人教版高中数学推理与证明演绎教案

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高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理教案新人教A版选修1

2.1.2演绎推理精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

学高中数学推理与证明合情推理与演绎推理演绎推理教师用书教案新人教A版选修

２．１．２演绎推理学习目标核心素养１．理解演绎推理的含义．（重点）２．掌握演绎推理的模式，会利用“三段论”进行简单的推理．（重点、易混点）１．通过演绎推理的学习，培养学生逻辑推理的核心素养．２．借助“三段论”的应用，培养学生逻辑推理的核心素养.１．演绎推理（１）含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．（２）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．２．“三段论”一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P[提示] 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．１．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是（）Ａ．正方形的对角线相等Ｂ．矩形的对角线相等Ｃ．等腰梯形的对角线相等Ｄ．矩形的对边平行且相等B[得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”．]２．三段论：“１小宏在的高考中考入了重点本科院校；２小宏在的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；３小宏在的高考中正常发挥”中，“小前提”是________（填序号）．３[在这个推理中，２是大前提，３是小前提，１是结论．]３．下列几种推理过程是演绎推理的是________．１两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；２金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；３由圆的性质推测球的性质；４科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．１[１是演绎推理；２是归纳推理；３４是类比推理．]大前提[这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a ２>0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．]演绎推理与三段论Ａ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数Ｂ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数Ｃ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数Ｄ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数（２）将下列推理写成“三段论”的形式：１向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；２0．３３错误!是有理数；３y＝sin x（x∈R）是周期函数．（１）B[对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大、小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大、小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．]（２）１大前提：向量是既有大小又有方向的量．小前提：零向量是向量．结论：零向量也有大小和方向．２大前提：所有的循环小数都是有理数．小前提：0．３３错误!是循环小数．结论：0．３３错误!是有理数．３大前提：三角函数是周期函数．小前提：y＝sin x（x∈R）是三角函数．结论：y＝sin x（x∈R）是周期函数．把演绎推理写成“三段论”的一般方法（１）用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系．（２）在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提．[跟进训练]１．正弦函数是奇函数，f （x）＝sin（x２＋１）是正弦函数，因此f （x）＝sin（x２＋１）是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．小前提[f （x）＝sin（x２＋１）不是正弦函数，故小前提错误．]２．将下列演绎推理写成三段论的形式．（１）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；（２）等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；（３）通项公式为a n＝２n＋３的数列{a n}为等差数列．[解] （１）大前提：平行四边形的对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形的对角线互相平分．（２）大前提：等腰三角形的两底角相等，小前提：∠A，∠B是等腰三角形的底角，结论：∠A＝∠B.（３）大前提：数列{a n}中，如果当n≥２时，a n—a n—１为常数，则{a n}为等差数列，小前提：通项公式为a n＝２n＋３时，若n≥２，则a n—a n—１＝２n＋３—[２（n—１）＋３]＝２（常数），结论：通项公式为a n＝２n＋３的数列{a n}为等差数列.用三段论证明几何问题１１１１１１点G.求证：（１）A１B⊥AD；（２）CE∥平面AB１D.证明：（１）连接A１D，DG，BD.∵三棱柱ABCA１B１C１是棱长均为a的正三棱柱，∴四边形A１ABB１为正方形，∴A１B⊥AB１.∵D是C１C的中点，∴△A１C１D≌△BCD，∴A１D＝BD.∵G为A１B的中点，∴A１B⊥DG，又∵DG∩AB１＝G，∴A１B⊥平面AB１D.又∵AD⊂平面AB１D，∴A１B⊥AD.（２）连接GE.∵EG∥A１A，∴GE⊥平面ABC.∵DC⊥平面ABC，∴GE∥DC，∵GE＝DC＝错误!a，∴四边形GECD为平行四边形，∴CE∥GD.又∵CE⊄平面AB１D，DG⊂平面AB１D，∴CE∥平面AB１D.１．用“三段论”证明命题的格式××××××（大前提）××××××（小前提）××××××（结论）２．用“三段论”证明命题的步骤：（１）理清楚证明命题的一般思路；（２）找出每一个结论得出的原因；（３）把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来[跟进训练]３．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.[证明] 三角形的中位线平行于第三边，（大前提）点E，F分别是AB，AD的中点，（小前提）所以EF∥BD.（结论）若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，（大前提）EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，（小前提）EF∥平面BCD. （结论）用三段论证明代数问题１．数的大小比较常见方法有哪些？[提示] 作差法、作比法、函数性质法（单调性、奇偶性等）、图象法、中间量法（常取0或１作为媒介）等．２．证明函数性质（单调性、奇偶性、周期性）的依据是什么？试以函数单调性给予说明．[提示] 证明函数性质（单调性、奇偶性、周期性）的依据是函数性质的相关定义及有关的知识原理．如函数单调性的证明常依据函数单调性的定义及单调性与导数的关系给予证明．３．判断数列是等差（等比）数列的依据是什么？[提示] 判断数列是等差（等比）数列的依据是等差（等比）数列的定义.【例３】（１）设x，y，z为正数，且２x＝３y＝５z，则（）Ａ．２x<３y<５zＢ．５z<２x<３yＣ．３y<５z<２xＤ．３y<２x<５z（２）已知函数f （x）＝a x＋错误!（a＞１），证明：函数f （x）在（—１，＋∞）上为增函数．思路探究：（１）借助于指对互化及不等式大小的比较方法求解；（２）利用函数的单调性或导数法求解．（１）D[令t＝２x＝３y＝５z，∵x，y，z为正数，∴t＞１．则x＝log２t＝错误!，同理，y＝错误!，z＝错误!.∴２x—３y＝错误!—错误!＝错误!＝错误!＞0，∴２x＞３y.２x—５z＝错误!—错误!＝错误!＝错误!＜0，∴２x＜５z，∴３y＜２x＜５z.故选Ｄ．]（２）[解] 法一：（定义法）任取x１，x２∈（—１，＋∞），且x１＜x２，则f （x２）—f （x１）＝a错误!＋错误!—a错误!—错误!＝a错误!—a错误!＋错误!—错误!＝a错误!（a错误!—１）＋错误!＝a错误!（a错误!—１）＋错误!.因为x２—x１＞0，且a＞１，所以a错误!错误!＞１．而—１＜x１＜x２，所以x１＋１＞0，x２＋１＞0，所以f （x２）—f （x１）＞0，所以f （x）在（—１，＋∞）上为增函数．法二：（导数法）f （x）＝a x＋错误!＝a x＋１—错误!.所以f ′（x）＝a x ln a＋错误!.因为x＞—１，所以（x＋１）２＞0，所以错误!＞0．又因为a＞１，所以ln a＞0，a x＞0，所以a x ln a＞0．所以f ′（x）＞0．于是得f （x）＝a x＋错误!在（—１，＋∞）上是增函数．五类代数问题中的三段论（１）函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等．（２）导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等．（３）三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式．（４）数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列．（５）不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题.[跟进训练]４．已知２a＝３，２b＝6，２c＝１２，则a，b，c的关系是（）Ａ．成等差数列但不成等比数列Ｂ．成等差数列且成等比数列Ｃ．成等比数列但不成等差数列Ｄ．不成等比数列也不成等差数列A[由条件可知a＝log２３，b＝log２6，c＝log２１２．因为a＋c＝log２３＋log２１２＝log２３6＝２log２6＝２b，所以a，b，c成等差数列．又因为ac＝log２３log２１２≠（log２6）２＝b２，所以a，b，c不成等比数列．故选Ａ．]５．已知函数f （x）＝错误!，求证：函数f （x）是奇函数，且在定义域上是增函数．[证明] f （x）＝错误!＝１—错误!，所以f （x）的定义域为R.f （—x）＋f （x）＝错误!＋错误!＝２—错误!＝２—错误!＝２—错误!＝２—２＝0．即f （—x）＝—f （x），所以f （x）是奇函数．任取x１，x２∈R，且x１<x２.则f （x１）—f （x２）＝错误!—错误!＝２错误!＝２·错误!.由于x１<x２，从而２错误!<２错误!，２错误!—２错误!<0，所以f （x１）<f （x２），故f （x）为增函数．１．应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．２．合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．３．合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明．１．平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个推理称为（）Ａ．合情推理Ｂ．归纳推理Ｃ．类比推理Ｄ．演绎推理D[本题的推理模式是三段论，故该推理是演绎推理．]２．三段论１只有船准时起航，才能准时到达目的港；２这艘船是准时到达目的港的；３这艘船是准时起航的，其中大前提是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．１２Ｄ．３A[根据三段论的定义，１为大前提，３为小前提，２为结论，故选Ａ．]３．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x），若f ′（x0）＝0，则x＝x0是函数f （x）的极值点，因为f （x）＝x３在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f （x）＝x３的极值点，以上推理（）Ａ．大前提错误Ｂ．小前提错误Ｃ．推理形式错误Ｄ．结论正确A[大前提是“对于可导函数f （x），若f ′（x0）＝0，则x＝x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f （x），如果f ′（x0）＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x ＝x0才是函数f （x）的极值点，所以大前提错误．故选Ａ．]４．函数y＝２x＋５的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_________________________________________.小前提：_________________________________________.结论：___________________________________________.一次函数的图象是一条直线函数y＝２x＋５是一次函数函数y＝２x＋５的图象是一条直线[本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y＝２x＋５为一次函数．结论为：函数y＝２x＋５的图象是一条直线．]５．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°.[证明] 因为任意三角形内角之和为１80°（大前提），而直角三角形是三角形（小前提），所以直角三角形内角之和为１80°（结论）．设直角三角形两个锐角分别为∠A，∠B，则有∠A＋∠B＋90°＝１80°，因为等量减等量差相等（大前提），（∠A＋∠B＋90°）—90°＝１80°—90°（小前提），所以∠A＋∠B＝90°（结论）．。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理教学案新人教A选修1-2

2．1.2 演绎推理预习课本P30～33，思考并完成下列问题(1)什么是演绎推理？它有什么特点？(2)什么是三段论？一般模式是什么？(3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？[新知初探]1．演绎推理(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．(3)模式：三段论．2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结论①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示 ①大前提：M 是P ；②小前提：S 是M ；③结论：S 是P[点睛] 用集合的观点理解三段论若集合M 的所有元素都具有性质P ，S 是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有性质P .[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．( )(2)演绎推理的结论是一定正确的．( )(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．平行于同一直线的两直线平行，因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥c ，这个推理称为( )A ．合情推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理答案：D3．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．答案：小前提把演绎推理写成三段论的形式[典例] 将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)0.332·是有理数；(3)y ＝sin x (x ∈R)是周期函数．[解] (1)大前提：向量是既有大小又有方向的量．小前提：零向量是向量．结论：零向量也有大小和方向．(2)大前提：所有的循环小数都是有理数．小前提：0.332·是循环小数．结论：0.332·是有理数．(3)大前提：三角函数是周期函数．小前提：y ＝sin x (x ∈R)是三角函数．结论：y ＝sin x (x ∈R)是周期函数．用三段论写推理过程的技巧(1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．(2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略．(3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提．[活学活用]下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B 对于A ，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B ，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C ，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D ，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.演绎推理在几何中的应用[典例] 如图所示，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 边上的点，∠BFD=∠A ，DE ∥BA ，求证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A ，(小前提)所以DF ∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE ∥BA 且DF ∥EA ，(小前提)所以四边形AFDE 为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE 和AF 为平行四边形的对边，(小前提)所以ED=AF.(结论)几何证明中应用演绎推理的两个关注点(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论．(2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．提醒：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误．[活学活用]如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD .证明：三角形的中位线平行于底边，大前提点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，小前提所以EF ∥BD .结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与此平面平行，大前提EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，EF ∥BD ，小前提所以EF ∥平面BCD .结论演绎推理在代数中的应用[典例] 已知函数f (x )＝a x ＋x ＋1(a ＞1)，求证：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1＜x 2，若f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提)设x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋x 1－2x 1＋1－ax 2－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋x 1－2x 1＋1－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)， ∵a ＞1，且x 1＜x 2，∴ax 1＜ax 2，x 1－x 2＜0.又∵x 1＞－1，x 2＞－1，∴(x 1＋1)(x 2＋1)＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．(小前提)∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(结论)应用演绎推理解决的代数问题(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等．(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等．(3)三角函数的图象与性质．(4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质．(5)不等式的证明．[活学活用]已知函数f (x )＝x 2－a ln x 在区间[1,2]内是增函数，g (x )＝x －a x 在区间(0,1]内是减函数，则a ＝______.解析：f ′(x )＝2x －a x ，依题意f ′(x )≥0，x ∈[1,2]，即a ≤2x 2，x ∈[1,2]．因为上式恒成立，所以a ≤2.①又g ′(x )＝1－a2x ，依题意g ′(x )≤0，x ∈(0,1]，即a ≥2x ，x ∈(0,1]．因为上式恒成立，所以a ≥2.②由①②得a ＝2.答案：2层级一学业水平达标1．下面说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；⑤运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C ①③④都正确．2．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC 中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是( )A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理解析：选A ∵三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB ＝AC，(小前提)，∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A.3．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD 的对角线相等．”应补充的大前提是( )A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：选B 由三段论的一般模式知应选B.4．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在( )A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错解析：选A 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．5．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是( )A．①④ B．②④C．①③ D．②③解析：选A 根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x ＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．6．求函数y ＝log 2x －2 的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义时，a ≥0，小前提是 log 2x －2 有意义，结论是____________．解析：由三段论方法知应为log 2x －2≥0.答案：log 2x －2≥07．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断．答案：否定8．函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_______________________________________________________________. 小前提：___________________________________________________________________. 结论：_____________________________________________________________.解析：本题忽略了大前提和小前提．大前提为：一次函数的图象是一条直线．小前提为：函数y ＝2x ＋5为一次函数．结论为：函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线．答案：①一次函数的图象是一条直线 ②y ＝2x ＋5是一次函数 ③函数y ＝2x ＋5的图象是一条直线9．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．解：(1)平行四边形的对角线互相平分(大前提)；菱形是平行四边形(小前提)；菱形的对角线互相平分(结论)．(2)一切奇数都不能被2整除(大前提)；75是奇数(小前提)；75不能被2整除(结论)．10．下面给出判断函数f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1的奇偶性的解题过程：解：由于x ∈R，且f (x )f (－x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1· 1＋x 2－x ＋11＋x 2－x －1＝(1＋x 2)－(x －1)2(1＋x 2)－(x ＋1)2＝2x －2x＝－1. ∴f (－x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数．试用三段论加以分析．解：判断奇偶性的大前提“若x ∈R，且f (－x )＝－f (x )，则函数f (x )是奇函数；若x ∈R，且f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数”．在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提．解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)．层级二应试能力达标1．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是( )A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论解析：选C 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：选C 用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．3．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的( )A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等解析：选D 只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有( )A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a)解析：选B 构造函数F(x)＝xf(x)，则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)．由题设条件知F(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上单调递减．若a＜b，则F(a)＞F(b)，即af(a)＞bf(b)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，所以bf(a)＞af(a)＞bf(b)＞af(b)．故选B.5．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 解析：因为奇函数f (x )在x ＝0处有定义且f (0)＝0(大前提)，而奇函数f (x )＝a －12x ＋1的定义域为R(小前提)，所以f (0)＝a －120＋1＝0(结论)．解得a ＝12. 答案：126．已知f (1,1)＝1，f (m ，n )∈N *(m ，n ∈N *)，且对任意m ，n ∈N *都有：①f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2；②f (m ＋1,1)＝2f (m,1)给出以下三个结论：(1)f (1,5)＝9；(2)f (5,1)＝16；(3)f (5,6)＝26.其中正确结论为________．解析：由条件可知，因为f (m ，n ＋1)＝f (m ，n )＋2，且f (1,1)＝1，所以f (1,5)＝f (1,4)＋2＝f (1,3)＋4＝f (1,2)＋6＝ f (1,1)＋8＝9.又因为f (m ＋1,1)＝2f (m,1)，所以f (5,1)＝2f (4,1)＝22f (3,1)＝23f (2,1)＝24f (1,1)＝16，所以f (5,6)＝f (5,1)＋10＝24f (1,1)＋10＝26.故(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．已知y ＝f (x )在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：f (x 2)＝2f (x )；(2)求f (1)的值；(3)若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围．解：(1)证明：∵f (xy )＝f (x )＋f (y )，(大前提)∴f (x 2)＝f (x ·x )＝f (x )＋f (x )＝2f (x )．(结论)(2)∵f (1)＝f (12)＝2f (1)，(小前提)∴f (1)＝0.(结论)(3)∵f (x )＋f (x ＋3)＝f (x (x ＋3))≤2＝2f (2)＝f (4)，(小前提)函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋3＞0，x (x ＋3)≤4，解得0＜x ≤1.(结论)8．已知a ，b ，m 均为正实数，b ＜a ，用三段论形式证明b a ＜b ＋ma ＋m .证明：因为不等式(两边)同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b ＜a ，m ＞0，(小前提)所以mb ＜ma .(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提) mb ＜ma ，(小前提)所以mb ＋ab ＜ma ＋ab ，即b (a ＋m )＜a (b ＋m )．(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提) b (a ＋m )＜a (b ＋m )，a (a ＋m )＞0，(小前提)所以b (a ＋m )a (a ＋m )＜a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a ＜b＋ma ＋m .(结论)。

高中数学新人教版B版精品教案《2.1.2 演绎推理》

《演绎推理》教学设计教材：人民教育出版社高中数学B版选修2-2章节：第二章《推理与证明》《合情推理与演绎推理》《演绎推理》面向学生：高二年级（一）教学目标1知识与技能目标:理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理2．过程与方法目标:结合具体实例,感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯3情感态度和价值观目标：结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，使学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系；通过演绎推理的学习，培养学生严谨的作风，形成实事求是，力戒浮夸的思维习惯（二）教学重点和难点教学重点：演绎推理的概念，三段论推理规则教学难点：用“三段论”进行简单的推理（三）教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力（四）教学过程环节一情境激趣, 温故知新问题1:由以下具体事实能得到怎样的结论应用了什么推理学生活动: 积极思考,谨慎求解,复习旧知设计意图:注重情景创设和学习兴趣培养1 填入空缺数字：5,9,15，（），33,452．鱼饵：鱼竿（a）笔：书籍（b）写诗：笔（c）锅铲：炒锅（d）电脑：手机3从（a）（b）（c）（d）中选出一个合适的图案，填在问号处4.南之于西北，正如西之于（）（a）西北（b）东北（c）西南（d）东南环节二互动交流，研讨新知问题2:引例：（以下推理是哪种推理？是我们学过的归纳推理或类比推理吗？）所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平分学生活动: 发现问题,寻找解决问题的出路，自主学习设计意图:重视知识发生、发展过程开展教学演绎推理概念:演绎推理是由到的推理；问题3: 由学生举出生活或者各科学习中，演绎推理的例子学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过举例，加深对演绎推理概念的理解问题4:演绎推理中经常使用的推理规则是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---⑵小前提---⑶结论---环节三概念辨析，思维升华问题5：如何用集合的观点理解三段论推理？学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过变式演练，加深对演绎推理概念的辨析，深刻理解演绎推理的本质所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），------A是P------B是A------B是PP学生活动：从数学史发展背景了解三段论及演绎推理设计意图：延伸课堂，丰富学识，加强对数学文化的了解环节五课堂练习，巩固所学练习1：将下列演绎推理写成三段论形式，并指出大，小前提及结论（1）太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,海王星是太阳系的大行星,海王星以椭圆形轨道绕太阳运行（2）函数=tan是周期函数练习2：下列推理是否正确，说明理由？（1）自然数是整数，3是自然数，3是整数（2）整数是自然数，-3是整数，-3是自然数（3）自然数是整数，-3是自然数，-3是整数（4）自然数是整数，-3是整数，-3是自然数练习3：演绎推理在生活中的应用（1）中国的大学分布于中国各地，北京大学是中国的大学，所以北京大学分布于中国各地。

人教A版高中数学选修1-2《二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18

2．1.2演绎推理教学设计整体设计教材分析《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．课时划分1课时．教学目标1．知识与技能目标了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．2．过程与方法目标了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．3．情感、态度与价值观通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．重点难点重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程引入新课观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．已知：每个老师只教一门课；林老师上课全用汉语；英语老师是一个学生的哥哥；吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．问：三位老师各上什么课？活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．注意与学生交流．学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确．活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文．设计意图本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式．(1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除．(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数．活动设计：学生口答，教师板书．学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确．活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：(1)所有的金属都能导电，第一段铜是金属，第二段所以，铜能够导电．第三段(2)一切奇数都不能被2整除，第一段(2100＋1)是奇数，第二段所以，(2100＋1)不能被2整除．第三段(3)三角函数都是周期函数，第一段tanα是三角函数，第二段所以，tanα是周期函数．第三段提出问题：对于上面的三个推理，它们的推理形式有什么特点？活动设计：学生独立思考，并自由发言．学情预测：通过观察和分析，学生有足够的能力来解决上面所提问题．活动结果：上面的例子都有三段，是以一般的判断为前提，得出一些个别的、具体的判断：(1)所有的金属都能导电，大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提(2100＋1)是奇数，小前提所以，(2100＋1)不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提tanα是三角函数，小前提所以，tanα是周期函数．结论教师：演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．设计意图通过对演绎推理概念的学习，体会以“三段论”模式来说明演绎推理的特点，从中概括出演绎推理的推理过程，对演绎推理是一般到特殊的推理有一个直观的认识，训练和培养学生的演绎推理能力．理解新知提出问题：在应用“三段论”进行推理的过程中，得到的推理结论一定正确吗？为什么？例如：(1)所有阔叶植物都是落叶的，葡萄树是阔叶植物，所以，葡萄树都是落叶的．(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形．(3)英雄难过美人关，我难过美人关，所以，我是英雄．活动设计：学生独立思考，先有学生自由发言，然后教师小结并形成新知．学情预测：学生们在积极思考，对(2)(3)两个小题的结论产生分歧，意见不统一．活动结果：(1)推理形式正确，前提正确，结论正确．(2)推理形式正确，大前提错误，结论错误．(3)推理形式错误(大、小前提没有连接起来)，结论错误．教师：通过上面的学习，学生们对演绎推理和“三段论”模式都有了更深的了解，其中特别注意：(1)三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)(2)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S 是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.(3)在演绎推理中，只有前提和推理形式都正确，结论才是正确的．设计意图通过所举的例子，教师可以了解学生对演绎推理和三段论模式的理解程度，明确概念的内涵和外延，加深理解，及时更正学生在认识推理中产生的错误和偏差．提出问题：合情推理与演绎推理有什么区别与联系？活动设计：学生独立思考，先由学生自由发言，然后教师小结并形成新知．活动结果：设计意图通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，有助于学生更清晰地理解和掌握这两种推理方法，并能灵活应用．运用新知例1如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 是垂足，求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等．思路分析：根据三段论的推理过程进行证明．证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC 中，AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°，——小前提所以△ABD 是直角三角形．——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为DM 是直角三角形ABD 斜边上的中线，——小前提所以DM ＝12AB.——结论同理EM ＝12AB.所以DM ＝EM.点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．巩固练习由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理得出一个结论，则这个结论是( )A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其他答案：A例2证明函数f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．思路分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a ，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数y ＝f(x)在这个区间内单调递增．小前提是f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内有f ′(x)>0，这是证明本例的关键．证明：f ′(x)＝－2x ＋2，因为当x ∈(－∞，1)时，有1－x>0，所以f ′(x)＝－2x ＋2＝2(1－x)>0，于是，根据“三段论”，可知f(x)＝－x 2＋2x 在(－∞，1)内是增函数．点评：通过对上述问题的证明，挖掘其中包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，并加深对演绎推理的认识．教师：许多学生能写出证明过程，但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此在表述证明过程时往往显得杂乱无章，通过这两个例子的教学，应当使这种状况得到改善．变练演编(1)已知a ，b ，m 均为正实数，且b<a ，求证：b a <b ＋ma ＋m.(2)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，则1＋ <1＋.思路分析：(1)中根据演绎推理的证明过程进行证明；(2)中不必证明，答案不唯一．证明：(1)不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b<a ，m>0，——小前提所以mb<ma.——结论不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，——大前提 mb<ma ，ab ＝ab ，——小前提所以ab ＋mb<ab ＋ma ，即b(a ＋m)<a(b ＋m)．——结论不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，——大前提 b(a ＋m)<a(b ＋m)，a(a ＋m)>0，——小前提所以，b (a ＋m )a (a ＋m )<a (b ＋m )a (a ＋m )，即b a <b ＋m a ＋m .——结论(2)c 1＋c <a ＋b 1＋a ＋b (答案不唯一，例如a1＋a <c ＋b 1＋c ＋b)．点评：通过证明(1)中不等式成立，感知条件与结论的不唯一性，例如：已知a ，b ，m 均为正实数，若a<b ，求证：a b <a ＋mb ＋m.(2)中加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．活动设计：学生讨论交流并回答问题，老师对不同的合理答案给予肯定，将所有发现的结论一一列举，并由学生予以评价．设计意图通过变练演编，使学生对演绎推理的认识不断加深，同时培养学生逻辑思维的严谨性．达标检测1．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面α，直线平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误答案：1.D 2.C 3.A课堂小结1．知识收获：(1)演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．2．方法收获：利用演绎推理判断进行证明的方法与步骤：①找出大前提；②找出小前提；③根据“三段论”推出结论．3．思维收获：培养和训练学生严谨缜密的逻辑思维．布置作业课本本节练习1、2、3.补充练习基础练习1．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论．2．下面说法正确的有()(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理的一般模式是“三段论”形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列几种推理过程是演绎推理的是()A．5和22可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图4．已知△ABC，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义拓展练习6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.设计说明由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．备课资料例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．小王说：“我肯定考上重点大学．”小刘说：“重点大学我是考不上了．”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上解析：根据推理知识得出结论．答案：C例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.答案：B点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．解析：根据函数的性质进行判断．∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.分析：利用所学的推理知识解决问题．解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提lg8＝lg23，——小前提lg8＝3lg2.——结论lg ab＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提lg0.8＝lg 810，——小前提所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．设计者：李效三2018年5月22日星期二。

人教A版高中数学选修合情推理与演绎证明教案新(1)

第一课时 2.1.1 合情推理与演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+L ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 1、2题.2. 作业：教材P 44 习题A 组 1、2、3题.。

高中数学第二章推理与证明 2.1.3 演绎推理教案新人教A版选修12

演绎推理一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。

了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。

2、合情推理与演绎推理的主要区别。

解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？1、观察与思考①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1)不能被2整除；③三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以tanα是周期函数。

问题1：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．问题5：三段论的基本格式是什么？M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案

高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。

高中数学第2章推理与证明 2.1.2 演绎推理新人教B版2新人教B版数学教案

2.1.2 演绎推理1．定义根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理．2．特征当前提为真时，结论必然为真．二、三段论1．三段论推理(1)三段论推理是演绎推理的一般模式．(2)三段论的构成：①大前提：提供一般性原理；②小前提：指出一个特殊的对象；③结论：结合大前提和小前提，得出一般性原理和特殊对象之间的内在联系．(3)“三段论”的常用格式大前提：M是P；小前提：S是M；结论：S是P.2．演绎推理的常见模式(1)三段论推理(2)传递性关系推理用符号表示推理规则是“如果aRb，bRc，则aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系．(3)完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．( )(2)演绎推理的结论是一定正确的．( )(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )[答案](1)×(2)×(3)×2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．[解析]f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提错误．[答案]小前提3．下列几种推理过程是演绎推理的是______(填序号)．①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．[解析]①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．[答案]①把演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．[解](1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列．(大前提)通项公式a n＝3n＋2，n≥2时，a n－a n－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．(结论)把演绎推理写成“三段论”的一般方法1．用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系．2．在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提．1．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.[解](1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分．结论(2)等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论演绎推理的综合应用【例2】如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：DE＝AF.写出“三段论”形式的演绎推理．[思路探究]用三段论的模式依次证明：(1)DF∥A E，(2)四边形A E DF为平行四边形，(3)DE＝AF.[解](1)同位角相等，两直线平行，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥A E.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥E A，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以DE＝AF.(结论)1．用“三段论”证明命题的步骤(1)理清证明命题的一般思路；(2)找出每一个结论得出的原因；(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．2．几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．2．证明：如果梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角．[证明]已知在梯形ABCD中(如图所示)，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.证明：①等腰三角形的两底角相等，大前提△DAC是等腰三角形，DC＝DA，小前提∠1＝∠2.结论②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，大前提∠1和∠3是平行线AD，BC被AC所截的内错角，小前提∠1＝∠3.结论③等于同一个量的两个量相等，大前提∠2，∠3都等于∠1，小前提∠2和∠3相等．结论即CA平分∠BCD.④同理BD平分∠CBA.利用完全归纳推理证明问题[探究问题]1．演绎推理的结论一定正确吗？提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确．2．利用完全归纳推理证明方程ax2＋2x－a＝0有实根，a的值应分哪几种情况？提示：分a＝0和a≠0两种情况．【例3】试证明函数f(x)＝ln(x＋x2＋1)的定义域为R，并判断其奇偶性．[思路探究]只须对x>0，x＝0，x<0分别说明对数的真数均大于0即可．[解]当x>0时，x＋x2＋1>0显然成立；当x ＝0时，x ＋x 2＋1＝1>0成立；当x <0时，x 2＋1>x 2＝|x |＝－x ，所以x ＋x 2＋1>x ＋(－x )＝0.因此对x ∈R ，都有x ＋x 2＋1>0，即函数的定义域为R .又因为f (－x )＝ln(－x ＋(－x )2＋1)＝ln(x 2＋1－x )＝ln (x 2＋1－x )(x 2＋1＋x )x 2＋1＋x＝ln 1x 2＋1＋x ＝－ln(x 2＋1＋x )＝－f (x )．故f (x )是奇函数．1．完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅说明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，但完全归纳推理则把所有情况都作了证明，因此结论一定是正确的．2．在利用完全归纳推理证明问题时，要对证明的对象进行合理的分类，且必须把所有情况都考虑在内．3．求证：n ∈N ，当1≤n ≤4时，f (n )＝(2n ＋7)·3n＋9能被36整除．[证明] 当n ＝1时，f (1)＝(2＋7)·3＋9＝36，能被36整除；当n ＝2时，f (2)＝(2×2＋7)·32＋9＝108＝36×3，能被36整除；当n ＝3时，f (3)＝(2×3＋7)·33＋9＝360＝36×10，能被36整除；当n ＝4时，f (4)＝(2×4＋7)·34＋9＝1 224＝36×34，能被36整除．综上，当1≤n ≤4时，f (n )＝(2n ＋7)·3n ＋9能被36整除.1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝πB ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人C ．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1－1a n －1(n ≥2)，通过计算a 2，a 3，a 4猜想出a n 的通项公式[解析] A 是演绎推理，B ，D 是归纳推理，C 是类比推理．[答案] A2．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的[解析]这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”，显然结论错误，原因是大前提错误．[答案] A3．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：___________________________________________；小前提：___________________________________________；结论：_____________________________________________.[答案]一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线4．如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，BC ＝AD.又因为△ABC和△CDA的三边对应相等，所以△ABC≌△CDA.上述推理的两个步骤中分别省略了 ________、________.[答案]大前提大前提5．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)y＝x2(x∈R)是偶函数．[解](1)因为矩形的对角线相等，大前提而正方形是矩形，小前提所以正方形的对角线相等．结论(2)因为x∈R，函数f(x)有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，大前提而y＝x2满足x∈R，f(－x)＝f(x)，小前提∴y＝x2(x∈R)是偶函数．结论。

人教A版高中数学选修1-2《二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_16

§2.1.2演绎推理教学设计一、学习目标1、知识目标①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异。

②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。

③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。

3、情感态度与价值观目标：让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。

二、①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.；②难点：利用三段论证明一些实际问题。

三、学习方法：问题诱思法四、教学过程1、引入:问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。

小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）A ：是个女孩，已婚B ：是个男孩，已婚C ：是个女孩，未婚D ：是个男孩，未婚生答：选C设问：上述推理是合情推理吗？为什么？生答（1）：是，因为上述例子是从特殊到一般的推理。

生答（2）：不是，上述例子是从一般到特殊的推理，所以不是合情推理。

【师点评】：第一位同学回答错误，上面这个例子它是从一般到特殊的推理，因此它并不是合情推理。

2、概念的提炼问题2：请同学们思考下列推理有何特点？① 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。

② 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。

③ 一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除。

④ 三角函数都是周期函数，∂tan 是三角函数，因此∂tan 是周期函数。

⑤ 两条直线平行，同旁内角互补。

如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A ＋∠B ＝180°生答：上述例子都是从一般到特殊的推理。

演绎推理举例高中数学教案

演绎推理举例高中数学教案
课题：演绎推理举例
教学目标：
1. 掌握演绎推理的基本概念和方法；
2. 能够准确运用演绎推理解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和分析能力。

教学重点和难点：
重点：学习演绎推理的定义和相关方法；
难点：运用演绎推理解决复杂问题。

教学内容和流程：
1. 概念引入（5分钟）
教师向学生介绍演绎推理的概念，说明其在数学和生活中的重要性，引起学生对演绎推理的兴趣。

2. 基本方法（10分钟）
教师介绍演绎推理的基本方法：直接证明、间接证明和逆否命题证明，并通过例题讲解各种方法的应用。

3. 案例分析（15分钟）
教师提供两个实际问题，让学生根据所学的推理方法进行分析和解答，引导学生掌握演绎推理的运用技巧。

4. 练习与巩固（10分钟）
教师布置一些练习题让学生独立完成，并在课堂上进行讲解和讨论，巩固学生对演绎推理的理解和应用能力。

5. 拓展应用（10分钟）
教师提供一些拓展问题，让学生结合所学知识进行探究和分析，培养学生的逻辑推理和问题解决能力。

6. 总结和反思（5分钟）
教师引导学生总结本节课所学的知识和方法，反思自己的学习情况，并提出提高演绎推理能力的建议。

教学手段和评价方式：
教学手段：讲授、示范、练习、讨论；
评价方式：课堂表现、作业完成情况、小测验成绩。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对演绎推理有了一个清晰的认识，能够灵活运用演绎推理解决实际问题。

但在教学中，应更注重培养学生的自主学习能力和创造性思维，引导他们探索更多的演绎推理方法，提高解决问题的效率和准确度。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理教案新人教A版选修2_2

§2.1.2演绎推理教学目标：1. 了解演绎推理的含义。

2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理；教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。

【教师引入】复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。

类比――提出猜想合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？(二)、探究新知，揭示概念①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2017是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？（三）、分析归纳，抽象概括从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.（四）、知识应用，深化理解例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。

（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°.（2） 0.332∙是有理数。

例2.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC,D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提所以△ABD 是直角三角形——结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提因为 DM 是直角三角形斜边上的中线,——小前提所以 DM= 21 AB ——结论同理 EM= AB所以 DM=EM.例3：证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论.练习如图，在△ABC 中，AC > BC , CD 是AB 上的高，求证： ∠ACD > ∠BCD.（五）、归纳小结、布置作业布置作业：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

人教A版高中数学选修合情推理与演绎证明教案新

第二课时 2.1.1 合情推理与演绎证明教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 0(1,2,,)i a i n >=L ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a L 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯L L 的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.② 类比练习：(i )圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题：① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）思维：直角三角形中，090C ∠=，3条边的长度,,a b c ，2条直角边,a b 和1条斜边c ； →3个面两两垂直的四面体中，090PDF PDE EDF ∠=∠=∠=，4个面的面积123,,S S S 和S 3个“直角面”123,,S S S 和1个“斜面”S . → 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 3题. 2. 探究：教材P 35 例5 3.作业：P 44 5、6题.。

高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理说课稿新人教版

2.1.3演绎推理一、教材分析本节课的内容学习是在已经学习了归纳推理和类比推理的基础上引申出了合情推理和演绎推理。

是集合了知识的应用和巩固，按照特定顺序应用学生较为接受的方法来学习的。

二、教法学法分析：教法:课堂教授为主，引导学生讨论、观察、概括、总结为辅。

学法：自主探究。

互相协作三、教学目标：1.知识与技能目标：进一步理解推理这种基本的分析问题的方法，了解演绎推理的含义，能正确的应用演绎推理来进行简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

2.过程与方法目标：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质；通过教学使学生认识到，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越密切，从而类比得出的结论就越可靠。

3.情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

四、教学过程：（一）引导学生学习合情推理的概念即：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。

1,首先，复习回顾归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

2，归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理。

3，归纳推理的一般步骤：实验、观察概括、推广猜测一般性结论（二）创设情境、引入新课鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在。

以上都是类比思维，即类比推理。

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。

1，演绎推理是从一般到特殊的推理2，三段论是演绎推理的一般模式，具体包括：（1），大前提——已知的一般原理（2），小前提——所研究的特殊情况（3），结论——根据一般原理对特殊情况所作出的判断3，三段论的基本格式M——P （M是P），（大前提）S——M （S是M），（小前提）S——P （S是P），（结论）（1），三段论推理的依据可以用集合的观点来理解。