《去括号解一元一次方程(2)》教学设计

3.3 解一元一次方程（去括号）（2）教学设计

一．教学目标

1.知识与技能 ：

会解带有括号的方程，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．

2.过程与方法：

通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系， 以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．

3.情感、态度与价值观：

培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．

二．教学重难点

教学重点：

分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出含括号的一元一次方程，并会解方程．

教学难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．

三．教与学互动设计：

1.复习巩固，情境引入

问题1：2分钟独立解方程5X+2(3X-3)=11-(X+5)，回顾上节课所学的一元一次方程的解法。

师生活动：教师巡视学生对知识的掌握。学生独立完成后小组内互查。

问题2：行程问题中的基本数量关系是什么？

路程=速度×时间 可变形为：速度=, 路程路程时间时间速度

． 问题4：相遇问题或追及问题中所走路程的关系？

相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．

追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离

或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．

设计意图：复习公式及上节课的解含括号的一元一次方程的方法步骤，为本节课解决实际问题则做准备，有利于学生对数量关系的把握.

2.出示任务 自主学习

例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

问题1：题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?

顺逆流行驶的时间，船在静水中的速度，水流速度

顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度

逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度

问题2：已知什么？未知什么？相等关系是什么？

顺逆流行驶的时间，水流速度； 船在静水中的速度；

顺流行驶的路程=逆流行驶的路程

即甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，

即顺航速度×顺航时间=逆航速度×逆航时间

问题3：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，可以用它来表示的还有什么量呢？ 解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：

2（x+3）=2.5（x-3）

去括号，得2x+6=2.5x-7.5

移项及合并，得-0.5x=-13.5

系数化为1，得x=27

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

3.展示反馈 评价提升

练习1.在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用 2. 8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3h. 求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程.

解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x 千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程： 2

56

（x+24）=3（x-24） 去括号，得176

x+68=3x-72 移项，合并，得-16x=-140 系数化为1，得x=840

两城之间的航程为3（x-24）=2448

答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．

解法2：如果设两城之间的航程为x 千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？

分析：由两城间的航程x 千米和顺风飞行需2

56

小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为526x 千米/时，逆风飞行的速度为3x 千米/时． 在这个问题中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：

526

x -24=3x +24 化简，得617x-24=3

x +24 移项，合并，得151x=48 系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．

无风时飞机的速度为24483

=840（千米/时） 比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．

4.难点探究拓展延伸

某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返回到C码头，共航行9小时，已知船在静水中每小时航行7.5千米，水流速度是每小时2.5千米，若A,C两码头相距15千米，则A,B间的距离是多少千米?

解：设轮船从A码头到B码头航行x小时，则从B码头逆流返回C码头航行（9-x）小时。顺流速度=静水中速度+水流速度=7.5+2.5=10 km/h；逆流速度=静水中速度-水流速度=7.5-2.5=5 km/h.

（1）若C码头在A、B码头之间，则路程AB-BC=AC，根据题意得：10x-5（9-x）=15 解得：x=4，这时A、B码头间距离为10x=40 km（2）若C码头在A码头上游，则路程BC-AB=AC

根据题意得：5（9-x）-10x=15

解得：x=2，这时A、B码头间距离为10x=20 km综上：A、B码头间距离为40千米或20千米。

5.课堂小结，自我完善

师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生归纳;

（1）本节课学了哪些主要内容？

（2）1.解含有括号的一元一次方程的方法.

2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.

设计意图：(1)让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；（2）使学生掌握解决问题的一般步骤

5.布置作业

教科书习题的第．

四．目标检测设计

板书设计

路程=速度×时间

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度