七年级数学竞赛题精选

七年级数学竞赛题精选训练

姓名_______

一.填空题

1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码

2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是 。

3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是

三角形。

4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。

5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式：

=+-232x x 。

6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝

7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o

25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ；

8.已知012=-+x x ，则200422

3++x x ＝ ；

一、选择题：

1.下列属平移现象的是（ ）

A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。

C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。

2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，

验证了一个等式，此等式是（ ）

A. a 2－b 2=(a +b)(a －b)

B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2

C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2

3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=

1111， b

b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ）

（A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( )

A 6

B 12

C 6或0

D 0或

5.一枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做P 1；五枚硬币一起向上抛，出现3枚正面向上的机会记做P 2，你认为下面结论正确的是（ ）

A.P 1 > P 2

B. P 1 < P 2

C. P 1 = P 2

D. 不能确定

6.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )

A.正数

B.负数

C.零

D.整数

三.解答题

1.因式分解：

2..已知 的值。

3.在正方形ABCD所在平面上有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA 均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个？作出图形，标明此点,适当说明。（5分）（为保持图形的整洁，可不在同一个图上做！但最终要说明共有多少个点。）

4.阅读理解题:

“试判断20001999＋19992000的末位数字。”

解：∵20001999的末位数是0，而19992的末位数字是1 ，

则19992000＝（19992）1000的末位数字是1，∴20001999＋19992000的末位数字是1.同学们，根据阅读材料，你能否说明“20002005－19992005的末位数字是多少？”写出你的理由。

5.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32

22+(2×3)2+32=49=72

32+(3×4)2+42=169=132

……

你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来？可以

不说理由！

6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。求c的值。

七年级数学竞赛题精选参考答案

一.填空题:

1.U1378

2.17 (-3≤x≤2)

3.等腰

4.25+16+9+1=55(个)

5.(x-1)(x-2)

6.9

7.65°

8.2005

二.选择题:

DACCCA

三.解答题:

1.原式=

2.解:

由①×2-②,得

由题意,知a≠0

两边都除以2a,得

3.略.

4.1

5.

6.展开题中等式得

上式对任意x成立.所以a+b+c=-10

ab-10c=-11

消去参数c得10a+10b+ab=-111,

即(a+10)(b+10)=-11.

因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11)

所以a+10=1,-1,11,-11

b+10=-11,11,-1,1

因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.