中考数学总复习专题提升一数形结合与实数的运算

数形结合与实数的运算

1．如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(D )

(第1题图) A. 2.5 B. 22

C. 3

D. 5

2．计算8×12

＋(2)0的结果为(C ) A. 2＋2B. 2＋1 C. 3 D. 5

3．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(C )

(第3题图)

A. m >0

B. n <0

C. mn <0

D. m －n >0

4．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b ，根据这个规则，计算2☆3的值是(A )

A. 56

B. 15

C. 5

D. 6

5．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数－3的点最接近的是(B )

(第5题图)

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a |＞|b |(填“＞”“＜”或“＝”)．

(第6题图)

7．计算：|3－23|＋(π－2016)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1

8．已知a －1＋|a ＋b ＋1|＝0，则a b ＝__1__．

9．按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．

10．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0.

其中正确结论的序号是__①③__(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)．

11．设S 1＝1＋112＋1

22，S 2＝1＋122＋132，S 3＝1＋132＋142，…，S n ＝1＋1n2＋1（n ＋1）2

. 设S ＝S1＋S2＋…＋Sn ，则S ＝

n2＋2n n ＋1(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)． 12．下面两个多位数1248624……，6248624……都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……

后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是495．

13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4……则第2015次输出的结果是__4__．

(第13题图)

解：由已知可得：第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4……所以规律为从第2次开始每三次一个循环，(2015－1)÷3＝671……1，所以第2015次输出的结果是4.

14．计算：(π－5)0＋38＋(－1)2015－3tan60°.

解：原式＝1＋2－1－3×3＝－1.

15．计算：(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋4cos 30°－|3－27|.

解：原式＝1＋3＋4×

32－23＝4. 16．我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n 2.但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n —1)×n ＝13n (n ＋1)(n －1)时，我们可以这样做：

(1)观察并猜想：

12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋________________

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________________________________________________________________________

＝(1＋2＋3＋4)＋(__________________________)

……

(2)归纳结论：

12＋22＋32＋…＋n 2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋(1＋n －1)×n ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n ＋(n －1)×n

＝(________________)＋(______________)

＝__________________＋________________ ＝16×__________________

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是______________． 解：(1)依次填：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4.

(2)依次填：1＋2＋3＋…＋n ；0×1＋1×2＋2×3＋＋…＋(n －1)×n ；12n (n ＋1)；13n (n ＋1)(n —1)；n (n ＋1)(2n ＋1)．