自动控制系统习题答案

2、9 有一V-M 调速系统:电动机参数P N =2、2kW, U N =220V , I N =12、5A, n N =1500 r/min,电枢电阻R a =1、5Ω,电枢回路电抗器电阻RL=0、8Ω,整流装置内阻R rec =1、0Ω,触发整流环节的放大倍数K s =35。

要求系统满足调速范围D=20,静差率S<=10%。

(1)计算开环系统的静态速降Δn op 与调速要求所允许的闭环静态速降Δn cl 。

(2)采用转速负反馈组成闭环系统,试画出系统的原理图与静态结构图。

(3)调整该系统参数,使当U n *=15V 时,I d =I N ,n=n N ,则转速负反馈系数 α应该就是多少？ (4)计算放大器所需的放大倍数。

解:(1)
()()/22012.5 1.5/1500201.25/15000.134min/N N a e
e n U I R C C V r
=-⨯⇒=-⨯==
()//12.5 3.3/0.134307.836/min
N N e
op N e n U I R C n I R C r ∑∑=-⨯⇒∆=⨯=⨯=
()()/1150010%/20*90%8.33/min N N n n s D s r ∆=-=⨯=（）
所以,min
/33.8r n cl =∆
(2)
(3)(4)()()()()[]
()()[]K C R I K KU K C R I U K K n
e d n e d n s p +-+=+-=**1/1/1/α
()/1307.836/8.33135.955op cl K n n =∆∆-=-=
()()()150035.95515/135.95512.5 3.3/0.134135.955α⎡⎤=⎡⨯+⎤-⨯+⎣⎦⎣⎦
r V min/0096.0=⇒α
可以求得,*35.955*0.134
14.34*35*0.0096
e p s K C K K α=
==
也可以用粗略算法:
n U U n n
α=≈*
,01.01500
15
*===n U n α
/p e s K KC K α=,()35.9550.134/350.0113.76p K =⨯⨯=
2、4 直流电动机为P N =74kW,UN=220V ,I N =378A,n N =1430r/min,Ra=0、023Ω。

相控整流器内阻Rrec=0、022Ω。

采用降压调速。

当生产机械要求s=20%时,求系统的调速范围。

如果s=30%时,则系统的调速范围又为多少？？ 解:()(2203780.023)14300.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-⨯=
378(0.0230.022)0.1478115N n I R rpm ∆==⨯+=
[(1)]14300.2[115(10.2)] 3.1N D n S n s =∆-=⨯⨯-=
[(1)]14300.3[115(10.3)] 5.33N D n S n s =∆-=⨯⨯-=
2、5 某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。

已知直流电动机,主电路总电阻R=0、18Ω,Ce=0、2V •min/r,求:
(1)当电流连续时,在额定负载下的转速降落N n ∆为多少？ (2)开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率N S 多少？ (3)若要满足D=20,s ≤5%的要求,额定负载下的转速降落N n ∆又为多少? 解:(1)3050.180.2274.5/min N N n I R Ce r ∆=⨯=⨯=
(2)
0274.5(1000274.5)21.5%N N S n n =∆=+=
(3)
(1)]10000.05[200.95] 2.63/min N n n S D s r ∆=-=⨯⨯=
2、6 有一晶闸管稳压电源,其稳态结构图如图所示,已知给定电压*
8.8u
U V =、比例调节器放大系数
2P K =、晶闸管装置放大系数15S K =、反馈系数γ=0、7。

求:(1)输出电压d U ;(2)若把反馈线断开,d
U 为何值？开环时的输出电压就是闭环就是的多少倍？(3)若把反馈系数减至γ=0、35,当保持同样的输出电压
时,给定电压*
u U 应为多少？ 解:(1)*
(1)2158.8(12150.7)12d
p s u p s U K K U K K V γ=+=⨯⨯+⨯⨯=
(2) 8.8215264d U V =⨯⨯=,开环输出电压就是闭环的22倍
(3)
*
(1)12(12150.35)15) 4.6u d p s p s U U K K K K V γ=+=⨯+⨯⨯⨯=
3、8在一个由三相零式晶闸管整流装置供电的转速、电流双闭环调速系统中,已知电动机的额定数据为:60=N P kW , 220=N U V , 308=N I A , 1000=N n r/min , 电动势系数e C =0、196 V·min/r , 主回路总电阻R =0、18Ω,触发整流环节的放大倍数s K =35。

电磁时间常数l T =0、012s,机电时间常数m T =0、12s,电流反馈滤波时间常数i T 0=0、0025s,转速反馈滤波时间常数n T 0=0、015s 。

额定转速时的给定电压(U n *
)N =10V,调节器ASR,ACR 饱与输出电压U im *
=8V,U cm =6、5V 。

系统的静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量i σ≤5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量n σ≤10%。

试求:
(1)确定电流反馈系数β(假设起动电流限制在1.1N I 以内)与转速反馈系数α。

(2)试设计电流调节器ACR,计算其参数R i, 、C i 、C Oi 。

画出其电路图,调节器输入回路电阻R 0=40Ωk 。

(3)设计转速调节器ASR,计算其参数R n 、C n 、C On 。

(R 0=40k Ω) (4)计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn 。

(5)计算空载起动到额定转速的时间。

解:(1)*
/8/(1.1*)8/3390.0236/im dm N U I V I V A V A β====
10/10000.01min/V r α==
(2)电流调节器设计 确定时间常数:)0.00333s
a T s = )0.0025oi
b T s =
0)0.00250.003330.00583i i s c T T T s ∑=+=+=
电流调节器结构确定: 因为5%i σ≤,可按典型I 型系统设计,选用PI 调节器,(1)
()i i ACR i K S W S S
ττ+=
,
电
流
调
节
器
参
数
确
定
: 1
0.012,0.5,0.5/85.76i l I i I i T s K T K T s τ-∑∑=====选,
85.760.0120.18
0.224350.0173
I i i s K R K K τβ⨯⨯=
==⨯。

校验等效条件:185.76ci
I K s ω-==
1111)1101.01330.00333)79.06)115.52ci
S ci
ci
a T
b S
c s ωωω--==>⨯==<===>电力电子装置传递函数的近似条件：忽略反电势的影响的近似条件：
可见满足近似等效条件,电流调节器的实现:选0
40R K =,则:
00.224408.96i i R K R K K ==⨯=, 取9K 、
由此
33
000/0.012/(910) 1.334/40.0025/40100.25i i i i i C R F C T R F
τμμ==⨯===⨯⨯=
(3)速度调节器设计 确定时间常数: a) 电流环等效时间常数1/
I K :因为0.5I i K T ∑=
则 1/220.005830.01166I i K T s ∑==⨯=
b) 0.015on T s =
c)
1/0.011660.0150.02666n I on T K T s ∑=+=+=
速度调节器结构确定:
按照无静差的要求,应选用PI 调节器,
(1)
()n n ASR n K s W s s
ττ+=
, 速度调节器参数确定:
,5,0.1333n n n n hT h hT s ττ∑∑====取
2
222216
168.822250.02666
(1)60.02360.1960.12
6.94
2250.010.180.02666
N n e m n n h K s h T h C T K h RT βα-∑∑+===⨯⨯+⨯⨯⨯=
==⨯⨯⨯⨯校验等效条
件:11/168.820.133322.5cn N N n K K s ωωτ-===⨯=
1
1
)40.43
)25.2
cn
cn
a s
b s
ω
ω
-
-
==>
==>
可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验(空载Z=0)
max
*
3080.180.02666 %2*()()281.2% 1.1
0.19610000.12
11.23%10%
n
N
n
b m
T
C n
z
C n T
σλ∑
∆∆⨯
=-=⨯⨯⨯⨯
⨯
=>
转速超调量的校验结果表明,上述设计不符合要求。

因此需重新设计。

查表,应取小一些的h,选h=3进行设计。

按h=3,速度调节器参数确定如下:0.07998
n n
hT s
τ
∑
==
2222
(1)/24/(290.02666)312.656
(1)/240.02360.1960.12/(230.010.180.02666)7.6
N n
n e m n
K h h T s
K h C T h RT
βα
-
∑
∑
=+=⨯⨯=
=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
校验等效条件:1
1
/312.6560.0799825
cn N N n
K K s
ωωτ-
===⨯=
1/21/21
1/21/21
)1/3(/)1/3(85.76/0.00583)40.43
)1/3(/)1/3(85.76/0.015)25.2
I i cn
I on cn
a K T s
b K T s
ω
ω
-
∑
-
==>
==>
可见满足近似等效条件。

转速超调量的校验:
272.2% 1.1(3080.18/0.1961000)(0.02666/0.12)9.97%10% n
σ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=<
转速超调量的校验结果表明,上述设计符合要求。

速度调节器的实现:选
40
R K
=,则
7.640304
n n
R K R K
=⨯=⨯=,取310K。

3
3
/0.07998/310100.258
4/40.015/4010 1.5
n n n
on on
C R F
C T R F
τμ
μ
==⨯=
==⨯⨯=
4) 40%额定负载起动到最低转速时:
%272.2%(1.10.4)(3080.18/0.196100)(0.02666/0.12)63.5% n
σ=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=
5) 空载起动到额定转速的时间就是:(书上无此公式)
仅考虑起动过程的第二阶段。

222()(),
()375375375m dm dL dm dL e L dm dL
e m
e
m e
GD dn
dn C I I R I I R T T I I GD GD R dt
dt C T C C C --=-===-根据电机运动方程：所以:*0.196*0.12*1000
0.385()(1.1*3080)*0.18
e m dm dL C T n t s I I R ===-- 运动控制系统由电动机,功率放大与变换装置,控制器及相应的传感器等构成
PWM 变换器的作用:用脉冲宽度调制的方法,把恒定的直流电源电压调制成频率一定,宽度可变的脉冲电压序列,从而可以改变平均输出电压的大小,以调节电动机转速。

与V-M 系统相比,直流PWM 调速系统在很多方面有较大的优越性:1、主电路简单需要的电力电子器件少 2、开关频率高,电流容易连续,谐波少,电动机损耗及发热都较少 3、低速性能好,稳速精度高,调速范围宽 4、若与快速响应的电动机配合,则系统频带宽,动态响应快,动态抗扰能力强 5、电力电子开关器件工作在开关状态,导通损耗小,当开关频率适当时,开关损耗也不大,因而装置效率较高 6、直流电源采用不控整流时,电网功率因数比相控整流器高
转速调节器与电流调节器在双闭环直流调速系统中的作用可分别归纳如下 1.转速调节器的作用
1）转速调节器就是调速系统的主导调节器,它使转速n 很快地跟随给定电压Un*变化,稳态时可减少转速误差,如果采用PI 调节器,则可实现无静差。

2）对负载变化起抗扰作用
3）其输出限幅值决定电动机允许的最大电流。

2.电流调节器的作用
1）作为内环的调节器,在转速外环的调节过程中,它的作用就是使电流紧紧跟随其给定电压Ui*(即外环调节器的输出量)变化
2）对电压电网的波动起及时抗扰的作用
3）在转速动态过程中,保证获得电动机允许的最大电流,从而加快动态过程。

4）当电动机过载甚至堵转时,限制电枢电流的最大值,起快速的自动保护作用。

一旦故障消失,系统立即自动恢复正常。

这个作用对系统的可靠运行来说就是十分重要的。

双闭环直流调节系统动态抗扰性能分析 1）抗电阻扰动。

2)抗电网电压扰动
双闭环直流调节系统的启动过程有以下三个特点 1）饱与非线性控制2)转速超调3)准时间最优控制
双极式控制的桥式可逆PWM 变换器有以下优点1)电流一定连续2)可使电动机四象限运行3)电动机停止时有微振电流,能消除静摩擦死区4)低速平稳性好,系统的调速范围大5)低速时,每个开关器件的驱动脉冲仍较
宽,有利于保证器件的可靠导通。

双极式控制方式不足之处就是:在工作过程中,四个开关器件可能都处于开关状态,开关损耗大,而且在切换时可能发生上‘下桥臂直通的事故。

异步电动机的调速系统可分为三类1)转差功率消耗型调速系统2)转差功率馈送型调速系统3)转差功率不变型调速系统
(2)比例控制的直流调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性,从而在保证一定静差率的要求下,能够提高调速范围,为此需设置电压放大器与转速检测装置
3比例控制直流调速系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用,在于它能随着负载的变化而相应得改变电枢电压以补偿电枢回路电阻压降变化(反馈控制系统的作用:抵抗扰动,服从给定0
4反馈控制系统的规律一方面能够有效的抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用,另一方面则紧紧跟随着给定作用,对给定信号的任何变化都唯命就是从的(高精度的调速系统必须有更高精度的给定稳态电)
5比例控制调节系统为0型系统,积分,比例积分为1型系统(比例部分能迅速的响应控制作用而部分积分则最终消除稳态偏差)比例调节器的输出只取决于输入变差量的现状而积分调节器的输出而包含了输入偏差量的全部历史》积分控制可以实现无静差调速。