青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计

教学重难点
【教学重点】 由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题． 【教学难点】 由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题．
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引人新知 问题：小明沿斜坡AB行走了13m，他的相对位置升高了5m，你能知道这个斜坡的倾斜 角A的大小吗？
教师提示问题，激发学生思考．
2.4 解直角三角形
-6-
教学目标
【知识与能力】 1．理解直角三角形中 5 个元素的关系． 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力． 【情感态度价值观】 在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作 的团队精神．
(2)sin 9'
2.用计算器求下列三角函数值：
你有什么发现？
锐角 A
…
15°
18°
20°
sinA
…
增 …减
性
…
cosA
…
…
tanA
…
…
归纳出：锐角三角函数的增减性： 正弦函数随角度的增大而增大，余弦函数随角度的增大而减小，正切函数随角度的增大 而增大. 例3根据下列三角比的值，用计算器求的锐角A（精确到1’’）： (1)sinA=0.618 5; (2)tanA=3.207 8. 例4用计算器求下列锐角三角比的值：
正弦函数sinA= a ， c
余弦函数cosA= b ， c
正切函数tanA= a ． b
以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用． 教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)． 学生尝试总结回答，教师讲评汇总． 2．新知探索． 探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，
-7-
教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性． 分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则， 可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c． 例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．
分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解． 教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形． 在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的 方法——过三角形的一个顶点作高． 四、总结提髙 1．师生小结． 本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收获？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
图1
2.3 用计算器求锐角三角比
教学目标
【知识与能力】 会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求该锐角的度数． 【过程与方法】 经历用计算器由三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 【情感态度价值观】 利用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，感受到数学 活动充满探索性和创造性．
-5-
二、自主探究，合作交流 1.新知探究 例1用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)：
(1)sin 47 ;
(2) cos 56.3;
(3)sin 2531'48''; (4) tan 3510'22''.
例2用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)：
(1) tan(80); 3
(二)例题教学：
3
例1如图2-4(课本第40页)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=4.求∠A的正弦、 A
4
C
余弦、正切的值．
(1)
(三)课堂小结
掌握∠A 的正弦,余弦，正切.
2.2 30°，45°，60°角的三角比
教学目标
【知识与能力】 1．知道特殊锐角 30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函 数的表达式的值． 2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小． 【过程与方法】 体验特殊锐角 30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应 用． 【情感态度价值观】 引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．
教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小 组推荐学生板演．
说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算． ②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道 三角函数值． 三、运用知识，体验成功 例1 （课本第43页）求下列各式的值： (1)sin30°·cos45°； (2)tan45°-cos60°.
教学重难点
【教学重点】 特殊角与其三角函数之间的对应关系． 【教学难点】 利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．
课பைடு நூலகம்准备
多媒体课件
教学过程
一、复习引入
1．什么是正弦、余弦、正切？
-3-
2．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？ 教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导． 二、自主探究，合作交流 实践探索 请同学们画出含30°、45°、60°角的直角三角形，分别计算sin30°、sin45°、sin60°的值， 以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值． 归纳结果：
(1)sin 20 tan 35;
(2) 1 sin 3026'+ 2 cos 4530'8'.
2
2
教师引导学生观察思考，尝试求解．
三、运用知识，体验成功
迁移应用．
根据上述方法，你能求出一开始问题中∠A的大小吗？
解：根据题意，sinA= 5 ． 13
∠A≈22．62°． 四、总结提高 师生小结． 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．
，斜边是
.
﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是
，邻边是
，斜边是
.
﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是
，斜边是
.
D A
B
E
C
2、认识三个三角比
在Rt△ABC中，∠C=90∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
(1)我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.sinA＝
教学重难点
【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 正确选用边、角关系求解．
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入新知 出示问题： 在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？ 教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答． 二、自主探究，合作交流 1．回顾汇总． 教师根据学生的回答归纳： (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系：
-4-
小； 结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值． 还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证． 教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点． 五、总结提高 师生小结． 本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由
角求值，由值求角？ 教师引导学生自我总结．
图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作 α 5．坡度：如图，坡面的铅垂高度 h 与水平宽度 l 的比 叫做坡度，用 i 表示，即 i＝tanα＝
h
．
l
-9-
二、解惑之例题解析 例 1 如图 2-14（课本第 54 页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一 目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5km，飞机距目标 4.5km.求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角（精确到 1'）. 例 2 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地 球表面 350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从 飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？（地 球半径约为 6 400km，结果精确到 0.1km）
-2-
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
A的对边 A的斜边
=
a c
(2)我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.cosA＝
A的邻边 斜边
=
b c
(3)我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.tanA＝
A的对边 A的邻边
=
a b
∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比
［读一读］
你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学 领域，sin的英文全文是sine(正弦)，sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学 家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos的英文全名是cosine(余弦)，cot的英文全名是cotangent，这 个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯. 芬(1561－1646)所创用.
? 34 1米
10米
二、新课教学
(一)、认识三个三角比
1、认识角的对边、邻边与斜边.
-1-
如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；
∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边.∠C所对的边AB为斜边.说出∠B的对边和邻边
巩固练习：﹙讨论﹚
如图，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是
青岛版九年级数学上册《第 2 章解直角三 角形》教案设计 2.1 锐角三角比
教学目标
【知识与能力】 1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定 的； 2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义. 【过程与方法】 经历实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动。探索锐角三角比的意义. 【情感态度价值观】 认识三角比的符号，发展学生的符号意识.
例2 （课本第43页）在Rt△ABC中，已知 sin A = 3 求锐角A的度数. 2
教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性． 学生独立完成，教师讲评指正、总结． 四、拓展延伸 拓展探究 观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由． 结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减
2.5 解直角三角形的应用
-8-
教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价． 教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法． (1)若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ ⑵若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ (3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ 学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性． (只探讨方法，不解出结果) 归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至 少有一条边)，就可以求出其余的三个元素； (2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形； (3)解直角三角形，只有下面两种情况． ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角． 教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法． 三、运用知识，体验成功 1．例题精讲． 例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形. 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．