九年级数学下册1.5二次函数的应用习题课件新版湘教版
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湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的应用2》优课件
每月减少的销量为10x（件），实际销售量为180-10x （件），单件利润为（30+x-20)元，则
y(1 0x)(1 8 0 1 0 x)
即
y -1 0 x2+ 8 0 x 1 8 0 0 (x 1 8 ).
配方可得 y-10(x4)21960.
所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.
最小面积和为162m2.
中考 试题
例 “城市发展, 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的
二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能
力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)
是车流密度 x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当
28< x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.
-2.45≤x≤2.45.
动脑筋
当水面宽4.6m时，拱顶离水面 几米？
说一说 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
实际问题的解
建立二次函数模型
利用二次函数的图 象和性质求解
动脑筋
如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积 S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝 材的宽度不计）
本章内容 第1章
二次函数
本课节内容 1.5
二次函数的应用
动脑筋
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分， 拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离 水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水 面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决 这个问题吗？
解析 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立
1.5二次函数的应用 课件湘版数学九年级下册
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)利用二次函数的图象和性质进一步分析,判断并进行有关
的计算.
解得 = − ．
∴这个函数的表达式为 =
−
，
其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相
反数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
-2.45≤x≤2.45．
探究新知
当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6 m 时，把x=2.3代入函数的表达式
的一般步骤是怎样的？
1.应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2.通过配方变形，或利用顶点公式求它的最大值
或最小值．
3.确定所求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内．
典例精析
例2 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销
售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致
第一章 二次函数
1.5 二次函数的应用
复习导入
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴？
y=ax2+bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
当=
=
+
−
+
直线 = −
−
− ,
−
− 时，函数到达最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960.
当堂练习
1.小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她
(5)利用二次函数的图象和性质进一步分析,判断并进行有关
的计算.
解得 = − ．
∴这个函数的表达式为 =
−
，
其中|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相
反数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
-2.45≤x≤2.45．
探究新知
当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6 m 时，把x=2.3代入函数的表达式
的一般步骤是怎样的？
1.应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2.通过配方变形，或利用顶点公式求它的最大值
或最小值．
3.确定所求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内．
典例精析
例2 某网络玩具店引进一批进价为 20 元/件的玩具，如果以单价 30 元销
售，那么一个月内可售出 180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致
第一章 二次函数
1.5 二次函数的应用
复习导入
1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴？
y=ax2+bx+c
对称轴是：
顶点坐标是：
当=
=
+
−
+
直线 = −
−
− ,
−
− 时，函数到达最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
当 x = 4 时，即销售单价为 34 元时， y 取最大值 1 960.
当堂练习
1.小红想将一根72cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她
九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用教学课件新版湘教版
60300
60200 60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 x/棵
何时橙子总产量最大 1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的
棵数之间的关系.
y 100 x600 5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
点重合时，等腰△PQR以1 cm/s的速度沿直线l向左方向开
始匀速运动，t s后正方形与等腰三角形重合部分面积为
S cm2，解答下列问题： A
B
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值；
MP
(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函
数关系式，并求S的最大值。 l D Q
C
R
通过前面活动，这节课你学到了什么？
30m bm
的长度如何表示？
D
C
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值
┐
时,y的值最大?最大值是多少?
A xm B
N
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
40m
4
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
4
4
或用公式 :当x
b 2a
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Y/个 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
y/个 60600 60500 60400
或用公式 :当x
25
b 2a
60200 60100 60000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 x/棵
何时橙子总产量最大 1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的
棵数之间的关系.
y 100 x600 5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
点重合时，等腰△PQR以1 cm/s的速度沿直线l向左方向开
始匀速运动，t s后正方形与等腰三角形重合部分面积为
S cm2，解答下列问题： A
B
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值；
MP
(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函
数关系式，并求S的最大值。 l D Q
C
R
通过前面活动，这节课你学到了什么？
30m bm
的长度如何表示？
D
C
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值
┐
时,y的值最大?最大值是多少?
A xm B
N
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
40m
4
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
4
4
4
或用公式 :当x
b 2a
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Y/个 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
y/个 60600 60500 60400
或用公式 :当x
25
b 2a
【数学课件】九年级数学下1.5二次函数的应用(湘教版第1课时)
方法1、以A为原点，AB所在的 2 x 1 -2 -1 -1 直线为x轴，建立直角坐标系。 -2 函数解析式形式为：y=a(x-2)2 B A xx O 方法2、以B为原点，AB所在的 O O x 直线为x轴，建立直角坐标系。 函数解析式形式为：y=a(x+2)2 方法3、以AB中点为原点，AB所在的直线为x轴，建立直角 坐标系。 函数解析式形式为：y=ax2+2 方法4、以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系. 由于顶点坐标是(0，0)，因此这个二次函数的形式为y=ax2.
y
y Oy
y
这样建立的直角坐标系函数解析式最简单
思考4、若设数轴上一个单位代表1m怎 Oy -2 -1 样求这个函数的解析式？ -1 ∵ B(2,-2)在抛物线上， A 1 2 ∴ 2考5、这个函数中x表示什么实 际意义？y表示什么实际意义？
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
1.5
二次函数y=ax² y = a(x-h)2 图象将发生怎样的变化？
y=ax2 不变的 y=a(x-h)2
y = a(x-h)2 +k时，
y=a(x-h)2+k
开口方向和开口大小 (0，0) y轴 (h，0) x=h (h，k) x=h
变 的
顶点
对称 轴
一般地，函数y=ax² 的图象先向右（当h>0）或向左 （当h<0）平移|h|个单位可得y = a(x-h)2的图象；若 再向上（当k>0）或向下（当k<0 ）平移|k|个单位 可得到y = a(x-h)2 +k的图象。
一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是 4.9m，水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图. 想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化 . 你能想出办法来吗？ 思考1、这是什么函数图像？ 为什么？ 拱桥的纵截面是 抛物线，应当是某个 建立函数模型. . 二次函数的图象