同的控制作用下，对象的时间常数To越大，被控变量 的变化越缓慢。 To越小，被控变量的变化越快,控制作用 及时。但To过小，响应过快，易引起震荡，使系统稳定性 下降。 （2）扰动通道时间常数Tf对控制系统的影响 对象的时间常数Tf 越大，被控变量对干扰的响应越迟缓， 越容易克服干扰而获得较高的控制质量。
a , a a a 及 b , b b b 分别为方程中的各项 数 n n 1 , , 1 , 0 m m 1 , , 1 , 0
在允许的范围内，多数化工对象可忽略输入项的导数 项，因此可表示为：
( n ) ( n 1 ) a y ( t ) a y ( t ) a y '( t ) a y ( t ) x ( t ) n n 1 1 0
此式称为被控变量过渡过程的函数表达式，表示对象在受到阶跃作 用 Q1=A 后，被控变量h随时间变化的规律。根据此式可画出 h～t 曲线，称为阶跃反应曲线或飞升曲线。
第5章-过程控制对象的动态特性
流出的水量Q2随水位而变化，二者之间的关系为
h h Q2 或 Rs Q Rs 2
式中 Rs——流出管路上阀门2的阻力， 也称液阻。
5.1.1 水槽水位的动态特性分析
Rs物理意义是：若使流出量增加1m3/s，液位 应该升高多少。当水位变化范围不大时，可认为 Rs为常数，即流出量Q2的大小取决于水槽中水位h 和流出管路上阀门的阻力Rs。 严格地说， Rs并非是一个常数，它与水位、 流量的关系是非线性的。 实际应用中，常采用切线法将非线性特性进 行线性化处理。
不能实时反映，也即无法达到控制的实时性。
5.3 动态特性测定的实验法及时域法
工业过程的数学模型分为动态数学模型和静态 数学模型。 从控制的角度看输入变量是操纵变量和扰动变 量，输出变量是被控变量。 动态数学模型是表示输出变量与输入变量之间 随时间而变化的动态关系的数学描述。 静态数学模型是输入变量和输出变量不随时间 变化情况下的数学关系。 工业过程的数学模型一般不要求非常准确，因 为其控制回路本身具有一定的鲁棒性。
5.3.1 实验测定法
（一）测定动态特性的时域方法 这种方法主要是求取对象的阶跃响应曲线或方 波响应曲线。 优点：无需特殊的信号发生器，在很多情况下可利 用调节系统中原有的仪器设备，方法简单， 测量工作量小。 缺点：测试精度不高，且对生产过程有一定的影响
5.3.1 实验测定法
（二）测定动态特性的频域方法 在对象的输入端加正弦波或近似正弦波信号， 测出其输入量和输出量之间的幅度比和相位差，就 得到了被测对象的频率特性。 优点：原理及数据处理都比较简单，对生产的影响 较小，测试精度也较时域法高。 缺点：需要专门的超低频测量设备，测试工作量较 大。
第5章 被控过程的数学模型
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－例题
◇
5.3.3.1 多容液位过程 （续）－课堂练习
◇ 课堂练习
请同学画出如下液位过程的信号方框图：
设 R2, R3, R4 为线性液阻
求： Q1→h3 的数学模型（传递函数）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状
可处理成： ① 近似一阶加纯滞后 （用“作图法”或“计算法”） ② 二阶惯性（或高阶）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（三）若测得阶跃响应y(t)曲线如下形状
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
◇多容（高阶）过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）
1. 容量滞后
高阶对象的阶跃响应可近似为 一阶加纯滞后对象的响应：
5.3.3 多容过程建模——5.3.3.2 容量滞后与纯滞后
5.3.3.2 容量滞后与纯滞后（续）
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续）
（六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系
由于阶跃输入测试对象特性会造成长时间的干扰，有的过程不允许，则可 考虑采用矩形脉冲输入。如下：
但希望将矩形脉冲响应转换成阶跃响应，以便使用上述介绍的方法处理。 对线性系统满足叠加原理。
5.4 测试法建模－5.4.1 阶跃响应曲线法建模（续） （六）矩形脉冲响应曲线与阶跃响应曲线的关系 对线性系统满足叠加原理。
第5章 被控对象的数学模型
T2＝A2 R3
Δμ1
Kμ
K＝Kμ R3
R2 A1 C2 R3
A2
过程控制系统与仪表 第5章
当输入量是阶跃 增量 Δ μ1 时，二阶惯 性对象的被控变量Δ h2 的响应曲线呈S型。 为简化数学模型， 可以用带滞后的单容过 程模型来近似双容过程 模型。
Δh2 Δh2（∞）
0 Δh2 Δh2（∞）
t
0 τ
Q2
过程控制系统与仪表 第5章
２．矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线 有些工艺对象不允许长时间施加较大幅度的扰 动，那么施加脉宽为△t的方波脉冲，得到的响应曲 线称为“方波响应”。
过程控制系统与仪表 第5章
方波响应可以转换成阶跃响应。
原理：方波信号是两个阶跃信号的代数和。 一个是在t = 0时加入的正阶跃信号x1（t） 另 一个是在 t =Δt 时加入的负阶跃信号x2（t）
1 t Δh K T t Δμ1
象对物料或能量传递的阻力。
如阀门阻力系数 RS ，它影 响放大系数 K 的大小。 K = RS
过程控制系统与仪表 第5章
有很多对象特性属于单容特性，如RC电路的充
电特性：
du c (t) i c (t) C dt du c (t) RC u c (t) u r (t) dt
被控对象
x r (t)
x c (t)
G (s) =
X c (s) X r (s)
过程控制系统与仪表 第5章
5.2建立被控过程数学模型的基本方法
求对象的数学模型有两条途径：
型。 由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法 建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试 结果的辨识。 机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有 测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模
第五章被控过程的数学模型
第五章被控过程的数学模型第5章思考题与习题5-1 什么是被控过程的数学模型？解答：被控过程的数学模型是描述被控过程在输⼊（控制输⼊与扰动输⼊）作⽤下，其状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。
5-2 建⽴被控过程数学模型的⽬的是什么？过程控制对数学模型有什么要求？解答：1）⽬的：○1设计过程控制系统及整定控制参数；○2指导⽣产⼯艺及其设备的设计与操作；○3对被控过程进⾏仿真研究；○4培训运⾏操作⼈员；○5⼯业过程的故障检测与诊断。
2）要求：总的原则⼀是尽量简单，⼆是正确可靠。
阶次⼀般不⾼于三阶，⼤量采⽤具有纯滞后的⼀阶和⼆阶模型，最常⽤的是带纯滞后的⼀阶形式。
5-3 建⽴被控过程数学模型的⽅法有哪些？各有什么要求和局限性？解答：P1271）⽅法：机理法和测试法。
2）机理法：测试法：5-4 什么是流⼊量？什么是流出量？它们与控制系统的输⼊、输出信号有什么区别与联系？解答：1）流⼊量：把被控过程看作⼀个独⽴的隔离体，从外部流⼊被控过程的物质或能量流量称为流⼊量。
流出量：从被控过程流出的物质或能量流量称为流出量。
2）区别与联系：控制系统的输⼊量：控制变量和扰动变量。
控制系统的输出变量：系统的被控参数。
5-5 机理法建模⼀般适⽤于什么场合？解答：P128对被控过程的⼯作机理⾮常熟悉，被控参数与控制变量的变化都与物质和能量的流动与转换有密切关系。
5-6 什么是⾃衡特性？具有⾃衡特性被控过程的系统框图有什么特点？解答：1）在扰动作⽤破坏其平衡⼯况后，被控过程在没有外部⼲预的情况下⾃动恢复平衡的特性，称为⾃衡特性。
2）被控过程输出对扰动存在负反馈。
5-7 什么是单容过程和多容过程？解答：1）单容：只有⼀个储蓄容量。
2）多容：有⼀个以上储蓄容量。
5-8 什么是过程的滞后特性？滞后⼜哪⼏种？产⽣的原因是什么？解答：1）滞后特性：过程对于扰动的响应在时间上的滞后。
2）容量滞后：多容过程对于扰动的响应在时间上的这种延迟被称为容量滞后。
过程控制第5章简单控制系统设计
3、干扰通道动态特性的影响
干扰通道传函：
W f (s)
Kf Tf s 1
e
f s
干扰通道时间常数 Tf ？ Tf越大越好，干扰对被控变量的影响越缓慢，越 有利于改善控制质量 干扰通道滞后时间τ
f
无纯滞后 有纯滞后
?
干扰通道的纯滞后τ f仅使干扰对被控变量的 影响推迟了时间τ f ，不会影响控制质量
5.1 简单控制系统的构成
PC 101
压力控制系统
压力控制系统流程图
被控变量：水泵出口压力。 控制变量：旁路流量。
5.1.2 控制系统的工程表示及方框图
工艺控制流程图： 管道、仪表流程图 在工艺设计 给出的流程 图上，按流 程顺序标注 出相应的测 量点、控制 点、控制系 统及自动信 号。
(1)图形符号
GP(S)
蒸 汽
fP
1 100S+1
1 100S+1
e-3S
e-2S (8.5S+1)(8.5S+1)(8.5S+1)
T1
乳化物干燥系统示意图
乳化物干燥系统被控对象对象方块图
fQ
fW 1 100S+1 e-3S e-2S (8.5S+1)(8.5S+1)(8.5S+1) T1
控制方案：
fQ
fP
1 100S+1
Y(S) Km TmS+1 Z(S) U(S) (TdS+1)
测量、变送装置与微分器连接示意图
U ( s) 若Td Tm时 : Km Y ( s)
但是，微分环节会放大测量、变送回路的高频噪声，使得系统稳定 性变差，因此，要合理使用。
2. 测量信号的处理
过程控制第4章被控对象数学模型讲解
令T RC、K R
dh T dt h K qi
T
dh dt
h
K
qi
对上式作拉氏变换： TsH (s) H (s) K Qi (s)
H(s) K
一阶对象的传递函数：
Qi (s) Ts 1
该对象的阶跃响应： 如果qi为幅值为a的阶跃响应，则
H
(s)
K Ts 1Qi
qi C
q0
R
单位时间流入水槽的物料 — 单位时间流出水槽的物料 ＝水槽物料储藏量的变化率
qi
qo
dV dt
V Ch
qi
qo
C
dh dt
由于出口流量可以近似地表示为：
qo
h R
R：出口阀门的阻力系数、液阻（与阀门开度有关）
h dh
消去qo： qi
R
C dt
dh RC dt h R qi
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： q0 H / R
R：出口阀门的阻力系数、液阻（与阀门开度有关）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如
建模目的：
设计过程控制方案（被控变量及检测点选择，控制 变量的确定，控制结构形式都与对象特性有关） 整定控制器参数（控制规律的选择） 指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训系统运行操作人员
4.2被控对象数学模型的建立
《过程控制》
《过程控制》课程笔记第一章概论一、过程控制系统组成与分类1. 过程控制系统的基本组成过程控制系统主要由被控对象、控制器、执行器、检测仪表四个部分组成。
（1）被控对象：指生产过程中的各种设备、机器、容器等，它们是生产过程中需要控制的主要对象。
被控对象具有各种不同的特性，如线性、非线性、时变性等。
（2）控制器：控制器是过程控制系统的核心部分，它根据给定的控制策略，对检测仪表的信号进行处理，生成控制信号，驱动执行器动作，从而实现对被控对象的控制。
控制器的设计和选择直接影响控制效果。
（3）执行器：执行器是控制器与被控对象之间的桥梁，它接收控制器的信号，调节阀门的开度或者调节电机转速，从而实现对被控对象的控制。
执行器的响应速度和精度对控制系统的性能有很大影响。
（4）检测仪表：检测仪表用于实时测量被控对象的各项参数，如温度、压力、流量等，并将这些参数转换为电信号，传输给控制器。
检测仪表的准确性和灵敏度对控制系统的性能同样重要。
2. 过程控制系统的分类根据控制系统的结构特点，过程控制系统可以分为两大类：开环控制系统和闭环控制系统。
（1）开环控制系统：开环控制系统没有反馈环节，控制器根据给定的控制策略，直接生成控制信号，驱动执行器动作。
开环控制系统的优点是结构简单，成本低，但缺点是控制精度较低，容易受到外部干扰。
（2）闭环控制系统：闭环控制系统具有反馈环节，控制器根据检测仪表的信号，实时调整控制策略，生成控制信号，驱动执行器动作。
闭环控制系统的优点是控制精度高，抗干扰能力强，但缺点是结构复杂，成本较高。
二、过程控制系统性能指标1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳态时，输出值与设定值之间的差值。
稳态误差越小，表示系统的控制精度越高。
稳态误差可以通过调整控制器的参数来减小。
2. 动态性能：动态性能是指系统在过渡过程中，输出值随时间的变化规律。
动态性能指标包括上升时间、调整时间、超调量等。
动态性能的好坏直接影响到系统的响应速度和稳定性。
第5章 调节对象的特性及实验测定解析
被控过程数学模型的几个参数
• 放大系数K：
– 在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化 量与输入变化量之比：
输出的变化量 K 输入的变化量
–放大系数是描述对象静态特性的参数。
被控过程数学模型的几个参数
• 滞后时间τ：
– 是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。
• 纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递 需要一段时间引起的。 • 容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过 一定的阻力而引起的。
A：又称水槽的容量系数，简称液容， 相当于电路中的电容。
Q1 Q10 Q1; Q2 Q20 Q2 ; h h0 h
Q1 K 1 Q2 h Rs
Δμ1：调节阀1的开度变化量 Rs：阀门2的阻力，又称液阻
Q1 Q2 A
dh dt
K 1
一般可以表示为：
Ke s G(s) Ts 1 Ke s G(s) (T1s 1)(T2 s 1)
（1)由飞升曲线确定有纯滞后的一阶环节的参数 方法1：在变化速度最快的 地方作一切线，切线与时 间轴的交点得滞后时间。
K y ( ) X0
y ( ) T dy ( )m dt
• 滞后时间τ 是反映对象动态特性的另一 个重要参数。
5.1 单容对象动态特性及其数学描述 物料（或能量）平衡关系
• 静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过 程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的 物料（或能量）。 • 动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过 程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的 物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量 的变化率。
2。研究并建立数学模型的目的
自动控制--第五章 单容对象动特性及其数学描述
2 实验测定（测试法建模） 通过实验测定，称为实验测定法。根据生产过 程的输入和输出的实测数据，进行某种数学处理后 建立输入-输出模型。 (1) 经典辨识法：不考虑测试过程中的偶然误差 ，只对少量测试数据进行简单的数学处理，计算工 作量小，一般不用计算机。
如图5-5所示为双容对象，由两个一阶非周期性 的惯性环节串联起来，被调量是第二水槽的水位h2。 当输入量有一个阶跃 增加ΔQ1 时，被调量 变化的反应（飞升） 曲线如图5-6中所示的 Δh2曲线。
1 S 形曲线
这里不再是单容对象的简单的
指数曲线，而是呈S 形的一条曲线。
B
2 容量滞后
由于多了一个容器就使调节对
截面积A，一个是流入量与流出量的差额。其中，A称为
水槽的容量系数，又称液容C。
假定流量Q1的变化量ΔQ1与调节阀1的开度的变化量成
正比, 比例系数为 K， 即 Q1 K 1
（5-5）
假定输出水流量Q2随水位而变化，二者之间关系为：
Δh
Δh
ΔQ2 RS RS ΔQ2
其中， R是S 流出管路上的阀门2的阻力，或称液阻。
1 1
两个实根 T中，大多数对象的飞
升曲线是过阻尼的，因此，这种传递函数可以适用于
一大批工业对象。
5．4 测定动态特性的频域方法
5．4．1 正弦波方法
1 测定原理 利用线性系统频率保持性，记录输出的稳定振荡 波形，就可测得精确的频率特性。 波形稳定后，测出输出振幅与相位，与输入振幅 与相位比较，便可知道对象的频率特性，进而求的数 学模型。
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进行拉氏变换 TS H(S) + H(S) = Kμ1(S)
传递函数为：
H(s) K
μ1(s) Ts1
过程控制系统与仪表 第5章
阶跃响应（飞升）曲线 输入量μ1作一阶跃变化（Δμ1）时，其输出 （Δh）随时间变化的曲线。
Δμ1 1
因 H(s) K μ1(s) Ts1
1(s)
1 s
Δh
t 则 H(s) K 1来自阀门2平衡状态，即静态。
h0
这时液位稳定在h0
Q20
过程控制系统与仪表 第5章
假定某一时刻，阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1突然 增大，不再等于Q2，于是 h也就开始变化。
Q1与Q2之差被囤积在水槽中，造成液位上升。
（ ∆Ql - ∆ Q2 ）/ A = d∆h / dt
阀门1
Q2
h Rs
∆ Q1 = Kμ∆μ1
如果想通过调节阀门1 来控制液位，就应了解进 水流量Q1变化时，液位h是 如何变化的。
过程控制系统与仪表 第5章
此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对 象的输出量是液位h。
机理建模步骤：
Q1
W(S)
h
从水槽的物料平衡关
系考虑，找出表征h与Q1关
阀门1
系的方程式。
设水槽的截面积为A
Q10
Ql0= Q20时，系统处于
过程控制系统与仪表 第5章
数学模型的作用：
1、设计过程控制系统及整定控制参数的重要依据； 2、指导生产工艺及其设备的设计与操作； 3、对被控过程进行仿真研究； 4、培训运行操作人员； 5、工业过程的故障检测与诊断。
数学模型的要求：尽量简单，正确可靠
过程控制系统与仪表 第5章
最常用的是传递函数。
传递函数是指用拉氏变换式表示的对象特性。
由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法 建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试 结果的辨识。
过程控制系统与仪表 第5章
5.3机理法建模 5.3.1机理法建模的基本原理 通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的 关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定 律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。
过程控制系统与仪表 第5章
单容无自衡特性
若阀门1突然开大∆μ1 ， 则Q1增大，Q2不变化。
Q1Q2 Addht
∆ Q1 = Kμ∆μ1
阀门1
ΔQ2 =0
Addht K1
令 k — 称飞升速度 A
Q10 h
则：
dh
dt
1
h0
Q20 传函： W(s) H(s)
1(s) s
过程控制系统与仪表 第5章
式中：
Q10
∆h h0
阀门2
RS ——阀门2阻力系数；Kμ ——阀门1比例系数；μ1 — Q20 —阀门1的开度；
过程控制系统与仪表 第5章
解得 ddth1A(K1R1s h)
即
dΔh AsR dtΔhKμR sΔμ1
令：T = ARs ——时间常数； K = KμRs——放大倍数。
写成标准形式 TddhthK1
T = ARS （2）阻力系数——反映对象对物料或能量传递
的阻力。
如阀门阻力系数 RS ，它影响放大系数 K 的大
小。
K = RS
过程控制系统与仪表 第5章
5.3.2.2被控过程的自衡特性与单容贮液箱液位过程II
从一阶惯性特性曲线可 Δμ1 以看出，对象在扰动作用下，1 其平衡状态被破坏后，在没 有人工干预或调节器干预下，
5.3.2单容过程建模 当对象的输入输出可以用一阶微分方程式来描 述时，称为单容过程或一阶特性对象。 大部分工业 对象可以用一阶特性描述。 典型代表是水槽的水位特性。
过程控制系统与仪表 第5章
5.3.2.1单容贮液箱液位过程I
如图是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽， 水槽内的水又通过阀门2不断流出。工艺上要求水槽 的液位h保持一定数值。在这里，水槽就是被控对象， 液位h就是被控变量。
Δh
能自动达到新的平衡状态， 这种特性称为“自衡特性”。
T
t
K t
用自衡率ρ表征对象自衡能力的大小
过程控制系统与仪表 第5章
1 1 h() K
与放大系数K互为倒数
Δμ1 1
如果ρ大，说明对象的自 Δh
衡能力大。即对象能以较小
的自我调整量Δh（∞），来抵
消较大的扰动量Δμ1。
T
t
K t
并不是所有被控过程都具有自衡特性。同样的 单容水槽如果出水用泵抽出，则成为无自衡特性。
模型的阶次一般不高于3阶，主要采用具有纯
滞后的一阶和二阶模型，带纯滞后的一阶最
常用。
x r (t)
被控对象
x c (t)
X c (s) W (s) =
X r (s)
过程控制系统与仪表 第5章
5.2建立被控过程数学模型的基本方法
求对象的数学模型有两条途径： 机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有 关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。 测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模 型。
Ts 1 s
T
K
t
时域表达式
t
ΔhK(1eT)Δμ1
又称一阶惯性特性或单容特性
过程控制系统与仪表 第5章
对象的特性参数K、T反映了对象的物理本质。 因为工艺过程就是能量或物质的交换过程，在 此过程中，肯定存在能量的储存和阻力。
（1）容量系数——反映对象存储能量的能力。 如水槽面积A，它影响时间常数 T 的大小。
X r i (s)
被控对象
+e
给定值 －
控制器
实测值
执行器 变送器
X c i (s)
干扰f
被控对象
被控量
过程控制系统与仪表 第5章
5.1被控过程数学模型的作用与要求 被控对象大都是生产中的工艺设备，它是控制系
统的重要环节。无论是设计、还是操作控制系统，都 需要了解被控对象的特性。
在经典控制理论中：用单输入、输出的数学模型 动态数学模型：输入变量与输出变量之间动态关系的 数学描述。 静态数学模型：系统运行在稳定的平衡工况下，输入 变量与输出变量之间的数学关系。
若阀门1阶跃增大∆μ1 ， 则Δh（t）持续增长。
即： Δh（t）=∫εΔμ1dt
—又称积分特性
阀门1
Q10 h h0
Δμ1
过程控制系统与仪表 第5章
第5章 被控过程的数学模型
控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构 和系统中各组成环节的特性。 系统特性—是指控制系统输入输出之间的关系。 环节特性—是指环节本身输入输出之间的关系。
+e
给定值 －
控制器
实测值
执行器 变送器
f
被控对象
被控量
过程控制系统与仪表 第5章
变送器和执行器的特性一般是比例关系、控制器的 特性由控制规律决定。本章讨论被控对象的特性。